上海初三数学一模压轴题汇总

上海初三数学一模压轴题汇总上海初三数学一模压轴题汇总上海初三数学一模压轴题汇总如图，点E是正方形ABCD的边BC延伸线上一点，联系DE，过极点B作BFDE，垂足为F，BF交边DC于点G．C〔1〕求证：GDABDFBG；BE〔2〕联系，求证：CFB45．CFGFAD〔第23题图〕崇明24．〔本题总分值12分，每题各4分〕如图，抛物线y42xbxc过点A(3,0)，B(0,2)．M(m,0)为线段OA上一个动点3〔点M与点A不重合〕，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．1〕求直线AB的解析式和抛物线的解析式；2〕假如点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；〔3〕假如以B，P，N为极点的三角形与△APM相像，求点M的坐标．yyNBBPAxOxOMA〔第24题图〕〔备用图〕崇明25．〔本题总分值14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分〕如图，△ABC中，ACB90，AC8，cosA4，D是AB边的中点，E是AC5边上一点，联系DE，过点D作DFDE交BC边于点F，联系EF．〔1〕如图1，当DEAC时，求EF的长；〔2〕如图2，当点E在AC边上挪动时，DFE的正切值能否会发生变化，假如变化请说出变化状况；假如保持不变，恳求出DFE的正切值；3〕如图3，联系CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．．BDFACE〔第25题图1〕BDFACE〔第25题图2〕BDFACE〔第25题图3〕金山23.〔本题总分值12分，每题6分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延伸线与CB的延伸线订交于点F．1〕求证：DF是BF和CF的比率中项；2〕在AB上取一点G，假如AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．金山24.〔本题总分值12分，每题4分〕平面直角坐标系xOy中〔如图〕，抛物线y=ax2+bx+3与y轴订交于点C，与x轴正半轴订交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．〔1〕求这条抛物线的表达式和极点P的坐标；2〕抛物线的对称轴与x轴订交于点M，求∠PMC的正切值；3〕点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相像，求点Q的坐标．金山25.〔本题总分值14分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题6分〕如图，在△ABC中，4ABPPB为半径的eP与边BC的另一个交点为5D，联系PD、AD．1〕求△ABC的面积；2〕设PB=x，△APD的面积为y，求y对于x的函数关系式，并写出定义域；3〕假如△APD是直角三角形，求PB的长．青浦23．〔本题总分值12分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题8分〕如图8，点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CDCACECB．A〔1〕求证：∠CAE＝∠CBD；DBEAB，求证：ABADAFAE．F〔2〕假定ACECBEC图8青浦

24．〔本题总分值

12分，第〔

1〕小题

3分，第〔

2〕小题

4分，第〔

3〕小题

5分〕如图

9，在平面直角坐标系

xOy中，抛物线

y

ax2

bx

ca

0

与x轴订交于点A〔-1，0〕和点

B，与

y轴交于点

C，对称轴为直线

x1．1〕求点C的坐标〔用含a的代数式表示〕；2〕联系AC、BC，假定△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；〔3〕在第〔2〕小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．yAOBxC图9青浦25．〔本题总分值14分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题4分〕如图10，在边长为2的正方形中，点P是边上的动点〔点P不与点A、点ABCDADD重合〕，点Q是边CD上一点，联系PB、PQ，且∠PBC＝∠BPQ．1〕当QD＝QC时，求∠ABP的正切值；2〕设AP=x，CQ=y，求y对于x的函数解析式；3〕联系BQ，在△PBQ中能否存在度数不变的角，假定存在，指出这个角，并求出它的度数；假定不存在，请说明原因．APDADQBCBC图10备用图黄浦23、〔本题总分值12分〕如图，BD是△ABC的角均分线，点E位于边BC上，BD是BA与BE的比率中项.〔1〕求证：CDE1ABC2〔2〕求证：ADCDABCEBEADC黄浦

24、〔本题总分值

12分〕在平面直角坐标系

xOy

中，对称轴为直线

x1的抛物线

y

ax2

bx8过点

2,0

.〔1〕求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；〔2〕现将此抛物线沿y方向平移假定干个单位，所得抛物线的极点为与x轴负半轴交于点A，过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点

D，与C，假定

y轴的交点为B,AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式.yxO黄浦25、〔本题总分值14分〕如图，线段AB5，AD4，A90，DP∥AB，点C为射线DP上一点，BE均分ABC交线段AD于点E〔不与端点A、D重合〕.〔1〕当ABC为锐角，且tanABC2时，求四边形ABCD的面积；〔2〕当△ABE与△BCE相像时，求线段CD的长；〔3〕设DCx，DEy，求y对于x的函数关系式，并写出定义域.DCPDPEABAB松江23．〔本题总分值12分，每题6分〕四边形中，∠=∠=90°，2ABCDBADBDCBDADBC．〔1〕求证：AD∥BC；〔2〕过点A作∥交于点．请圆满图形并求证：CD2BEBC．AECDBCE松江24．〔本题总分值12分，每题4分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左边〕，且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．1〕求点A的坐标和抛物线的表达式；2〕当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；〔3〕记抛物线的极点为，与y轴的交点为，当四边形CDEMMC是等腰梯形时，求t的值．松江25．〔本题总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD均分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联系AP．1〕求线段CD的长；2〕当点P在CD的延伸线上，且∠PAB=45°时，求CP的长；3〕记点M为边AB的中点，联系CM、PM，假定△CMP是等腰三角形，求CP的长．闵行23．〔本题共2小题，每题6分，总分值12分〕如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD均分∠BAC，DFAD2AFABADBEDEAByax2bx3(a0)13EFFCC2yC证：BD⊥AC；GFC〔2〕联系，求证：.BEBCEFEADBADBB〔第25题图〕AO〔备用图〕

EFBDF〔1A〕求AEGFDFDCCB23Bx〔第24题图〕浦东24．〔本题总分值12分，每题4分〕抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，极点为M．点C在x轴的负半轴上，且＝，点的坐标为(0，3)，直线l经过点、．ACABDCD〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕点P是直线l在第三象限上的点，联系AP，且线段CP是线段CA、CB的比率中项，求tan∠CPA的值；3〕在〔2〕的条件下，联系AM、BM，在直线PM上能否存在点E，使得∠AEM=∠AMB.假定存在，求出点E的坐标；假定不存在，请说明原因．y54321–5–4–3–2–1O12345x–1–2–3–4–5〔第24题图〕浦东25．〔本题总分值14分，此中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题5分〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．1〕求证：△EFG∽△AEG；2〕设FG=x，△EFG的面积为y，求y对于x的函数解析式并写出定义域；〔3〕联系，当△是等腰三角形时，请直接写出的长度．DFEFD．．FGAAAEFBDCBCBC〔第25题图〕G〔第25题备用图〕〔第25题备用图〕虹口23．〔本题总分值12分，第〔1〕题总分值如图，在△ABC中，点D、E分别在边

6分，第〔2〕题总分值6分〕AB、AC上，DE、BC的延伸线订交于点

F，且EFDFBFCF．1〕求证ADABAEAC；2〕当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与S△ADE的值．S△ECF虹口24．〔本题总分值12分，第〔1〕小题总分值4分，第〔2〕小题总分值4分，第〔3〕小题总分值4分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴订交于点A〔-2,0〕、B〔4,0〕，与y轴交于点C〔0，-4〕，BC与抛物线的对称轴订交于点D．〔1〕求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；〔2〕过点A作AE⊥AC交抛物线于点E，求点E的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下，点F在射线AE上，假定△ADF∽△ABC，求点F的坐标．虹口25．〔本题总分值14分，第〔1〕小题总分值5分，第〔2〕小题总分值5分，第〔3〕小题满分4分〕=5，=4，∥，cosB3、分别为射线上的动点〔点、5CEBMCE都不与点B重合〕，联系AC、AE，使得∠DAE=∠BAC，射线EA交射线CD于点F．设BC=x，AFy．AC1〕如图1，当x=4时，求AF的长；2〕当点E在点C的右边时，求y对于x的函数关系式，并写出函数的定义域；〔3〕联系BD交AE于点P，假定△ADP是等腰三角形，直接写出x的值．普陀23.〔本题总分值12分〕：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD订交于点E，ADDC,DC2DEDB．求证：〔1〕VBCE∽VADE；〔2〕AB·BCBD·BE．

ADEBC图9普陀24．〔本题总分值12分，每题总分值各4分〕如图10，在平面直角坐标系中，抛物线2〔此中a、c为常数，且a0〕yax2axc与x轴交于点A，它的坐标是(3,0)，与y轴交于点B，此抛物线极点C到x轴的距离为4．1〕求该抛物线的表达式；2〕求CAB的正切值；〔3〕假如点P是抛物线上的一点，且ABPCAO，试直接写出点P的坐标．y1O1x–1普陀25．〔本题总分值14分，第〔1〕小题总分值3分，第〔1〕小题总分值5分，第〔1〕小题总分值6分〕如图

11，

BAC的余切值为

2，

AB

25，点D是线段

AB上的一动点〔点

D不与点A、B重合〕，以点

D为极点的正方形

DEFG

的另两个极点

E、F都在射线

AC上，且点F在点〔1〕点

E的右边．联系BG，并延伸BG，交射线EC于点P．D在运动时，以下的线段和角中，______是素来保持不变的量〔填序号〕

；①AF

；

②FP；

③BP；

④

BDG

；

⑤

GAC；

⑥

BPA；〔2〕设正方形的边长为

x，线段

AP的长为

y，求

y与

x之间的函数关系式，并写出定义域；〔3〕假如

VPFG与VAFG相像，但面积不相等，求此时正方形的边长．BBDGCEFPCA图11备用图嘉定23．〔本题总分值12分，每题6分〕如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD，点E在对角线AC上，且知足ADEBAC.AD〔1〕求证：CDAEDEBC；E〔2〕以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联系AF.CBF求证：AF2CECA.图6嘉定24．〔本题总分值12分，每题4分〕在平面直角坐标系xOy〔如图7〕中，抛物线y2x2bxc点经过A(1,0)、3yB(0,2).〔1〕求该抛物线的表达式；〔2〕设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，B第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上，假如1以点A、C、D所构成的三角形与△AOB相像，AxO1求点D的坐标；〔3〕设点E在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1，联系AE、BE，求sinABE.图7嘉定25．〔总分值14分，第〔1〕小题4分，第〔2〕、〔3〕小题各5分〕在正方形ABCD中，AB8，点P在边CD上，tanPBC3BP，点Q是在射线4上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．〔1〕如图8，当点R与点D重合时，求PQ的长；〔2〕如图9，试一试究：RM的比值能否随点Q的运动而发生变化？假定有变化，请说明你MQ的原因；假定没有变化，恳求出它的比值；〔3〕如图10，假定点Q在线段BP上，设PQx，RMy，求y对于x的函数关系式，并写出它的定义域．A()ARDMARMDDRMPQPQPQBCBCBC图8图9图10静安23.〔本题总分值12分，此中第1小题6分，第2小题6分〕：如图，梯形ABCD中，DC//AB,ADBD,ADDB，点E是腰AD上一点，作EBC45o，联系CE，交DB于点F．〔1〕求证：VABE∽VDBC；〔2〕假如BC5，求SVBCE的值．BD6SVBDA静安24.〔本题总分值12分，第1小题4分，第2小题8分〕在平面直角坐标系xOy中〔如图〕，抛物线yax2bx5经过点A(1,0)、B(5,0)．3〔1〕求此抛物线极点C的坐标；〔2〕联系AC交y轴于点D，联系BD、BC，过点C作CHBD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联系HG，求HG的长．静安25.〔本题总分值14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分〕：如图，四边形ABCD中，0oBAD90o,ADDC,ABBC,AC均分BAD．1〕求证：四边形ABCD是菱形；2〕假如点E在对角线AC上，联系BE并延伸，交边DC于点G，交线段AD的延伸线于点F〔点F可与点D重合〕，AFB

ACB，设AB长度是a〔a实常数，且

a0〕，AC

x,AF

y，求

y

对于

x的函数解析式，并写出定义域；〔3〕在第〔2〕小题的条件下，当的代数式表示〕

VCGE是等腰三角形时，求

AC的长．〔计算结果用含

a长宁23．〔本题总分值12分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题6分〕如图，在ABC中，点D在边BC上，联系AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延伸线于点F，且AD2DEDF．〔1〕求证：BFD∽CAD；B〔2〕求证：BFDEABAD．

FAEDC第23题图长宁24．〔本题总分值12分，每题4分〕在直角坐标平面内，直线y12分别与x轴、y轴交于点A、C.抛物线x1x22ybxc经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B.点D在该抛物线上，2且位于直线AC的上方．〔1〕求上述抛物线的表达式；〔2〕联系，且交于点，假如的面积与的面积之比为4:5，BC、BDBDACEABEABC求∠的余切值；DBA〔3〕过点D作⊥，垂足为点，联系.假定与相像，求点D的坐标．DFACFCDCFDAOC第24题图备用图长宁25．〔本题总分值14分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题6分，第〔3〕小题5分〕在矩形ABCD中，AB=2，AD=4.P是对角线BD上的一个动点〔点P不与点B、D重合〕，过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F.联系AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E.设PD=x，EF=y．1〕当点A、P、F在一条直线上时，求ABF的面积；2〕如图1，当点F在边BC上时，求y对于x的函数解析式，并写出函数定义域；3〕联系PC，假定∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．ADADADPBEFCBCCB图1备用图备用图第25题图徐汇23．〔本题总分值12分，第〔1〕小题总分值5分，第〔2〕小题总分值7分〕如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．1〕求证：AE=AF；2〕假定DFCF,求证：四边形EBDF是平行四边形．DEAE徐汇24．〔本题总分值12分，第〔1〕小题总分值3分，第〔2〕小题总分值4分，第〔3〕小题满分5分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，直线=〔≠0〕沿着y轴向上平移3个单位长度后，ykxk与x轴交于点〔3,0〕，与y轴交于点，抛物线yx2bxc过点、且与轴的另一CxB个交点为A．1〕求直线BC及该抛物线的表达式；2〕设该抛物线的极点为D，求△DBC的面积；3〕假如点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．徐汇25．〔本题总分值14分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题7分，第〔3〕小题4分〕，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联系DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N〔点N在点M的左边〕．1〕当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；2〕如图〔1〕，当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y对于x的函数关系式，并写出它的定义域；3〕假如△DMN是等腰三角形，求BN的长．杨浦23．〔本题总分值12分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题7分〕：梯形ABCD中，AD〔1〕求证：△AED∽△CFE；〔2〕当EFADEBFC〔第23题图〕杨浦24．〔本题总分值12分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题4分〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mxm2m1交y轴于点为A，极点为D，对称轴与x轴交于点H.y1〕求极点D的坐标〔用含m的代数式表示〕；2〕当抛物线过点〔1，-2〕，且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线yx22x的地点，求平移的方向和距离；〔3〕当抛物线极点D在第二象限时，假如∠ADH=∠AHO，求m的值.

54321-3-2-1O1234x-1-2-3〔第24题图〕杨浦25．〔本题总分值14分，第〔1〕、〔2〕小题各6分，第〔3〕小题2分〕：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.1〕如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；2〕如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；3〕请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.ADADADNEMEMNBPCPBCBC〔图1〕〔图2〕〔备用图〕〔第25题图〕奉贤23．〔本题总分值12分，每题总分值各6分〕：如图8，四边形ABCD，DCB90，对角线BD⊥AD，点E是边AB的中点，CE与BD订交于点，BD2AB·BC．F1〕求证：BD均分∠ABC；2〕求证：BE·CF＝BC·EF．奉贤24.〔本题总分值12分，每题总分值各4分〕如图9，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y3x2bxc与x轴订交于点A(2,0)8和点B，与y轴订交于点C(0,3)，经过点A的射线AM与y轴订交于点E，与抛物线的另一个交点为点F，且AE1．EF31〕求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；2〕求FAB的余切值；〔3〕点D是点C对于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且AFPDAB，求点P的坐标．奉贤25．〔本题总分值题总分值6分〕

14分，第〔

1〕小题总分值

3分，第〔

1〕小题总分值

5分，第〔

1〕小：如图

10，在梯形

ABCD中，

AB//CD