空间几何体的表面积和体积时市公开课金奖市赛课一等奖课件

回想复习相关概念1、直棱柱：2、正棱柱：3、正棱锥：4、正棱台：侧棱和底面垂直棱柱叫直棱柱底面是正多边形直棱柱叫正棱柱底面是正多边形，顶点在底面射影是底面中心棱锥正棱锥被平行于底面平面所截，截面和底面之间部分叫正棱台第1页1.3简单几何体表面积和体积第2页作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高COBAPD斜高概念第3页2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴分别经过旋转轴作一个平面，观察得到轴截面是什么形状图形.ABCDABCABCD矩形等腰三角形等腰梯形第4页①直棱柱：设棱柱高为h，底面多边形周长为c，则S直棱柱侧＝

.②圆柱：假如圆柱底面半径为r，母线长为l，那么S圆柱侧＝

.ch2πrl知识点一：柱、锥、台、球表面积与侧面积(1)柱体侧面积第5页把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？第6页思索：把圆柱、圆锥、圆台侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开图形与原图有什么关系？宽＝长方形第7页①正棱锥：设正棱锥底面正多边形周长为c，斜高为h′，则S正棱锥侧＝

.②圆锥：假如圆锥底面半径为r，母线长为l，那么S圆锥侧＝

.1∕2ch′πrl(2)锥体侧面积第8页把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？第9页思索：把圆柱、圆锥、圆台侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开图形与原图有什么关系？扇形第10页

①正棱台：设正n棱台上底面、下底面周长分别为c′、c，斜高为h′，则正n棱台侧面积公式：S正棱台侧＝

.②圆台：假如圆台上、下底面半径分别为r′、r，母线长为l，则S圆台侧＝

．

1∕2(c＋c′)h′πl(r′＋r)(3)台体侧面积注：表面积＝侧面积＋底面积．第11页把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？第12页思索：把圆柱、圆锥、圆台侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开图形与原图有什么关系？扇环第13页主要模型——正棱锥底面是正多边形，顶点在底面射影为底面中心棱锥。其中，SO叫正棱锥S-ABC高，SD叫正棱锥斜高性质①侧棱都相等②斜高都相等③侧面是全等等腰三角形第14页主要模型——正四面体例1：全部棱长都相等正三棱锥叫正四面体，若正四面体棱长是a，求这个正四面体高，表面积和体积。第15页练习已知正棱锥底面正方形边长是4cm，高与斜高夹角是30°，求正四棱锥表面积和体积第16页处理棱锥问题惯用模型第17页处理棱锥问题惯用模型第18页例2：一个正三棱台上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E第19页练习正四棱台ABCD-A’B’C’D’高是17cm，两底面边长分别是4cm和16cm，求这个棱台侧棱长和斜高。第20页例3：圆台上、下底面半径分别为2和4，高为，求其侧面展开图扇环所正确圆心角分析：抓住相同三角形中相同比是解题关键小结：1、抓住侧面展开图形状，用好对应计算公式，注意逆向用公式；

2、圆台问题恢复成圆锥图形在圆锥中处理圆台问题，注意相同比.答：1800第21页练习：圆台上、下底半径分别是10cm和20cm，它侧面展开图扇环圆心角是1800，那么圆台侧面积是多少？（结果中保留π）第22页1：一个正三棱柱底面是边长为5正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为______;答：602：正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台侧面积课堂演练第23页3：(广东省惠州市高三调研)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1底面边长是2，D，E是CC1，BC中点，AE＝DE.(1)求此正三棱柱侧棱长；(2)正三棱柱ABC－A1B1C1表面积．第24页1．高考中对几何体表面积考查普通在客观题中，借以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体结构，准确应用面积公式，就能够顺利处理．几何体表面积问题小结2．多面体表面积是各个面面积之和．圆柱、圆锥、圆台侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆面积之和．3．几何体表面积应注意重合部分处理．第25页(1)长方体体积V长方体＝abc＝

.(其中a、b、c为长、宽、高，S为底面积，h为高)(2)柱体(圆柱和棱柱)体积V柱体＝Sh.其中，V圆柱＝πr2h(其中r为底面半径)．Sh知识点二．柱、锥、台、球体积(3)锥体(圆锥和棱锥)体积V锥体＝.其中V圆锥＝

，r为底面半径．第26页(4)台体体积公式注：h为台体高，S′和S分别为上下两个底面面积．其中V圆台＝

．注：h为台体高，r′、r分别为上、下两底半径．(5)球体积V球＝

.第27页例从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥A－BCD，求它体积是正方体体积几分之几？第28页1．求空间几何体体积除利用公式法外，还惯用分割法、补体法、转化法等，它们是处理一些不规则几何体体积计算问题惯用方法．几何体体积小结2．计算柱体、锥体、台体体积关键是依据条件找出对应底面面积和高，要充分利用多面体截面及旋转体轴截面，将空间问题转化为平面问题．第29页RR球体积：一个半径和高都等于R圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点圆锥后，所得几何体体积与一个半径为R半球体积相等。探究p32第30页RR第31页第一步：分割O球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球表面积：则球体积为：设“小锥体”体积为：O知识点三、球表面积和体积（第32页O第二步：求近似和O由第一步得：第33页第三步：转化为球表面积

假如网格分越细,则:①

由①②得:②

球体积:值就趋向于球半径RO“小锥体”就越靠近小棱锥。第34页规律方法总结1．直棱柱侧面展开图是一些矩形，正棱锥侧面展开图是一些全等等腰三角形，正棱台侧面展开图是一些全等等腰梯形．2．斜棱柱侧面积等于它直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交截面)周长与侧棱长乘积．3．假如直棱柱底面周长是c，高是h，那么它侧面积是S直棱柱侧＝ch.4．应注意各个公式推导过程，不要死记硬背公式本身，要熟悉柱体中矩形、锥体中直角三角形、台体中直角梯形等特征图形在公式推导中作用．第35页规律方法总结5．假如不是正棱柱、正棱锥、正棱台，在求其侧面积或全方面积时，应对每一个侧面面积分别