冀教版九上数学优质公开课课件2572 位似图形

第二十五章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似第2课时位似图形第二十五章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似第1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升位似图形的认识位似图形的性质位似图形的画法1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升位似图形的认识用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像.前后移动中间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化.这种现象反映了光沿直线传播的性质．同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，而且它们对应点的连线都过一个点，我们可以说它们是位似图形．生活总还有哪些图形是位似图形呢？快来学习本节课内容吧！用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上1知识点位似图形的认识在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上(如图显示了它工作的原理)．这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．知1－导1知识点位似图形的认识在日常生活中，我们经常见到这样一类知1－导探究如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.1.请你按如下步骤画出△A′B′C′.(1)画射线OA，OB，OC.(2)分别在OA，OB，OC上截取点A′，B′，C′，使OA′＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC.(3)连接A′B′，A′C′，B′C′，得△A′B′C′.2.请你判断AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′的位置关系，并说明理由.

知1－导探究知1－导3.△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么?事实上，上面“一起探究”中画出的三角形与原三角形是相似的，并且两个三角形的对应边互相平行(或在同一条直线上).

知1－导3.△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么?知1－导问题如图，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A′B′C′D′，使得四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O.

知1－导问题归纳知1－导像“一起探究”中的△ABC与和△A′B′C′，以及“做一做”中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′，它们不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形(homotheticfigures)，对应顶点所在直线的交点称为位似中心(homotheticcenter)，这时的相似比又称位似比(homotheticratio).

归纳知1－导像“一起探究”中的△ABC与和△A′B′知1－讲下列命题正确的是(

)A．全等图形一定是位似图形B．相似图形一定是位似图形C．位似图形一定是全等图形D．位似图形是具有某种特殊位置关系的相似图形例1导引：全等图形是相似图形的特例，位似图形也是相似图形的特例，并且判定两个图形全等或相似都不考虑它们的位置关系，所以全等图形一定是相似图形，但不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，但不一定是全等图形，相似图形不一定是全等图形，也不一定是位似图形.

D知1－讲下列命题正确的是()例1导引：全等图形是相似图总结知1－讲本题运用排除法解答，根据位似图形的定义进行分析．

总结知1－讲本题运用排除法解答，根据位似图形的定义进知1－练1在下列图中，各组相似图形是位似图形吗？请说明理由.

知1－练1在下列图中，各组相似图形是位似图形吗？请说明理由知1－练2图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(

)A．点MB．点NC．点OD．点P

知1－练2图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(知1－练

3【中考·德州】对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是(

)A．平移 B．旋转C．轴对称 D．位似知1－练

3【中考·德州】对于平面图形上的任意两点P，Q2知识点位似图形的性质知2－导图中有多边形相似吗?如果有，那么这种相似有什么特征？2知识点位似图形的性质知2－导图中有多边形相似吗?如知2－讲位似图形的性质：(1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心．(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等．(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于位似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方．

知2－讲位似图形的性质：知2－讲【中考·玉林】△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(

)

A．3 B．6 C．9 D．12例2∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2.∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.导引：D

知2－讲【中考·玉林】△ABC与△A′B′C′是位似图形，且总结知2－讲两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质，位似图形都满足，可以直接运用．

总结知2－讲两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图知2－练1【中考·沈阳】如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB∶DE＝________．

知2－练1【中考·沈阳】如图，△ABC与△DEF位似，位知2－练2【中考·东营】下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是(

)A．②③ B．①② C．③④ D．②③④

知2－练2【中考·东营】下列关于位似图形的表述：知2－练3【中考·十堰】如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(

)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶9

知2－练3【中考·十堰】如图，以点O为位似中心，将△AB3知识点位似图形的画法知3－导探究如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形内部呢？分别画出得到的四边形A′B′C′D′.3知识点位似图形的画法知3－导探究知3－导例如，要把四边形ABCD缩小到原来的我们可以在四边形ABCD外任取一点O(如图)，分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形.知3－导例如，要把四边形ABCD缩小到原来的知3－讲画位似多边形的一般步骤：(1)确定位似中心；(2)分别连接位似中心和能代表原多边形的关键点；(3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多边形的对应点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．知3－讲画位似多边形的一般步骤：知3－讲【开放题】画一个三角形，使它与下图所示的△ABC位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.例3导引：画位似图形首先要选取一点为位似中心，由于该题没有限制位似中心，因此可以自由选取，答案也就不唯一了．

知3－讲【开放题】画一个三角形，使它与下图所示的△ABC位似情况一：如图(1)(位似图形法)，任取一点O；连接OA，OB，OC；分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求．知3－讲解：

情况一：知3－讲解：情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，则△ADE即为所求．情况三：如图(3)(反向延长法)，延长AC到A′，使CA′＝延长BC到B′，使CB′＝连接A′B′，则△A′B′C就是所求的三角形．(画法不唯一)知3－讲

情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D，过点知3－总结知3－讲(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便..(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.(3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一.总结知3－讲(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，v知3－练1如图，已知△ABC，以点A为位似中心，画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为2.

v知3－练1如图，已知△ABC，以点A为位似中心，画出△Av知3－练2【中考·漳州】如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且位似比为2.(1)在图中画出四边形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是________三角形．

v知3－练2【中考·漳州】如图，在10×10的正方形网格中位似图形的概念包括四层内容：(1)位似图形是针对两个图形而言的；(2)位似图形是相似图形；(3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点；(4)位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系，位似图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，两者的区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形不一定有位似中心．位似图形的概念包括四层内容：第二十五章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似第2课时位似图形第二十五章图形的相似25.7相似多边形和图形的位似第1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升位似图形的认识位似图形的性质位似图形的画法1课堂讲解2课时流程逐点课堂小结作业提升位似图形的认识用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像.前后移动中间的板，屏幕上像的大小也会随之发生变化.这种现象反映了光沿直线传播的性质．同时，我们可以发现，像与实物是两个相似的图形，而且它们对应点的连线都过一个点，我们可以说它们是位似图形．生活总还有哪些图形是位似图形呢？快来学习本节课内容吧！用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上1知识点位似图形的认识在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上(如图显示了它工作的原理)．这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片．知1－导1知识点位似图形的认识在日常生活中，我们经常见到这样一类知1－导探究如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.1.请你按如下步骤画出△A′B′C′.(1)画射线OA，OB，OC.(2)分别在OA，OB，OC上截取点A′，B′，C′，使OA′＝2OA，OB′＝2OB，OC′＝2OC.(3)连接A′B′，A′C′，B′C′，得△A′B′C′.2.请你判断AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′的位置关系，并说明理由.

知1－导探究知1－导3.△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么?事实上，上面“一起探究”中画出的三角形与原三角形是相似的，并且两个三角形的对应边互相平行(或在同一条直线上).

知1－导3.△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么?知1－导问题如图，点O在四边形ABCD的内部，请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A′B′C′D′，使得四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，对应边互相平行，且经过每对对应点的直线相交于点O.

知1－导问题归纳知1－导像“一起探究”中的△ABC与和△A′B′C′，以及“做一做”中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′，它们不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形(homotheticfigures)，对应顶点所在直线的交点称为位似中心(homotheticcenter)，这时的相似比又称位似比(homotheticratio).

归纳知1－导像“一起探究”中的△ABC与和△A′B′知1－讲下列命题正确的是(

)A．全等图形一定是位似图形B．相似图形一定是位似图形C．位似图形一定是全等图形D．位似图形是具有某种特殊位置关系的相似图形例1导引：全等图形是相似图形的特例，位似图形也是相似图形的特例，并且判定两个图形全等或相似都不考虑它们的位置关系，所以全等图形一定是相似图形，但不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，但不一定是全等图形，相似图形不一定是全等图形，也不一定是位似图形.

D知1－讲下列命题正确的是()例1导引：全等图形是相似图总结知1－讲本题运用排除法解答，根据位似图形的定义进行分析．

总结知1－讲本题运用排除法解答，根据位似图形的定义进知1－练1在下列图中，各组相似图形是位似图形吗？请说明理由.

知1－练1在下列图中，各组相似图形是位似图形吗？请说明理由知1－练2图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(

)A．点MB．点NC．点OD．点P

知1－练2图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(知1－练

3【中考·德州】对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是(

)A．平移 B．旋转C．轴对称 D．位似知1－练

3【中考·德州】对于平面图形上的任意两点P，Q2知识点位似图形的性质知2－导图中有多边形相似吗?如果有，那么这种相似有什么特征？2知识点位似图形的性质知2－导图中有多边形相似吗?如知2－讲位似图形的性质：(1)位似图形每组对应顶点的连线必过位似中心．(2)位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．(3)位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等．(4)两个图形位似，则两个图形必相似，其相似比等于位似比，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方．

知2－讲位似图形的性质：知2－讲【中考·玉林】△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是(

)

A．3 B．6 C．9 D．12例2∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2.∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.∵△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12.导引：D

知2－讲【中考·玉林】△ABC与△A′B′C′是位似图形，且总结知2－讲两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质，位似图形都满足，可以直接运用．

总结知2－讲两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图知2－练1【中考·沈阳】如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB∶DE＝________．

知2－练1【中考·沈阳】如图，△ABC与△DEF位似，位知2－练2【中考·东营】下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是(

)A．②③ B．①② C．③④ D．②③④

知2－练2【中考·东营】下列关于位似图形的表述：知2－练3【中考·十堰】如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(

)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶9

知2－练3【中考·十堰】如图，以点O为位似中心，将△AB3知识点位似图形的画法知3－导探究如果在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？如果点O取在四边形内部呢？分别画出得到的四边形A′B′C′D′.3知识点位似图形的画法知3－导探究知3－导例如，要把四边形ABCD缩小到原来的我们可以在四边形ABCD外任取一点O(如图)，分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′，B′，C′，D′，使得顺次连接点A′，B′，C′，D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形.知3－导例如，要把四边形ABCD缩小到原来的知3－讲画位似多边形的一般步骤：(1)确定位似中心；(2)分别连接位似中心和能代表原多边形的关键点；(3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似多边形的对应点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．知3－讲画位似多边形的一般步骤：知3－讲【开放题】画一个三角形，使它与下图所示的△ABC位似，且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.例3导引：画位似图形首先要选取一点为位似中心，由于该题没有限制位似中心，因此可以自由选取，答案也就不唯一了．

知3－讲【开放题】画一个三角形，使它与下图所示的△ABC位似情况一：如图(1)(位似图形法)，任取一点O；连