离散型随机变量的均值与方差正态分布市公开课金奖市赛课一等奖课件

离散型随机变量均值与方差、正态分布1．了解取有限个值离散型随机变量均值、方差概念，会求简单离散型随机变量均值、方差，并能处理一些实际问题．2．利用实际问题直方图，了解正态分布曲线特点及曲线所表示意义第1页第2页[理要点]一、均值1．普通地，若离散型随机变量X分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称E(X)＝

为随机变量X均值或数学期望，它反应了离散型随机变量取值

．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平第3页2．若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝

.paE(X)＋b3．①若X服从两点分布，则E(X)＝

；②若X～B(n，p)，则E(X)＝

.np第4页二、方差1．设离散型随机变量X分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn第5页(xi－E(X))2平均偏离程度第6页2．D(aX＋b)＝

．3．若X服从两点分布，则D(X)＝

．4．若X～B(n，p)，则D(X)＝

．a2D(X)p(1－p)np(1－p)第7页2．普通地，假如对于任何实数a＜b，随机变量X满足

，则称X

分布为正态分布，正态分布完全由参数μ和σ确定，所以正态分布常记作N(μ，σ2)．假如随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．第8页3．正态曲线特点：(1)曲线位于x轴

，与x轴不相交；(2)曲线是单峰，它关于直线

对称；(3)曲线在

处到达峰值；(4)曲线与x轴之间面积为

；(5)当σ一定时，曲线伴随μ改变而沿x轴平移；(6)当μ一定时，曲线形状由σ确定．σ越小，曲线越“

”，表示总体分布越集中；σ越大，曲线越“

”，表示总体分布越

．上方x＝μx＝μ1瘦高矮胖分散第9页[究疑点]1．随机变量均值、方差与样本均值、方差关系是怎样？提醒：随机变量均值、方差是一个常数，样本均值，方差是一个随机变量，随观察次数增加或样本容量增加，样本均值、方差趋于随机变量均值与方差．第10页2．正态分布中3σ标准是指什么？提醒：指正态总体取值在区间(u－σ，u＋σ)，(u－2σ，u＋2σ)，(u－3σ，u＋3σ)内概率值，即P(u－σ<X≤u＋σ)＝0.6826，P(u－2σ<X≤u＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ<X≤u＋3σ)＝0.9974，取值落在三个区间以外可认定为小概率事件．第11页第12页[题组自测]1．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若X表示取到次品个数，则E(X)＝________.第13页第14页2．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到1个黑球得0分，取到1个红球得2分，则所得分数X数学期望E(X)＝________.答案：1第15页3．(·江西高考)某迷宫有三个通道，进入迷宫每个人都要经过一扇智能门．首次抵达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次抵达智能门时，系统会随机打开一个你未到过通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需时间．(1)求ξ分布列；(2)求ξ数学期望．第16页第17页第18页第19页第20页第21页[归纳领悟]1．均值是一个实数，由X分布列唯一确定，即作为随机变量X是可变，可取不一样值，而E(X)是不变，它描述X取值平均状态．2．求E(X)可直接利用均值公式.第22页[题组自测]1．随机变量X分布列以下：第23页第24页第25页第26页3．(·贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检验，他们从中各抽取等量样品检验它们抗拉强度指标，其分布列以下：X8910P0.20.60.2Y8910P0.40.20.4第27页其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数材料，越稳定越好．试从期望与方差指标分析该用哪个厂材料．第28页解析：

E(X)＝8×0.2＋9×0.6＋10×0.2＝9，D(X)＝(8－9)2×0.2＋(9－9)2×0.6＋(10－9)2×0.2＝0.4；E(Y)＝8×0.4＋9×0.2＋10×0.4＝9；D(Y)＝(8－9)2×0.4＋(9－9)2×0.2＋(10－9)2×0.4＝0.8.由此可知，E(X)＝E(Y)＝9，D(X)＜D(Y)，从而两厂材料抗拉强度指数平均水平相同，但甲厂材料相对稳定，该选甲厂材料．第29页第30页答案：μ2<μ1<μ3；σ1<σ3<σ2[题组自测]第31页2．已知随机变量x～N(2，σ2)，若P(x<a)＝0.32，则P(a≤x

<4－a)＝________.解析：由正态分布图象对称性可得：P(a≤x<4－a)＝1－2P(x<a)＝0.36.答案：0.36第32页3．(1)(·广东高考)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝ (

)A．0.1588

B．0.1587C．0.1586 D．0.1585(2)(·泰安模拟)某校高考数学成绩近似服从正态分布N(100,100)，则该校成绩位于(80,120)内人数占考生总人数百分比约为 (

)A．22.8%

B．45.6%C．95.44% D．97.22%(3)(·长春模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，若P(X＞4)＝0.2，则P(2＜X＜3)＝____________.第33页答案：

(1)B

(2)C

(3)0.3第34页本题(2)中若该校参加高考人数为人，试预计该校数学成绩位于(90,110)内人数．解：由X～N(100,102)∴P(90<X<110)＝P(100－10<X<100＋10)＝0.6826∴该校数学成绩位于(90～100)内人数约为0.6826×≈1365人．第35页[归纳领悟]正态分布下概率计算常见有两类：1．利用正态分布密度曲线对称性研究相关概率问题，包括知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间面积为1.2．利用3σ标准求概率问题时，要注意把给出区间或范围与正态变量μ，σ进行对比联络，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中哪一个．第36页第37页一、把脉考情从近两年高考试题来看，主要在解答题中考查取有限个值离散型随机变量及其分布列和均值概念，经过设置亲密贴近现实生活情境考查概率思想应用意识和创新意识，表达数学应用价值．对于正态分布考查多以客观题形式出现，主要考查正态曲线对称性及3σ标准应用，属轻易题．第38页解析：

P(－2≤ξ≤2)＝1－0.023×2＝0.954.答案：C第39页2．(·上海高考)随机变量ξ概率分布列由下表给出：x78910xP(ξ＝x)0.30.350.20.15P(ξ＝x)该随机变量ξ均值是________．解析：由分布列可知E(ξ)＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.答案：8.2第40页3．(·重庆高考)在甲、乙等6个单位参加一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位节目集中安排在一起，若采取抽签方式随机确定各单位演出次序(序号为1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单位演出序号最少有一个为奇数概率；(2)甲、乙两单位之间演出单位个数ξ分布列与期望．第41页第42页第43页4．(·江苏高考)某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则取得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则取得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可取得总利润，求X分布列；(2)求生产4件甲产品所取得利润不少于10万元概率．第44页