广西桂林市2019年中考数学真题试题(附解析)

广西桂林市2019年中考数学真题试题(附分析)广西桂林市2019年中考数学真题试题(附分析)广西桂林市2019年中考数学真题试题(附分析)广西桂林市2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．2019的绝对值是（）1A．2019B．-2019C．0D．2017【答案】A.【分析】试题分析：2019的绝对值等于2019，应选A．考点：绝对值.2．4的算术平方根是（）A．4B．2C．-2D．±2【答案】B.考点：算术平方根.3．一组数据2，3，5，7，8的均匀数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】【分析】试题分析：数据235782，3，5，7，8的均匀数=5=5．应选D．考点：算术均匀数.4．以以下图的几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A.考点：简单几何体的三视图.5．以下图形中不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B．【分析】试题分析：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；应选B．考点：中心对称图形.6．用科学记数法表示数57000000为（）A．57×106B．5.7×106C．5.7×107D．0.57×108【答案】C．【分析】试题分析：用科学记数法表示数57000000为5.7×107，应选C．考点：科学记数法—表示较大的数．7．以下计算正确的选项是（）33235246D．2a+4a=8aA．a÷a=aB．（x）=xC．m?m=m【答案】C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘8．如图，直线a，b被直线c所截，以下条件能判断

法；幂的乘方与积的乘方．a∥b的是（）A．∠1=∠2C．∠3+∠4=180°

B．∠1=∠4D．∠2=30°，∠4=35°【答案】

B．【分析】试题分析：∵∠1=∠4，a∥b（同位角相等两直线平行）．应选B．考点：平行线的判断.9．以下命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2=b2，则a=bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．角的均分线上的点到角的两边的距离相等【答案】D.考点：命题与定理.10．若分式x240，则x的值为（）x的值为2A．-2B．0C．2D．±2【答案】C.【分析】试题分析：由题意可知：x24＝0x20解得：x=2应选C.考点：分式的值为零的条件．11．一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比率函数1（-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所y=x示，点（x，y），（x，y）是图象上两个不一样的点，若y=y，则x+x的取值范围是（）11221212A．-89≤x≤1B．-89≤x≤89C．-89≤x≤89D．1≤x≤891010991010【答案】B．1∴x1+x2=1-y2+y1．111设x=1-y+（-9≤y≤-），-9≤ym＜yn≤-，y1010nmmn11mn1）＜0，则x-x=y-y+yny=（y-y）（1+yymmn1中x值随y值的增大而减小，∴x=1-y+y1）-10=-89189∴1-（-10≤x≤1-（-9）-=．1099应选B．考点：反比率函数图象上点的坐标特色；一次函数图象上点的坐标特色．12．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A.3B.2324C.D.33【答案】D．当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为BG，∵四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=4，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，12024∴BG的长=.1803应选D．考点：菱形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13．分解因式：x2-x=．【答案】x（x-1）．【分析】2试题分析：x-x=x（x-1）．考点：因式分解-提公因式法．14．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=．【答案】4.考点：两点间的距离．15．分式1与1的最简公分母是．2ab22ab【答案】222ab【分析】试题分析：1与1的分母分别是2222222ab、ab，故最简公分母是2ab2abab考点：最简公分母．16．一个不透明的口袋中有6个完好同样的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，拿出的小球标号恰好是偶数的概率是．1【答案】.2【分析】试题分析：∵共有6个完好同样的小球，此中偶数有2，4，6，共3个，31∴从中随机摸取一个小球，拿出的小球标号恰好是偶数的概率是.62考点：概率.17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则AC．的值为AE7【答案】．245AO=OB=，21BH?AC=AB?BC，234=12∴BH=5，522521227在Rt△OBH中，OH=OBBH=（2）-（5）=，10EA⊥CA，∴BH∥AE，∴△OBH∽△OEA，BHOH∴OA，AEOAOH7710∴BH12．AE245考点：相似三角形的判断与性质；矩形的性质．18．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，，按此规律，第n个图形中有个点．【答案】1（3n-1）2考点：图形规律.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：（-2019）0-sin30°+8+2-1．【答案】1+22．【分析】试题分析：依据先计算零指数幂、代入特别角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，而后计算加减法．试题分析：原式=1-1+22+1=1+22．22考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．2xy＝3①20．解二元一次方程组：．【答案】

5xy＝9②x＝2y＝1考点：解二元一次方程组．21．某校为认识学生的每周均匀课外阅读时间，在本校随机抽取若干名学生进行检查，并将检查结果绘制成如下不完好的统计图表，请依据图表中所给的信息，解答以下问题：（1）图表中的m=n=；（2）扇形统计图中F组所对应的圆心角为度；（3）该校共有学生1500名，请预计该校有多少名学生的每周均匀课外阅读时

间不低于

3小时？【答案】（1）16，30，（2）18．（3）525名.考点：扇形统计图；用样本预计整体；频数（率）分布表；加权均匀数．22．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的极点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．（1）将线段AB向右平移3个单位长度，获取线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段订交于点O；（2）求证：△AOB≌△B′OA′．【答案】（1）作图见分析；（2）证明见分析.【分析】试题分析：（1）依据平移变换的性质作图即可；2）依据平行线的性质获取∠A=∠B′，∠B=∠A′，依据ASA定理证明即可．试题分析：（1）以以下图：考点：作图-平移变换；全等三角形的判断．23．“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获取的一张数据不完好的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请依据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）【答案】线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．如图，过C作AE的垂线，垂足为F，∵∠FCA=∠CAM=45°，AF=FC=25cm，∵CD∥AE，∴四边形CDEF为矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），∴CD=EF=AEAF-≈10.8（cm），答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．考点：解直角三角形的应用．24．为进一步促进义务教育均恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知5000万元，2019年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年均匀增加率；（2）假如按（1）中基础教育经费投入的年均匀增加率计算，该市计划5%购买电脑和实物投影仪共1500台，分配给农村校校，若购买一台电脑需

2015年该市投入基础教育经费2018年用不超出当年基础教育经费的3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？【答案】（1）20%．（2）2018年最多可购买电脑880台．试题分析：（

1）设该市这两年投入基础教育经费的年均匀增加率为

x，依据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年均匀增加率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500-m）台，依据题意得：3500m+2000（1500-m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．25．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点P．1）求证：AD=DE；2）若CE=2，求线段CD的长；3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．52【答案】（1）证明见分析；（2）CD=10；(3)．15【分析】试题分析：（1）依据圆周角定理可得∠ADB=90°，再依据等腰三角形的性质可证AD=DE；（2）依据AA可证△CED∽△CAB，依据相似三角形的性质和已知条件可求CD；（3）延长EF交⊙O于M，在Rt△ABD中，依据勾股定理可求BD，依据AA可证△BPE∽△BED，依据相似三角形的性质可求BP，进一步求得DP，依据等高三角形面积比等于底边的比可得S△DPE：S△BPE=13：32，S△BDE：S△BCD=4：5，再依据三角形面积公式即可求解．2）∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，CECD，CACBAB=BC=10，CE=2，D是AC的中点，CD=10；（3）延长EF交⊙O于M，BDBE∴，BEBP3210∴BP=，151310∴DP=BD-BP=，15S△DPE：S△BPE=DP：BP=13：32，∵S=×10×310=15，S：S=BE：BC=4：5，△BCD1△BDE△BCD2S△BDE=12，52S△DPE=．15考点：相似三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；垂径定理．26．已知抛物线

y1=ax2+bx-4（a≠0）与

x轴交于点

A（-1，0）和点

B（4，0）．（1）求抛物线y1的函数分析式；（2）如图①，将抛物线y1沿x轴翻折获取抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；（2）在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值地址时，作线段BC的垂直均分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的全部点P的坐标．【答案】(1)抛物线y1的函数分析式为：y1=x2-3x-4；(2)9；（3）（2+6，-6），（2-6，6），（2+2，4-2），（2-2，4+2）．试题分析：（1）将点A（-1，0）和点B（4，0）代入y1=ax2+bx-3得：a=1，b=-3，∴抛物线y1的函数分析式为：y1=x2-3x-4；2（2）由对称性可知，抛物线y2的函数分析式为：y2=-x+3x+4，∴C（0，4），设直线BC的分析式为：y=kx+q，把B（4，0），C（0，4）代入得，k=-1，q=4，∴直线BC的分析式为：y=-x+4，2设D（m，-m+4），E（m，m-3m-4），此中0≤m≤4，22∴DE=-m+4-（m-3m-4）=-（m-1