第二十四章章末小结第1课时市公开课金奖市赛课一等奖课件

第二十四章圆第1课时案例作者：湖北省仙桃市第二中学刘华第二十四章

章末小结

第1页活动1

解读教材，梳理知识本章知识结构图圆圆基本性质与圆相关位置关系正多边形和圆相关圆计算三角形内切圆弧、弦、圆心角之间关系同弧上圆周角与圆心角关系点和圆位置关系直线和圆位置关系圆和圆位置关系等分圆周弧长扇形面积圆锥侧面积和全方面积三角形外接圆切线圆对称性第2页∵CD为⊙O直径,AB为弦（不是直径）,且AE=BE，

∴

,

,

.垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所正确两条弧.平分弦(不是直径)直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.

垂径定理

推论活动1

解读教材，梳理知识∵CD为⊙O直径,AB为⊙O弦,

且CD⊥AB于E

，∴

,

,

.AE=BE

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒CD⊥AB

AD=BD

AC=BC⌒⌒⌒⌒0DCBAE（一）复习梳理第3页圆周角定理:

推论：在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确圆周角相等.都等于这段弧所正确圆心角二分之一.半圆(或直径)所正确圆周角是直角,90°圆周角所正确弦是直径.0ABDC在⊙O中,∠ACB和∠ADB是AB所对圆周角，∠AOB是AB所对圆心角∴⌒⌒∠ACB=∠ADB=∠AOB12∵AB为⊙O直径,∴

.∵∠ACB=90°,∴

.

0ABC∠ACB=90°AB为⊙O直径第4页BDAOC活动1

解读教材，梳理知识在⊙O中∵∠AOB=∠COD,∴

,.∵AB=CD,∴

,.∵AB=CD,∴

,

.⌒⌒AB=CD⌒⌒∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD

AB=CDAB=CD⌒⌒弧、弦、圆心角之间关系:

同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应其余各组量也相等.第5页（二）基础辨析练习

判断以下说法是否正确,并简明说明理由.

(1)相等圆心角所正确弧也相等.()(2)平分弦直径垂直于弦,且平分弦所正确两条弧.()(3)过圆心每一条直线都是圆对称轴.()(4)在同圆或等圆中,相等弦所正确圆周角也相等.()×√××CFABOED第6页例1如图，以平行四边形ABCD顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，⊙A交AD、BC于E、F，延长BA交⊙A于G，求证：GE=EF.⌒⌒证实：连接GF.∵BG为⊙A直径，∴∠BFG=90°.∵AE∥BF，∴AE⊥GF，∴GE=FE.⌒⌒活动2

例题精析，巩固深化第7页例2如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一横截面为圆弧形蔬菜大棚，大棚跨度为8米，大棚顶点离地面高度为2.5米.求该圆弧形所在圆半径；若该菜农身高1.75米，则他在不弯腰情况下，横向活动范围有几米？ABCDO

解：用AB表示大棚，设AB所在圆圆心为O，半径为R.经过圆心O作OC⊥AB于D,交AB于点C，依据垂径定理，D是AB中点，C是AB中点，CD就是大棚高度.

⌒⌒⌒⌒MNE

在Rt△OAD中,由勾股定理得

R2=42+(R－2.5)2解得R=4.45即该圆弧形所在圆半径为4.45米.AB=8,AD=AB=4,CD=2.5OD=OC－CD=R－2.512第8页活动3

总结反思,拓展升华1.复习了哪些数学知识?这些知识在处理圆问题时有哪些作用？2.在处理问题时利用了哪些数学思想方法?圆中有哪些常见辅助线？圆弧、弦、圆心角关系垂径定理及推论旋转不变性轴对称性圆周角定理及推论证弧相等证角相等证弦相等处理与角相关计算证角、弧、弦相等处理与弦相关计算证线段、角、弧相等BOAEDCDOCBAAOCDBBDAOC第9页1.在直径为650mm圆柱形油槽内装入一些油以后,若油面宽为600mm,求油最大深度.2.如图，⊙C经过坐标原点,且与两坐标