全国181套中考数学试题分类解析汇编专题46相似和位似

全国181套中考数学试题分类分析汇编专题46：相像和位似一、选择题1（重庆綦江4分）若相像△ABC与△DEF的相像比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为A、1：3B、1：9C、3：1D、1：【答案】B。【考点】相像三角形的性质。【分析】由相像△ABC与△DEF的相像比为1：3，依据相像三角形面积的比等于相像比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比为1：9。应选B。2（重庆江津4分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上注明，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，以下说法正确的选项是A、都相像C、只有（

1）相像

B

、都不相像D、只有（2）相像【答案】A。【考点】相像三角形的判断，三角形内角和定理，对顶角的性质。【分析】图（1）依据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判断（

1）中的两个三角形相像；图（

2）依据图形中的已知条件，即可证得

OA

OC，又由OD

OB对顶角相等，即可依据对应边成比率且夹角相等的三角形相像证得相像。应选A。3．（重庆潼南4分）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相像比为A、2：1B、1：2C、4：1D、1：4【答案】

A。【考点】相像三角形的性质。【分析】由△ABC∽△DEF与它们的面积比为4：1，依据相像三角形面积的比等于相像比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相像比为2：1。应选A。4（浙江台州

4分）若两个相像三角形的面积之比为

1∶4，则它们的周长之比为A．1∶2

B

．1∶4

C

．1∶5

D

．1∶16【答案】

A。【考点】相像三角形的性质。【分析】依据相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得其相像比为

1∶2，又由相像三角形的周长的比等于相像比，即可求得它们的周长之比为

1∶2。应选

A。5．（辽宁丹东3分）某一时辰，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时辰同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是A．.25mB．10mC．20mD．8m【答案】C。【考点】相像三角形的应用。【分析】设该旗杆的高度为m，依据三角形相像的性质获得同一时辰同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有：＝：5，此后解方程即可得＝20m。应选C。6（广西贺州3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，对角线AC、BD交于点

O，中位线

EF与

AC、BD分别交于

M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形

ABCD面积的A．错误!

B．错误!

C．错误!

D．错误!【答案】

C。【考点】梯形和三角形中位线的性质，相像三角形的判断和性质。【分析】设CD＝，AB＝3，梯形ABCD的高为，则依据梯形和三角形中位线的性质，相像三角形的判断和性质可得：梯形ABCD面积S梯形ABCD1a3ah2ah。△OCD的底边长为，高为1h，23面积SOCD1a1h1ah；△OMN的底边长为3a，高为1h1h1h，面积SOMN13a1h1ah；23622362268△AEM和△BFN的底边长为1a，高为1h，面积SAEMSBFN1111ahah；所以图中暗影部分222228的面积为1ah31ah1ah，它是梯形ABCD面积的1。应选C。68247（海南3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相像三角形共有A、1对B、2对C、3对D、4对【答案】C。【考点】相像三角形的判断。8江苏无锡3分如图，四边形ABCD的对角线AC、BD订交于O，且将这个四边形分红①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则以下结论中必定正确的选项是AA．①与②相像B．①与③相像12DBO43C．①与④相像D．②与④相像【答案】B。【考点】相像三角形的判断。

C【分析】依据假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像的判判断理，直接得出结果：选项A和C，所给的两个三角形无角相等，无对应边的比相等，不相像；选项D，所给的两个三角形只有一组对角相等，无对应边的比相等，不相像；选项B，①与③对顶角相等，OA：OC=OB：OD，两三角形相像。应选B。9（广东省3分）将左以以下图中的箭头减小到本来的1，获得的图形是2【答案】A。【考点】相像。【分析】依据形状同样，大小不用然相等的两个图形相像的定义，A符合将图中的箭头减小到本来的12的条件；B与原图同样；C将图中的箭头扩大到本来的2倍；D只将图中的箭头长度减小到本来的1，2宽度没有改变。应选A。10（广东深圳3分）如图，小正方形边长均为1，则以以下图形中三角形暗影部分与△ABC相像的是【答案】B。【考点】相像三角形的判断。022,CB22，ABCB。【分析】如B图△EFG和△ABC中，∠EFG=∠ABC=135，ABEF1GF2EFGFEFG∽ABC。实质上，A，C，D三图中三角形最大角都小于∠ABC，即可排它，选B即可。11（广东深圳3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为A:1B:1:3D不确立【答案】A。【考点】等边三角形的性质，相像三角形的判断和性质。【分析】连结AO，DO。设等边△ABC的边长为，等边△ABC的边长为。∵O为BC、EF的中点，∴AO、DO是BC、EF的中垂线。∴∠AOC=∠DOC=900，00—∠COE，∴∠AOD=∠BOE。∴∠AOD=180—∠COE。又∵∠BOE=180又由AO、DO是BC、EF的中垂线，得11，OA=3OB=a，OE=ba，222OD=3b。2OA3aOD3bOAOD进而223,。AOD∽BOE。∴AD：BE=:1。应选A。OB13,1OBOEOEab2212（湖北荆州3分）如图，SABFSAFCSADE1SABC11SABC0l20SADE424CD6l1012l2012l26EFGx6y6x10y606x6y4y60106APB603l603l3l4y60y0<y<640<4<612l202C，则较大多边形周长为A、48cmB、54cmC、56cmD、64cm【答案】A。【考点】相像多边形的性质。【分析】依据相像多边形对应边之比、周长之比等于相像比，而面积之比等于相像比的平方计算即可：∵两个相像多边形的面积比是9：16，∴大多边形与小多边形的相像比是4：3。∴设大多边形的周长为，则有x3，解得=48。∴大多边形的周长为48cm。应选A。36420（贵州铜仁4分）已知:如图，在△ABC中,∠AED=∠B,则以低等式成立的是A、DEADB、AEADBCABBCBDC、DEAED、ADAECBABABAC【答案】C。【考点】相像三角形的判断和性质。【分析】在△ADE和△ACB中，由∠AED=∠B，可得出△ADE∽△ACB，依据相像三角形的性质，得DEAE。应选C。CBAB21（福建漳州3分）如图，小李打网球时，球恰巧打过网，且落在离网4m的地点上，则球拍击球的高度h为A．0.6mB．1.2mC．1.3mD．1.4m【答案】D。【考点】相像三角形的应用。【分析】依据平行得出三角形相像，运用相像比即可解答：∵AB∥DE，∴ABCB，∴h7。DECE0.84∴h=（m）。应选D。22（福建厦门3分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A降落时，长臂外端B高升AOBA、2mB、4mC、D、8m【答案】B。【考点】相像三角形的应用。【分析】栏杆长短臂在起落过程中，将形成两个相像三角形，利用对应变为比率解题：设长臂端点高升米，则0.51，∴=4。应选B。x823（广西贵港3分）以以下图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是A．40B．30C．20D．10【答案】C。【考点】位似变换和性质。【分析】依据位似的见解，假如两个图形不只是相像图形，并且每组对应点的连线交于一点，对应边相互平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。如图，作四边形ECDF的位似图形EBGH，位似中心为点E，位似比为1：1。这样梯形ABCD的面积就等于梯形AFHG的面积，且HG＝FD，HG＋FA＝AD＝4，HF＝2EF＝10。所以，它们的面积就等于14。应选C。223（山东聊城3分）如图，矩形OABC的极点O是坐标原点，边OA在轴上，边OC在轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC对于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的错误!，则点B1111的坐标是A．3，2B．－2，－3C．2，3或－2，－3D．3，2或－3，－2【答案】D。【考点】位似的性质。【分析】依据位似的性质，位似图形的面积比是对应边比的平方，而矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的错误!，故它们的边长比是1：2。依据位似图形的对应点和位似中心在同向来线上，它们到位似中心的距离之比等于相像比，故有两点知足题意，以以下图。应选D。24（山东东营3分）如图，△ABC中，A，B两个极点在轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在轴的下方作△ABC的位似图形△A’B’C，并把△ABC的的边长放大到本来的2倍．设点B的对应点B’的横坐标是，则点B的横坐标是A．11a1C．1D．12aB．a1a3222【答案】D。【考点】中心对称，图形位似。【分析】如图，△ABC变换为△A’B’C的变换为：ABC对于C点对称″″扩大2倍′′ABCABC，所以点B’的横坐标是复原为点B的横坐标的变换为：减小a1的1B′a2

″1对于C点对称1a3。应选D。Ba11B1a1（湖北荆门3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照耀下的中心投影构成，相像比为2∶5，且三角尺的一边长为8，则投影三角形的对应边长为灯【答案】B。三角尺投影【考点】位似变换，中心投影。【分析】依据位似图形的性质得出相像比为2：5，对应边的比为2：5，即可得出投彩三角形的对应边长：∵位似图形由三角尺与其灯光照耀下的中心投影构成，相像比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投彩三角形的对应边长为：8÷25=20cm。应选B。26（贵州六盘水3分）“标准对数视力表”对我们来说其实不陌生，图是视力表的一部分，此中最上边较大的“E”与下边四个较小“E”中的哪一个是位似图形A．左上B．左下C．右上D．右下【答案】B。【考点】位似变换。【分析】假如两个图形不只是相像图形，并且每组对应点的连线交于一点，对应边相互平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。开口向上的两个“E”形状相像，但大小不同样，所以它们之间的变换属于位似变换，故最上边较大的“与左下较小的“E“是位似图形。应选B。

E”二、填空题1（重庆４分）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为▲．【答案】1：9。【考点】相像三角形的判断和性质。【分析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，所以依据相像三角形的面积比等于相像比的平方直接得出答案。2（浙江湖州4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，S△AOD∶S△BOC＝1∶9，AD＝1，则BC的长是▲．【答案】3。【考点】相像三角形的判断和性质。【分析】∵AD∥BC，∴△AOD∽△BOC。∵△AOD与△BOC的面积之比为1：9，∴AD：BC=1：3，AD=1，∴BC=3。3．（辽宁丹东3分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有▲对．【答案】3。【考点】平行四边形的的性质，相像三角形的判断。【分析】依据四边形ABCD是平行四边形，得出DF∥BC，AB∥CD，则△EFD∽△EBC，△EFD∽△BFA，进而得出△ABF∽△CEB。共3对。4．（辽宁丹东3分）已知：如图，DE是△ABC的中位线．点SDPQ:SABCCMMPBAMPCM1.546BACMAP1AP4ABAE2AE13AD,ABAD9CDFGCDEHAB33221CDEH3AMMNBDEF224ABBC2BC=MNAB6AB8ABAE2AB213DAAFAM3ADAF1BC12CBBFAB4DAAF5AFFGGE2GE5CB12AF1012AFFBBC810221371SADEDE21DEOEOEGE2+AG25622242SABCBC4BFOBOB7CDAB1.6AB）。4DEBE2.78.716（辽宁旭日3分）如图，身高是m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时辰该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m，则旗杆的高度为▲m【答案】12。

ADEDMNBC111OE11111322OB34444【考点】相像三角形的应用。【分析】由相像三角形可得，旗杆的高度＝9×÷＝12（m）。17（辽宁辽阳3分）高6m的旗杆在水平川面上的影子长4m，同一时辰周边有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为▲．【答案】30米。【考点】相像三角形的判断和性质。【分析】由相像三角形的判断和性质直接求出结果：该建筑物的高＝6×20÷4＝30（米）。18（云南曲靖3分）已知△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,AB=3，BC=6，AD:DB=2:1，则四边形DBFE的周长为▲；【答案】10。【考点】平行的性质，相像三角形的判断和性质，平行四边形的判断和性质。【分析】由DE∥BC和EF∥AB知四边形DBFE是平行四边形，由AD:DB＝2:1知AD:AB＝3:1，进而依据已知

BC=6由相像三角形对应边的比得

DE＝4，BD＝1。所以四边形

DBFE的周长为

10。19．（广西百色

3分）如图，以

O为位似中心，把五边形

ABCDE的面积扩大为本来的

4倍，得五边形

A1B1C1D1E1，则

OD∶

OD1=

▲【答案】

1：2。【考点】位似的性质，相像的性质。【分析】假如两个图形不只是相像图形，并且每组对应点的连线交于一点，对应边相互平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做图形位似。位似图形的对应点和位似中心在同向来线上，它们到位似中心的距离之比等于相像比。进而由五边形ABCDE的面积：五边形A1B1C1D1E1的面积＝1：4得五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相像比为1：2，所以OD∶OD1=1：2。20（广西贵港2分）以以下图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为－1，1，点C的坐标为－4，2，则这两个正方形位似中心的坐标是_▲．【答案】2，0。【考点】位似，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】假如两个图形不只是相像图形，并且每组对应点的连线交于一点，对应边相互平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。所以直线CF与X轴的交点即为这两个正方形位似中心的坐标。故依据直线上点的坐标与方程的关系用待定系数法可求出直线CF的表达式为y1x2，令33x20，得。所以这两个正方形位似中心的坐标3是2，0。21（广东广州

3分）如图，以点

O为位似中心，将五边形

ABCDE放大后获得五边形

A′B′C′D′E′，已知

OA＝10cm，OA′＝

20cm，则五边形

ABCDE的周长与五边形

A′B′C′D′E′的周长的比值是▲．【答案】1。2【考点】位似变换，相像的性质。【分析】由五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，可得五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，又由OA＝10cm，OA′＝20cm，即可求得其相像比：OA：OA′＝，依据相像多边形的周长的比等于其相像比，即可求得答案。2三、解答题1（北京5分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延伸线上，且∠CBF=1∠CAB．21）求证：直线BF是⊙O的切线；2）若AB=5，in∠CBF=5，求BC和BF的长．5【答案】解：（1）证明：连结AE。∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°。∴∠1∠2=90°。AB=AC，∴∠1=1∠CAB。2∵∠CBF=1∠CAB，∴∠1=∠CBF。∴∠CBF∠2=90°。即∠ABF=90°。2∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线。（2）过点C作CG⊥AB于点G。∵in∠CBF=5，∠1=∠CBF，∴in∠1=5。55∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB?in∠1=。∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2。在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=2，∴in∠2=25，co∠2=5。55在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3。∵GC∥BF，∴△AGC∽△BFA。∴GCAG。∴BFGCAB20。BFABAG3【考点】切线的判断和性质，勾股定理，圆周角定理，相像三角形的判断和性质，解直角三角形。【分析】（1）连结AE，利用直径所对的圆周角是直角，进而判断直角三角形，利用直角三角形两锐角相等获得直角，进而证明∠ABE=90°。（2）利用已知条件证得∴△AGC∽△BFA，利用对应边的比求得线段的长即可。2（广西贵宾8分）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直均分线分别与AC、AB交于点D、E．1）用圆规和直尺在图中作出AB的垂直均分线DE，并连结BD；2）证明：△ABC∽△BDC．【答案】解：（1）分别以A、B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即2为AB的垂直均分线。连结BD。如图即为所求。2）∵DE垂直均分AB，∴DA=DB。∵∠ABC=80°，∠BAC=40°，∴∠ABD=∠BAC=40°。∴∠CBD=40°。∴△ABC∽△BDC。【考点】尺规作图（基本作图），线段垂直均分线的性质，相像三角形的判断。【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧交于2两点，过两点作直线，即为AB的垂直均分线。2）由线段垂直均分线的性质，得DA=DB，则∠ABD=∠BAC=40°，进而求得∠CBD=40°，即可证出△ABC∽△BDC。3（湖南怀化10分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，极点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：AMHG；ADBC（2）求这个矩形EFGH的周长．【答案】解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH。∴∠AHG=∠ABC。又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC。AMHG。ADBC2）设HE=，则HG=2，AM=AD－DM=AD－HE=30－，由（1）AMHG可得30x2x，解得，x12，2x24。ADBC3040∴矩形EFGH的周长为：2×12＋24=72（cm）。【考点】相像三角形的判断和性质，矩形的性质，解一元一次方程。【分析】（1）依据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可证出。（2）依据（1）中比率式即可求出HE的长度，以及矩形的周C长。AAA4（江苏南京9分）如图①，PDEADBBCBCBC①②③CD1ABPBC1ABC22PCB1ACB180180360720ACADAC23ACAD1AB184A77727ABACABAC22EMAM，BN=3cm，求线段EM的长。EBBC【答案】解：（1）证明：∵AD∥BC，∴△MED∽△BEC。EMMD。EBBC又M是AD的中点，∴AM=MD。∴EMAM。EBBC2）∵△AMN∽△CBN，∴又EB=EMMB，MB=BNNM=4，∴

AMMNEMEM1BCBNEB，。EB31EM。34EM解得EM=2。【考点】相像三角形的判断和性质。【分析】依据相像三角形的判断和性质，由△MED∽△BEC和△AMN∽△CBN可证并求EM的长。8（陕西省8分）一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去丈量某河流因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河流的影响，如图是同学们选择（保证丈量过程中无安全隐患）的丈量对象，测量方案以下：①先测出沙坑坑沿的圆周长米；②甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适合调整自己所处的地点，当他位于B时恰巧他的视野经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视野起点C与点A，点S三点共线），经丈量：AB=米，BC=米．依据以上丈量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高）．（π取，结果精准到米）【答案】解：取圆锥底面圆心O，连结OS，OA，AS，则∠O=∠ABC=90°，OS∥BC，∴∠ACB=∠ASO。∴△SOA∽△CBA。OSOA。∴OSOABC。BCBABA∵BC=，AB=，OA=34.545.5，25.51.6∴OS7.3。1.2∴“圆锥形坑”的深度约为米。【考点】相像三角形的应用，圆锥的计算。【分析】取圆锥底面圆心O，连结OS、OA，OS∥BC可得出△SOA∽△CBA，再由相像三角形的对应边成比率即可。9（广西