反比例函数 -课件完整版

11.1反比例函数八年级(下册)

宝应县黄塍镇中心初中何健

初中数学

接到活动安排，张老师开车从南京到柳堡，车的里程表上显示一共行驶约200km，全程所用时间为t(h)随平均速度v(km/h)的变化而变化。问题1:这里有几个量?常量是什么?变量是什么?问题2:你能用含有v的代数式表示t吗?问题13200t、v

接到活动安排，张老师开车从南京到柳堡，车的里程表上显示一共行驶约200km，全程所用时间为t(h)随平均速度v(km/h)的变化而变化。问题3:利用问题2中的关系式补全下表中的t。v(km/h)506080100120t(h)

问题1问题4：随着平均速度v的增加，全程所用时间t发生了怎样的变化？问题5：给定变量v的值，t都有唯一确定的值与它对应吗?问题6:时间t是速度v的函数吗?为什么?问题7:时间t是速度v的一次函数吗?因为在这个变化中，有两个变量v和t，给定变量v的值，变量t都有唯一确定的值与它对应，所以t是v的函数.问题2用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系。(2)在出发之前，张老师去加油站把油加满，已知汽车的油箱为50升，路程中平均每千米耗油量为0.1升，写出油箱中剩余的油量Q(升)与行驶路程x(千米)的函数关系式。(3)油每升7.6元，实际加油费用y(元)随加油量x(升)的变化而变化，写出y与x的函数关系式。

(1)计划修建一条长为200km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化，写出y与x的函数关系式。(5)实数m与n的积为-150，写出m与n的函数关系式。(4)学校准备建一块长方形草坪，长方形的长为ym,宽为xm,请写出y与x的函数关系式。长方形的宽x（米）5020

51长方形的长y（米）2

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.下列中哪些是我们学习过的函数？他们是什么函数？一次函数：正比例函数：牛刀小试1.请各位同学观察一下，剩下的几个函数表达式，从形式上看有什么共同的特征？2.你能模仿一次函数还有正比例函数的表达式，结具有共同特征的函数写个一般式吗？议一议知识再现1.回忆小学的学过的比例关系。两个量的

一定，这两个量成

比例。两个量的

一定，这两个量成

比例。比值乘积正反2.请同学们说说看：

（1）符合y=kx（k≠0）数特征的两个变量成什么比例关系？（2）符合（k≠0）函数特征的两个变量成什么比例关系？总结结论一般地，形如

(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是

量，y是x函数

．注意：

1．反比例函数k为常数，k≠0．

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的

一切实数．11.1反比例函数自变试一试：1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗？如果是，并指出常数k的值？2.你能写出几个反比例函数吗？(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)巩固练习1.下列函数中，哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？

①

②

③

④

⑤

⑥

2.

是

的反比例函数，比例系数

是

，则

与

的反比例函数关系式是

。3.已知

是正比例函数，则

=

。4.若函数

是反比例函数，则

=

。

1.面积是50cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

变式：（1）体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．（2）如果花坛是一个等边三角形，周长C(m)是边长a（m）的反比例函数吗?．

例2：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．五、合作交流，数学应用六、反思总结，共同提高七、课后探索，知识迁移知识迁移背景知识讲解:杠原理动力x动力臂=阻力x阻力臂如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力为y(N)，动力臂为x(cm)(图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时:动力x动力臂阻力x阻力臂)。(1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数。(2)求当x=50时函数y的值，并说明这个值的实际意义。(3)利用y与x的解析式说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化?请学生猜想一下。想一想:如果动力臂缩小到原来的1/时，动力将有怎样的变化。。一次函数