必修二数学教案学案全册421直线与圆位置关系

必修二数学教学设计教案全册42.1直线与圆地点关系必修二数学教学设计教案全册42.1直线与圆地点关系9/9必修二数学教学设计教案全册42.1直线与圆地点关系直线与圆的地址关系【授课目的】１．能依照给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的地址关系．２．经过直线与圆的地址关系的学习，领悟用代数方法解决几何问题的思想．３．经过本节内容的学习，进一步领悟到用坐标法解决几何问题的优越性，渐渐养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．【授课重难点】授课重点：直线与圆的地址关系的几何图形及其判断方法．授课难点：用坐标法判直线与圆的地址关系．【授课过程】㈠情况导入、显现目标问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预告：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形地域.已知港口位于台风中心正北40km处，若是这艘轮船不改变航线，那么它可否会碰到台风的影响？运用平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们着手试一试看.㈡检查预习、交流显现1．初中学过的平面几何中，直线与圆的地址关系有几种？2．怎样判断直线与圆的地址关系呢？㈢合作研究、精讲精练研究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的地址关系？教师：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简略，在这个实责问题中怎样建立直角坐标系？学生：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度.则受台风影响的圆形地域所对应的圆心为O的圆的方程为x2

y2

9轮船航线所在直线

l

的方程为x2y

8

0.教师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的地址关系.让学生自主研究，互相谈论，研究知识之间的内在联系。教师对学生在知识进步行合适的补遗，思想上的启迪，方法上点拨，激励学生积极、主动的研究.由学生回答并补充,总结出以下两种解决方法：方法一：代数法由直线与圆的方程，得：x2y29消去y，得2x24x70,x2y80因为△(-4)242740＜0所以，直线与圆相离，航线不受台风影响。方法二：几何法圆心（0，0）到直线x2y80的距离10208d1222所以，直线与圆相离，航线不受台风影响.研究二:判断直线与圆的地址关系有几种方法？让学生经过实责问题的解决，比较总结，掌握方法①代数法：

85355.AxByC0，由方程组a)2(yb)2(xr2得mx2nx2p0(m0)，n24mp0,则方程组有两解,直线与圆订交；0，则方程组有一解，直线与圆相切；0，则方程组无解，直线与圆相离.②几何法：直线与圆订交,则dr；直线与圆相切,则dr；直线与圆相离,则dr.x2y2例1已知直线l：x＋y－5=0和圆Ｃ：4x6y120，判断直线和圆的地址关系.解析：方法一，判断直线与圆的地址关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依照圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的地址关系.解:(法一)联立方程组,消y得2x220x430因为22042432160所以直线与圆订交.(法二)222将圆的方程化为x2y35.可得圆心Ｃ(2,-3),半径r=5.因为圆心到直线的距离d=32<5,所以直线与圆订交.谈论:牢固用方程判断直线与圆地址关系的两种方法.变式1.判断直线x－y＋5=0和圆Ｃ：224x6y120的地址关系.xyx2222解:将圆的方程化为y35.可得圆心Ｃ(2,-3),半径r=5.因为圆心到直线的距离d=52>5,所以直线与圆相离.22y2x4y0截得的弦ＡＢ的长．例2．求直线l：3x-y-6=0被圆Ｃ：x解析:可以引导学生画图解析几何性质.解:(法一)x2y22将圆的方程化为15.可得圆心Ｃ(1,2),半径r=5.圆心到直线的距离32610d10.2弦ＡＢ的长AB25510.2(法二)联立方程组,消y得2x5x60得x12,x23,则y10,y23,所以直线l被圆Ｃ截得的弦ＡＢ的长2322AB0310.(法三)联立方程组,消y得2x5x60依照一元二次方程根与系数的关系,有xx5,xx6.1212直线l被圆Ｃ截得的弦ＡＢ的长AB1k2122xx221354610谈论:重申图形在解题中的辅助作用,加强了形与数的结合.㈣反响测试导教学设计当堂检测㈤总结反思、共同提高地址关系几何特色方程特色几何法代数法订交有两个公共点方程组有两个不同样实根d<r△>0相切有且只有一公共方程组有且只有一实根d=r△=0点相离没有公共点方程组无实根d>r△<0【板书设计】一．直线与圆的地址关系订交，两个交点；相切，一个交点；相离，无交点..实例的解决方法一方法二.判断直线与圆地址关系的方法四.例题例1变式12【作业部署】导教学设计课后练习与提高直线与圆的地址关系教学设计课前预习教学设计一．预习目标回忆直线与圆的地址关系有几种及几何特色，初步认识用方程判断直线与圆的地址关系的方法．二．预习内容1．初中学过的平面几何中，直线与圆的地址关系有几种？2．怎样判断直线与圆的地址关系呢？三．提出诱惑同学们，经过你的自主学习，你还有那些诱惑，请填在下面的表格中诱惑点诱惑内容课内研究教学设计一．学习目标１．能依照给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的地址关系．２．经过直线与圆的地址关系的学习，领悟用代数方法解决几何问题的思想．３．经过本节内容的学习，进一步领悟到用坐标法解决几何问题的优越性，渐渐养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．学习重点：直线与圆的地址关系的几何图形及其判断方法．学习难点：用坐标法判直线与圆的地址关系．二．学习过程问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预告：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形地域.已知港口位于台风中心正北

40km处，若是这艘轮船不改变航线，那么它可否会碰到台风的影响？研究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的地址关系？怎样建立直角坐标系？依照直角坐标系写出直线和圆的方程.怎样用方程判断他们的地址关系?研究二:判断直线与圆的地址关系有几种方法？例1已知直线l：x＋y－5=0和圆Ｃ：2y2x4x6y120，判断直线和圆的地址关系.变式１.判断直线x－y＋5=0和圆Ｃ：2y2的地址关系.x4x6y120例2．求直线l：3x-y-6=0被圆Ｃ：x2y22x4y0截得的弦ＡＢ的长．三．反思总结地址关系几何特色方程特色几何法代数法四．当堂检测1．已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为（）A．8B．-18C．－18或8D．不存在2．设直线2x3y10和圆222x30ABAB订交于点的垂直平、，则弦分线方程是.3．求经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．参照答案:1.Ｃ2．3x2y303．解：设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r22222a1brab12由题意则有2rb2a解得a=1，b=-2，r=2，故所求圆的方程为x-1）2+（y+2）2=2.课后练习与提高1．直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是（）A．(0,21)B．(21,21)C．(21,21)D．(0,21)2.圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为Ax3y20Bx3y40C、x3y40Dx3y20、、、3．若圆x2y24x4y100上最少有三个不同样点到直线l:axby0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[,]B.[12,5]C.[6,]D.[0,]12412324．设直线axy30与圆(x1)2(y2)