人教版实数全章课件

人教版实数全章课件人教版实数全章课件16.1.1算术平方根6.1.1算术平方根2请你说一说解决问题的思路．1.情境导入学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请你说一说解决问题的思路．1.情境导入学校要举行美术作品3（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2

191636正方形的边长/dm

1．情境导入都是已知一个正数的平方，求这个正数.（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特4例如，由于

,5是25的算术平方根，即

．规定：0的算术平方根是0，也就是说，若，则．

一般地，如果一个正数的平方等于，即

，那么这个正数

叫做

的算术

平方根．的算术平方根记为，读作

“根号”,叫做被开方数．2．总结概念例如，由于,5是25的算术平方根，规定：05例1求下列各数的算术平方根：（1）；（2）；（3）．3．例题解析例1求下列各数的算术平方根：（1）；（2）6求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．4．练习求下列各式的值：解：（1）；4．练75．提出问题被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？5．提出问题被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么8例2

下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；6．例题解析例2下列各式是否有意义，为什么？解：（1）无意义；（4）9能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？6．提出问题能否用两个面积为1的小正方形6．提出问题106．提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？6．提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形116．提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？6．提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形12拼成的这个面积为2

dm2

的大正方形的边长应该是多少呢？6．提出问题?解:设大正方形的边长为xdm，

则

由算术平方根的定义，得．

所以大正方形的边长为dm．有多大呢？拼成的这个面积为2dm2的大正方形的6．13（1）什么是算术平方根？

如何求一个正数的算术平方根？（2）什么数才有算术平方根？7．归纳小结（1）什么是算术平方根？7．归纳小结14教科书41页练习第1、2题8．布置作业教科书41页练习第1、2题8．布置作业156.1平方根（第3课时）6.1平方根（第3课时）16如果一个数的平方等于9，这个数是多少？3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？1．归纳平方根的概念由于，所以这个数是3或-3.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？17根据上面的研究过程填表：1．归纳平方根的概念如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？根据上面的研究过程填表：1．归纳平方根的概念如果我们把18一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根．1．归纳平方根的概念例如：3和-3是

9的平方根，

简记为：

是9的平方根．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二19

填空：求平方求平方根2．认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？填空：求平方求平方根2．认识开平方运算两图中的运算有什么关20例1求下列各数的平方根：3．例题解析

例1求下列各数的平方根：3．例题解析21例2判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．3．例题解析例2判断下列说法是否正确，并说明理由．3．例题解析22正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？

0的平方根是多少？

负数有平方根吗？4．归纳数的平方根的特征0的平方根就是0；负数没有平方根．为什么？正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？23读作“正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根9的平方根是±3,用符号语言表达为:记作记作记作例如：5．平方根的表示读作“正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:24例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由．6．例题解析例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由．6．例题解析25例4说出下列各式的意义，并求它们的值：6．例题解析例4说出下列各式的意义，并求它们的值：6．例题解析267．思考如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？7．思考如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的278．归纳小结你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？8．归纳小结你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与281.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个正数a的平方根有两个如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根符号不同个数不同定义不同联系区别算术平方根平方根用表示用表示平方根与算术平方根的比较1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.29例5.求下列各式的值.解：(1)∵62＝36，∴

=6；(2)∵0.92＝0.81，∴－＝－0.9；(3)∵()2＝，∴±＝±

.探究性质深化概念36的算术平方根0.81的负的平方根的平方根例5.求下列各式的值.解：(1)∵62＝36，∴30巩固练习检测反馈√√XX巩固练习√√XX314.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是＿＿.4-1巩固练习检测反馈4.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+329．布置作业9．布置作业33第六章实数6.3立方根第六章实数6.3立方根341.想一想：

(1)16的平方根是______；(2)-16的平方根________；(3)0的平方根是________.活动一温故引新问题：平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?不存在01.想一想1.想一想：(1)16的平方根是______；活动一35

活动一

温故引新.知识点：（1）一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根;（2）正数有___个平方根,它们

;（3）0的平方根是__________;（4）负数__________________.活动一温故引新.知识点：（1）一般地,如果一个数36问题:

要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?2做一做：问题:2做一做：37

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的383.试一试你能给数的立方根下个定义吗？

一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.

即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根.

求一个数的立方根的运算,叫做开立方.3.试一试一般地,如果一个数的立方等于a,39立方开立方互逆立方开立方互逆40

（１）因为2=8，所以8的立方根是（）；（２）因为()=0.125,所以0.125的立方是（）；（３）因为()

＝０，所以０的立方根是（）；（４）因为()

＝－8，所以－8的立方根是（）；（５）因为()

＝－－，所以－－的立方根是（）.

333333272788活动二积极思考,探索新知20.50.500探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?1.探究3333（１）因为2=8，所以8的立方根是（）；33341正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

2.说一说：观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?

正数的立方根是正数，2.说一说：423.自主探究

如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.根指数被开方数a3求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方和开立方互为逆运算3.自主探究一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a43，，你会区别下列数的意义吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根，，你会区别下列数的意义吗？表示a的算术平方根表示a的平方根444．跟踪练习教材习题6.2复习巩固第1、2题.4．跟踪练习455.议一议：

你能说出数的平方根性质与数的立方根性质有什么不同吗？平方根立方根正数0负数有两个且互为相反数0没有平方根有一个且是正数0有一个且是负数5.议一议：平方根立方根正数0负数有两个且0没有平方根有一46活动三应用新知,形成技能

例１求下列各数的立方根.（1）8；（2）（3）-0.064.（4）活动三应用新知,形成技能例１求下列各数的立方根.（472.求下列各数的立方根：（1）27，（2）-，（3）-0.008（4）3431.举一反三：-5-554542.求下列各数的立方根：1.举一反三：-5-5545448

例2.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？例2.下列式子表示什么意义？49因为=____,=_____;所以_____因为=____,=_____;所以_____

活动四自主探究,延伸知识探究填空：-2-2==-3-3因为=____,502.猜一猜

你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?2.猜一猜51活动五归纳小结，深化新知：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数（2）0的平方根还是0

（3）负数没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4

∴4的平方根是±2

即1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0

（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的立方根：∵23=8

∴8的立方根是2

即活动五归纳小结，深化新知：1、平方根的定义：如果一个数52课堂小结相同点:①0的平方根、立方根都只有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同课堂小结相同点:53活动六作业训练,提升能力1.启东作业本P34-351-133.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.必做题：选做题：2.启东作业本P34-3514-16活动六作业训练,提升能力1.启东作业本P34-3554思考：任意找一个数，利用计算器对它进行开立方再对得到的立方根进行开立方，……如此进行下去你有什么发现？思考：任意找一个数，利用计算器对它进行55人教版实数全章课件人教版实数全章课件566.1.1算术平方根6.1.1算术平方根57请你说一说解决问题的思路．1.情境导入学校要举行美术作品比赛，你想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请你说一说解决问题的思路．1.情境导入学校要举行美术作品58（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2

191636正方形的边长/dm

1．情境导入都是已知一个正数的平方，求这个正数.（1）若正方形的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特59例如，由于

,5是25的算术平方根，即

．规定：0的算术平方根是0，也就是说，若，则．

一般地，如果一个正数的平方等于，即

，那么这个正数

叫做

的算术

平方根．的算术平方根记为，读作

“根号”,叫做被开方数．2．总结概念例如，由于,5是25的算术平方根，规定：060例1求下列各数的算术平方根：（1）；（2）；（3）．3．例题解析例1求下列各数的算术平方根：（1）；（2）61求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．4．练习求下列各式的值：解：（1）；4．练625．提出问题被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？5．提出问题被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么63例2

下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；6．例题解析例2下列各式是否有意义，为什么？解：（1）无意义；（4）64能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？6．提出问题能否用两个面积为1的小正方形6．提出问题656．提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？6．提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形666．提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？6．提出问题能否用两个面积为1dm2的小正方形67拼成的这个面积为2

dm2

的大正方形的边长应该是多少呢？6．提出问题?解:设大正方形的边长为xdm，

则

由算术平方根的定义，得．

所以大正方形的边长为dm．有多大呢？拼成的这个面积为2dm2的大正方形的6．68（1）什么是算术平方根？

如何求一个正数的算术平方根？（2）什么数才有算术平方根？7．归纳小结（1）什么是算术平方根？7．归纳小结69教科书41页练习第1、2题8．布置作业教科书41页练习第1、2题8．布置作业706.1平方根（第3课时）6.1平方根（第3课时）71如果一个数的平方等于9，这个数是多少？3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？1．归纳平方根的概念由于，所以这个数是3或-3.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？72根据上面的研究过程填表：1．归纳平方根的概念如果我们把分别叫做的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？根据上面的研究过程填表：1．归纳平方根的概念如果我们把73一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果

，那么x

叫做a的平方根．1．归纳平方根的概念例如：3和-3是

9的平方根，

简记为：

是9的平方根．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二74

填空：求平方求平方根2．认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？填空：求平方求平方根2．认识开平方运算两图中的运算有什么关75例1求下列各数的平方根：3．例题解析

例1求下列各数的平方根：3．例题解析76例2判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．3．例题解析例2判断下列说法是否正确，并说明理由．3．例题解析77正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？

0的平方根是多少？

负数有平方根吗？4．归纳数的平方根的特征0的平方根就是0；负数没有平方根．为什么？正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？78读作“正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根9的平方根是±3,用符号语言表达为:记作记作记作例如：5．平方根的表示读作“正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:79例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由．6．例题解析例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由．6．例题解析80例4说出下列各式的意义，并求它们的值：6．例题解析例4说出下列各式的意义，并求它们的值：6．例题解析817．思考如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？7．思考如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的828．归纳小结你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？8．归纳小结你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与831.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个正数a的平方根有两个如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根符号不同个数不同定义不同联系区别算术平方根平方根用表示用表示平方根与算术平方根的比较1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.84例5.求下列各式的值.解：(1)∵62＝36，∴

=6；(2)∵0.92＝0.81，∴－＝－0.9；(3)∵()2＝，∴±＝±

.探究性质深化概念36的算术平方根0.81的负的平方根的平方根例5.求下列各式的值.解：(1)∵62＝36，∴85巩固练习检测反馈√√XX巩固练习√√XX864.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是＿＿.4-1巩固练习检测反馈4.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+879．布置作业9．布置作业88第六章实数6.3立方根第六章实数6.3立方根891.想一想：

(1)16的平方根是______；(2)-16的平方根________；(3)0的平方根是________.活动一温故引新问题：平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?不存在01.想一想1.想一想：(1)16的平方根是______；活动一90

活动一

温故引新.知识点：（1）一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根;（2）正数有___个平方根,它们

;（3）0的平方根是__________;（4）负数__________________.活动一温故引新.知识点：（1）一般地,如果一个数91问题:

要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?2做一做：问题:2做一做：92

要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为xm,∵33=27∴x=3问题:答:这种包装箱的边长应为3m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的933.试一试你能给数的立方根下个定义吗？

一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.

即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根.

求一个数的立方根的运算,叫做开立方.3.试一试一般地,如果一个数的立方等于a,94立方开立方互逆立方开立方互逆95

（１）因为2=8，所以8的立方根是（）；（２）因为()=0.125,所以0.125的立方是（）；（３）因为()

＝０，所以０的立方根是（）；（４）因为()

＝－8，所以－8的立方根是（）；（５）因为()

＝－－，所以－－的立方根是（）.

333333272788活动二积极思考,探索新知20.50.500探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?1.探究3333（１）因为2=8，所以8的立方根是（）；33396正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

2.说一说：观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?

正数的立方根是正数，2.说一说：973.自主探究

如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.根指数被开方数a3求一个数的立方根的运算，叫做开立方．立方和开立方互为逆运算3.自主探究一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号a98，，你会区别下列数的意义吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根，，你会区别下列数的意义吗？表示a的算术平方根表示a的平方根994．跟踪练习教材习题6.2复习巩固第1、2题.4．跟踪练习1005.议一议：

你能说出数的平方根性质与数的立方根性质有什么不同吗？平方根立方根正数0负数有两个且互为相反数0没有平方根有一个且是正数0有一个且是负数5.议一议：平方根立方根正数0负数有两个且0没有平方根有一101活动三应用新知,形成技能

例１求下列各数的立方根.（1）8；（2）（3）-0.064.（4）