数学建模复习题

《数学建模》公选课复习题一、判断题：(对的打V,错的打X)TOC\o"1-5"\h\zMATLAB中变量的第一个字母必须是英文字母. ( )ones(3)命令可以生成一个3阶全零矩阵. ( )(3)命令［1,2,3］八2的执行结果是［1,4,9］. ( )一元线性回归既可以使用regress也可以使用polyfit.------( )LINGO集合语言集合段以“set:"开始“endset〃结尾.---( )MATLAB中变量名不区分大小写. ( )(7)多元线性回归既可以使用regress也可以使用nlinfit. ( )(8)命令linspace(0,1,100)共产生100个点. ( )(9)用LINGO程序中@Gin(x)表示x取整数. ( )(10)LINGO集合语言数据段以“data:"开始“enddata〃结尾------( )二、用MATLAB命令完成如下矩阵操作："23 1-⑴创建矩阵A=3-10;_25-2_⑵求A的所有元素的最大值，赋给x⑶取出A的第2行所有元素和第3列所有元素，分别赋给B和C;⑷求A的逆矩阵，赋给D.⑸创建一个矩阵B为3阶全1矩阵；⑹修改B的第2行第3列元素为2;⑺删除B的第1列所有元素；⑻求B的行列式,赋值给x.三、(1)使用for循环结构，设计MATLAB程序，求劈0n2.n=3

（2）使用for循环结构，设计MATLAB程序，求甘°匕1

nn=2四、某工厂利用原材料甲、乙、丙生产A、B、C三种产品，有关资料如表:^材料消耗^产品原材料ABC材料限量甲211200乙123500丙221600单位产品利润423（1）试建立使该问题利润最大的数学模型。（2）写出求解该问题的LINGO程序。五、某工厂生产A、B两种产品都需要经过装配和检验两道工序，如果每天可用于装配的工时只有100h,可用于检验的工时只有120h,各种产品每件需占用工序时数和可获得利润如表所示：品工序AB可用工时装配23100检验42120单位产品利润64（1）试建立使该问题利润最大的数学模型。（2）写出求解该问题的LINGO程序。六、将容器1放入一密闭恒温（100度）的容器2中进行加热.假设容器1的温度变化率与容器2与1的温度差成正比⑴建立容器1的温度变化模型并求出通解；⑵试写出根据下表建立温度差与时间回归方程所涉及的MATLAB命令时间2345678910温度差21七、（1）画出下图的最优树（2）求最优树的权和b10f八、某地拟建一新厂以满足市场对某种产品的需要。有三个方案可供选择：、：建大厂，需投资350万元。若销路好，可以年获利100万元；但若销路差将年亏损25万元，服务期为10年。a2:建小厂，需投资145万元。若销路好，可以年获利40万元；若销路差则年获利30万元，服务期为10年。a3:先建小厂，若销路好，三年后再扩建，需追加投资200万元，扩建后每年获利95万元；服务期为7年。根据市场预测，该产品10年内销路好的概率为，销路不好的概率为。试用决策树方法选定最佳方案。九、现有3个产粮地和4个粮食需求地，供应量、需求量（万吨）以及单位运价（元/吨）如表所示:运价:需求地产粮地B1 B2 B3 B4供应量A13 2 6A23A35 3 810需求量284 1 259合计：235 7 83安排一个运输计划，使总的运输费用最少。建立规划模型，用LINGO集合语言编程.参考答案——、VxxVxxxVVV二、(1)A=[2,3,1;3,-1,0;2,5,-2]⑵x=max(max(A)) (3)B=A(2,:);C=A(:,3)(4)D=inv(A)(5)A=ones(3)(6)B(2,3)=2(7)B(:,1)=[](8)x=det(A)三、(1)clear;s=0;forn=3:100s=s+n八2;ends(2)clear;s=1;forn=2:100s=s*(n-1)/n;ends四、解：(1)设A、B、C三种产品的生产量为％、x2、x3,利润z,则有:maxz=4x+2x+3xs.t 2x+x+x<200x+2x+3x<5002x+2x+x<600x,x,x>0(2)LINGO程序：max=4*x1+2*x2+3*x3;2*x1+x2+x3<=200;x1+2*x2+3*x3<=500;2*x1+2*x2+x3<=600;五、解：(1)设A、B产品的生产量为％、x2,利润z，则有：maxz=6x+4x1 2s.t2x+3x<1004x+2x<12012x,x>0x，x取整(2)LINGO程序max=6*x1+4*x2;2*x1+3*x2<=100;4*x1+2*x2<=120;@gin(x1);@gin(x2);六、解：(1)设时刻tmin时容器1的温度为x,则有：dx竺=k(100-x)淇中k为比例系数，待定dt解得通解为x=100-ce-k其中k,c为待定系数。(2)令y=100一x表示容器2与1的温度差，则y=ce-比nlny=lnc一kt记z=Iny,a=Inc,b=一k则z-a+bt为线性回归模型程序：clear;t=[2:10]’;y=[,21,,,〃〃]’;z=log(y);X=[ones(size(y)),t];[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,X)c=exp(b(1)) k=-b(2)七、解：(1)最优生产树为：!:（2）最小权和为18八、九、解：假设xij，i=123；j=123,4 表示第i个产粮地运往第j个需求地的运量(万吨)用Z表示总运输费用,则得：minZ/10000=3x+2x+6x+3x11 12 13 14+5x+3x+8x+2x+4x+x+2x+9xx+x+x+x=1011121314x+x+x+x=821222324x+x+x+x=531323334st:〈 11 21 31x12+x22+『7x+x+x=8x+x+x=3xt0,i=1,2,34j,=1,2,3,4ijLINGO程序：model:sets:chandi/1.3:chanliang;xiaodi/1.4：xuqiuliang;yunfei(chandi,xiaodi):c,x;endsetsdata:chanliang=10,8,5;xuqiuliang=5,7,8,3;c=3,2,6,35,3,8,24,1,2,9;enddatamin=@sum(yunfei:c*x);@for(chandi(i):@sum(xiaodi(j):x(i,j))=chanliang(i));@for(xiaodi(j):@sum(chandi(i):x(i,j))=xuqiuliang(j));endModel-li4m«：idel:•3产地蛤肖地运输问题；sets:chandi/1..3/:chanliang;xiaodi/1..4/:xuqiu;yunjia(chandijxiaodi):xishujyun.1iang;巳ridse-ts!目标函数：运费最少；jTLin=@swTL(yunjia:xishu*yunliang);1需求约束：@f口七(xiaodi(J):©sijjtl(chandi(I):yunliang(I,J))=