一元一次方程案例分析

一元一次方程案例分析教学目标：1.知识与技能：进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题。培养分析问题，解决问题的能力。2.过程与方法：经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想。3.情感、态度与价值观鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能。教学重重难点：1.重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系。2.难点：把全部工作看作1。3.关键：建立等量关系。教学过程：一、复习提问1：工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？还可变形为什么？2：问题：一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？师：如果一件工作甲单独做a小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的几分之几？二、教学过程：片断一：师：例5：整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?师分析：这里可以把工作总量看作1，由一个人单独做要40小时完成，那么每人做1小时的工作量是多少？生：。师：一个人单独做4小时的工作量是多少?生：。师：设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少?生：师：再增加2人和x人一起做8小时，完成工作量为多少？生：。：分析方法一：问题1：题目中，这些人一共整理了多少图书？（也就是他们的工作量是多少？）在学生疑惑中，得出工作量看作单位1。（解决工作量的问题）问题2：你能从题目中读出关于工作量，工作时间，工作效率的哪些信息？（整体解决）。问题3：你是怎样理解具体应先安排多少人工作?这句话的。（解决怎样设未知数的问题）。问题4：这项工作是分成几个阶段完成的？主要解决找等量关系的问题，由此我们可得出的等量关系用文字表述为：一部分人4小时完成的工作量+增加2人后8小完成的工作量=总工作量1，再根据设出的未知数表示出等式的左边和右边，列出方程。分析方法二：问题1，问题2、问题3如前分析1，问题4、引导学生画出如下线段图，我国著名数学华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。通过应用题的线段图分析，让学生感受数形结合的数学思想和方法。分析方法三：问题1，问题2、问题3如前分析1，问题4；题目中假设这些人的工作效率相同这句话对你有哪些启示？如果将先安排的x人做4小时换算成1个人完成为多少小时？你能由上面的启发从题目中找出另一等量关系式吗？这里先安排的x人做4小时换算成1个人完成的工作时数+再增加2人8小时换算成1个人完成的工作时数=40）列出方程：通外国4x+8(x+2)=40解决问题。分析四：表格分析工作效率工作时间工作量总工作量先X人41再增加2人（x+2）人8师：在一个人单独做4小时的工作量是多少?设先安排x人工作，那么x人工作4小时的工作量是多少?生：，。师：不对，应为，。评析：此时教师对学的回答显得无奈，只好生硬地将答案拉回到了理先预设的，上来，这样的处理是不妥当的，在计算结果不是最简分数时，是要要求学生化成最简分数的。那么如何处理在列方程中又要用这一矛盾呢？可以向学生说明，在列方程时，我们要尽量使用题目中的原始数据。片断二：巩固练习1.填空题一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为（）（）；甲、乙合作m小时可以完成的工作量为（）。生：按教师要求进行练习，不少学生得出结果：、、。2.解答题整理一批数据，由一人做需要80小时完成.现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，可完成这项工作的四分之三.怎样安排参与整理数据的具体人数？评析：练习中解答题的设置，与例题无什么区别，只是数字上的不同而已，使之成为一种机械的，简单的模仿，缺少了创造性的解决问题。这对培养学生的能力是不利的。建议此练习题换为：有一批零件加工任务，甲单独做需40小时完成，乙单独做需30小时完成，今甲做一段时间后，剩下的部分由乙完成，乙完成这部分任务比甲多用了2小时，求甲、乙各做了几小时？片断三：课堂小结、布置作业师：在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是。其关系式是：工作量=人均效率×人数×时间；各阶段的工作量之和=总工作量。作业：课本第102页习题3.3第8、9题。总评：上这节课的教师是一位今年刚踏入工作岗位的教师，对教材进行了精心的研究和解读，教学活动设置有序，各个环节的转承启合通过语言设计自然过渡，教学流程顺畅。虽然在学生能力培养，例题分析上有欠缺，但整节课在学生学习极积性的调动上做得较好，学生的参与度较高，很好地完成了教学任务。是一节值得借鉴的课。值得商榷的几个问题是：（1）教师将工程问题作为该课时的课题，我认为这是不太好的，对应用题进行分门别类的教学，会禁固学生的思维，极易使思维稍微迟钝的同学一见到应用题就去分类，一旦遇到综合性问题题，分不出类，就思维受阻，无法对具体问题进行具体分析。（2）关于把工作量视为单位1，在本节课中，教师能否给学生讲明白为什么可看作单位1，（学生已经有了字母表示数的基础），设这件工作的工作量为a，通过列方程，将a对销。因此，可看成单位