小学数学讲义秋季二年级第2讲一笔画游戏尖子班教师版

第二讲 第三级下一笔画游戏第五级下多笔画游戏（三年级秋季第七讲）第三级下一笔画游戏在本节课主要学习一笔画问题，通过一笔画游戏来发现一笔画的规笔画，哪些不能一笔画，掌种规律快速找到一笔画的方法，培养探索精神．第五级下多笔画游戏主要研究多笔画问题，以及一笔画及多笔画问题的应用． 课前活动 ——动手画一画一笔画游戏下面是一个奥运五环标志，你能不能一笔画出下面的奥运五环图呢？大家试一试．（要求：笔中途不能离开纸，每条线只能画一次不能重复画．）2 【教学说明】⑴奥运五环可以一笔画成，在这里通过让学生自己动手来画，让学生理解什么是“一笔画”，激发学生对一笔画问题研究的兴趣．在这里只引导学生找到画的方法，不要求理解为什么可以一笔画．⑵开课的时候老师通过讲故事来引导学生研究七桥问题，可以让学生动手尝试．很显然不管怎样尝试，也不可能找到这样一条路，至于这是为什么呢？我们可以通过这个疑问，激发学生探究的兴趣，进而来学习一笔画问题．复地一次走遍七座桥的路线呢？什么样的图形可以一笔画成？什么样的图形不能一笔画成？大家是不，．我会一笔画成1 你能试着用一笔把下列图形画出来吗如果可以说说你是怎样画的⑴ ⑵ ⑶ ⑸ ⑹ 为什么有的图形可以一笔画成，有的图形不能一笔画，一个图形是否能一笔画出取决于什么呢？4 下面让我们一起来观察一下图形．我们不难发现，这些图形都是由点和线构成的．（这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线．）每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连， 线相连，有的点与三条线相连等等．一个图形是否能一笔画成跟这些点有什么关系？⑴从一点出发的线的条数是偶数（双数），这点称为偶点（双数点）．⑵从一点出发的线的条数是奇数（单数），这点称为奇点（单数点）．奇点和偶点跟一笔画有什么关系呢？我们下面继续研究．【例题分析】首先老师给学生时间让学生充分动脑动手，看看哪个图形能一笔画出．然后再来研究这⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑴有2个奇点，所以能一笔画成．⑵都是偶点，所以能一笔画成．⑶都是偶点，所以能一笔画成．⑷有4个奇点，所以不能一笔画成．⑸有4个奇点，所以不能一笔画成．⑹有2个奇点，所以能一笔画成．⑺有2个奇点，所以能一笔画成．【教学说明】在例1的教学中，首先老师要明确本题的意图，本题的教学目的在于让学生尝试一笔画，然后来认识奇点和偶点，进而总结出一笔画的特点，一个图如果能够一笔画出，则画的 方法不止一种，但各种方法大同小异．因此，讲义中，一笔画的问题，一般我们只给出一种画法．瑞士著名数学家欧拉通过研究七桥问题就发现了一笔画的规律：①不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形．②有0个奇点(即全部是偶点)的连通图能够一笔画成．(画时可以以任意一点为起点，最后又将回到该点)．③只有两个奇点的连通图也能一笔画成(画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点)，④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成．试试看下图能一笔画出吗⑴ 【例题分析】⑴、⑵都不能一笔画出，这组图形和例1的图形有些不一样．⑴是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连．⑵是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成．圆和正方形之间没有线相连．6 【教学说明】像这样的图形是不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来．当然，像例1中的图形我们叫它连通图．此题与例1进行对比，是为了让学生明确一笔画的前提必须是连通图形．2下列图形能一笔画成吗为什么．⑴ ⑵ ⑶ 【例题分析】⑴、⑷可以，⑵、⑶不可以；其实我们不必把所有奇点都找出来，只要发现图中的奇点3 下面的图形都不能一笔画成，你能否在图中添上一条线段，使它能一笔画成．⑴ ⑵ 【例题分析⑴图中有四个点是奇点所以不能一笔画成要想使这个图形一笔画成就要添加一笔．⑵图⑵和图⑴相似因为有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成就要添加一笔．如下图．8 【】在下列的各个图中去一条线后一笔画出每个图形⑴ ⑵ 【例题分析】⑴图中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，就要使这个图形的⑵图⑵和图⑴相似因为有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画如下图⑶图中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，就要使这个图． 填充房间从前，在山脚下住着一对夫妇，他们有3个儿子．一天，父亲要远去京城，需要一个儿子陪同．3个儿子从小在山里长大，从没去过京城，都想跟父亲出去长长见识．带谁去好呢？为了公平，父亲就给他们出了一道题，让他们每人拿2两银子去买东西，用买来的东西分别把院子里的3间空屋子装满．第二天，老大一大早就出门了，他气喘吁吁地弄回来一大堆干柴，塞满了一间屋子．老二也不甘示弱，他费了好大力气弄来了许多稻草，也把一间屋子塞得满满的．三兄弟中唯有老三没有行动，到了傍晚他才出发，天黑时带回来一根蜡烛．父亲看后哈哈大笑，最终带着老三出门了．你知道为什么老三会获胜吗?老三在晚上点燃蜡烛，满屋子都亮堂堂的．虽然2个哥哥也都做到了，但是都没有老三完成得省劲．父亲当然喜欢带聪明的孩子出门了．4， ⑴ 【例题分析⑴五环图案中的，因此可以一笔画出所画路线如图所示，，(a) 【教学说明】在第一节课已经研究了一笔画问题的特点，第二节课主要研究的就是一笔画问题在生活中的应用．首先回到开课的两个问题上来，用我们所学的一笔画知识解释为什么五环可以一笔画，为什么七桥问题中不能一次不重复地走遍每一座桥．尤其在解决第二个问题的时候，要引导学生用一笔画问题来思考，把平面图形抽象成几何图形来分析． 岸连接起来，如下图所示．那么，从任一岸出发，不重复地通过所有的桥到达另一岸，能做到吗？【例题分析】由于通过两岛之中任何一个岛的桥的数目都是偶数，而通过两岸的任一个岸的桥的数目都是奇数，这就表示由任一个岸出发，都存在一条路，使人们将所有的桥都只走一次而到达另外一个岸．画出图来就能一目了然了．见上后两图．注意帮助孩子转化，画出图5 A E D 从哪个门进最合适?H G B F D→G→I→D→E→I→C→F→B→H→F→G→H→AE→【教学说明】本题对学生来说有一些难度，主要是不理解题意，在此老师要引导学生读题，分析题意，找到解答问题的关键，艾迪和薇儿想不重复地走遍村庄的每条通道，节省时间，其实就是研究这个图形能不能一笔画，并且还要弄清楚从哪里开始又从哪里结束．下图是一个公园的平面图要使游客走遍每条路而不重复出入口应设在哪里可以怎样走 EG F H

KA B 【例题分析】本题实际上是这个图以哪两点为起点和终点一笔画出的问题，观察上图可以发现仅有两个奇点：H点与B点．因此，出入口应分别设在H点与B点．6一张纸上画有如下图所示的图形，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？ ，出，剪刀所走的路线可以是：A→B→C→D→E→F→G→E→I→G→H→A→I→C．这样，就．【教学说明】在教学这道题的时候，关键还是要引导学生理解，要把这个图形用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形，就是看这个图形能不能一笔画，然后沿着一笔画的线路剪就可以剪成三个正方形和两个三角形．对于类似的一笔画应用问题，并不是学生不会判断一个图形能不能一笔画，而是学生不知道什么问题需要用一笔画方法来思考，因此这是第二节课突破的重点．拓展与提高下图是某地区所有街道的平面图．甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C．如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？ 【例题分析】题中要求两人必须走遍所有的街道，最后到达C，而且两人的速度相同，因此，谁走的 出发的乙则不行．因此，甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，这样甲先到达C．（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）下面的图形要求画过的线段不能重复画图形最少

能画出．【答案】共有10个奇点，所以最少1025（笔）画出来． 附加题下图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进、出口应设在【】能进出口可同时设在圆周上的任意一点下图中的每一个图形，最少需要几笔画出？（a （b 段，所以，可先一笔画出(a)，再画多出的一条线段，就可画出图中的(b)，因此可知图(，3图(d)中有8个奇点，它可在图(c)的基础上再画一笔，所以，图(d)最少需要4笔画出．具体画法如下图：（a （b （c） （d） 最少3笔画成 如图是一个超市的平面图，超市共有六个门，张明想一次走遍所有通道而又不走重复路线，请你帮他设计一种进出方法【例题分析】把每一条通道看作是边，通道的交点看作是结点(每个门处即为一个结点)，可得下图，这样问题就转化为能否从某点出A B F E 为起点和终点，可将右图一笔画出．即张明从C门(或D门)进超市，一次走遍所有通道后从D门(或C门)出超市，其行进路线为：CDEOCBEFABOD下图是某展览厅的平面图它由五个展室组成任两展室之间都有门相通个展览厅还有一个入口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？入口 【例题分析把每个展室看作一个点整个展厅的外部也看作一个点两室之间有门相通看作两点之间有线相连．这样，展厅的平面图就转化成b图，一个实际问题也就转化为这个图能否一笔画成的问题了，即能否从A出发，一笔画完此图，最后再回到A．图(b)中，A，一次不重复地穿过所有的门来．下面仅给出一种参观路线AEBCEFCDFA． B C D E F A(a)1. 下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画．⑴ ⑵ ⑷ ⑸ 【】能一笔画成的图形有⑴⑵⑶⑸2. 箭头表示出来．A B C A B C D A B C GF

E

D

H

H

F ⑴ ⑵ A→→C→→E→→G→→B→→C→D→E→F→G→H→A→B→G→C→B→F⑶不能一笔画，因为该图中奇点的个数超过两个．3. 下面的图形都不能一笔画成你能否在图中添上一条线段使它能一笔画成

⑴ DF可以一笔画．4. B有的街道，最后到达C．如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？ 【答案】题中要求两人必须走遍所有的街道，最后到达C，而且两人的速度相同，因此，谁走的路程不重复地走遍所有的街道，最后到达C；而B点是偶数点，从B点出发的乙则不行．因此， 甲所走的路程正好等于所有街道路程的总和，而乙所走的路程一定比这个总和多，这样甲先5. 下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复，问出、入口应设在哪里？A B I H G 奇点，所以该道路图可以一笔画，只要将出、入口分别设在这两个点，游客就可以从入口处进入公园不重复地走遍所有道路而且从出口处离开公园6. 下图是乡间的一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗？(每座小桥最多只准走一次，陆地上可以重复地来回走) ，铁丝做成的，观察下图，猜一猜哪个是用半截的铁丝做成的？哪个是用一根完【答案】虽然两个框架都是立体图形，看是否是由一根铁丝围成的，相当于看一个图形是否能一笔画成，可以把它堪称一笔画问题．A图中8个顶点都是偶点，可以一笔画，B图8个顶点都是奇点，不能一笔画．所以A是用一根完整的铁丝围成的，B是用几根半截铁丝做成的． 【教学说明】此题是一笔画问题的应用，也是一道趣味题，老师可以通过制作模型给学生进行讲解，同时培养学生的空间想象能力．“哭”和“笑”的最大共同点是什么？ 高老板为什么饭后经常感到地球在转动？ 有一种语不用翻译但要猜你知道是什么怎么使不知道变成知道 世界上什么 不出头是什么 2．姓王的人 3．他喝醉了酒 45．把“”去掉就行 6．心比天高 7．理发 猴子的天堂有这样一个寓言故事，一只生活在原始森林里的猴子常听人说，天堂里的生活最美好．于是，它决心要找到天堂．经历了千辛万苦的跋涉，终于有一天，猴子来到一个美丽的小镇．这里有五彩缤纷的