二轮复习 函数及表示 教案(全国通用)

二轮复习

函数及表示

教案（全国通用）类型一：映射的概念例1．以下对应中，从集合A到集合B的映射有

；其中

是函数。

（1）

（2）

（3）

（4）解析：（1）、（2）、（4）是映射，（1）、（2）是函数。点评：1.判断是否映射的方法：先看集合A中的每个元素是否在集合B中都有象；再看集合A中的每个元素的象是否唯一；2.函数是非空数集到非空数集的特殊映射，函数一定是映射，映射不一定是函数.举一反三：【变式】设集合A=R，集合B=R＋，则从集合A到集合B的映射只可能是（

）A、

B、C、

D、【答案】C；解析：A、B、D中元素没有象。例2.已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像。解析：，所以在作用下的像是；或所以在作用下的原像是.点评：弄清题意，明白已知是什么，求的又是什么是本题的关键.举一反三：【变式】在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A、

B、

C、

D、【答案】A；解析：类型二：函数的概念例3．下列各组函数中表示同一函数的是

。（1），；

（2）；（3）；

（4）。解析：表示同一函数的是（1）、（3）。其中第（2）组的定义域不同，第（4）组的对应法则不同。点评：对应法则相同与函数的解析式相同是不一样的。对应法则是函数的核心，如（1）、（3）的对应法则是相同的。举一反三：【变式】下面各组函数中为相同函数的是（

）A、，

B、，C、，

D、，【答案】C；解析：A中两函数的定义域不同，的定义域不含；B中两函数的定义域也不同，的定义域为，而的定义域为R；D中的对应法则不同。例4．已知是一次函数，且满足，求解析：由题可设，所以化简得

所以

所以点评：换元法是常用的求解析式法，注意新元的范围，最后要给出函数的定义域；也可以用配凑的方法；除以之外，若已知函数类型，还可以利用待定系数法求函数解析式。举一反三：【变式】已知函数分别由下表给出：

则满足的的值是

.【答案】2；解析：∵；；.∴中.类型三：函数的定义域例5．求下列函数的定义域⑴；

⑵；解析：（1）由得，所以函数的定义域为：。（2）由得，所以函数的定义域为：。点评：求具体函数的定义域往往转化为解不等式组,此时要细心，首先要找齐约束条件，借助数轴时要注意端点值或边界值。举一反三：【变式】已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．【答案】由的定义域是R，则恒成立，当时，显然成立；当时，；当时，，综上，选C。【变式3】若的定义域为，求的定义域。【答案】；解析：本题的实质是求在时的值域。令，当时，。故的定义域为。例6．已知的定义域为，求的定义域.解析：∵中,

∴中，即，解得或∴所求定义域是.点评：有关复合函数的定义域问题，要明确：（1）定义域是指单一的自变量的取值范围.如本题中的定义域为即；而的定义域，同样只指中的单一的自变量的取值范围.（2）在同一法则之下，括号内的整体范围是一致的。如本题中，应是函数的自变量的范围，同时也是括号内的整体范围；而要求解的的定义域是中的取值范围，此处的取值范围已不是中的的取值范围；但中的与中的的整体范围是相同的，可以此为桥梁求解。举一反三：【变式】设函数，则函数的定义域是

。【答案】由函数知，所以类型四：分段函数例7．已知函数，求：（1）的值；（2）的定义域、值域。解析：（1）∵，∴∴（2）的定义域为，即当时