培训-理论力学湖南陆工

参考

：理论力学（I）

第七版力学教研室

编

高等教育哈尔滨工业大学理论勘察设计

工程师公共基础考试

—力学基础（第二册）

住房与城乡建设部执业资格中心组编

机械工业关注

培训：

m科目分值科目分值数学基础24题理论力学基础12题物理基础12题材料力学基础12题化学基础10题流体力学基础8题电气技术基础12题计算机基础10题信号与信息基础6题工程经济基础8题6题勘察设计工程师资格考试公共基础试题分布力学到底能不能放弃？理论力学（12分），不能放弃。力学到底难不难？学懂学会：难只应付考试：不难。公众平台请关注zfx962或搜索培训

m力学知识点多！力学公式多！理论力学的特点：所以，必须把握重点、理清脉络、记住关键公式！！知识点之间联系多！那么，

应该如何去复习，如何花最少的时间、记住最少的公式，而得到最多的分数？公众平台请关注zfx962或搜索培训

m理论力学要解决的主要问题？1刚体受几个力的作用保持平衡，这些力需要满足什么条件？——静力学（4分）2

刚体在力的作用下，它的运动规律？——运动学（3分）3刚体在外力作用下，运动规律与作用力之间的关系？——动力学（5分）理论力学知识脉络公众平台请关注zfx962或搜索培训

m两大力学的联系理解与结合公众平台请关注zfx962或搜索培训

m力学学习方法知识总结：3大问题方法总结：联系工程实际记特征，去粗存精，典型巩固！！简称：“

3

+

3

”！！公众平台请关注zfx962或搜索培训

m考纲考点:4.1

静力学（4分）平衡；刚体；力；约束及约束力；受力图；力矩；力偶及力偶矩；力系的等效和简化；力的平移定理；平面力系的简化；主矢；主矩；平面力系的平衡条件和平衡方程式；物体系统（含平面静定桁架）的平衡；摩擦力；摩擦定律；摩擦角；摩擦自锁。关注培训：

m第一部分内容：受力分析及受力图的绘制；第二部分内容：受力图的简化；第三部分内容：平衡方程及其应用；第四部分内容：考试分析。关注培训：

m刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。P1或匀速直线平衡：物体相对于惯性参考系保持运动的状态。P1力的三要素：力的大小、方向、作用点。P2关注培训：

m第一部分内容：受力分析及受力图的绘制分布（09-47；10-47；11-47；13-47；14-47）出题特点：根据考试，每年均有一道题直接该部分知识点，同时有一半的题目必须借助受力图的绘制。关注培训：

m第一部分内容：受力分析及受力图的绘制一、力的投影与分力（1）在直角坐标系P2投影（标量）：Fy

F

sin

Fx

F

cos分力（矢量）：Fx

F

cos

iFy

F

sin

j关注培训：

m（2）在斜坐标系P2关注培训：

m（2）在斜坐标系P2投影：Fx

F

cosysinFy

F

cos(

)分力：F

F

sinj关注培训：

m——2010年关注培训：

m也可直接套用前面的公式。二、约束与约束力P3约束力方向：总是与约束所能

物体运动的方向相反，作用点在物体与约束的接触点处。约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。关注培训：

m（1）柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。P3特点：只能承受拉力，不能承受压力。约束力：作用点为接触点，作用线沿拉直方向，背向被约束物体。关注培训：

m关注培训：

m（2）光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。P4约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。

特点：只能受压不能受拉，约束力F沿接触面公法线指向物体。例1

重P的匀质滑轮在A点用绳系住，圆轮边缘D点靠在光滑的固定曲面上，试画出圆轮的受力图。关注

培训：

m——2013年——2011年中间铰链约束：若相联的两个构件均无固定，则称为中间铰链连接，简称中间铰。Ｐ４关注培训：

m约束力特点：通过销钉中心，在垂直于销钉轴线的平面内方向待定，通常用两个正交分力Fx、Fy表示。FCxFCy关注培训：

m固定铰链支座：物体与固定在地基或机架上的支座有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这种构造称为固定铰支座。P5约束力特点：约束反力通过接触点并垂直于销钉轴线，由于接触点的位置不能确定，故其反力的方向也不能确定，通常用两个正交分力Fx、Fy表示。关注培训：

m辊轴支座：若在固定铰支座的下面放置一排辊轴，支座便可以沿支承面移动，又称为活动铰支座。Ｐ５关注培训：

m约束力性质：只能限制物体与支座接触处向着或离开支撑面的运动，不限制物体的转动和沿接触面切线方向的移动。约束力特点：约束力垂直于支撑面通过铰链中心。固定端约束：既能限制移动，也能限制转动。P14=关注

培训：

m例2，试画出AB与CD的受力图。FDyCD杆受力分析：FDxFCxFCyF’DxF’DyFAxFAyAB杆受力分析：二力构件

Ｐ６在两个力作用下保持平衡的构件。受力特点：二力的作用线必通过作用点的连线。二力构件

Ｐ６补充：两端是铰链连接，两端之间没有别的力作用的杆件，一定是二力构件；二力的作用线必通过两个作用点的连线。关注

培训：

m——2011年关注

培训：

m——2013年——2013年第二部分内容：受力图的简化分布（08-49；09-48；10-48；11-48,12-47,48；13-48；14-48）出题特点：每年均有一道题直接

该部分知识点。关注培训：

m一、集中力与分散力（补充内容）集中力（单位：N）分散力（单位：N/m）关注培训：

m二、力系1

概念：作用在同一刚体上的两个或两个以上的力所组成的系统，记为（F1,F2,…,Fn）平面汇交力系：平面力系中所有的力的作用线汇交于同一点。平面任意力系：平面力系中所有的力的作用线不汇交于同一点。三

几何法——（平面汇交力系）P8作用在物体上同一点的两个力，可以为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。——2011年关注培训：

m关注培训：

m四 解析法Fi

Fxii

Fyi

jFR

FRxi

FRy

jFRx

FxiFRy

Fyi关注培训：

m平面汇交力系的平衡方程：P9

Fx

=

0

Fy

=

0nFR

Fi

0i1几何多边形自行封闭。关注培训：

m——2007年关注培训：

m关注培训：

m——2005年关注培训：

m关注培训：

m五

平面力偶理论1

力对点之矩P10（非常重要的概念）力的大小（Ｆ）与矩心Ｏ到力的作用线的距离（力臂h）的乘积称为力Ｆ对Ｏ点之矩，记作Mo(F)，单位：Nm:Mo

(F

)

Fh方向：逆时针转动为正，反之为负。例题——P12注：上述求解表述有误，实际就是按照力矩的定义求。合力矩定理：P10合力对平面内任意一点之矩，等于所有分力对同一点之矩的代数和，即若：FR

F1

F2

Fn则有：M

o

(FR

)

Mo

(F1

)

Mo

(F2

)

Mo

(Fn)关注

培训：

m例3

，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为α，已知OB=l，BC=h，求力F对O点的力矩。Mo

(F

)

Mo

(Fx

)

Mo

(Fy

)Mo

(Fx

)

Fxh

cosFhMo

(Fy

)

Fyl

sin

Fl——2013年关注培训：

m2

力偶P11定义：大小相等、方向相反、作用线互相平行、但不在同一直线上的两个力所组成的力系，记为（F

,F

'）。关注培训：

m力偶中两个力的作用线间的距离d称为力偶臂，两个力所在的平面称为力偶的作用面，力F与力偶臂d的乘积称为力偶（F，F’）的力偶矩，记为M：M

Fd方向：逆时针转动为正，顺时针转动为负。关注培训：

m力偶表示法：P11关注培训：

m力偶系的概念：力偶系：由两个或两个以上的力偶所组成的系统。平面力偶系：力偶系中各力偶均作用在同一平面。关注培训：

m平面力偶系的

：P11作用在同一刚体上的若干个平面力偶系的转动效应可以用一个合力偶的转动效应代替，即力偶系可以为一个合力偶。nM

Mii1关注培训：

m例题——P15关注培训：

m力偶系的平衡条件：P12物体在平面力偶系作用下平衡的充要条件：平面力偶系中各力偶矩的代数和等于0，即：nM

Mi

0i1关注培训：

m例题——P12例题——P12第三部分内容：平衡方程及其应用出题特点：根据

考试

，静力学部分4道题中有1道题直接计算，2道题直接力系的简化——主矢和主矩的该部分知识点，同时材料力学13个试题中有一半左右涉及到平衡方程的应用。关注培训：

m—

平面任意力系1、理论基础——加减平衡力系原理（

P7）在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任意平衡力系，都不会改变原力系对刚体的运动效应。关注培训：

m2、力线平移定理P12作用在刚体上的一个力可以向刚体上的任意一点平移，而不改变它对刚体的作用效应，但前提是必须附加一个力偶，这个附加力偶的力偶矩等于原作用力对新作用点之矩。MB

MB

(F

)

Fd关注培训：

m3、力系的主矢与主矩P13①主矢的概念作用在刚体上的力系

(F1

,

F2

,

,

Fn

)中的所有力的矢量和，称为该力系的主矢，用

F

'R

表示。nnnRF

'

iiF

(

a

)

i

(ib

)

j

i1i1i1注：主矢F

'R

的求法仍可以利用力的平行四边形法则。关注培训：

m②主矩的概念力系(F1

,F2

,矢,

Fn

)中所有的力对于同一点O之矩的量和，称为该力系的主矩，用Mo

表示。nM

o

M

o

(Fi

)i1注：一个力系的主矢是唯一的，主矢与矩心位置的选择无关；主矩可有很多个，主矩与矩心的位置选择一般是有关的。关注培训：

m4、平面一般力系向任一点简化P13关注培训：

m关注培训：

m关注培训：

m关注培训：

m——2012年——2012年——2009年——2009年5、平面一般力系的平衡方程P15（非常重要的方程）力系平衡的条件是，力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。nFR

Fi

0i1nMO

MO

Fi0i1关注培训：

mnFR

Fi

0i1nMO

MO

Fi0i15、平面一般力系的平衡方程P15投影形式：

F

=

0O

M

=0x

Fy=

0关注培训：

m二矩式平衡方程：

Fx

=

0

MA

=

0

MB

=

0

Fy

=

0

MA

=

0

MB

=

0前提条件：A，B两点的连线不能垂直于x（y）轴。关注培训：

m例4

已知：AC

=

CB

=l，P

=

10kN求：铰链A和DC杆受力。关注培训：

mx

F

0

F

0yMA

0FAx

FC

cos

45∘

0FAy

FC

sin

45∘

P

0FC

cos

45∘

l

P

2l

0解得

FC

28.28kN,

FAx

20kN,

FAy

10kN关注培训：

m——2012年关注培训：

m关注培训：

m一矩式（一般式）关注培训：

m二矩式关注培训：

m6、平面静定桁架的平衡问题P16节点法：取节点为研究对象，根据平面汇交力系平衡方程求杆件内力。截面法：用一假想截面将桁架截开，再考虑其中的一部分平衡，建立静力学平衡方程求取杆件的内力。关注培训：

m例5

已知：

P=10kN，尺寸如图，求：桁架各杆件受力。节点法关注培训：

m

0

0FBx

02

P

4FAy

0FAy

5kN

0

Fx

MB

Fy

FBy

P

0FAyFBy

5kN解：取整体，求支座约束力关注培训：

mF

0F

F

cos

300

02

1F2

8.66kNF1

10kNFAy

F1

sin

300

0F

y

0

x取节点A，画受力图：关注培训：

m取节点C，画受力图：4

1F

cos300

F

'

cos300

0

0

Fx

0

Fy'03

1

4sin

30

0F

F

F

F4

10kNF3

10kN关注培训：

m取节点D，画受力图：

Fx

0F

F

'

05

2F5

8.66kN关注培训：

m例6

已知:

PE

10kN,

PG

7kN,各杆长度均为1m;求：

1，2，3杆受力。截面法关注培训：

m解：取整体，求支座约束力Fx

0

0

0FAx

02

PE

PG

3FAy

0

M

B

FyFAy

FBy

PE

PG

0FAy

9kNFBy

8kN关注培训：

m用截面法，取桁架左边部分1

0ME

0

Fy

0Fx

0

F

1cos

300

F1

AyF

F

sin

600

P

0Ay

2

EF

F

F

cos

600

01

3

2关注培训：

m零杆的判断：P17受力为0的杆件称之为“0杆”。常规判断方法：节点法：根据节点建立平面汇交力系平衡方程求杆件内力。截面法：根据所截取部分建立静力学平衡方程求取杆件的内力。特点：均需建立平衡方程，求解计算过程繁琐。关注培训：

m“0”杆的简易判断“L”型节点：只连接两根杆（不在同一直线上）且节点不受别的力作用，

此两根杆必为“0”杆。二力平衡公理：两个力平衡的充要条件是等值、反向、共线。理论依据关注培训：

m“T”型节点：连接三根杆（其中两根杆在同一直线上）且节点不受别的力作用，则另一根杆必为“0”