冀教版九上数学优质公开课课件256 相似三角形的应用

第二十五章图形的相似25.6相似三角形的应用第二十五章图形的相似25.6相似三角形的应用1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升利用光照下的影子利用工具利用镜子反射1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升利用光照下的影子埃及金字塔到底有多高?据史料记载：古希腊科学家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太阳光线下形成的影子测出了金字塔的高度．你知道他是怎样测量的吗?今天我们就利用这些知识测量一些不能直接测量的物体的高度吧！埃及金字塔到底有多高?据史料记载：古希腊科学1知识点利用光照下的影子知1－导对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合下面图形大家思考如何求出高度？1知识点利用光照下的影子知1－导对于学校里旗杆的高度，我知1－导

利用阳光下的影子测高：(1)构造相似三角形，如图，(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE(旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．(3)计算理由：因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，所以△ABC∽△DEB，有知1－导利用阳光下的影子测高：知1－讲

1.测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)来解决．常见的测量方式有四种，如图所示．知1－讲1.测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常知1－讲

2.要点精析：(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的移动而发生变化．因此，测量影子的长一定要在同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性．(2)太阳离我们非常远，因此可以把太阳光线近似地看成平行光线．(3)此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．知1－讲2.要点精析：知1－讲如何测量旗杆的高度，说明具体过程及原理．具体过程：(1)依据．同一时刻，物体的高度与其影长成比例．(2)测量．如图，让一名身高为h的同学恰好站在旗杆的影子的顶端，然后测量该同学的影长l1，同时测量旗杆的影长l2.例1解：知1－讲如何测量旗杆的高度，说明具体过程及原理．例1解：知1－讲

(3)计算．∵太阳光线是平行光线，∴AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE.∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∴△ACB∽△DEC，

∵AC＝h，BC＝l1，EC＝l2，知1－讲(3)计算．总结知1－讲利用影长测量不能直接测量的物高(可到底部)的方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高．

总结知1－讲利用影长测量不能直接测量的物高(可到底部知1－练1【中考·陕西】小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相等，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m(点A，E，C在同一条直线上)．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m)． 知1－练1【中考·陕西】小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮知1－练

2如图，身高为1.6m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是(

)A．6.4mB．7.0mC．8.0mD．9.0m知1－练2如图，身高为1.6m的某学生想测量学校旗杆的高2知识点利用工具知2－导问题小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如下图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少?2知识点利用工具知2－导问题知2－导过点C作CE⊥AB于点E，因此BE＝CD＝1.2m，CE＝BD＝2.7m，由可得AE＝3m，所以AB＝AE＋BE＝1.2＋3＝4.2m.这棵树的高度为4.2m.分析：答案：知2－导过点C作CE⊥AB于点E，因此BE＝CD＝1.2m，知2－讲1.与测量有关的概念：(1)视点：观察物体时人的眼睛称为视点.(2)仰角：测量物体的高度时，水平视线与观察物体的视线间的夹称为仰角.(3)盲区：人的视线看不到的区域称为盲区.2.测量原理：用标杆和直尺作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构造相似三角形.

知2－讲1.与测量有关的概念：知2－讲3.测量方法：如图，观察者的眼睛C必须与标杆的顶端D和物体的顶端A“三点共线”，标杆与地面要垂直，测量出标杆的高度DF，人眼离地面的高度CE，人与标杆的距离EF，标杆与物体的距FG，利用相似三角形“对应边的比相等”的性质求物体的高度AG.要点精析：利用标杆测量物体的高度也叫目测，在日常生活中有着广泛的应用，必要时可以用自己的身高和臂长等作为测量工具.

知2－讲3.测量方法：如图，观察者的眼睛C必知2－讲如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?例2知2－讲如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB＝8m和CD知2－讲分析：如图(1)，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB,CD于点H，K.视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.类似地，∠CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡，区域I和II，观察者都看不到.如图(2)，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.解：知2－讲分析：如图(1)，设观察者眼睛的位置为点F，画出观知2－讲∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴即解得EH＝8m.由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.知2－讲∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.总结知2－讲测量高度和距离时，往往需要建立几何模型构造相似三角形，利用相似三角形的性质直接求解或列方程求解．

总结知2－讲测量高度和距离时，往往需要建立几何模型构知2－练1如图，为测量电视塔AB的高度(包括台阶高)，小亮在他与电视塔之间竖立一根5m高的标杆(即CE)，当他距标杆2m时(即点D处），塔尖A、标杆的顶端E与小亮的眼睛F恰好在一条直线上.已知小亮的眼睛距地面的高度是1.6m，标杆与电视塔之间的距离是108m.求电视塔的高度.

知2－练1如图，为测量电视塔AB的高度(包括台阶高)，小亮知2－练2【中考·吉林】如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为________．

知2－练2【中考·吉林】如图，利用标杆BE测量建筑物的高3知识点利用镜子反射知3－导问题若在一个阴天，没有太阳光，还能测量金字塔的高度吗?

3知识点利用镜子反射知3－导问题知3－导用镜面反射(如下图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形)．根据光的反射定律由入射角等于反射角构造△AOB与△AFE相似，即可利用对应边的比相等求出BO.分析：知3－导用镜面反射(如下图，点A是个小镜子，根据光分析：知3－讲利用相似三角形测量的一般步骤：利用相似三角形的知识对未知量(高度、宽度等)进行测量，一般要经历以下几个步骤：(1)利用平行线、标杆等构造相似三角形；(2)测量与表示未知量的线段相对应的边长以及另外任意一组对应边的长度；(3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；(4)检验并得出答案．

知3－讲利用相似三角形测量的一般步骤：知3－讲如图所示，小丽为了测量高楼MN的高度，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小丽沿NA方向向后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点．若AC等于1.5m，小丽的眼睛离地面的高度BC为1.6m，请你帮助小丽计算一下此楼的高度(精确到0.1m)．例3

导引：根据反射角等于入射角，得到△BCA与△MNA相似，列出比例式，问题即可解决．知3－讲如图所示，小丽为了测量高楼MN的高度，在离N点20m知3－讲

解：如图，过点A作OA⊥CN，∵BC⊥CA，MN⊥NA，∴∠BCA＝∠MNA＝90°.又∵∠BAO＝∠MAO，∴∠BAC＝∠MAN.∴△BCA∽△MNA.∴MN≈21.3m.即此楼的高度约为21.3m.知3－讲解：如图，过点A作OA⊥CN，总结知3－讲测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构造两个相似三角形，利用能测量的三角形的边长及相似三角形的性质求此距离．

总结知3－讲测量不能直接到达的两点间的距离，关键是构知3－练1如图所示，小刚同学跳起将一个排球打在地面上，若他跳起的高度AB为1.8米，且排球弹起后正好碰到6.3米高的墙头D点(假设∠BPM＝∠DPM，PM⊥AC)，而此时小刚距墙脚C点的距离正好是9米，试求排球落地点P距墙脚C点的距离．

知3－练1如图所示，小刚同学跳起将一个排球打在地面上，若他2【中考·天水】如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2m，BP＝3m，PD＝12m，那么该古城墙的高度CD是________．知3－练

2【中考·天水】如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城知识总结知识方法要点关键总结注意事项利用相似三角形测高根据利用阳光下的影子测高测量要尽量减少误差,取每种方法计算出的高度的平均值，可使误差降到最小方法规律总结用相似三角形知识解决实际问题时的方法：①将实际问题转化为相似三角形问题；②构造出一对相似三角形；③根据相似三角形的性质，建立比例式，求出相应的量知识总结知识方法要点关键总结注意事项利用相似三角形测高根据测第二十五章图形的相似25.6相似三角形的应用第二十五章图形的相似25.6相似三角形的应用1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升利用光照下的影子利用工具利用镜子反射1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升利用光照下的影子埃及金字塔到底有多高?据史料记载：古希腊科学家泰勒斯利用相似三角形的原理，借助金字塔在太阳光线下形成的影子测出了金字塔的高度．你知道他是怎样测量的吗?今天我们就利用这些知识测量一些不能直接测量的物体的高度吧！埃及金字塔到底有多高?据史料记载：古希腊科学1知识点利用光照下的影子知1－导对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合下面图形大家思考如何求出高度？1知识点利用光照下的影子知1－导对于学校里旗杆的高度，我知1－导

利用阳光下的影子测高：(1)构造相似三角形，如图，(2)测量数据：AB(身高)，BC(人影长)，BE(旗杆影长)；待求数据：DE(旗杆高)．(3)计算理由：因为AC∥DB(平行光)，所以∠ACB＝∠DBE.因为∠ABC＝∠DEB＝90°(直立即为垂直)，所以△ABC∽△DEB，有知1－导利用阳光下的影子测高：知1－讲

1.测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)来解决．常见的测量方式有四种，如图所示．知1－讲1.测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常知1－讲

2.要点精析：(1)由于太阳在不停地移动，影子的长也随着太阳的移动而发生变化．因此，测量影子的长一定要在同一时刻下进行，否则就会影响结果的准确性．(2)太阳离我们非常远，因此可以把太阳光线近似地看成平行光线．(3)此方法要求被测物体的底部可以到达，否则测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．知1－讲2.要点精析：知1－讲如何测量旗杆的高度，说明具体过程及原理．具体过程：(1)依据．同一时刻，物体的高度与其影长成比例．(2)测量．如图，让一名身高为h的同学恰好站在旗杆的影子的顶端，然后测量该同学的影长l1，同时测量旗杆的影长l2.例1解：知1－讲如何测量旗杆的高度，说明具体过程及原理．例1解：知1－讲

(3)计算．∵太阳光线是平行光线，∴AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE.∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∴△ACB∽△DEC，

∵AC＝h，BC＝l1，EC＝l2，知1－讲(3)计算．总结知1－讲利用影长测量不能直接测量的物高(可到底部)的方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高．

总结知1－讲利用影长测量不能直接测量的物高(可到底部知1－练1【中考·陕西】小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相等，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m(点A，E，C在同一条直线上)．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m)． 知1－练1【中考·陕西】小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮知1－练

2如图，身高为1.6m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是(

)A．6.4mB．7.0mC．8.0mD．9.0m知1－练2如图，身高为1.6m的某学生想测量学校旗杆的高2知识点利用工具知2－导问题小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如下图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少?2知识点利用工具知2－导问题知2－导过点C作CE⊥AB于点E，因此BE＝CD＝1.2m，CE＝BD＝2.7m，由可得AE＝3m，所以AB＝AE＋BE＝1.2＋3＝4.2m.这棵树的高度为4.2m.分析：答案：知2－导过点C作CE⊥AB于点E，因此BE＝CD＝1.2m，知2－讲1.与测量有关的概念：(1)视点：观察物体时人的眼睛称为视点.(2)仰角：测量物体的高度时，水平视线与观察物体的视线间的夹称为仰角.(3)盲区：人的视线看不到的区域称为盲区.2.测量原理：用标杆和直尺作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构造相似三角形.

知2－讲1.与测量有关的概念：知2－讲3.测量方法：如图，观察者的眼睛C必须与标杆的顶端D和物体的顶端A“三点共线”，标杆与地面要垂直，测量出标杆的高度DF，人眼离地面的高度CE，人与标杆的距离EF，标杆与物体的距FG，利用相似三角形“对应边的比相等”的性质求物体的高度AG.要点精析：利用标杆测量物体的高度也叫目测，在日常生活中有着广泛的应用，必要时可以用自己的身高和臂长等作为测量工具.

知2－讲3.测量方法：如图，观察者的眼睛C必知2－讲如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB＝8m和CD＝12m，两树底部的距离BD＝5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?例2知2－讲如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB＝8m和CD知2－讲分析：如图(1)，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB,CD于点H，K.视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.类似地，∠CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡，区域I和II，观察者都看不到.如图(2)，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.解：知2－讲分析：如图(1)，设观察者眼睛的位置为点F，画出观知2－讲∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴即解得EH＝8m.由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C.知2－讲∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.总结知2－讲测量高度和距离时，往往需要建立几何模型构造相似三角形，利用相似三角形的性质直接求解或列方程求解．

总结知2－讲测量高度和距离时，往往需要建立几何模型构知2－练1如图，为测量电视塔AB的高度(包括台阶高)，小亮在他与电视塔之间竖立一根5m高的标杆(即CE)，当他距标杆2m时(即点D处），塔尖A、标杆的顶端E与小亮的眼睛F恰好在一条直线上.已知小亮的眼睛距地面的高度是1.6m，标杆与电视塔之间的距离是108m.求电视塔的高度.

知2－练1如图，为测量电视塔AB的高度(包括台阶高)，小亮知2－练2【中考·吉林】如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为________．

知2－练2【中考·吉林】如图，利用标杆BE测量建筑物的高3知识点利用镜子反射知3－导问题若在一个阴天，没有太阳光，还能测量金字塔的高度吗?

3知识点利用镜子反射知3－导问题知3－导用镜面反射(如下图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形)．根据光的反射定律由入射角等于反射角构造△AOB与△AFE相似，即可利用对应边的比相等求出BO.分析：知3－导用镜面反射(如下图，点A是个小镜子，根据光分析：知3－讲利用相似三角形测量的一般步骤：利用相似三角形的知识对未知量(高度、宽度等)进行测量，一般要经历以下几个步骤：(1)利用平行线、标杆等构造相似三角形；(2)测量与表示未知量的线段相对应的边长以及另外任意一组对应边的长度；(3)画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量；(4)检验并得出答案．

知3－讲利用相似三角形测量的一般步骤：知3－讲如图所示，小丽为了测量高楼MN的高度，在离N点20m的A处放了一个平面