2021-2022学年山东省济宁市任城区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2021-2022学年山东省济宁市任城区九年级（上）期末数学试卷抛物线y=(x−A.(1,2) B.(1,与如图中的三视图相对应的几何体是(

)A.

B.

C.

D.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点．若∠D=55°A.100°

B.110°

C.125°小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是(

)A.19 B.13 C.29在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=−kx(kA. B.

C. D.在一个不透明的布袋中装有70个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.125左右，则布袋中黑球的个数可能有(

)A.10 B.15 C.18 D.20如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1=4x(x>0A.2

B.3

C.4

D.5如图，一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为52米，坡度为i=12：5，小张从与点C相距60米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E，在此测得松树顶端点A的仰角为39°，则松树的高度AB约为(

)

(参考数据：A.16.8米

B.28.8米

C.40.8米

D.64.2米如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，∠AOB=120°，过点B作BC⊥PA于点C，BA.π3

B.2π3

C.π如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,5)，⊙A与x轴相切．点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点BA.(0,9)

B.(0,如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=

如图，从一张腰长为6cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为

如图，在平面直角坐标系中．Rt△ABC的顶点A，C在坐标轴上，∠ACB=90°.OA

如图，在直角坐标系中，点A是函数y=−x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A.已知点B(−4,0)，连接AB，线段AB与

计算：sin260°如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD，B为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．某校一初三学生在学习了“锐角三角函数”的应用后，来到“孔子圣像”的雕像前，如图，想要用所学知识解决“孔子圣像”雕像AB的高度，他在雕像前C处用自制测角仪测得顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为45°；又在同一水平线上的E处用自制测角仪测得顶端A的仰角为30°，已知DE=6m，求雕像A如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CP是⊙O的切线．点P在AB的延长线上．

(1)求证：∠COB=2∠PCB；

(定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2=BD⋅CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．

(1)如图2，点D是△ABC中BC边上的“好点”，且∠BAC=90°，∠C=30°，AC=4，则BD=______；

(2)如图3，△ABC已知：如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心P(3,0)，半径为5，⊙P与抛物线y=ax2+bx+c

(a≠0)的交点A、B、C刚好落在坐标轴上．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为抛物线的顶点，经过C、D的直线是否与⊙P相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由；

(3)如图2，点F是点C关于对称轴PD的对称点，若直线AF交答案和解析1.【答案】A

【解析】解：y=(x−1)2+2的顶点坐标为(12.【答案】D

【解析】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体，

由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上．

故选：D．

根据三视图判断长方体上面放着小正方体，确定具体位置后即可得到答案．

本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验．

3.【答案】B

【解析】解：∵∠D=55°，

∴∠B=∠D=55°，

∴∠4.【答案】B

【解析】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，

则两人恰好进入同一社区的概率为39=13．

故选B．

画树状图展示9种等可能的结果数，找出两人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．5.【答案】D

【解析】解：当k>0时，反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过二、四象限，二次函数y=x2−kx−k图象的对称轴x=k2在y轴右侧，并与y轴交于负半轴，则C选项不符合题意，D选项符合题意；

当k<0时，反比例函数y=−kx(k≠0)的图象经过一、三象限，二次函数y=x26.【答案】A

【解析】解：设袋中有黑球x个，

由题意得：x70+x=0.125，

解得：x=10，

经检验x=10是原方程的解，

则布袋中黑球的个数可能有10个．7.【答案】B

【解析】解：∵D是反比例函数y2=2x(x>0)的图象上一点，

∴△AOD的面积为12×2=1，

∵点B在函数y1=4x(x>0)的图象上，四边形OABC为矩形，

∴矩形ABCO的面积为4，

∴8.【答案】B

【解析】解：延长AB交DC的延长线于H，作EF⊥AH于F，

则四边形EDHF为矩形，

∴FH=DE=12米，EF=DH，

∵斜坡CB的坡度为t=12：5，

∴设BH=12x，CH=5x，

由勾股定理得，(5x)2+(12x)2=522，

解得，x=4，

则BH=12x=48米，CH=5x9.【答案】B

【解析】解：连接OD，

∵PA为⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∵BC⊥PA，

∴∠OAP=∠BCA=90°，

∴OA/​/BC，

∴∠AOB+∠OBC=180°，

∵∠AOB=120°，

∴∠OBC=60°10.【答案】C

【解析】解：如图，过点A分别作AC⊥x轴于点C、AD⊥y轴于点D，连接AB，

∵AD⊥y轴，AC⊥x轴，

∴四边形ADOC为矩形．

∴AC=OD，OC=AD．

∵⊙A与x轴相切，

∴AC为⊙A的半径．

∵点A坐标为(8,5)，

∴AC=OD=5，OC=AD=8，

∵PB是切线，

∴AB⊥PB．

∵∠APB=3011.【答案】76

【解析】【分析】

本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．

由切线的性质得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PB∴PA=PB，PA⊥OA，

∴∠PAB

12.【答案】1

【解析】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=6cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE=12OA=3cm13.【答案】3

【解析】解：如图，∵CD/​/AB/​/MN，

∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，

∴CDAB=DEBE，14.【答案】12

【解析】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，

∵OA=OC=4，

在Rt△AOC中，AC=OA2+OC2=42，

又∵AC=2BC，

∴BC=22，

又∵∠15.【答案】13或1【解析】解：如图：

分两种情况：

当⊙A在第二象限，与两坐标轴同时相切，

设⊙A与x轴相切于点M，连接AM，

则AM⊥x轴，

在Rt△ABM中，AM=1，BM=OB−OM=4−1=3，

∴tan∠ABO=AMBM=13，

当⊙A在第四象限，与两坐标轴同时相切，

设16.【答案】解：sin260°+tan45°⋅c【解析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可．

本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．

17.【答案】解：过B点作BH⊥CC1于H，如图，

∵∠BCC1=45°，

∴BH=22BC=52【解析】过B点作BH⊥CC1于H，如图，利用∠BCC1=45°18.【答案】解：根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，

∴合唱《大海啊，故乡》的概率是512，

∴合唱《红旗飘飘》的概率是712，

∵512<7【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之积小于4的情况，再利用概率公式求出合唱《大海啊，故乡》和合唱《红旗飘飘》的概率，然后进行比较，即可得出答案．

本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

19.【答案】解：设CD=x m，

∵∠ACD=60°，∠BCD=45°，

∴AD=x⋅tan60=【解析】设CD=x m，解Rt△ACD与Rt△DCB，用含x的代数式表示出AD20.【答案】(1)证明：∵CP是⊙O的切线，

∴OC⊥CP，

∴∠PCB+∠OCB=90°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∴∠ACO=∠PCB，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠PCB=∠【解析】(1)根据PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，可得∠ACO=∠PCB，进而可以解决问题；

(21.【答案】233或【解析】解：(1)如图1，

当AD⊥BC时，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠C=90°，

∴∠BAD=∠C，

∴△ABD∽△CAD，

∴ADBD=CDAD，

∴AD2=BD⋅CD，

∴D是BC边上的“好点”，

在Rt△ABC中，∠C=30°，AC=4，

∴AB=4⋅tan30°=433，BC=ACcos30∘=833，

在Rt△ABD中，∠BAD=∠C=30°，

∴BD=12AB=233，

当AD是斜边上的中线时，

∵AD=22.【答案】解：(1)∵⊙P的圆心P(3,0)，半径为5，

∴A(−2,0)、B(8,0)、C(0,4)，

∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c(a≠0)c=44a−2b+c=064a+8b+c=0，

∴a=−14b=32c=4，

∴所求抛物线的关系式为：y=−14x2+32x+4．

(2)直线CD与⊙P相切．

理由如下：由y=−