蜂窝构件腹板局部稳定设计方法毕业论文

蜂窝腹板局部稳定性的设计方法摘要：蜂窝构件是将工字钢或H型钢在腹板上沿一定弧线或折线切割，然后将两部分错位焊接形成腹板开口的钢结构构件。蜂窝构件具有承载能力高、抗弯刚度高、截面形状合理、经济效益显着等优点。在我国，蜂窝构件多用于大跨度空间结构体系。由于管道可以穿过腹板中的孔洞，有效地降低了层高，取得了可观的经济效益，蜂窝构件的应用越来越广泛。但目前对蜂窝构件的研究还不够深入，尤其是对局部稳定性的研究还比较少，缺乏简单统一的稳定性设计方法。这严重制约了蜂窝构件在我国的应用和推广。因此，有必要对蜂窝构件进行局部稳定性分析。本文采用大型通用分析软件ANSYS对轴向受压蜂窝构件腹板的局部稳定性进行分析研究。本文的研究内容主要分为两部分。首先将腹板简化为四边简支多孔板，不考虑翼缘对腹板的约束作用，进行轴压作用下的稳定性分析。观察穿孔板的屈曲方式。研究发现射孔板会出现多波失稳和单波失稳。单波失稳发生在只有一个孔的薄板中，而多波失稳发生在有多个孔的薄板中。即不稳定性半波数。在此基础上，比较了单波屈曲和多波屈曲的特征值屈曲载荷。分析表明，两种屈曲模式对弹性屈曲载荷影响不大。然后考虑开口率对板的弹性屈曲载荷的影响。分析发现，在两种开度中，竖向开度对弹性屈曲荷载的影响较大，而水平开度影响较小。可以忽略。最后，通过大量的仿真分析，得到不同开度下板的弹性屈曲载荷。对薄板稳定性理论计算的非穿孔板弹性屈曲载荷与ANSYS有限元软件计算的穿孔板弹性屈曲载荷进行对比分析，拟合一定开孔率下的弹性屈曲载荷在大量数据的基础上。该计算公式可用于计算多孔板的弹性屈曲载荷。第二部分是考虑翼缘对腹板的约束作用。对蜂窝构件腹板在轴向压缩作用下进行了局部稳定性分析，观察了蜂窝构件在不同开度下的失稳模式和弹性屈曲载荷。将蜂窝构件的弹性屈曲载荷与穿孔板的弹性屈曲载荷进行比较，得到不同开口率下翼缘对腹板的嵌入系数，然后进行拟合得到蜂窝构件腹板的弹性在轴向压力作用下的屈曲载荷和高厚比限制。关键词：蜂窝结构；轴向压缩；局部稳定性；高厚比；开孔率；有限元第一章介绍1.1研究背景和目的优越的性能、美观的外形和良好的经济效益使蜂窝构件广泛应用于工厂、高层建筑、车库、桥梁、船舶、起重桥等工程。因此，如图1.1所示，它是一种很有前途的新型构建块。(一)(二)图1.1蜂窝结构应用实例图1.1堞构件示例蜂窝构件是指工字钢、焊接H型钢和热轧H型钢，在腹板上按一定的折线和弧线切割错位，然后在其上形成一系列规则的开口和变截面。网络。成员。按开孔形状可分为六角形、八角形、矩形、椭圆形、圆形孔蜂窝结构等，详见下图1.2。(a)六角蜂窝状结构(b)八角蜂窝状结构(c)矩形孔蜂窝结构(d)椭圆形蜂窝结构(e)圆孔蜂窝结构图1.2蜂窝结构中的开口类型图1.2堞构件孔型与实心腹板构件相比，蜂窝构件具有截面形状合理、承载能力高、抗弯刚度高、经济效益显着等优点。蜂窝构件的截面高度h与切割前原构件截面高度H的比值就是高度膨胀比。一般值在1.3-1.7之间。最常用的高度膨胀比为1.5[1-3]。由于截面高度的增加增加了截面的阻力和转动惯量，从而提高了构件的承载能力和抗弯刚度。据国外资料显示，用蜂窝构件代替实心腹板构件，可节约钢材25%-30%，运输成本和油漆成本15%-30%，总成本可降低15%左右。此外，蜂窝结构还具有以下优点：(1)满足大跨度系统的跨度要求(2)构件少、跨度大、施工速度快(3)所需的剪力支撑少于托梁楼板系统(4)非对称组合设计可增加楼板刚度，从而提高抗震性能(5)管道和设备系统可以通过孔来降低楼层高度(6)与复合桁架相比，制造方便，防腐性能好[2]可根据不同的使用要求设计不同的开口形状(7)外露时美观、通透、通风由于腹板的开口，蜂窝构件的截面被削弱较多，腹板的高度和厚度都比较大，使得蜂窝构件的腹板更容易出现局部失稳，造成承重损失组件的容量。蜂窝网的局部稳定性是影响构件承载力的重要因素。随着生产水平和生产条件的日益提高和发展，以及高强度钢的广泛应用，蜂窝构件正朝着壁薄轻薄的方向发展，同时更容易出现失稳。因此，蜂窝网的局部稳定性尤为重要。但由于蜂窝腹板上开有一系列孔洞，受力状态复杂，理论分析结果难以直接应用于设计。如何准确、简化蜂窝网局部稳定性的设计方法成为当前研究人员关注的焦点。目前，蜂窝构件网的稳定性研究进展缓慢。国外法规基本按照实心网组件的相关规定对蜂窝组件进行限制。虽然安全有保障，但过于保守，国内也没有相关规定。这个问题是有规定的。本课题通过大量仿真分析，研究了单向均匀压缩穿孔板和轴向压缩蜂窝结构的局部稳定性，分析了不同开口率对穿孔板和蜂窝结构弹性屈曲载荷的影响。基于翼缘对腹板的约束作用，提出了不同孔况下单向均匀受压下多孔板和轴向受压蜂窝构件的弹性屈曲载荷计算公式，为实际工程应用提供了建议。1.2蜂窝组件的应用1940年代首次在欧洲使用。随着研究的深入和广泛应用，欧洲一些发达国家制定了相关规定，蜂窝构件的设计计算向定型、标准化、表格化发展。发展方向[4]。原西德在DIN1086中确立了蜂窝构件的标准膨胀比为1.5。俄罗斯和英国已将蜂窝构件的设计纳入法规，蜂窝构件的通用规格和性能列于英国钢结构设计手册，蜂窝构件的计算公式列于英国钢结构规范BS5950Partl[5]。1982年，蜂窝梁计算的相关内容也被纳入钢结构设计规范[6]。广泛用于蜂窝构件简化计算的公式[3]由日本钢结构协会编制。在法国和日本的冶金行业，客户可以要求使用各种类型的蜂窝构件作为屋顶梁和檩条。公司拥有一整套满足客户要求的参考解决方案。在法国和日本，蜂窝构件的应用越来越广泛。加拿大法规CAN/CSA-S16.1-94虽然对蜂窝构件的计算方法没有明确规定[7]，但根据不同情况对带腹板开口构件的分类做出了相关规定。我国最早应用蜂窝梁出现在1950年代和1970年代，当时钢材的产量很低，工业和民用建筑中钢材的使用受到很大限制。但重钢、首钢、鞍钢、攀钢等一些有实力的冶金企业大胆创新，在钢梁腹板上开孔形成蜂窝梁，并应用这种新型组件来练习。这是我国最早的蜂窝梁应用实例。随着改革开放，在生产力发展的大背景下，蜂窝构件作为一种新型构件逐渐被认识和应用。在1980年代，蜂窝构件被用于许多典型的建筑中。例如，溜冰馆的三铰拱顶是由36m建筑与工程学院设计的2根蜂窝梁组成。18.97m蜂窝梁也被用于雨刷。例如，18m攀钢钢梁厂使用跨度为100的蜂窝梁作为挡风板和雨刷。宝山钢铁公司还委托冶金部钢铁设计研究院和建研总院18m设计并试验了长度为100的蜂窝梁雨刷器。进入1990年代后，蜂窝构件的应用更广泛，不仅限于檩条。例如，程电厂主楼楼板的组合梁采用中南电力设计的钢筋混凝土蜂窝组合梁，是钢筋混凝土蜂窝组合梁的代表和成功应用。在此基础上，蜂窝状组合梁也成功应用于赛格大厦的楼板。此外，蜂窝梁还用于首都机场新航站楼、萧山国际机场、国际会展中心等大型工程[8-11]，取得了可观的经济效益。1.3国外蜂窝构件研究现状蜂窝构件的应用起源于国外。国外研究人员首先对蜂窝梁的强度进行了研究和分析。在研究过程中，他们提出了蜂窝梁强度计算的三种计算理论。稳定性问题进行了研究和分析。随着蜂窝构件的应用越来越广泛，我国学者也开始对蜂窝构件的强度和稳定性进行研究。1950年代以来，国外学者开始系统分析蜂窝构件。MDAltfillisch[10]提出了一个新的假设，在试验的基础上，将蜂窝梁视为桁架结构，认为在均布荷载作用下，蜂窝梁的桥板和墩板的中点是反向弯曲点。在两者结合的前提下，提出了蜂窝梁的强度和挠度计算方法，即空心桁架计算理论。虽然该理论不能准确计算蜂窝梁的强度和挠度，但该理论的提出，使蜂窝构件的进一步研究迈出了一大步。JKlSowski通过对蜂窝梁的物理实验发现，在相同的受力条件下，蜂窝梁的强度和挠度的实际值远高于利用空心桁架计算理论计算得到的值。因此，他认为空心桁架的计算理论还不够完善。因此，在此基础上，J.Kolosowski[12]提出使用矩分布法计算蜂窝梁。为了进一步研究蜂窝梁的力学性能，日本学者谭桥和大森研究了腹板开孔尺寸、开孔形状、应力集中和应力之间的关系，并进行了光弹性试验和物理试验。在蜂窝梁的研究中，shoukry[13]将载荷分为弯矩载荷和剪切载荷。Faltus[14]提出了Monomap计算方法。在shoukry提出将蜂窝梁视为平面弹性系统的基础上，PierreHalleux提出可以用塑性理论计算蜂窝梁，并对蜂窝梁进行了验证。MandleJ.A[15]对高度膨胀比为K=l.5的蜂窝梁进行了物理试验，并首次采用有限元方法对蜂窝梁进行了分析计算。两者对比发现，计算值低于实测值。约为10%，说明用微分法计算蜂窝梁是可行的。MuHosain,w.0.speirs[16]对相同跨度和高度膨胀比的蜂窝梁进行了实验，分析了加强筋和孔的尺寸和形状对蜂窝梁极限承载力的影响。Umeshe,Pattanayak[13]等提供了一种分析T型蜂窝梁失稳的方法，即通过最小原理检验蜂窝梁在跨中部集中荷载或均布荷载作用下的稳定性。势能。MUHosain,WKCheng,VVNeiS[17]提出了一种计算蜂窝梁挠度的解析方法。蜂窝梁被视为多段的集合体，每段包含一个孔，根据有限元法形成一个应力矩阵。段的挠度可以通过经典的机械方法获得，结果形成两个13阶和7阶矩阵。通过比较测试结果，7阶矩阵可以很好地计算出更准确的结果。UmeshC.Pattanayak、EugeneJr.Chesson[18]基于最小势能原理分析了轧制蜂窝梁的横向稳定性，给出了同时满足位移边界条件和力的蜂窝梁失稳模型。ARGalambos、MuHosain、WGSpeirs[19]采用弹塑性分析方法研究蜂窝梁的最佳膨胀比。采用弹性分析法计算各膨胀比对应的临界弯曲剪应力和弯曲应力，得到相应的临界载荷；采用塑性分析法分析了三种不同形式的失效机理。拐角处形成塑性铰的机理（2）为弯曲机理（3）由焊缝失效和材料屈服引起的失效模式，腹板边缘后形成的弯曲机理（3）在最大应力部分进入塑料。然后，为了验证其理论分析，测试了五个蜂窝梁。Gotoh,Keinosuke[20]在现有理论的基础上分析了开口形状、开口尺寸与蜂窝梁应力分布之间的关系，重点研究了孔角处的应力集中模式.LNRamamurhty,SBUdasi[21]采用三维有限元分析的方法对蜂窝梁空腔边缘加固和未加固两种情况进行了对比分析。SLsrimnai,SCGuhamajumd[22]研究了八角孔蜂窝梁的挠度问题，制作了14根八角孔蜂窝梁并用于实验，根据应力矩阵分析方法得到理论结果，并与结果。为了比较；还研究了当腹板高度增加很小时蜂窝梁刚度的百分比增加，以获得对蜂窝梁屈曲没有显着影响的最经济的蜂窝梁截面高度。,DANethercot,D.Kerdal[23]分析了蜂窝梁的横向扭转屈曲变形模式，并用两组缩小和全尺寸试样进行了验证。SLSrimnai[24]采用弹塑性理论分析方法对弯剪机理进行塑性分析，得到蜂窝梁的最佳膨胀比。Marian.Lukowiak,Marcin.wieczorek[25]对33根蜂窝梁在集中载荷作用下的屈曲变形和力学性能进行了试验，并给出了一组详细的试验数据，使蜂窝梁的侧向失稳和极限弯曲应力值在将试验与理论值进行了对比，并对蜂窝梁内的应力再分布和整体稳定性进行了讨论。D.Kerdal,DANethecrot[26]利用以往数据研究了蜂窝梁的失效模型，提出了多种不同形式的可能失效模式，并讨论了分析蜂窝梁时分析实腹梁失效模式的方法.不足之处，在此基础上，提出了一种可用于分析蜂窝梁的理论方法。T.Okub,DANethecrot[27]在梁墩处对16根蜂窝梁进行了局部荷载作用下的试验，结果表明梁的破坏荷载与荷载的加载方式和截面形状关系不大确定了蜂窝梁的计算不适用于实腹梁应力计算公式，提出了一种可用于蜂窝梁应力实际设计的计算方法。Stanislaw.WeiSS,Marcin.Wieczorek[28]对蜂窝梁的稳定性承载力进行了研究实验，包括梁的开腹板的局部和全局不稳定性（横向扭转屈曲），并将试验结果与理论分析相比较，得到证明腹板孔的存在对梁的侧向屈曲影响很小，但局部失稳的实验值与理论值相差较大。因此，作者提出提高安全系数。以减少差异。Walid.Zarour，Richard.Redwood[29]制作了12根蜂窝梁进行测试，目的是研究蜂窝梁桥墩腹板的屈曲；同时，利用有限元程序对梁的屈曲载荷进行预测，在理论基础上与试验结果进行对比，提出了有限差分法和图表法。结果表明，这两种方法得到的载荷值与试验得到的最大载荷值相差不大，能够满足基本设计。Richard.Redwood,sevak.oemirdjian[30]提出了三种分析计算蜂窝梁腹板受剪屈曲问题的方法，并通过实验和有限元验证。Amin.Mohbekhah[31]利用ANSYS中的3D模型对蜂窝梁的非弹性扭转进行了分析，研究了蜂窝梁在简单支撑下承受不等端弯矩时Cb值对极限弯矩的影响，发现认为AISC-LRFD给出的弯矩梯度Cb值不适用于烦人的蜂窝梁非弹性屈曲研究，因此他提出了一个方程来评估Cb值对蜂窝梁极限弯矩的影响。虽然我国对蜂窝构件的研究晚于国外，但我国冶金企业和研究学者也对其进行了分析和研究。钢铁设计研究院和冶金部建设研究院18m为宝钢公司设计并试验了一种长蜂窝梁檩条，并同时进行了试验研究[32,33]。钢铁设计研究院倪福生等对国外蜂窝梁的计算方法进行了比较分析，并作了较为全面的介绍。冶金部建研总院鲁鲁对蜂窝梁的试验研究及如何简化计算进行了综合探讨，并推荐了蜂窝梁强度计算公式。随后，建筑与工程学院的何一民也发表了一篇文章，介绍了蜂窝梁的挠度计算方法、蜂窝受压弯曲构件的强度计算方法以及他们设计的蜂窝三铰拱。益生，王良才[34]研究了圆孔蜂窝梁，讨论了蜂窝梁强度的简化计算方法，给出了蜂窝梁桥剪应力和法向应力的计算公式和梁桥的强度计算。蜂窝梁墩公式[35]；何益民、彭红、余力在分析整理国外大量试验数据后，在国外蜂窝梁挠度估算公式的基础上，通过结构试验、理论分析和电学计算，提出了一个可以更蜂窝梁挠度的准确计算和蜂窝梁挠度膨胀系数的简化方法，只需检查两张图表即可。Yisheng[36,37]分析了六边形蜂窝梁和圆形蜂窝蜂窝梁在荷载作用下的弯曲变形特征、应力分布特征以及蜂窝梁的三种破坏形式：剪切破坏、弯曲破坏和失稳破坏。同年他还分析了圆孔蜂窝梁在剪力和弯矩共同作用下的最不利截面，研究了蜂窝梁桥高度对正应力的影响及合理值梁桥高度范围；何一民和郝建利用费舍尔法编写了蜂窝梁强度计算公式，包括剪应力和法向应力的计算。蜂窝三铰拱验证了公式的正确性；许德新、石英瑞、华强对城市电厂落轴承蜂窝梁的整体稳定性进行了分析，并对实腹钢梁的整体稳定性公式进行了修正，得到计算承载蜂窝梁的理论公式简化,并测试了8.56m三个蜂窝梁在均布荷载下的整体稳定性,证明了理论公式是安全的。徐德新、华强[38]组织了蜂窝梁的挠度分析、整体稳定性分析和强度计算。挠度分析考虑了剪力和弯矩共同作用引起的挠度，综合虚位移原理得出结果；整体稳定性分析根据实腹梁计算公式进行了修订；并且强度计算仍然基于Fisher的禁食框架分析方法。鲁茹[39]在对模拟四梁一梁进行实验研究后，提出了蜂窝梁的简化计算18米。对于局部稳定性问题的分析，蜂窝梁的腹板可以看成是一个端部固定不足的薄板。当跨中集中荷载达到临界力时，腹板将发生屈曲破坏，如图1-6所示。因此，临界力可按弹性稳定性计算方法计算[38]这是：(1.1)其中：——网络不稳定的临界力之一（见图1.3）；之一（见图1.3）；-蜂窝梁的腹板厚度；——局部稳定性计算的高度（见图1.3）；--弹性模量。图1-3实体网的局部不稳定性图1-3实体腹板局部不稳定性从1990年代开始，岳明和蓓琳[41]利用特征点刚度法分析了简支蜂窝梁在跨中集中荷载作用下的破坏模式。王瑞敏、蓝鑫、克飞[40]研究了高支撑蜂窝组合梁的计算方法，并按照提出的计算方法对3个蜂窝梁进行了试验，验证了该计算方法理论分析的正确性。1998年，岳明、叶继红、贝琳等人提出了一种计算蜂窝梁连续性的方法。该方法作如下假设：(1)将蜂窝梁的上、下T形部分视为受弯构件，将中间开口腹板视为受弯构件。假设零件均匀分布在整个梁长上，成为主要承受剪力的连续腹板。T形部分考虑了轴向力、剪切和弯曲的影响，而中间腹板部分只考虑了剪切和弯曲的影响；在这个3点假设上，建立微分方程，得到计算公式，与有限元计算结果相比，精度更高[41]。王庆利，周平，徐成章，李[42]研究了纯弯曲状态下蜂窝梁腹板的稳定性。其方法是将蜂窝梁腹板的BEFD和OACB部分看成是两板两侧简支两侧自由和三边简支一侧自由的两块板（见图1.4）。使用Rayleigh-Ritz方法计算板的理论屈曲载荷。(a)蜂窝梁腹板(b)桥面边界条件和荷载条件(c)墩板边界条件和荷载条件板的边界条件和载荷图1.4工厂边界条件和负荷条件桥面的临界荷载为：(1.2)式中：——钢的弹性模量-网的厚度-钢的泊松比-桥面高度墩板的临界荷载为：(1.3)式中,,为板的抗弯刚度，为桥墩板的长度，见图1.4。随着有限元软件技术的发展，白凤军和MarkJian[4-3]利用ANSYS对单跨简支24m蜂窝梁进行了计算分析，并指出了工程设计中应注意的事项。中纺工业黄志刚[44]介绍仪征化纤有限公司大跨度廊道蜂窝梁设计，进行了强度计算（正应力校核和剪应力校核）、稳定性计算（整体稳定性该蜂窝梁的计算和局部稳定性计算）。，挠度计算，在蜂窝梁两端的支撑截面处，沿整个蜂窝梁的长度，每两个蜂窝孔，对称布置腹板两侧的支撑加劲肋，采用对称布置布置在网的两侧。结构性措施。易胜，邹金华[45]对一个六角孔蜂窝梁和两个圆形孔蜂窝梁进行了实验并比较了实验结果，研究了两种蜂窝梁在不同孔型下的受力情况。分布、受力性能和承载能力。王立夫，友发，石成[46]对蜂窝梁进行了ANSYS有限元数值分析，给出了应力较大的桥趾段、梁墩段、墩腰段和梁桥段的应力分布图，以及给出了梁的弯曲变形图和塑性分布图，并与实腹梁进行了对比。邹金华、德民、以生、林[47]对自己设计制造的三种蜂窝梁进行了实验。根据实验所得数据，对六角孔和圆孔两种蜂窝梁的截面应力进行了分析。梁的分布、综合力学性能和承载力，得出六角孔蜂窝梁的承载力低于圆孔蜂窝梁的结论。通过实测值与理论值的对比分析，验证了两类蜂窝蜂窝梁简化计算的正确性，总结了两类蜂窝蜂窝梁的设计计算方法。唐庆轩、侯兆新、吴明超利用ANSYS有限元程序计算分析了简支蜂窝梁在不同参数下的临界荷载值，分析了各参数对蜂窝梁整体稳定性的影响，并进行了比较能量法的结果是有限元法。对结果进行对比分析，结果验证了有限元法的有效性；周光宇、高蛟[48]分析了弯曲蜂窝构件的腹板稳定性，认为墩板EFGH两侧自由，两侧简支。桥板ABCD被视为三边简支板。分别采用Rayleigh-Ritz法计算了墩板EFGH和桥板ABCD的屈曲荷载，确定了板的高厚比极限值。科技大学郎廷和点盛[49]利用有限元方法对蜂窝梁进行建模分析，研究了蜂窝工字梁在不同荷载形式下的力学性能和应力分布特征。考虑蜂窝梁开孔数、开孔高度放大率、高跨比等因素的影响，蜂窝梁与实心腹板的力学性能比较I-截面尺寸与扩前H型梁相同的梁，表明蜂窝梁在安全的前提下，可以明显减少梁的用钢量，设计时应注意的事项总结了实际工程中的蜂窝梁和空腹刚架法推导出的简化计算公式。河海大学闫颖[50]计算分析了六角孔、圆孔蜂窝轴心受压柱和受压弯曲柱不同膨胀比的整体稳定承载力，揭示了蜂窝柱的工作性能，并提出了设计计算蜂窝柱法。大学黄文和钱刚[42]分别应用ANSYS对固定和简支蜂窝梁的力学特性进行弹塑性分析，得到固定和简支蜂窝梁各自的破坏顺序和塑性发展程度。揭示两者的破坏特征和蜂窝梁的受力特征，从而全面了解蜂窝梁的弹塑性工作状态。在此基础上，提出端梁蜂窝梁的结构形式。夏[51]提出了一种计算椭圆孔水平蜂窝梁等效抗弯刚度的分析方法。进行了大量的有限元分析，得到了公式中腹板在各种孔况下的刚度折减系数表，并给出了水平椭圆孔情况下的系数计算公式。近年来，建筑大学钢结构研究组对蜂窝钢结构进行了系统研究[52-59]。通过对蜂窝构件的研究，提出了一种蜂窝压弯构件强度、刚度和平面稳定性设计的计算方法。1.4本文的研究工作和思路(1)验证模型的有效性。首先，根据薄板稳定性理论，利用有限元分析对薄板进行特征值屈曲分析，并将所得结果与薄板稳定性理论所得结果进行比较。可行的。然后，对文献[60]中的穿孔板和蜂窝构件进行了有限元分析，并比较了两者的结果。当误差在允许范围内时，可以认为将有限元分析应用于蜂窝构件的腹板稳定性是可行的。.(2)分析穿孔板的稳定性，首先观察穿孔板的弹性屈曲变形方式，然后分析孔径大小对穿孔板弹性屈曲载荷的影响。对弹性屈曲载荷和相同高厚比的无孔板进行对比分析，得出开口尺寸对弹性屈曲载荷的影响系数。计算公式。(3)分析翼缘对蜂窝构件腹板的约束作用，首先观察蜂窝构件的弹性屈曲变形方式，然后分析开孔尺寸对蜂窝弹性屈曲载荷的影响构件，并使用有限元计算计算蜂窝构件的弹性屈曲载荷。与对应的穿孔板进行对比，得到法兰对弹性屈曲载荷的影响系数，并在此基础上进行拟合。最后，得到了可用于计算蜂窝构件弹性屈曲载荷的计算公式和高厚比限值。.第二章薄板稳定性理论与有限元分析薄板的屈曲特性如果板的厚度与宽度的最小宽度相比非常小，则板的横向剪切力引起的剪切变形与弯曲变形相比非常小，可以忽略不计，这种板称为一块薄板。该片材具有抗弯曲性和可能的薄膜张力。这些受力板通常是受压和弯曲构件的组成部分，例如I形截面构件的翼缘和腹板以及冷弯薄壁型材中的板。与受压构件和受弯构件的屈曲问题相比，板的屈曲具有以下特点：(l)作用在板中间面的外力，无论是一个方向还是两个方向，都有一个作用在板上的外力。当发生屈曲时，板会产生平面外的凸曲率，从而产生双向弯曲变形，因此板中任意一点的力矩和弯矩以及板的挠度都与该点的坐标有关。(2)板的平衡微分方程是一个二维偏微分方程。只有四边简支均匀受压的薄板才能直接用平衡法求解其分叉屈曲载荷。具有其他应力条件和边界条件的板，很难直接用平衡法求解，能量法如Rayleigh-Ritz法、英辽金法，或数值法如差分法、有限元法等。经常使用。在弹塑性阶段，数值方法可以用来获得非常高阶板的精确屈曲载荷。(3)平板薄板的失稳问题属于稳定分岔失稳问题。但是，对于靠强侧边支撑的薄板，凸形变形后板中表面会产生薄膜应变，进而产生薄膜应力。如果板的一个方向有外力作用，出现凸曲，另一方向的板张力会支撑它，从而增强板的抗弯刚度，提高板的强度。这种增加称为屈曲后强度。屈曲后，由于各点薄膜应力不同，单向均匀受压板将转变为双向非均匀受力板。因此，板的某些部位的应力可能远远超过屈曲应力，进而达到材料的屈曲强度。这时，盘子很快就会破裂。它标志着薄板的承载能力不再是分叉屈曲载荷，而是板的边缘纤维达到屈曲强度后的极限载荷。(4)根据板的小挠度理论，得到板的分叉屈曲载荷。根据有限挠度理论，或板的大挠度理论，得到板的后屈曲强度和板的挠度。2.2板材稳定性分析方法分析薄板屈曲的常用方法主要有三种[61]：静平衡法、数值法和能量法。(1)静平衡法对于承受中面力的薄板，其稳定平衡方程为：(2.1)其中=，单位板宽的弯曲刚度，也称为圆柱刚度；ω——板屈曲的面外挠度；-作用在各个方向的中间力。式（2.1）基于小挠度稳定理论，由于忽略了屈曲过程中中间面产生的薄膜力效应，偏微分方程的解是线性化的。使用平衡法求解时，根据不同的力和边界条件，必须先假设满足边界条件的挠度函数，然后代入上述平衡微分方程，则满足方程的最小载荷即为屈曲板载荷的关键。应用平衡法，历史上得到了四边（至少两条边）均匀受压的理想简支矩形板的屈曲载荷精确解，为板的稳定性理论分析奠定了基础。但对于边界条件和受力复杂的板，由于数学分析困难，难以直接应用平衡法求解。上述用线性理论确定的临界载荷也称为经典屈曲临界载荷。当位移超过临界点的平衡位移时，板将发生有限变形。此时，不能忽视中平面的膜力效应，应进行板的大挠度屈曲分析。卡门大挠度方程是板件非线性大挠度屈曲的平衡微分方程，适用于研究小应变、中等旋转和后屈曲行为的非线性屈曲。此时必须在平衡微分方程系统中考虑变形协调方程。沿三个坐标方向的力平衡方程与小挠度完全一致，但薄膜力不再恒定。获得这个多变量非线性方程组的精确解变得非常困难。在实践中，常使用能量法来获得近似解，而应使用有限元法来获得更高精度的解。对于板的弹塑性屈曲问题，主要有两种解决方法：一种是将进入非弹性阶段的板视为各向异性，因为其抗弯刚度沿方向和方向不同，对应的转换模型为经过考虑的。通过引入塑性折减系数来修正弹性临界应力，该系数与板的形状比、边界条件的载荷类型、材料的曲线形状等因素有关。从这个角度出发，建立了Plasch逼近计算方法。二是基于塑性理论，基于流动理论和非弹性变形理论，采用数值逼近法求解问题。(2)能量法解决板稳定性问题的另一种常用方法是基于平衡稳定能量准则的能量变化法。许多用静平衡法难以解决的问题，都可以用这种方法来解决。因此，该方法广泛应用于板材的稳定性分析。用能量法求解板的屈曲载荷时，首先要建立板在微弯条件下的总势能方程。此时的总势能是外力势能与板的应变能之和。(2.2)其中：——板的挠度；-钢的泊松比；-板的单位宽度弯曲刚度，即圆柱刚度。最广泛使用的能量方法是Rayleigh-Ritz方法和Galerkin方法。(1)瑞利-里兹法使用瑞利-里兹法求解板的屈曲载荷时，首先要建立满足几何边界条件的板挠曲面函数。通常，假设函数形式为：(2.3)式中：——板屈曲时x方向的半波数；——板屈曲时Y方向的半波数；-每个坐标函数的未确定常数。将上述扭转面函数带入前面的总势能计算公式（2.2）中，根据势能常值原理积分后，建立一组关于,,...的线性代数方程。当这个方程组有一个非零解时，当系数行列式为零时，得到板的屈曲方程。该方程组的最小值是板的屈曲载荷。(2)伽辽津法用伽利奥金法表示的系统总势能是应用板屈曲时的平衡微分方程。已知板的平衡偏微分方程为(2.4)首先，需要假设满足板的力学和几何边界条件的扭转面函数。假设这个位移函数的级数形式是(2.5)通过应用变分原理，可以建立以下Galerkin方程：...(2.6)上式可以通过对关于,,的线性方程进行积分得到。..为了得到它们的非零解，方程组的系数行列式应该为零，这样就可以得到屈曲方程，最后可以得到屈曲临界载荷。上述求解方法的应用范围仅限于薄板的小挠度屈曲。对板进行大挠度屈曲问题分析时，总势能应包括中面弯曲应变引起的膜应变能，即有(2.7)(3)数值计算方法随着现代计算工具和计算技术的发展，数值计算方法在工程问题分析中的优势越来越强大。应用合适的数值计算方法解决板的弹性和弹塑性稳定性问题，可以获得更准确的结果。板屈曲临界载荷[62,63]。有限差分法是早期的数值方法之一，有限元法是目前应用最广泛的方法。本文仅介绍有限元法在板材稳定性问题中的应用。用有限元法求解稳定性问题的基本方法是：对于求解对象，利用一个参数因子来改变其初始应力，描述被求解对象受到扰动后的新平衡位置。由设定的位移函数，再根据虚功原理推导出其刚度矩阵。如上所述，在屈曲平衡状态下，稳定性问题的求解可以简化为齐次方程组的特征值问题[61]。图2.1受薄膜力的板图2.1薄膜力作用下的植物图2.1一个板在膜力作用下，作用于板中表面的膜力阵列设为[61](2.8)设板的挠度为，则由虚位移引起的虚应变为(2.9)电影虚拟应变的地方弯曲虚拟应变由虚功原理可以得到板上载荷的虚功(2.10)__=在上式(2.10)，右侧第一个积分为板件弯曲时弯曲应力所做的虚功，第二个积分为旋转对应的广义力对虚转角做的积分由膜力虚功引起的自由度。代表板厚，，，分别是中平面单位长度的薄膜剪切力和薄膜法向力。分析板块失稳问题的关键是找到薄膜力的临界值,和。可以得到节点位移表示的单元位移。(2.11)__其中节点位移为那么(2.12)使得从虚功方程（2.10），我们得到由于随意性(2.13)其中板的弯曲刚度矩阵为板的几何刚度矩阵为在进行板组整体分析时，可以采用类似于单板整体分析的方法。首先进行坐标变换，然后对总刚度和等效节点力进行相应积分，得到平衡方程。(2.14)然后引入位移边界条件，整体平衡方程仍由式（2.14）表示，其中采用屈曲位移。在进行整体求解时，假设一个确定的轴向初始应力状态，然后得到板的几何刚度矩阵，然后将初始应力改变一个因子，用于控制轴向载荷的大小，那么由项引起的几何刚度刚度矩阵也随之变化，变为，则公式（2.14）变为(2.15)上式（2.15）表示板在屈曲平衡状态下的整体平衡方程。当处于临界平衡状态时，板可以保持凸度和平整度两种平衡状态。在这种平坦状态下，位移，则(2.16)由于方程（2.15）和方程（2.16）同时成立，我们得到(2.17)其中薄膜力，和都与初始薄膜力有关，并通过参数因子，所以临界载荷，，。在临界状态下，板可以保持屈曲平衡，即。那么方程（2-17）的齐次系统的解归结为找到与系数的零行列式对应的特征值和对应的特征向量，即(2.18)在非线性有限元分析中，也必须采用增量法求解稳定性问题，即求(2.19)的渐近解。每个增量步都会发生变化，这种变化既来自增量过程中单元配置的变化，也来自单元应力状态的变化。如果参考未变形的初始位移计算单元刚度矩阵，则只与上一步中增量产生的应力状态有关。仅由应力状态决定的单元刚度矩阵称为几何刚度矩阵或初始应力矩阵，记为。因此，欧拉不稳定性的临界状态可以近似地视为初始应力状态，因此欧拉稳定性问题也可以通过非线性方程来求解。得到已知初始应力状态对应的几何刚度矩阵后，当使用参数因子改变初始应力时，几何刚度矩阵也变为，因此上式可写为：(2.20)假设此时达到临界状态，必然存在扭曲构型，因此其构型是系统在外力恒定的情况下也处于平衡状态（欧拉稳定性概念）。因此：(2.21)减去(2.21),(2.20)得到：(2.22)来解决一个广义特征值问题。.当然，我们解决方案的目标是最小临界载荷及其相应的屈曲形状。综上所述，非线性弹性稳定性问题可以简化为欧拉稳定性的广义特征值解和极值稳定性问题的增量法解。根据有限元理论的结果分析，特征值屈曲分析最终可以简化为特征值公式，即位移特征向量；弯曲刚度矩阵；应力刚度矩阵；和特征值（也称为比例因子和负载因子）。初始应力刚度矩阵可以削弱或增强结构的刚度，具体取决于刚度应力是拉伸应力还是压缩应力。对于平面受压构件，如果压力增加到一定的载荷，弱化效果将超过结构的固有刚度，那么在没有净刚度的情况下，位移将无限增加，结构将发生屈曲。分叉屈曲载荷只是载荷与载荷-位移曲线的乘积，直到达到屈曲载荷，然后曲线将非线性到后屈曲情况。一般来说，我们只需要得到第一个特征值和特征值向量。2.3四边简支板弹性屈曲荷载计算方法下图2.2显示了一个四边简支矩形板，其方向承受均匀压力，单位长度为。图2.2均匀受压下的四边简支板图2.2轴向受压简支板由于板只受到单向均匀压力，即中面力,,,板的平衡方程如下(2.23)根据板块的边界条件：当x=0且x=a,,,当y=0且y=b,,,那么板的挠曲面方程可以用一个双三角级数来表示，即：(2.24)其中和分别是板屈曲时和方向的半波数1,2,3,...1,2,3,...是项的未定系数分别微分两次和四次，然后带入偏微分方程，我们可以得到(2.25)由于和既不为零也不为零，因为如果，则板仍处于平面的平衡状态，不满足轻微弯曲的条件。因此，方括号中的公式只能为零，则板的屈曲条件为：(2.26)可用(2.27)板的屈曲载荷是(2.27)中的最小值，因此只有当时才有最小值。这说明板在凸屈方向只有一个半波，该方向的半波数也应该有最小值。(2.28)式中，为板的屈曲系数，与板的长宽比有关。那时，它已接近最小值。因此，对于一个狭长均匀压缩的四边简支板，屈曲系数可取最小值[61]。2.4ANSYS有限元程序介绍本文采用ANSYS有限元程序进行计算。ANSYS成立于1970年，是目前全球CAE行业最大的公司。ANSYS软件是集结构分析、热分析、流体分析、电磁分析、声学分析和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。ANSYS用户覆盖机械、航空航天、能源、交通、土木建筑、水利、电子、生物、医药、教学科研等众多领域。2.4.1ANSYS程序中的屈曲分析屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定的临界载荷和屈曲模态形状（发生屈曲响应时结构的特征形状）的技术。ANSYS有限元程序提供了两种分析结构屈曲模式和屈曲载荷的方法，特征值（线性）屈曲分析和非线性屈曲分析。特征值屈曲分析：利用小变形理论分析理想弹性结构的理论屈曲载荷，即分叉屈曲载荷。该方法得到的特征值结果与教材中弹性屈曲方法得到的结果一致。本文采用该方法分析了小挠度理论和板的屈曲模式下的穿孔板和蜂窝结构的弹性屈曲载荷。非线性屈曲分析：一种非线性静力分析方法，逐渐增加载荷以找到结构开始变得不稳定的最大载荷，即极限载荷。当采用非线性屈曲分析方法时，计算模型中可以存在大变形响应、塑性、初始缺陷等特征。本文采用该方法求解大挠度理论下穿孔板蜂窝结构的极限荷载。2.5有限模型的建立2.5.1模型元素和材料本构关系本文采用弹塑性壳单元shell181进行建模。该单元为4节点单元，单元的每个节点在X、Y、Z方向上具有三个线性位移和三个角位移。同时，该单元还具有大变形、大应变的特点，可以同时考虑材料。非线性和几何非线性。本构关系采用理想弹塑性应力-应变曲线。材料为Q235钢，屈服强度为235N/mm2，弹性模量E=2.05·105N/mm2，泊松比为0.3。shell181单元适用于计算薄壁和中厚板壳结构。图2.3shell181的几何模型图图2.3shell181的几何模型2.5.2元素网格划分网格自由划分。不建议使网格太粗或太密。虽然网格过粗，可以提高计算速度，节省大量计算时间，但会使极限承载力的计算结果过高。，影响计算结果的准确性。虽然过于密集的网格划分可以提高计算结果的准确性，但是会消耗大量的计算时间，并且结果文件占用大量磁盘空间。通过改变网格的划分尺寸，在保证足够计算精度的情况下，对于穿孔板和蜂窝构件，当单位面积尺寸为40mm2时，可以得到比较满意的计算结果。因此，在分析中使用该尺寸的单元网格尺寸。2.5.3边界条件本文的穿孔薄板计算模型为单向均压作用下的四边简支穿孔板。穿孔板的边界条件为：限制穿孔薄板四个边的面外位移，并限制其中一个加载边的X、Y。方向上的位移限制了另一个加载边缘在垂直于加载方向的方向上的位移。蜂窝构件的边界条件在两端得到简支。为了拟合边界条件，以载荷作用点和反作用力点为主要节点，在构件的两端生成刚性面。约束两个端面的平面位移，仅在反作用力端的主节点处约束构件的轴向位移，如图2.5所示。在模拟过程中，载荷以集中力的形式施加在构件的加载点上。(a)薄板的边界条件(b)蜂窝结构的刚性表面图2.5模拟组件的边界条件图2.5模型边界条件2.6试验结果与有限元结果对比2.6.1测试具体参数[60]的实验中，在5个穿孔板和1个蜂窝构件上进行了腹板的局部稳定性试验，采用垂直加载方案。测试的具体参数如下：(a)B1、B2、B3的尺寸(b)B4和B5的尺寸(c)FWGJ尺寸图图2.6试件尺寸图2.6样本量图表2.1穿孔板试片尺寸（mm）表2.1带hloe的板尺寸（mm）标本号板厚长度高的孔高B13.75800412.5302.5100B13.75800450320100B13.751040412.5262.5180B13.751200412.5322.5100B13.751200450300100表2.2蜂窝试样尺寸（mm）表2.2堞形构件尺寸（mm）标本号板厚长度高的孔高法兰厚度法兰宽度FWGJ61310440290162675试验材料为Q235钢，屈服强度为，极限屈服强度为，弹性模量为0.3，泊松比为0.3。模型单元采用SHELL181单元划分，材料本构关系采用理想弹塑性模型，屈服准则采用Mises屈服准则，强化理论采用后续强化理论。薄板模型的边界条件是限制穿孔薄板四个边的平面外位移，限制加载端对边的轴向位移，限制一个长边的横向位移的薄板。蜂窝构件的边界条件在两端得到简支。2.6.2比较结果(a)B1试验和模拟变形(b)FWGJ试验和模拟变形图2.7试件失效模式对比图2.7试件损伤模型对比表2.3试验结果与有限元结果对比表2.3试验结果与有限元结果对比标本号测试结果(kN)ANSYS结果(kN)pcrf/pcrt粉扑/看跌pcrt放Pcrf粉扑B16511373.81161.141.03B25012254.71251.091.02B33911444.21171.131.03B4—9562.5101—1.06B57810983.11231.071.13FWGJ—9571140972—1.02从以上对比结果可以看出，ANSYS是用来模拟蜂窝构件在轴向压缩作用下的。无论是从构件的失效模式还是从特征值屈曲载荷和构件的极限载荷来看，ANSYS仿真都有很好的结果。因此，ANSYS可用于蜂窝构件的计算和分析。2.7本章小结本章首先介绍了与有限元屈曲分析相兼容的薄板稳定性分析方法。然后介绍了本文选用的计算模型，简要介绍了建模所选择的单元类型、材料性质、本构关系、单元划分和边界条件。最后将实验结果与有限元模拟结果进行对比，证明有限元法对轴向压缩蜂窝构件腹板稳定性的分析计算是有效可行的。第3章四面简支穿孔板单向均匀受压稳定性分析3.1概述由于蜂窝构件腹板中的开口，局部稳定性问题变成孔上方腹板和孔之间腹板的稳定性，这与实心腹板组件不同。两个腹板相互作用，孔角处受力复杂，使蜂窝腹板的局部稳定性复杂化。本文采用ANSYS有限元分析软件对大量模型进行分析计算，采用特征值屈曲分析方法对蜂窝构件腹板的局部稳定性问题进行模拟分析。薄板的特征值屈曲模态和弹性屈曲能力。在实体腹板构件的局部稳定性分析中，常用的方法是单独提取腹板考虑板的稳定性，得到板的弹性屈曲载荷，然后考虑整个杆件翼缘对板的约束作用。网络。本文采用类似的方法分析蜂窝构件网的局部稳定性。将穿孔腹板简化为四边简支板，先计算四边简支穿孔薄板在单向均压作用下的弹性屈曲载荷，再考虑蜂窝构件翼缘对腹板的约束作用.本章专门分析六角孔薄板的稳定性。穿孔板模型如下图3.1所示。图中参数含义如下：图3.1穿孔板参数图3.1一孔植物参数-单孔板长度-穿孔板的高度-孔的最大宽度-孔的最大高度-穿孔板的厚度-横向开口率，-垂直开口率，3.2穿孔板特征值屈曲模态分析当薄板穿孔时，穿孔薄板的稳定性就变成了桥板和墩板的稳定性。本文通过对大量模型的特征值屈曲分析，得到了穿孔板的屈曲变形模式。请参见下面的图3.2。（一个）(二)（C）(d)图3.2开孔板的屈曲模式图3.2带孔植物的屈曲模态s从图3.2中可以清楚地看出，穿孔板经多波屈曲变形，同孔的上下桥板同方向屈曲，相邻孔的桥板屈曲方向为反之，由于孔间驱动墩板发生平面外变形，但墩板中心线处节点的平面位移较小。从图中也可以看出，孔距加载端越近，变形越大。这是因为最靠近加载端的孔首先不稳定，无法继续传递载荷。因此，随着距离的增加，变形增加。小的。在分析穿孔板屈曲方式的过程中，还发现当加载端与相邻孔的距离小于该距离时，靠近加载端的孔处300mm会发生严重的屈曲变形。，导致无法继续传递负载。3.3单波屈曲与多波屈曲弹性屈曲载荷比较将蜂窝组件的网状物单独提取出来，发现在一张狭长的薄片上开出一系列大小和形状相同的孔。它也可以看作是一系列带有孔的薄板。从穿孔板的特征值屈曲变形可以看出，只有一个孔的短板在屈曲时表现出单波不稳定性，半波长是板的长度，而带有多个孔的短板屈曲时屈曲为多波不稳定性，屈曲半波数与开孔数相同，半波长度为穿孔板的长度。为了验证这一规律，本文通过大量模型的仿真分析发现，这一规律是存在的，见下图3.3。(a)1个半波(b)2个半波(c)3个半波(d)4个半波图3.3不同半波的屈曲模态图3.3不同半波的屈曲模态s在这种情况下，可以用屈曲时单波失稳的单孔板代替屈曲时多波失稳的多孔板进行计算。本文计算的高厚比为100、110、120、130、140、150，穿孔数分别为1、2、3、4、5、6、7个穿孔板。_________对板的弹性屈曲载荷进行了对比分析。在计算过程中，板的开口尺寸发生了变化。下面列出了当高厚比为100且开孔数量为1、2、3、4和5时的开孔数量。具体参数见表3.1：表3.1穿孔板具体参数（mm）表3.1带孔植物参数（mm）车牌号码B1-160060061000.50.3B1-260060061000.50.35B1-360060061000.50.4B1-460060061000.50.45B1-560060061000.50.5续表车牌号码B1-660060061000.60.3B1-760060061000.60.35B1-860060061000.60.4B1-960060061000.60.45B1-1060060061000.60.5B1-1160060061000.70.3B1-1260060061000.70.35B1-1360060061000.70.4B1-1460060061000.70.45B1-1560060061000.70.5B1-1660060061000.80.3B1-1760060061000.80.35B1-1860060061000.80.4B1-1960060061000.80.45B1-2060060061000.80.5B2-1120060061100.50.3B2-2120060061000.50.35B2-3120060061000.50.4B2-4120060061000.50.45B2-5120060061000.50.5B2-6120060061000.60.3B2-7120060061000.60.35B2-8120060061000.60.4B2-9120060061000.60.45B2-10120060061000.60.5B2-11120060061000.70.3B2-12120060061000.70.35B2-13120060061000.70.4B2-14120060061000.70.45B2-15120060061000.70.5B2-16120060061000.80.3B2-17120060061000.80.35B2-18120060061000.80.4B2-19120060061000.80.45B2-20120060061000.80.5B3-1180060061000.50.3B3-2180060061000.50.35B3-3180060061000.50.4B3-4180060061000.50.45B3-5180060061000.50.5B3-6180060061000.60.3B3-7180060061000.60.35B3-8180060061000.60.4B3-9180060061000.60.45续表车牌号码B3-10180060061000.60.5B3-11180060061000.70.3B3-12180060061000.70.35B3-13180060061000.70.4B3-14180060061000.70.45B3-15180060061000.70.5B3-16180060061000.80.3B3-17180060061000.80.35B3-18180060061000.80.4B3-19180060061000.80.45B3-20180060061000.80.5B4-1240060061000.50.3B4-2240060061000.50.35B4-3240060061000.50.4B4-4240060061000.50.45B4-5240060061000.50.5B4-6240060061000.60.3B4-7240060061000.60.35B4-8240060061000.60.4B4-9240060061000.60.45B4-10240060061000.60.5B4-11240060061000.70.3B4-12240060061000.70.35B4-13240060061000.70.4B4-14240060061000.70.45B4-15240060061000.70.5B4-16240060061000.80.3B4-17240060061000.80.35B4-18240060061000.80.4B4-19240060061000.80.45B4-20240060061000.80.5B5-1300060061000.50.3B5-2300060061000.50.35B5-3300060061000.50.4B5-4300060061000.50.45B5-5300060061000.50.5B5-6300060061000.60.3B5-7300060061000.60.35B5-8300060061000.60.4B5-9300060061000.60.45B5-10300060061000.60.5B5-11300060061000.70.3B5-12300060061000.70.35B5-13300060061000.70.4续表车牌号码B5-14300060061000.70.45B5-15300060061000.70.5B5-16300060061000.80.3B5-17300060061000.80.35B5-18300060061000.80.4B5-19300060061000.80.45B5-20300060061000.80.5在下面的分析中，穿孔板的弹性屈曲载荷表示为在均匀单向压缩下穿孔板截面最弱的点处的弹性屈曲应力。不同半波失稳条件下穿孔板弹性屈曲应力对比如图1所示。3.4.图3.4还反映了1到7个具有横向开口的半波片在5种不同的垂直开口比下的弹性屈曲应力，分别为=0.3、=0.35、=0.4、=0.45和=0.5。变化率和高厚比变化规律。由图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）可知，当高厚比为100时，垂直开口比为0.3、0.35、0.4、0.45、0.5时，分别为孔板弹性屈曲应力随开孔数量的变化。图(f)、(g)、(h)、(i)、(j)表明，当高厚比为140时，垂直开口比为0.3、0.35、0.4、0.45、0.5时，分别为孔板弹性屈曲应力随开孔数量的变化。(一)(二)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(一)(j)图3.4开孔数量对弹性屈曲应力的影响图3.4T孔数对弹性屈曲载荷的影响在相同开口尺寸条件下，单孔板和多孔板的弹性屈曲应力值分别在单波失稳和多波失稳之间差异不大。当纵横比为100时，当=0.5时，最大差异为4.47%；当=0.6时，最大差异为4.43%；当=0.7时，最大差异为4.00%；当=0.8时，最大差异为2.59%；厚度比为140时，最大差异为4.42%；那时，最大差异是4.59%；那时，最大差异是4.57%；与多波屈曲两种不同屈曲方式下的弹性屈曲承载力相同。也可以认为穿孔板的长高比对板的弹性屈曲载荷影响不大，计算穿孔板的弹性屈曲。加载时不再考虑长高比对屈曲系数的影响。本章采用特征值屈曲分析的方法对多孔板在弹性阶段的局部稳定性进行分析，不考虑板的强度破坏。因此，当计算结果大于穿孔薄板的屈服强度时，则认为发生了强度破坏。3.4开孔尺寸对板弹性屈曲能力的影响由于板中开有开孔，开孔的大小必然会影响板的弹性屈曲载荷。孔尺寸的变化包括孔高度和孔宽度的变化。孔高的变化用垂直开孔率表示，即孔的最大高度与穿孔板高度的比值；孔宽的变化用水平开孔率表示，即孔的最大宽度与单孔板长度的比值。在孔板高度和长度不变的前提下，对孔宽和高度变化进行分析。由于前面的分析已经证明多孔板的弹性屈曲能力与屈曲半波数和孔数没有关系，所以在计算开孔尺寸对弹性屈曲的影响时，只计算了一个或两个开孔。下面讨论板的容量。有孔的板子就足够了。计算模型的参数与上表相同。在计算过程中，讨论水平开口率的影响时，保持垂直开口率不变，讨论垂直开口率的影响时，保持水平开口率不变。3.4.1横向开口率的影响在其他参数不变的情况下，仅改变横向开口率，讨论当,,.时穿孔板弹性屈曲载荷的变化。图3.5中的(a),(b),(c),(d),(e),(f)是高厚比为100,110,120,130,140,150的情况，分别。穿孔板的弹性屈曲载荷随横向开度的变化。(a)(b)(c)(d)(e)(f)如图。3.5弹性屈曲载荷对穿孔板的影响图3。5对带孔板弹性屈曲载荷的影响从图中可以看出，在六种不同高厚比和五种不同竖向开度的条件下，多孔板的弹性屈曲载荷随着横向开度的增大而逐渐减小。小度对比度值如表3.2所示：表3.2弹性屈曲载荷随横向开度的增减（N/mm2）表3.2弹性屈曲载荷随水平开度变化的变化表高厚比垂直开口率最大弹性屈曲载荷最小弹性屈曲载荷区别％1000.3355.52305.22414.150.35369.921309.95516.210.4389.895315.84818.990.45416.73323.35822.410.5452.632377.3316.641100.3266.601228.9314.130.35277.41232.48316.200.4292.397236.91518.970.45312.542242.56622.390.5339.492249.23926.581200.3205.959176.88314.120.35214.315179.63216.180.4225.898183.06318.960.45241.474187.4422.380.5262.31192.60426.571300.3162.537139.60814.110.35169.134141.77916.170.4178.279144.49118.950.45190.579147.95322.370.5207.032152.03426.561400.3124.794107.20214.100.35129.863108.87116.160.4136.887110.95618.940.45146.336113.6222.360.5158.976116.75726.561500.3105.54490.67214.090.35109.83292.08316.160.4115.77493.84918.940.45123.76896.10422.350.5134.46298.16826.99从上表可以看出，在相同高厚比和竖向开度比的情况下，多孔板的弹性屈曲载荷随着水平开度的增加而减小，其值的变化为14%-26%，这是一个巨大的波动，不容忽视。可以看出，在穿孔板高度和长度不变的情况下，横向开口率对穿孔板弹性屈曲载荷的影响不容忽视。3.4.2在其他参数不变的情况下，仅改变竖向开口率，讨论当,,.时穿孔板弹性屈曲载荷的变化。图3.6(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)是高厚比为100、110、120、130、140、150的情况，分别。板坯弹性屈曲荷载随竖向开度的变化。(一)(二)(c)(d)(e)(f)图3.6弹性屈曲载荷的影响图3.6对带孔板弹性屈曲载荷的影响从图中可以看出，在六种不同的高厚比和四种不同的横向开度条件下，多孔板的弹性屈曲载荷随着竖向开度的增加而逐渐增大。度数比较值见表3.3：表3.3弹性屈曲载荷随竖向开度的增减（N/mm2）表3-3弹性屈曲载荷随垂直开度变化的变化表高厚比横向开口率最大弹性屈曲载荷最小弹性屈曲载荷区别％1000.5452.63355.5221.450.6416.819336.86919.180.7377.33320.4415.080.8377.33305.22419.11续表高厚比横向开口率最大弹性屈曲载荷最小弹性屈曲载荷区别％1100.5339.492266.60121.470.6312.656252.6319.200.7283.059240.32215.100.8249.239228.938.151200.5262.31205.95921.480.6241.589195.17519.210.7217.647185.67314.690.8192.604176.8838.161300.5207.032162.53721.490.6190.687154.03219.220.7167.948146.53812.750.8152.034139.6088.171400.5158.976124.79421.500.6146.431118.26919.230.7132.591112.51815.140.8116.757107.2028.181500.5134.462105.54421.510.6123.854100.02819.240.7112.15195.16515.150.898.75990.6728.19从上表可以看出，在相同的高厚比、长高比和横向开度比的条件下，随着竖向开度比的增大，多孔板的弹性屈曲载荷增大。，这是因为随着竖向开孔率的增加，孔上方的桥板高度减小，相当于这里的板高厚比逐渐减小。高厚比的降低必然导致弹性屈曲载荷。力量的增加。当竖向开口比由0.3增加到0.5时，弹性屈曲承载力由355.52N/mm2增加到452.632N/mm2，增加约21.45%；当竖向开口比从0.3增加到0.5时，弹性屈曲承载力从266.602N/mm2增加到339.492N/mm2，增加了约21.47%；当竖向开口比从0.3增加到0.5时，弹性屈曲承载力从205.962N/mm2增加到262.312N/mm2，增加约21.48%；当竖向开口比从0.3增加到0.5时，弹性屈曲承载力从162.542N/mm2增加到207.032N/mm2，增加了约21.49%；当竖向开口率从0.3增加到0.5时，弹性屈曲承载力从124.792N/mm2增加到158.982N/mm2，增加约21.5%；当竖向开口率从0.3增加到0.5时，弹性屈曲承载力从105.542N/mm2增加到134.462N/mm2，增加了约21.51%。可以看出，竖向开孔率对多孔板弹性屈曲承载力的影响是明显的，其数值波动幅度为8%-21%。这是因为波动非常大，不容忽视。可以看出，在穿孔板高度和长度不变的情况下，竖向孔径比对穿孔板的弹性屈曲载荷影响很大。3.5孔数变化时弹性屈曲承载力对比在本小节中，讨论了当板中的开口数量发生变化时弹性屈曲能力的变化。本文对等长等高薄板在不同开孔数下的弹性屈曲承载力进行了分析。孔数分别为4,5,6,7,8，高厚比分别为100,110,120,130,140,150,下表3.4为高厚比为100和孔的参数，高厚比的其他参数同上，只是高厚比发生了变化。每个孔的垂直开口率在四种情况下计算：0.3、0.35、0.4和0.45。表3.4高厚比为100（mm）的冲孔板具体参数表3.4高厚比等于100(mm)时带孔植物的参数4孔5孔6孔7孔8孔一个30003000300030003000一个750600500428.57375H600600600600600吨66666HT100100100100100d3003003003003000.50.50.50.50.5下面列出垂直开口率为0.45时的4孔和6孔。请参见图3.7。_(a)四孔薄板弹性屈曲变形模式(b)四孔薄板弹性屈曲变形模式(c)6孔板弹性屈曲变形模式(f)6孔板弹性屈曲变形模式图37孔数变化时薄板的弹性屈曲变形模式图3.7孔数变化时带孔植物的屈曲模态s从以上各组屈曲变形模式可以看出，穿孔薄板呈现多波屈曲变形。同一孔的上下桥板屈曲方向相同，相邻孔的桥板的屈曲方向相反，从而带动了孔中间的墩板出现面。外部位移。当同一薄板的开孔数量发生变化时，弹性屈曲变形方式也会发生变化。屈曲变形时的半波数就是板中开孔的数量。随着开口数量的增加，加载端离孔的距离越近，加载端的第一个孔就会不稳定，使载荷不能继续向下传递。随着距离的增加，屈曲变形越来越小。下图3.8是孔数变化时多孔板弹性屈曲载荷随竖向开孔率变化的趋势图。(一)(二)(c)(d)(e)(f)如图。3.8弹性屈曲载荷对穿孔板的影响图3.6对带孔板弹性屈曲载荷的影响由上图可以看出，在穿孔板的长度、高厚比和竖向开孔率不变的情况下，穿孔板的弹性屈曲载荷随着孔数的增加而增大。当高厚比为100时，开4孔时板材的弹性屈曲能力为354.42N/mm2，开8孔时板材的弹性屈曲能力为412.41。N/mm2，增加约16.36%。采用垂直开孔率时，开4孔时薄板弹性屈曲承载力为372.60N/mm2，开8孔时薄板弹性屈曲承载力为417.25N/mm2，增加了大约11.98%。采用垂直开孔率时，开4孔时薄板弹性屈曲承载力为398.05N/mm2，开8孔时薄板弹性屈曲承载力为425.01N/mm2，增加约6.77%。采用竖向开孔率时，开4孔时薄板的弹性屈曲承载力为430.99N/mm2，开8孔时薄板的弹性屈曲承载力为434.70N/mm2，增加约0.8%。当高厚比为110,120,130,140,150时，具体数值如下表3.5所示：表3.5孔数变化时薄板的弹性屈曲载荷（）表3.5孔数变化时带孔板的弹性屈曲载荷高厚比垂直开口率孔弹性屈曲载荷孔弹性屈曲载荷增加百分比1100.3265.77309.2916.370.35279.41312.94120.4298.50318.766.790.45323.22323.2201200.3205.31238.9516.380.35215.85241.7812.010.4230.60246.286.800.45249.71251.930.891300.3162.03188.5816.390.35170.34190.8212.020.4181.99194.386.810.45197.07198.850.91400.3124.40144.7916.390.35130.79146.5312.030.4139.73149.266.820.45151.32152.690.911500.3105.21122.4616.40.35110.61123.9312.040.4118.18126.246.820.45127.98129.150.92可以看出，当垂直开孔比为0.3和0.35时，开孔数对穿孔板弹性屈曲载荷的影响很大，分别为16%和12%左右。当垂直开口率为0.4和0.45时，孔数对穿孔板的弹性屈曲载荷影响不大，约为6%和1%。并且几种不同的高厚比有相似的趋势，所以在薄板上开不同数量的孔时，高厚比对其影响不大。3.6弹性屈曲载荷比较从理论上讲，在板料上开孔后，截面会大大减弱，与开孔前相比，会降低穿孔板的弹性屈曲承载能力。将穿孔板的弹性屈曲承载力与未穿孔板的弹性屈曲承载力理论值进行比较。下表3.6列出了110、120、130、140和150等高厚比尺寸的穿孔板和未穿孔板的弹性屈曲能力对比数据。由于横向和竖向孔隙度对薄板弹性屈曲承载力的影响不容忽视，本文选取所有开孔的ANSYS计算结果，对比分析无孔薄板的理论值。表3.6无孔板ANSYS计算结果及理论值()表3.6以不开厂理论值计算的ANSYS计算结果高厚比0.50.60.70.8理论值1000.3358.67339.96322.71306.53450.760.35373.25352.09331.34310.58450.760.4392.79368.92342.73315.98450.760.45419.40390.39358.19322.68450.760.5428.11418.49377.52332.24450.761100.3268.96254.94242.02229.90338.340.35279.90264.05248.50232.96338.340.4294.56276.68257.06237.02338.340.45314.53292.81268.67242.06338.340.5321.42313.91283.20248.92338.341200.3207.78196.95186.98177.63260.850.35216.23203.99192.00180.00260.850.4227.56213.77198.62183.14260.850.45243.00226.24207.60187.05260.850.5247.81242.56218.85192.36260.851300.3163.97155.43147.57140.20205.360.35170.64160.99151.53142.07205.360.4179.59168.71156.76144.55205.360.45191.78178.56163.86147.64205.360.5195.09191.45172.75151.84205.361400.3125.89119.34113.31107.65162.140.35131.02123.61116.36109.09162.140.4137.89129.54120.38111.00162.140.45147.26137.12125.83113.38162.140.5154.03147.02132.66116.61162.141500.3106.47100.9395.8391.05133.560.35111.81104.5598.4192.27133.560.4116.62109.57101.8193.89133.560.45124.55115.97106.4395.90133.560.5126.88124.35112.2198.64133.56从表中可以看出，穿孔板的弹性屈曲承载力与无孔板在垂直开度和横向开度下的理论弹性屈曲承载力非常相似。对于水平和垂直开口比均为0.5的情况，本文推荐的孔尺寸就是本文推荐的孔尺寸，因为这种情况下的孔既不大也不小，可以满足设备要求，而不需要很大减少片材的弹性屈曲载荷。力量。3.7弹性屈曲载荷回归公式由于薄板的边界条件发生了巨大的变化，变得极其复杂，因此无法计算薄板稳定性理论中的偏微分方程。但由于其计算复杂，目前尚无理论公式可用于计算开孔薄板的弹性屈曲承载力。通过前面对穿孔板弹性屈曲承载力的分析发现，横向开孔率和纵向开孔率对穿孔板弹性屈曲承载力的影响是非常大的，不容忽视。针对这两个参数的变化，本文采用刚度折减系数法来拟合穿孔板的弹性屈曲承载力。四面简支冲孔板单向均匀受压下的弹性屈曲能力：(3.1)式中：——折减系数-屈曲系数-板的高度-板的厚度——钢的泊松比E——弹性模量下表3.7为不同高厚比和不同开孔率下穿孔板和无穿孔板的弹性屈曲承载力和折减系数。表3.7有孔板和无孔板的弹性屈曲能力和折减系数（）表3.7植物和带孔植物的弹性屈曲载荷和折减系数高厚比0.50.60.70.8理论值0.50.60.70.81000.3358.67339.96322.71306.53450.760.800.750.720.680.35373.25352.09331.34310.58450.760.830.780