长郡理科实验班招生考试数学试卷10

学校姓名学校姓名性别联系考试时量：70分钟总分值：100分注意合理分配时间填空题：〔每题4分，此题总分值32分〕ABOPC〔第2题〕1．三个实数按从小到大排列为，，，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，那么=ABOPC〔第2题〕2．如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，假设AB的长是2a，那么PA的长是3．以正方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为__________．4．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，假设AB＝6cm，AC＝4cm，∠A＝60º，那么AD的长为___________cm．5．函数的最小值是6．按如下图，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个局部，那么中间小正方形〔阴影局部〕的周长为____________．7．在锐角三角形ABC中，∠A＝50º，AB＞BC，那么∠B的取值范围是_________________．8．设0＜k＜1，关于x的一次函数，当1≤x≤2时的最大值是二．选择题：〔每题4分，此题总分值32分〕9.假设〔〕A、17B、53C、3510．从鱼塘打捞草鱼300尾，从中任选10尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.5，1.8，1.3，1.4〔单位：kg〕，依此估计这300尾草鱼的总质量大约是〔〕A、450kgB、150kgC、45kgD、15kg11．观察以下算式：……通过观察，用你所发现的规律写出的末位数字是〔〕A、2B、4C、6D、812．图9，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=〔〕A、175°B、180°C、210°D、225°13．假设实数满足等式之值为〔〕A．B．C．D．14．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形，其中矩形的个数是〔〕〔A〕10个〔B〕14个〔C〕15个〔D〕30个15．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4，假设在边DC上有一点P，_A_D_C_A_D_C_BA．1B．2C．3D．416．观察以下三角形数阵：123456789101112131415……那么第50行的最后一个数是〔〕A．1225B．1260C三．解答题：〔每题12分，总分值36分〕17．BACMNPEF如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MNBACMNPEF〔1〕求证：BF=2FP；〔2〕设△ABC的面积为S，求△NEF的面积．

18、如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连结BE、DF。〔1〕试判断BE与DF是否平行？请说明理由；〔2〕求AE：EC的值。

19．在平面直角坐标系中，A〔－1，0〕，B〔3，0〕.假设抛物线过A，B两点，且与y轴交于点〔0，－3〕，求此抛物线的顶点坐标；如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；假设对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点.假设四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求次抛物线的解析式.学校姓名学校姓名联系1．15，2.；3.84.5.6.7.40°﹤∠B﹤80°8.9-16:BAAD,CCCD17.BACMNPEF〔图1〕解：〔1〕如图1，连结PN，那么BACMNPEF〔图1〕∴△ABF∽△NPF，．∴BF=2FP．……2分〔2〕如图2，取AF的中点G，连结MG，那么BACMNPEF〔图2〕GMG∥EFBACMNPEF〔图2〕G∴S△NEF=S△MNG……2分=×S△AMN……2分=××S△ABC=S．……………2分18．〔1〕BE与DF不平行…………1分过O作OM⊥EF，垂足为M，那么EM=MF∵DE⊥AE∴DE//OM∴AE：AM=AD：AO=3：4……………3分∴AE：AF=3：5∵AB：AD=2：3∴AE：AF≠AB：AD∴BE与DF不平行。6分〔2〕取AE的中点P，连结DP交BE于Q，∵D是AC的中点，P是AE的中点∴DP//CE∵BE⊥EC，∴BE⊥DQ由DQ//CE，得∴DP=2DQ即DQ=PQ又BE⊥DP∴BE是DP的中垂线∴EP=ED…10分∵∠AED=90°，∴△EDP是等腰直角三角形，∴DP=EP，∴AE：EC=2EP：2DP=1：……12分

D19．解：简解：〔1〕，顶点坐标为〔1，－4〕.D〔2〕由题意，设y=a〔x+1〕〔x－3〕，即y=ax2－2ax－3a，∴A〔－1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，－3a〕，M〔1，－4a〕，∴S△ACB=×4×=6，而a＞0，∴S△ACB=6a.作MD⊥x轴于D，又S△ACM=S△ACO+SOCMD/r