八年级数学上册第十五章分式数学活动课件新版新人教版

数学活动

——探究比例的性质数学活动

新课导入导入课题

同学们在小学就学过比例的基本性质，例如：3∶4=6∶8中，3×8=4×6，如果设四个不为0的数a、b、c、d，a与b的比等于c与d的比，即

，那么

与

，

与

是否也相等呢？这节课我们继续探究比例的性质.新课导入导入课题同学们在小学就学过比例的基本学习目标掌握比例的性质.学习目标掌握比例的性质.推进新课问题1找一组都不为0的数a,b,c,d,使得成立.思考a、b、c、d之间会存在怎样的数量关系呢？ad=bc推进新课问题1找一组都不为0的数a,b,c,d问题2利用刚才所选的数据进行探究,你能发现和,和这两组分式的值之间的关系吗？多找几组这样的数试一试,你能得到什么猜想？问题2利用刚才所选的数据进行探究,你在的前提下,你能运用分式的基本性质和运算法那么対你的猜想进行证明吗？证明:∵∴ad=

bc．∴在的前提下,你能运用分式的基本性质和运算法问题3根据刚才探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足

的a，b，c，d

的这几组数值，计算下列几个分式的值，并探究下列两组中两个分式之间的关系，并进行相关证明．

与与问题3根据刚才探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足证明:∵∴即证明:∵∴即证明:∵即证明:∵即问题4请按照上述探究的过程,继续探究以下两个分式是否也相等呢？你能进行证明吗？？问题4请按照上述探究的过程,继续探究以下两个分式是证明:∵∴∵∴∴证明:∵∴∵∴∴当时:更比式：

反比式：

合比式：

；合分比式：

当时:更比式：反比式：合比随堂演练基础巩固1.已知

，则=____，=.2随堂演练基础巩固1.已知2.已知,求以下各式的值.〔1〕〔2〕解:原式=解:原式==1=12.已知,〔3〕〔4〕解:原式=解:原式===3==3〔3〕〔4〕解:原式=解:原式===3==3休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息3.已知,设,那么a=bt,c=dt,那么,∴,,,∴,这样就证明了和.试用此法完成及的证明.综合应用3.已知,设证明:设,那么a=bt,c=dt.∴∴同理∴证明:设,那么a拓展延伸4.〔1〕检验以下各式是否成立.都成立〔2〕观察上述各式,你能发现什么规律？写出它们的一般形式,并加以证明.拓展延伸4.〔1〕检验以下各式是否成立.都成立〔2〕观察上述一般形式为:证明:左边=右边∴一般形式为:证明:左边=右边∴同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等关系第二章一元一次不等式与一元一次不等式组新课导入这两个苹果的大小相等吗？在生活中我们经常会遇到一些不等关系.新课导入这两个苹果的大小相等吗？在生活中我们经常会遇到一些这两堆苹果的数量相等吗？这两堆苹果的数量相等吗？你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？这两棵树是一样高吗？思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？这两棵树是一样高吗？思考：生活中的这些不等关系怎样如下图,用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.新课推进〔1〕如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？如下图,用两根长度均为lcm的绳子分〔2〕如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？S圆=πr2

≥100l=2πr〔2〕如果要使圆的面积不小于100cm2,那〔3〕当l=8时,正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的值再试一试,由此你得到什么猜想？长度为l的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.当l=8时，S正=4cm2，S圆=cm2当l=12时，S正=9cm2，S圆=cm2〔3〕当l=8时,正方形和圆的面积哪个大一般地,用符号〞＜”〔或〞≤”〕,〞＞”〔或〞≥”〕连接的式子叫做不等式.不等式的定义一般地,用符号〞＜”〔或〞≤”〕,〞＞”〔常用的不等符号有下面5种:种类符号实际意义读法举例小于号大于号小于或等于号大于或等于号不等号＜小于,不足小于2+5<8＞大于,高出大于5+6>10≤不大于,不超过小于或等于x

≤7≥不小于,至少大于或等于x

≥6≠不相等不等于4≠6常用的不等符号有下面5种:种类符号实际意义读法举例小于号做一做〔1〕铁路部门対旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.a+b+c≤160做一做〔1〕铁路部门対旅客随身携带的行李有如下规定〔2〕通过测量一棵树的树围〔树干的周长〕可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.6+3x>

30〔2〕通过测量一棵树的树围〔树干的周长〕可以估算出列不等式表示不等关系的方式步骤:〔1〕分析题意,找出题中的各种量;〔2〕寻找各种量之间的不等关系;〔3〕用代数式表示各种量;〔4〕用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.列不等式表示不等关系的方式步骤:随堂练习1.在数学表达式:〔1〕-3＜0;〔2〕3x+5＞0;〔3〕x2-6;〔4〕x=-2;〔5〕y≠0;〔6〕x≥50中,不等式的个数是〔〕A.2B.3C.4D.5判断一个式子是不是不等式,关键是这个式子中是否含有不等号.C随堂练习1.在数学表达式:〔1〕-3＜02.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,那么该市气温t〔℃〕的变化范围是〔〕A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤33D2.某市最高气温是33℃,最低气温是24休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息3.假设m是非负数,那么用不等式表示准确的选项是哪一项：〔〕A.m<0B.m>0C.m≤0D.m≥0非负数即正数或0,即大于或等于0的数,D3.假设m是非负数,那么用不等式表示准确的选项是哪一项：4.k的值大于-1且不大于3,那么用不等式表示k的取值范围是_________．〔使用形如a≤x≤b的类似式子填空．〕-1<k

≤3.4.k的值大于-1且不大于3,那么用不5.801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,那么列出关于x的不等式是__________________.5x+3(20-x)≤565.801班班长拿了56元钱去给班内20名同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身第15章分式课件第15章分式课件口答复习回顾口答复习回顾约分复习回顾约分复习回顾长方体容器的高为问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?水高为情境引入长方体容器的高为问题1一个长方体问题2

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.情境引入问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大怎样用语言描述上述法那么？分数的乘法法那么:分数乘分数,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;观察猜一猜分式乘法法那么怎样用语言描述上述法那么？分数的乘法法那么:分数乘分数

分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.分式的乘法法那么用式子表示为:分式的乘法法则分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母观察分数的除法法那么:分数除以分数,把除数的分子、分母颠倒位置后,与被除数相乘.怎样用语言描述上述法那么？猜一猜分式除法法那么观察分数的除法法那么:分数除以分数,把除数的分子、分分式的除法法那么用式子表示为:分式的除法法则

分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.分式的除法法那么用式子表示为:分式的除法法则分式除以分例1、计算:例题讲解例1、计算:例题讲解注意:乘法运算时,分子或分母能分解的要分解.例2、计算:〔先分解因式〕(除转化为乘)例题讲解注意:乘法运算时,分子或分母能分解的要分解.例2、计算课堂练习计算课堂练习计算下面的计算対吗？如果不対,应该怎样改正？课堂练习下面的计算対吗？如果不対,应该怎样改正？课堂练习太有趣了,我还想做课堂练习太有趣了,我还想做课堂练习课堂练习计算课堂练习计算休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息=-y原式=-(x+y)=-(2004+2005)=-4009熟练运用先化简再求值=-y原式=-(x+y)=-(2004+2005)=-4例3〞丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形后余下的面积;〞丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克。例3〞丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方〔1〕哪种小麦的单位面积产量高？〞丰收1号”单位面积产量是千克/米2〞丰收2号”单位面积产量是千克/米2因为0＜(a-1)2＜a2-1所以〞丰收2号”小麦的单位面积产量高〔1〕哪种小麦的单位面积产量高？〞丰收1号”单位面积产量是(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的倍。(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？所以“丰〔1〕分式的乘法法那么和除法法那么〔2〕分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是:①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列;在乘除过程中遇到整式那么视其为分母为1,分子为这个整式的分式;②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;③应用分式乘除法法那么进行运算;(注意:结果为最简分式或整式．)小结〔1〕分式的乘法法那么和除法法那么小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身数学活动

——探究比例的性质数学活动

新课导入导入课题

同学们在小学就学过比例的基本性质，例如：3∶4=6∶8中，3×8=4×6，如果设四个不为0的数a、b、c、d，a与b的比等于c与d的比，即

，那么

与

，

与

是否也相等呢？这节课我们继续探究比例的性质.新课导入导入课题同学们在小学就学过比例的基本学习目标掌握比例的性质.学习目标掌握比例的性质.推进新课问题1找一组都不为0的数a,b,c,d,使得成立.思考a、b、c、d之间会存在怎样的数量关系呢？ad=bc推进新课问题1找一组都不为0的数a,b,c,d问题2利用刚才所选的数据进行探究,你能发现和,和这两组分式的值之间的关系吗？多找几组这样的数试一试,你能得到什么猜想？问题2利用刚才所选的数据进行探究,你在的前提下,你能运用分式的基本性质和运算法那么対你的猜想进行证明吗？证明:∵∴ad=

bc．∴在的前提下,你能运用分式的基本性质和运算法问题3根据刚才探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足

的a，b，c，d

的这几组数值，计算下列几个分式的值，并探究下列两组中两个分式之间的关系，并进行相关证明．

与与问题3根据刚才探究两个分式之间关系的方法，继续利用满足证明:∵∴即证明:∵∴即证明:∵即证明:∵即问题4请按照上述探究的过程,继续探究以下两个分式是否也相等呢？你能进行证明吗？？问题4请按照上述探究的过程,继续探究以下两个分式是证明:∵∴∵∴∴证明:∵∴∵∴∴当时:更比式：

反比式：

合比式：

；合分比式：

当时:更比式：反比式：合比随堂演练基础巩固1.已知

，则=____，=.2随堂演练基础巩固1.已知2.已知,求以下各式的值.〔1〕〔2〕解:原式=解:原式==1=12.已知,〔3〕〔4〕解:原式=解:原式===3==3〔3〕〔4〕解:原式=解:原式===3==3休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息3.已知,设,那么a=bt,c=dt,那么,∴,,,∴,这样就证明了和.试用此法完成及的证明.综合应用3.已知,设证明:设,那么a=bt,c=dt.∴∴同理∴证明:设,那么a拓展延伸4.〔1〕检验以下各式是否成立.都成立〔2〕观察上述各式,你能发现什么规律？写出它们的一般形式,并加以证明.拓展延伸4.〔1〕检验以下各式是否成立.都成立〔2〕观察上述一般形式为:证明:左边=右边∴一般形式为:证明:左边=右边∴同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1.不等关系第二章一元一次不等式与一元一次不等式组新课导入这两个苹果的大小相等吗？在生活中我们经常会遇到一些不等关系.新课导入这两个苹果的大小相等吗？在生活中我们经常会遇到一些这两堆苹果的数量相等吗？这两堆苹果的数量相等吗？你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？你玩过跷跷板吗？跷跷板为什么会上下摆动？这两棵树是一样高吗？思考：生活中的这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？这两棵树是一样高吗？思考：生活中的这些不等关系怎样如下图,用两根长度均为lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.新课推进〔1〕如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？如下图,用两根长度均为lcm的绳子分〔2〕如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？S圆=πr2

≥100l=2πr〔2〕如果要使圆的面积不小于100cm2,那〔3〕当l=8时,正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的值再试一试,由此你得到什么猜想？长度为l的绳子围成圆的面积一定大于围成正方形面积.当l=8时，S正=4cm2，S圆=cm2当l=12时，S正=9cm2，S圆=cm2〔3〕当l=8时,正方形和圆的面积哪个大一般地,用符号〞＜”〔或〞≤”〕,〞＞”〔或〞≥”〕连接的式子叫做不等式.不等式的定义一般地,用符号〞＜”〔或〞≤”〕,〞＞”〔常用的不等符号有下面5种:种类符号实际意义读法举例小于号大于号小于或等于号大于或等于号不等号＜小于,不足小于2+5<8＞大于,高出大于5+6>10≤不大于,不超过小于或等于x

≤7≥不小于,至少大于或等于x

≥6≠不相等不等于4≠6常用的不等符号有下面5种:种类符号实际意义读法举例小于号做一做〔1〕铁路部门対旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.a+b+c≤160做一做〔1〕铁路部门対旅客随身携带的行李有如下规定〔2〕通过测量一棵树的树围〔树干的周长〕可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式.6+3x>

30〔2〕通过测量一棵树的树围〔树干的周长〕可以估算出列不等式表示不等关系的方式步骤:〔1〕分析题意,找出题中的各种量;〔2〕寻找各种量之间的不等关系;〔3〕用代数式表示各种量;〔4〕用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.列不等式表示不等关系的方式步骤:随堂练习1.在数学表达式:〔1〕-3＜0;〔2〕3x+5＞0;〔3〕x2-6;〔4〕x=-2;〔5〕y≠0;〔6〕x≥50中,不等式的个数是〔〕A.2B.3C.4D.5判断一个式子是不是不等式,关键是这个式子中是否含有不等号.C随堂练习1.在数学表达式:〔1〕-3＜02.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,那么该市气温t〔℃〕的变化范围是〔〕A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤33D2.某市最高气温是33℃,最低气温是24休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息3.假设m是非负数,那么用不等式表示准确的选项是哪一项：〔〕A.m<0B.m>0C.m≤0D.m≥0非负数即正数或0,即大于或等于0的数,D3.假设m是非负数,那么用不等式表示准确的选项是哪一项：4.k的值大于-1且不大于3,那么用不等式表示k的取值范围是_________．〔使用形如a≤x≤b的类似式子填空．〕-1<k

≤3.4.k的值大于-1且不大于3,那么用不5.801班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品,奖品有两种:钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元,笔记本每本3元,如果买x支钢笔,那么列出关于x的不等式是__________________.5x+3(20-x)≤565.801班班长拿了56元钱去给班内20名同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身第15章分式课件第15章分式课件口答复习回顾口答复习回顾约分复习回顾约分复习回顾长方体容器的高为问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?水高为情境引入长方体容器的高为问题1一个长方体问题2

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机工作效率是公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.情境引入问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大怎样用语言描述上述法那么？分数的乘法法那么:分数乘分数,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;观察猜一猜分式乘法法那么怎样用语言描述上述法那么？分数的乘法法那么:分数乘分数

分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.分式的乘法法那么用式子表示为:分式的乘法法则分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母观察分数的除法法