数学-代数式值课件

一、传数规则：班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数

。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。注意：满分１００分，每组第一个同学所报的数不得重复，第一组同学时，最后一组同学结合老师用Excel制作的课件裁判，若有一个同学答错，则该组每一个同学扣去25分，根据同学记录，老师课后评分。依此类推……传数.xls概括x

12xx

1x

12

1一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值（value

ofalgebraic

expression）。如果第一个同学所报的数为5，只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子中的字母x

，然后算出结果：即当x=5时，x

12

5

12

1

36

1

35二、巩固训练例1求下列各1b2

4ac;2a

2

b2

c

23a

b

c2

2ab

21当a

2，b

b2

4ac

12

4

2

3

1

24

25解：例1.当a

2，b

求下列各代数式1

b2

4ac;2

a2

b2

c2

3

a

b

c22当a

2，b2a

c2

2ab

221

3

2

22

32

2

4

1

9

4

6

12

4

2ab

2bc

2ac;例1.当a

2，b

1，c

3时，求下列各代数式的值：1

b2

4ac;2

a2

b2

c23

a

b

c23当a

2，b

a

b

c2

2

1

32

4观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？a

b

c2

a2

b2

c2

2ab

2bc

2ac例1.xls你能用简便方法算出当a

0.125,b

0.375,c

0.5

时，

b2

c2

2ab

2bc

2ac

的值吗？它的值为

1

。a

2思考思考：（1）判断题：1（）①当x

时，3x2；241

3

2

1

2

3（）②当x

2

时，3x2

3

22

1如何改正呢？4

41

3

2

23x2

3

3

3x2

3

22

3

4

11、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？小结：①求代数式的值的步骤：代入，将字母所取的值代入代数式中；计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。②注意的几个问题：由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。中练习1.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是

231

。输入n计算

的值＞200输出结果yes

no

当n

2时,nn

1

2

3

3当n

3时,2

2nn

1

3

4

6当n

6时,2

2nn

1

6

7

212

2nn

1

2221

2312

2当n

7

时,练2、根据下列各组x、y

的值，分别求出代数与式x2

2xy

y2

x2

2xy

y2

的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。解：（1）当x=2，y=3时，x2

2xy

y2

22

2

23

32

4

12

9

25x2

2xy

y2

2

（2）当x=－2，y=－4时，x2

2xy

y2

2x2

2xy

y2

2244422

36

43、若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形1

a

bh面积为

2

；当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为

9

。三、变式训练例2.若x

2y2

5的值为7，求代数式3x

6y2

4

的值。解：由已知x

2y2

5

7

，则x

2y2

23x

6y2

4

3

2

4

10=3x

2+4（逆用乘法分配律）练习：42

。(4)

若x

5

y

4若

x

1

4

，则

x

12

16

；若

x

1

5，则

x

12

1

24

；若

x

5

y

4

，则

2x

10

y

8

；，则

2x

7

10

y

15 ；；(6)

若

1

4，则x

x

yxx

y(7)

若

2

，则(5)

若x2

3x

5

4

，则2x

2

61x

10

8

；x

y

x

yx

y

x

y2

3

1例2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解：由题意可得，今年的年产值为

a·（1+10%）亿元于是明年的年产值为a（1+10%）（1+10%）=1.21a（亿元若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以

明年的年产值是2.42亿元。四、应用现代营养学家用身体质量指数来判断的健康状况。这个指数是

质量（千克）与身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。量为千克，身高为米，则他的身体质量指数；（2）身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。h2（1）设一个a62数为

1.702

；

21.4532872练习:六、阅读材料有趣的“3x+1”问题现有两个代数式：3x+1……（1）2

……（2）如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，

都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值。约定一个规则：若正整数x为奇数，

就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，

就根据（2）式求对应值。例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14……。感的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的？也许这是一个非常吸引人的数学。1

x下面

以正数18为例,不断地做下去,如下图所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，……。1再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结果是一样的——仍是一个同样的循环。21

64

32

16

8

4

21大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有人把这个称为“3x+1”问题。是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的“黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了的所有正整数，结果都是成立的。遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）。这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0试一试。从1到7

1011有趣的“3x+1”问题.xls六、小结本节课内容：1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算；2、求代数式的值的注意事项：代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。如果字母的值是负数、分数，并且