231直线与平面垂直的判定(2课时)课件

2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定引入新课在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交。直线与平面垂直引入新课在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。

观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂231直线与平面垂直的判定(2课时)课件5231直线与平面垂直的判定(2课时)课件大漠孤烟直大漠孤烟直7直线与平面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.

记作：l⊥ααlPl叫做α的垂线,α叫做l的垂面,l与α的唯一公共点P叫做垂足。画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。直线与平面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面α内的任意一问题1、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？不一定问题1、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那9问题2、如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与这个面内的直线有何关系呢？线面垂直的基本的性质问题2、如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与这个面内的直线10有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。

问:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？A探究活动：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？如图所一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直判定定理：线线垂直线面垂直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与12例1

如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题例1如图，已知13PABCO2、如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC（2）PABCO2、如图，圆O所在一平面为，AB143.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.CABDOP3.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PVABCP67：练习第2题VABCP67：练习第2题

作业布置P67：练习第1题P74：B组2题(写出证明)

作业布置P67：练习第1题直线和平面垂直的判定(2)直线和平面垂直的判定(2)1、线面垂直，则线线垂直2、线线垂直，则线面垂直复习回顾1、线面垂直，则线线垂直2、线线垂直，则线面垂直复习回顾PABCP67：练习第2题PABCP67：练习第2题20引入新课我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?直线与平面所成的角引入新课我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。平面的斜线如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。PA斜足斜线斜交平面的斜线如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那PAO直线和平面所成的角：如图所示，一条直线PA和平面相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜足射影PAO直线和平面所成的角：如图所示，一条直线PA和平面23如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCB试一试A1D1C1B1ADCB试一试如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O试一试A1D1C1B1ADCBO线段B1O试一试如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBE线段B1E试一试A1D1C1B1ADCBE线段B1E试一试A1B1C1D1ABCD例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O例题示范,巩固新知分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。阅读教科书P67上的解答过程步骤小结：一作二证三计算A1B1C1D1ABCD例1、如图，正方体ABCD-A1B1如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习A1D1C1B1ADCB0o巩固练习如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习A1D1C1B1ADCB90o巩固练习如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习A1D1C1B1ADCB45o巩固练习如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习作业布置

P74

A组9题B组4题作业布置归纳小结1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题3．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线2.线面角的概念及范围归纳小结1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.1直线与平面垂直的判定引入新课在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交。直线与平面垂直引入新课在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。

观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂231直线与平面垂直的判定(2课时)课件38231直线与平面垂直的判定(2课时)课件大漠孤烟直大漠孤烟直40直线与平面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.

记作：l⊥ααlPl叫做α的垂线,α叫做l的垂面,l与α的唯一公共点P叫做垂足。画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。直线与平面垂直的定义：如果一条直线l和一个平面α内的任意一问题1、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？不一定问题1、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那42问题2、如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与这个面内的直线有何关系呢？线面垂直的基本的性质问题2、如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与这个面内的直线43有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？

如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）。

问:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？A探究活动：有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？如图所一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．作用：判定直线与平面垂直．直线与平面垂直判定定理：线线垂直线面垂直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与45例1

如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，典型例题例1如图，已知46PABCO2、如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC（2）PABCO2、如图，圆O所在一平面为，AB473.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.CABDOP3.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PVABCP67：练习第2题VABCP67：练习第2题

作业布置P67：练习第1题P74：B组2题(写出证明)

作业布置P67：练习第1题直线和平面垂直的判定(2)直线和平面垂直的判定(2)1、线面垂直，则线线垂直2、线线垂直，则线面垂直复习回顾1、线面垂直，则线线垂直2、线线垂直，则线面垂直复习回顾PABCP67：练习第2题PABCP67：练习第2题53引入新课我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?直线与平面所成的角引入新课我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。平面的斜线如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。PA斜足斜线斜交平面的斜线如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那PAO直线和平面所成的角：如图所示，一条直线PA和平面相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜足射影PAO直线和平面所成的角：如图所示，一条直线PA和平面56如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCB试一试A1D1C1B1ADCB试一试如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBO线段B1O试一试A1D1C1B1ADCBO线段B1O试一试如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBE线段B1E试一试A1D1C1B1ADCBE线段B1E试一试A1B1C1D1ABCD例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O例题示范,巩固新知分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。阅读教科书P67上的解答过程步骤小结：一作二证三计算A1B1C1D1ABCD例1、如图，正方体ABCD-A1B1如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面ABCD所成的角（2）A1C1与面BB1D1D所成的角（3）A1C1与面BB1C1C所成的角（4）A1C1与面ABC1D1所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习A1D1C1B1ADCB0o巩固练习如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1