小学数学教师解题能力竞赛试题整理

--小学数学教师解题能竞赛试题整理201－3Byｄtaｌk填部:1、在—的自然数中()约数个数最多。2、一个质数的3倍另一个质数的２倍之和为10０,这个质数之和是（3、在1~６这个然数,能被或整除数()个。４、有个苹34个梨平分给若干人，结果多出４个梨，少３个苹果，则最多可以分给（）人。5甲乙两人同时从A点向出发沿400米行跑道行,甲每分钟走8０米,乙分钟走5０米，这二人最少用）钟再在Ａ点相遇。６、１１时１５分，时针和分针所夹的钝角(度。7一涂满颜色的正方体每面距离切若干刀后切成若干小正方体,其中两面涂色的有6０块那一面涂色的有（块。8六一儿童节游艺活动,老师每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（)人。9批器零件,甲队独做需11小完成乙队独做需１３小时完成在两合做,由于两人合作时相互有些干扰,小时两队共少做8，结果用了小才完成。这批零件共有）。10李从常熟虞山下的言子墓以每分12米的度跑上祖师,然后以每分4米的速度原路返回他返平均每分(）。11、熟市乒乓比赛中，共有3２位选手参加比赛如采用循环,一共要进行(）场比赛;如果采用淘汰赛,共进(场比赛。１2、甲、乙、丙三人各拿出同多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本因此,甲、乙分别给丙１元，每本英语本（)元。13、个表面都涂上红色的正方，最少要(）刀才能得到100个面都不是红色的正方体。14、园收购一批苹果，按质量为三,最好的苹果为一每千克售价3．6元其次是二等苹果每克售价２．８元最次的是三等苹果每千克售2元。这三种苹果的数量之比为2:３:1。若将这三种苹混在一起出售，每千克定()元比较适宜。15、一次晚会上男宾与每一个握但他的妻子除外）女宾不与女宾握,如果有８对夫妻参加晚,那么这16人共手（）次。16、米赛跑，假定各自的速度甲比乙早到５,甲比丙早到１0米那么乙比丙早到（)米。17、件工作，甲独干８天,又独干3天，剩下这件工作的１。知甲乙合干这件工作要1２天，甲单独完成这件工作要（）天。１8、小华有2枚5分硬,5枚2硬币，１0枚1分币,他要取出1角,共有（)种不同的取法。1９、一个正方体，它的表面积０平方厘米，现在把它切割成8个全相同的小正方体。这些小正方体的表面积之和是（。20从家到学校有两条一样长的,条是平路条的一半是上坡路一半是下坡路。小明上学两条路所用的时间一,已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的(--

--２1、9点整时时与分针组成角是（）角，此后时针与分针再成这种角是９时（)分。22、（１)班全班４5人选队,每人投一,现统计到李辰已得票1６票，王莹得票18票王至少再得（）就能保证当(得票多者当选）２3、自然数Ａ的所有约数两两,得到若干个自然数。在这些和中，最小的是4，最大的是那A=（）24、、乙、丙三个电,分别4４、３人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话那么他们一共要通话)。2５、如果把1到999这自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数123９1０１１1２13…996９97９8999么在这个数里从到右的第200０个数字是)。解问部：1、六（班男、女人数之比为３。体育课上，老师按每３个男生个女分成一组进行游戏。这样，当女生分完时男生还剩4人。这个班女生一共有多少?2、常熟市举行小学生“百科知竞赛有81~450名学生参,测试结果是全体学生的平均分是6分，生平均分是分,女生平均分是1分。求参加测试的男生和女生至少各有多少人。3中古代算《张丘建算经有“百鸡问题:今有鸡翁,值五鸡母一值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只。问鸡翁、母、雏各几?4、在一公路上甲骑自行车从Ａ往B,乙骑摩托车从Ｂ往A,他们同时出发经过8０分钟两人相遇A后上折回在第一次相遇后钟追上,乙到B地后上返回再多少时间甲与乙再相遇？5、两辆汽车从甲乙两地同时相而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前,它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地25千处相遇。假设两车的速度不变，甲乙两地的距离是多少千米?6、百货公司委托运输公司运送1０00只花瓶双方商定每只的运费为1．5元,如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要赔偿．5元。结果运输公司共得到了14５6元费。问运输过程中打破了几只花瓶？７长72米的笆靠墙围成个长方形和宽各多少时围成的面积最大？面积是多?8、甲乙丙三人合作完成一件工,得报酬1800元三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天成工程的＼F(1;着乙丙又合作２天完成余下错以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少?9、甲、乙两车分别从、两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车度的倍,甲车到达途中C站时刻为凌晨5:0０,乙车到达途中站时刻为同一天的下午３问两车相遇是什么时?１0、水池有甲、丙两条进水管,和、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时;要光一池,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小。现在池内有

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池水,如按甲、乙、丙、丁、、乙……的顺序,轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水?1１、某地收取电费的标准:每用电不超过5０度，每度收5角如超过５０度，超出部分按每度角收。某月甲用比乙用户多交３元角电这个月甲、乙各用了多少度电１2轿包和大客车的度分别为0千/小时千米小和42千／小时小轿车和大客车从甲地车乙地同时相向出,面包车遇到小轿车后30分钟遇到大--

--客车。甲、乙两地相距多远？13、作一个玩具,甲需5分乙需6分钟，丙需7.5分钟。现在将制作5５5个玩具熊的任务交给他们，要求他们三人在相同时间内完成任那么每人各应加工多少个？１４、用丰商场从批发部购进00副手和80帽子，共花去２０。商场零售时，每副手套加价5%，每个帽子加10%这样卖出后共收入３０２０元，原来副套和1个帽子一共多少?15、风景区门票的票价如下50人下每张2元51-１00人每张10元０以上每张8元现在有甲、乙两个旅游若分开购,两个旅游团总共需门票费142元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购总共只需付门票元。这两个旅游团各有多少?16、两条纸带，一条长1厘，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样的一段,发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的２倍。请:剪下的一段有多长？17、星有48块克力，小强巧克力。如果每次小星给小强8块同小强又给小星４块经多少次这样的交换后，小强的块数是小星的倍？18袋里有若干个球明次出其中的一半再放回一个这样共操作了3次袋还有6个。请问袋原有多少个球？１９一根长1８0厘米绳,从一端开始3厘作一个记号4厘也作一记号。然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？2０、某班学生排,如果每排3人，就多1；如果每排5人，就多3人如每排７,就多2人这班级至少有多少?2１、学校一次选拔考试，参加男生与女生之比是4３,果录取91人，其中男女生人数之比是５,在未被录取的学,男女生人数之比是3:4那么参加这次考试共有多少名学生？２2、甲、乙两人各做一项工程如果全是晴天，甲需天，乙需5天成。雨天甲的工作效率比晴天低40%,乙降低10%两人同时开工恰好同时完成问工作中有多少个雨天？２3甲、乙两车往返于相距2７0米的Ａ两，甲车先从Ａ地出,12分后乙也从A地发并在距A地90千的地追甲车。乙车到地后立即按原速返回，甲车到地休息分后加快速度向A地返,在C地将乙车追上甲比乙车早几分钟到达A地2４、甲乙两人分别从相距130千米的Ｂ两地同时沿笔直的公路乘车相向而,各自前往B地A地。甲每小时行千米乙每小时行千米甲乙各有一个对讲机，当他们之间的距离不大于千时，两人可对讲机联络。问(1)人出发后多久可以用对讲机联?（２)他们能用对讲机联络多长间？25、市居民自来水收费标准如：每户每月用水以下,每吨1.８元。当超过4吨时超过部分每吨３元。某月甲、乙两户用水量之比为5：3共缴水费２４。问甲、乙两户各应缴水费多少元？26、服装公司第一季度销售一服装件成本为００元，售价51０元。卖完后公司的有关部门作市场调查定二度降低成,同时把售价降低%结果第二季度销量增加了1０%，利润提高了%。问二季度的每件成本是多少?27某车站的检票口在票始前已经有一些人排队等待检票票始后每分钟有１0人来排队检票,一个检票口分钟能让2人检票进站。如果只有一个检票口,检票开始８分钟就没有人排队检票,如果两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？２8、一列快车和一列慢车从A、两地同时相向而行，６小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小这快车距Ｂ地还差程的0%慢车共行了00千米Ａ两地间的路程共多少千米--

--29、班学习小组有2人一数学测验只有0人加平均分是81.５分。后,缺考的李明和张红进行了补,李明补考成绩比原10人均分少．5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分张红考了多少分？30、车站的检票口前已经有一人排队等候检票进,如每分钟前来检票口排队检票的人数一定那么当开一个检票口要2分钟可以检完当开两个检票口时8分就可以无人排队。如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？教师解题能力竞赛试参考答案个人理仅参)填部:1、。数中尽量含有2、３，由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个。２。ｂ=由于2b是数以a是偶数,即偶数又是质数所a=2,从而求出b＝４7,a+ｂ=4９3、28０。600÷＝200;600÷5=１20;６00÷１４0０0+1２0-4０=28４、15。３4-4＝30；42+３=45;30和４5的最公约数是１55、40。、乙跑一圈分别是5分和8分，和的最小公倍数是406、112.5。３0×４-30/4=１12.57、120１2=5，5×5×6=8、16。两个有5+４+3+2＋１=15种况,所以要1６才能保证至少有2相同。9、3。８÷(24／1４3-4／25４/１43表示甲乙工作效率,4/２5表示甲乙相互干扰后的工作效率和。10、1６设路程为１,2／(１/1＋1４）＝１６1１、49６31。循环赛1+2＋3+６；淘汰赛：比赛一场淘汰人，决出冠军意味着要淘汰掉3１人所比赛3场。12、0.75元(1.5+1.5）÷[（6］=０.75１３。先要切６刀把表皮切,底面切成25个小方（4+）然后竖着再切3刀就１个了也就是6+8+3=1714、。(3.6×２＋2.8×3＋2．1×1)÷(2+３＋1)=９515、8４无限制两人手16×15÷2=１20次去掉女士相互握手８次去夫妻握手８次，最后求出：120－８－８=１６、1米甲1米乙95米丙跑90米,他们跑的路程成正比，９5:90=100:X,X=18０0/1９。100－1800/19＝100/117、2０１/１２－（5/6－1/12×8)÷(13－8)18、10种用列举法得出。19。正方形每个面分成4块所表面积为4×6=２４,当拆开后表积为８块面增加1倍。20、0．7５。因为距离和时间都相同，所以平均速度也相,又因为上和下坡路各一半也相同,设距离是１份间是１份下坡时０１.5＝１/３,上时间=1-1/３=2，上坡速度(1/2)/(2/3)＝3/4=0.7521、直360／11分针每小时可以追上时针33０º,上180º需要时360/11分22、5。莹得到23票（超过半数）就能当,只要再得３-１８票。23、3７5。＝3+１;500÷４×3=37524、40次4×4３=40次）25０因为１—９9８9数;１00—6９9有个字数699时，有--

--１８0０+18９=1９８9个数字，往后数11个，即０070170270，第2000位是。解问部、思点:女学生分的组数相同。设男女生都分成了组列方程(3a+4)/。男生人数：3a+4=4女人数：2a＝24。、思点：出男女生人数的比例。设男生a人，生ｂ人,列方程:７9a＋71）/(ａ+b)=76,整理后得3ａ=5即a５:3也就是总人数＋b是8的倍数381÷8=４７……5,以总人数至少是48×8=３88人从求出男生人数为388×5/8=240人;女生人数为388－240=14４人。、思点鸡题可通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数。设鸡、母、雏各有ａ、ｂ、c。列方程得ａ+b+c＝１０0①5a+3b１／3c＝100②,②两边乘３得15a+9ｂ+c＝30０③，用③-①得14a+8b=2０0,整后b=25－7a／4④看出a必定的倍,并且a小15，以a可是４、８、１2分别入,最终得出3种不同结果。即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是１2、4４8、11８1或、1８。思点：可以先求出甲乙的速度比可以从整体上考虑个全程时间240分）－第一次相遇时分钟一上时４0分钟追上后第二次相遇时(２0分钟)。方（一):设甲的速度是X,乙的速度是Y那80X+80ＹＢ,考虑到分第一次相遇后40分又相遇了,说甲没有走道点就乙追到了，所以1２0Y－１２０Ｘ=ＡB;80X＋80Y=1２0Y-1２0X；乙的速度是甲的5倍这样可以推理到第三次相遇,甲还是没有走到Ｂ点，再假设第三次相遇的时间为m,那ｍX＋ｍY＝3AB,套80X＋0Y=AB,m＝2４0分后用三个全程时(２40钟-一次相遇时间(8０分钟一上时间40分钟)=追上后第二次相遇(1２０分。方()不需要求出甲乙的速度比。甲、乙共走一个全程需８0分钟，整体上考虑，从同时出发到最后第二次相遇，甲、乙共走了三个全程AB,总时间是８0×3=240(分。三个全程时(240分钟－一次相遇时间８0分钟)一追上时间(40分）追上后第二次相遇时(分)。方(）*设ＡB一公路为x，乙摩托车在第一次相遇后钟追上甲说行进速度是自行车５倍(这句话想要理的话需要花费一点时间)一次相遇后４０分钟甲实际仅仅走了摩托车8分的路程也就是距地还８=７2分钟的摩托车路,也就是乙骑摩托车还需要７2分才到b能返回甲骑自行车距b地还有7２-７２／5＝57分钟的路程。到再相遇即57．6分钟/1.２=８分钟＋７２分=120分钟中．2表示1+1/5)、思点：甲乙两车第二次相遇,两车一共行驶的距离正好是乙全程距离的3。首先要作图分（略第次遇，乙行驶了5米第二次相遇由于是双方一共行驶了甲乙全程距离的3倍所以乙一共行驶了95×３=２千米又因为第二次相遇时乙行驶了一个甲乙的全程再加上米，以甲乙两地的距离等于95×3-25=２６０千米。、思点:以列出二元一次方程解出或者采用假设法。假设法假所有的花瓶都没有打破该得到的运费是1500元际只得了1456元运费少得了44元这是因为把打破花瓶看出成了没有打碎的花瓶。没有打破得1.5元费打破了要陪9.5元两相差1＝11元，也就是每打破一个花,一来一去要少得11元的运费。１个所打破了。、思点:注意这道题是靠墙围的长方,最大面积不是正方。其实靠墙围出的最大--

--面积的长方形正好是半个大正方形（假设围墙的另一面也有半个大正方形,也就是长是宽的２倍。方一设长方形宽ａ米长72-2a),积是（ａ=2a（36-a)，当=36-a时,面积最大，也就是a=1８。长方形的米,宽米,积是４8平米。方二长方形的长是宽的2倍宽看成1倍长是2倍１818×2=36、思点:别求出甲乙丙的工作效率,然后根据甲乙丙工作占的例求出各自的报酬。根据“甲乙合作8天成工程”求出甲乙合作完成需要4天根据“乙丙又合作天，完成余下的1”出乙丙作完成需３×1/4）天根“后三人合作５天完成了这项工程”求出甲乙丙三人合作完成需要5÷－1/3-1/６)天。所以丙的工作效率=1/１0-／24=7/120;的工作效率＝1/10-1/12=１/60;的工作效率=1/２4-1/60=1/40整工程甲做了13天占总量的3/60;乙做了15天占总量的15/４0即3/8;丙做了7天占了总量的49/１20。甲的报=1８00×13/60=390元乙的报酬＝1800×3/８=675元;丙的报１800×4９/120=7元。９思点:未知量很多时，通常把其中的一个或几个量设成1。设甲、乙两车的速度分别是1．51当甲到达Ｃ站时，乙还需要1０小时才能到达Ｃ,这时两车的距离等于１０×1=１0,遇的时=10÷(1+1.5小４=9午时。10、路拨同解()水池容量为1设甲乙丙丁四个水管每小时进出水量分别为ａ、d,有ａ＝1/3,b=１／４；c=1／5;ｄ=1/6易知乙丙丁循环一次的总进水量为7/60,本的关键是动态的考虑水池的剩余容量，６－，而7/６０×4<1/2，故经过4×4１6小时是不会溢出的,再经过两小时的剩余容量＝5／６-2８１7０＞所以再过两小时也不会溢出，至此经过2小时剩余容量１/４<a，要１／4÷a＝小时，所以20.７5小后溢出。列解方（解一)111+＝(先通过甲管放进水现在水池一共有水)63211１－=（需要进水22虑剩余容量了

，按照b、c、d、a的序进水这样就不需要动态考1112÷（－＋-)=4（需要4个周期多一)24671111［－－+-）×４－＋］÷＝（小时）244563＋１+1＋1+０（时）4答20

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小时后水开始溢出水池。解（：在令水池的水有60份那么甲２份小乙１份／小时丙12份小时丁10份小时(+增加减）现在水池有10份水如果按甲、乙、丙、丁的顺序,环开各水每次每管１小时--

--则４小时后增加7份８增加1712增加７总水为31份１６小时增加7，水池水为38份17小时增加20,水为５8<６020小时减少1３,总水为45,剩15，１5÷20＝0.75小时所以2０.７５小时后溢出。11、路拨先根据数的整除判断甲乙用电数有没有超过0度解一因为33既不是５倍数又不是的倍，所以甲用电超过50度，用电不足5０度设用电(５０+x)度,乙用(y)因甲比乙多交3角电费,所以8x+５y=33。容易看出x=１时,y=5。知甲用电51度，用电度。解二33=８×1＋5×５50５1()５0＝45度１2思点:题最好通过作图帮助理略,找出相隔的3０分钟那段路的解求方法。解():(48＋4２)×1/2=4５千米当面包车遇到小轿车时，面包车和大卡车相距45米,也就是说当面包车遇到小轿车时，小轿车比大客车多行驶４５千)45÷（60-42)=2.5小（根据向行驶两车距离公式求出小轿车和面包车相遇的时)（60+４8）×2.5=270千（小轿车和面包车的速度和乘相遇的时间等于总路)解（)感觉很简单却又很复杂。3011÷(-)＝２70（米604860481其中表示面包车和大卡车的效率,即两车共行驶1千米相遇的时间(类似于工作4248效率和，

13030表示小轿车和面包车的效率和,表时即小时。感觉好像在解6048答工程问题？而这个题目却是相遇问题啊。３、路拨本题解答的方法很多最稳妥的办法就是根据甲乙丙工作效率比值求出结果或者通过列方程解答。解一１/５:１/6:１/7.5=6:55／15=222(个555×１５=１85()555×４/15=148(个解二5、6、7的最小公倍数是30,分钟为一个生产周期。30÷5＋3０÷6+３0÷7.５=15（）５5５÷1＝37(个周期甲：37×２2个乙：37×(30÷６)=185()丙:37×(30÷7.５)=148(个解三设：甲、乙、丙各加ｘ、ｙ、ｚ个x＋ｙ+ｚ=55５；5x=6y=７.５z,、y、z别等于222、18，1。解四3人速度分别是1／6１/51/7.5个分，设需要ｘ分钟完成x/６+x／5+／7．5=５5５,x=１1１11＝22２个；１0÷6１85个；１1０÷7.5=1４814、路拨采用列方程或看作鸡兔同笼问题，采用假设法解答。假设手套和帽子都加价5%，得8０0×（１+5%)=２940,比实际少了3020－2940=80元这--

--是因为把帽子少算了10-5)%,所8０÷5%=1６00元1６00÷80=2０元综算：子单价：－2８00×（８0÷（10%－5%)=2０(）手套单价［28０0×(1+10%)-3０20]÷10０÷(０％－5%）=1２（元）５、路拨先求出两个旅游总人数以及采用假设法解一设分别有ｘｙ864÷8=１０８人，所以x＋y=108假设两队一个不够人,一个超50但小于100的话1２x+10y=1解得x=３1，y=７人符合假设的情况假设两队均超过了５人那么价格应该都是元总费用１14２能被10整除所不可能。还有一种情况就是有可能其中一对超过人也就是８x+1ｙ=11４２解方程的x.ｙ是整数。不正确解二直接判断出一队小于0人一大于5０且小于100人。未卜先知?)864÷８＝108(人)（1１42-１０８×10)÷(１－10)＝31（人是兔同笼的应用）１08－31=77(人16、路拨不管怎样剪,两条纸带相差的长度是一个定,最终转化成“差倍问题”两条纸带相差长度：２１3=8厘米长的是短的2倍也就是多1倍所以长的还剩×２＝16米，短的还剩8厘米最得出减了1３－8＝５厘米。７、路拨这是一道“和倍题,先求小星或小强最后有多少块巧克力。小强最后的块数（３6)÷２）×２=5块；小强和原来相差的块数６=20;小强每次交换增加的块数8-４=4;需要交换的次数2０÷4=5次。18、路拨采用倒推法第３次操作:6第2次作:５;5×2=10第1次作:－1=9；9×2＝18原来的个数1１7;１7×＝3419、路拨这道题似乎与植树问题无但仔细分析辨认,它可以转化为不封闭线路中端都不植树的问,这种情况下树的棵数比间隔数少１。题目中的“记号于数“每3厘、每4厘”相当于间隔的长度。绳子总长是1８0厘,每３厘米一段可作记号１=59()，每4厘一段可作记号18０÷4－１=44(个。每隔3×4厘米处的记号是重复的，重复记号有180÷（3×4）-1＝14个。要剪断的记号有59+44－14=89(为个问题中的间隔=记号数1，所以绳子共被剪成了＋1＝9０（)20、路拨请查看“韩信点兵”即“剩余定理”的相关资料综合算式７0×３21、路拨采用列方程的方法。解一设原来男生4ａ，女生３ａ91÷(8＋5）×8＝56人91-56=３５人。列方程得：ａ－56）÷(3a-35)=３/4,a=17,以总人=7a=119人。解二十相法--

--由于录取人数男生占的比例﹥未录取人数男生占的比例把录取人数看作溶液（浓),91人男占的比例看作浓浓）占录取人数的8/。未录取人数看作溶液（稀)，X人；男生占的比例看作浓(稀，占未录取人数的３７。把原来的人数看做混合后的溶液（)人,生占的比例看作浓度（混４／7。十相法式溶液(浓×[浓度（浓）－浓度(混)］=溶液稀)×浓(混）-浓度（稀）列方程：91×（8/－4/7)=X(4/7－3／7解出X=28人，原来的人数是91+28=119人综算:－4/7）÷(4/7-3/7）+91=119人22、路拨同上设雨天，晴天bb／１2+ａ/２0=b/15+３／5０,理后得／３,也就是每天雨就有3天晴天，把5雨3晴看成一个周期。１÷(５／20+3/1２）=２个周期，所以是0天雨。３、路拨采用推理法。90千１2分乙行驶9千米的,比甲少用分钟180千米24分乙续到ｂ地要180千米就比甲少用24分钟1８０千米2９钟由于甲休息分钟必须比乙少用29分才能赶上90千１4.5分钟甲行驶90千比乙少(29÷２)分钟24、路拨计算对讲机的联络时间，应该把10千米的距离乘2。（1３0－1０)÷（28+32)=２时1０×2÷(28＋32)=1/3小时５、路拨采用列方程的方法或假设法。假设乙用水量是4吨(4＋4×１（4÷3×５－4３元22.4＜２6.4乙水量超