人教版八年级数学下册17.2.1勾股定理的逆定理 教学设计

《17股定理的逆理》教学设（第时）河北省平县高于铺第二初中学一、教学目标：

张涛1、识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2、程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体“数形结合”方法的应用。3、感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及证统一的关系。二、学情分析尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。三、重点难点重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。难点：理解勾股定理的逆定理的推导。四、教学过程活动【入】创设情境，引入新课探究1、验中学准备设立一个形象雕塑，如下图所示是雕塑的底座的正面，李师想要检测正面的AD边和边是否垂直于底边，她随身只带了卷尺(1)你替她想想办法完成任务?(2)李师量得AD的是3米，的长是米的是米，AD边直于AB边吗本节课我们一起来研究解决这个问题．【设计意图】：从学生身边熟悉的事物入手，提出实践操作性强且富有挑战性的问题，可以引学生浓厚的兴趣，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时也为探索股定理的逆定理构建生活平台活动2【导入】课前复习，巩固旧知：问题你说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论．师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理从形的特殊性得出三边之间的数量关系．追问：能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？师生活动：师生共同得出新的命,教师指出其为勾股定理的逆命题．【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理．活动3【活动】创设情境，引入新课问题：在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？教师组织学生自己动手去摆放，演示、猜想和验证古埃及人确定直角三角形的方法。目的在于起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发学生的兴趣，从而全身心地投入到习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身。【设计意图】介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活．活动【动】动手操作，观察猜想探究：组织学生分组实验：第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形组同学每人画一个边长为2，6.5cm的三角形，第三组的同学每人画一个边长为，7.5cm8.5cm的三角形，第四组的同学每人画一个2cm，的角形算一算：这些三角形的三边具有怎样的数量关系？量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数想一想：这些三角形分别是什么形状？你能得出怎样的猜想呢？又如何证明呢？

【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程．活动5【活动】实践验证，归纳证明教师通过引导学生主动探索，在师生互动中完成证明，得到勾股定理的逆定理教师引导学生要证明一个命题是真命题，首先要分析命题的题设及结论，让学生独立画出图形写出已知求证．已知，如图，△中，AB＝，AC=b，＝，且，求证：∠＝900【设计意图】引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题．追问：要证明△是直角三角形，只要证明＝900，由已知能直接证吗？师生活动教师引导果能证△与个以为直角边长的eq\o\ac(△,Rt)全等那么就证明eq\o\ac(△,了)是直角三角形，为此，可以先构造eq\o\ac(△,Rt)，，＝，∠＝，让学生组讨论得出证明思路，证明了猜想的正确性．教师适时板书出规范的证明过程．证明直角三角形使,，由勾

股定理得，∴∴∴

是直角三角形．【设计意图】引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难．活动6【讲授】演绎推理形成定理教师在上一步的基础上进一步指出，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一定理。教师继续引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的．归纳出互逆命题概念——个命题的题设和结论正好相反，象这样的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题．因此，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定．活动【习】直接运用巩新知说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（）条直线行，同位角相等；（）顶角相；（）段直分线上的点到线段两端点的距离相等．师生活动：学生举手发言回答，另一学生纠错．同时教师引导学生明确：）何一个命题都有逆命题，（）命题是确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系．【设计意图】让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念，在生生互动的过程中掌握互逆题的真假性是各自独立的．活动【习】应用定理判断由线段a、、组成的三角形是不是直角三角形．（）＝，＝，＝．（）＝，＝，＝．（）√，，师生活动：学生独立完成，教师适时指导．在此活动中教师帮助学生分析得到：根据勾股定理逆定理，只要一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，就可判断这个三角形是直角三形；指导学生用几何语言规范地书写解题过程；并介绍勾股数（能够成为直角三角形三条边长的三个正数，称为勾股数）．追问：同学们还知道哪些勾股数？【设计意图】通过练习，学会运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形．活动9【测试】课堂练习1、列各组线段中，能够围成直角三角形的是（）A、、、B、、

C、、5、6D、、、2、列各组线段中，不能够围成直角三角形是（）A、、、B8、、C、、、25D68、…………【设计意图】回顾和梳理勾股定理的逆定理，会运用其解决一些问题，体会构造及数学建模思．活动10【授】课堂小结通过本节