22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》离线作业-满分答案3

22春“计算机科学与技术”专业《线性代数》离线作业-满分答案两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( 两个矩阵A与B，若AB=0则一定有A=0或者B=0。( )A.错误B.正确参考答案：A齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。( 齐次线性方程组任意两个解之线性组合仍然是原方程组的解。( )A.错误B.正确参考答案：B等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。( 等价的两个线性无关向量组所含有向量的个数一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=( )。已知四阶行列式D4第1行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则D4=( )。A.-3B.-5C.3D.5参考答案：D两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( 两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：A合同的两个矩阵的秩一定相等。( 合同的两个矩阵的秩一定相等。( )A.错误B.正确参考答案：B既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。( 既能与上三角矩阵可交换又能与下矩阵交换则这个矩阵一定是对角矩阵。( )A.错误B.正确参考答案：B如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( 如果线性方程组的系数矩阵满秩则该方程组一定有解且解是唯一的。( )A.错误B.正确参考答案：B如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( 如果方阵A是不可逆的，则一定有任意一个行向量是其余行向量的线性组合。( )A.错误B.正确参考答案：A对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。( )A.错误B.正确参考答案：A如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( 如果一个矩阵的行向量组为正交的单位向量组且为方阵，那么这个矩阵的行列式为1。( )B.参考答案：B12.设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( )设α1=(1,1,1)，α2=(0,2,5)，α3=(1,3,6)，β1=(1,-1,2,4)，β2=(0,3,1,2)，β3=(3,0,7,14)，下列哪个成立?( A.α1，α2，α3线性无关α1，α2，α3α2=α3-α1β1，β2，β3β3=3β1-β2β1，β2，β3参考答案：Bn阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。( )A.错误B.正确参考答案：B任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( 任意n阶实称矩阵都存在n个线性无关的特征向量。( )A.错误B.正确参考答案：B非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( 非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。( )A.错误B.正确参考答案：B反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( 反对称矩阵的主对角线上的元素和为0。( )A.错误B.正确参考答案：B设A是7×9矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向组的秩等于( )。设A是7×9矩阵，齐次线性方程组Ax=o的基础解系含有4个解向量，则矩阵A的行向量组秩等于( )。A.2B.3C.4D.5参考答案：D两个对称矩阵不一定合同。( 两个对称矩阵不一定合同。( )A.错误B.正确参考答案：B已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )已知α，β，γ线性无关，则下列向量组中一定线性无关的是( )。A.α+β+2γ，α-2β+γ，2α-β+3γB.5α-3β+γ，2α+β-γ，3α-4β+2γC.3α+2β+4γ，α-β+γ，5α+5β+7γD.2α+5β-3γ，7α-β-γ，α-β-γ参考答案：DAm∧nR(A)=mAm∧nR(A)=mA.Am关B.AmC.BBA=0，B=0D.A(Em,0)参考答案：C矩阵的合同关系是等价关系。( 矩阵的合同关系是等价关系。( )A.错误B.正确参考答案：B方阵A和A的转置有相同的特征值。( 方阵A和A的转置有相同的特征值。( )A.错误B.正确参考答案：BAX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( AX=b有无穷多解，那么Ax=0有非零解。( )A.错误B.正确参考答案：A若AX=0只有零解，那么AX=b有唯一解。( 若