机械能守恒定律课时20重力势能-课件

课时20重力势能

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三峡工程是全世界最大的水力发电工程．一座长2309m、最高点高185m的堤坝建于长江之上，当工程完工后，一个水库便在堤坝上游形成，水库的正常水位比堤坝另一面的水位高175m．水从水位高的地方流向水位低的地方，经过位于堤坝底部的水轮发电机，使它转动产生电能．预计三峡工程完工后，总发电功率为18200MW．三峡工程水力发电是利用水的什么能来发电的呢？本课时的内容将定量地分析与此相关的问题．

基础梳理基本要求1．认识重力做功与路径无关的特点．2．理解重力势能的定义式并能进行计算．3．理解重力做功与重力势能的变化的关系．4．知道重力势能具有的相对性．5．知道重力势能是物体与地球系统所共有的．

知识精析

一、重力势能

1．概念：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．

2．表达式：Ep＝mgh．

3．单位：在国际单位制中，重力势能的单位是焦耳(J)．说明：(1)平常在书中或练习题中所述某物体的重力势能，严格地讲是物体和地球所共有的；

(2)重力做功与物体的运动路径无关，只与起点和终点的位置有关．正是由于重力做功具有与路径无关的特点，才能引入重力势能的概念．

二、重力势能的相对性重力势能是相对量，重力势能的大小与参考平面的选择有关，要确定重力势能，必须事先选定参考平面．在Ep＝mgh中，h是物体相对于参考平面的高度，当物体在参考平面以上时，重力势能取正值；当物体在参考平面以下时，重力势能取负值；当物体处在参考平面上时，重力势能为零．所以，同一物体在同一位置，由于参考平面选择的不同，其重力势能也不同．重力势能是标量，只有大小而无方向，正负表示势能的大小．

三、重力做功WG与重力势能Ep的区别与联系表达式WG＝mgΔhEp＝mgh影响大小因素重力和始末位置的高度差Δh重力和物体到参考平面的高度特点只与始末位置的高度差有关，与路径及参考平面无关与参考平面的选择有关过程量状态量联系1．重力做功是重力势能改变的量度，重力对物体做多少功，物体的重力势能就减少多少，即：WG＝Ep－Ep′＝－ΔEp．2．重力做正功，重力势能就减少；重力做负功，重力势能就增加．

方法探究

一、对重力势能的理解

例1

下列关于重力势能的说法中，正确的是(

)

A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的

B．只有确定了参考平面才能确定物体的重力势能

C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

D．在地面上的物体，它的重力势能一定等于零

解析重力势能具有系统性和相对性，故A、B选项正确．因为重力势能具有相对性，所以重力势能等于零是一个相对的量，当参考平面的位置变化后物体的势能也就变化，因此不能说物体就不具有做功的本领．如果不选地面为参考平面,地面上物体的重力势能就不为零.所以C、D选项错误．

答案

AB

点评

物体的重力势能随所选取的参考平面的变化而变化，可以为正值，可以为负值，也可以为零．

变式训练1

试结合重力势能的物理意义来分析解答以下问题：

(1)一块大石头放在地面上和悬挂在空中时，站在地面上的人会有什么不同的感觉？

(2)若把悬挂在空中的大石头换成一个气球，站在地面上的人会有什么不同的感觉？

(3)大石头放在高高的台阶的边缘，站在石块旁台阶上面的人和台阶下面的人有什么不同的感觉？

答案

(1)人由经验获知大石头的高度增大了，石头具有的能量大了，人的危险感就大．联系本课时的知识能说明：物体的高度越高，物体的重力势能也就越大．

(2)悬挂的石头换成气球，物体的质量减小了，人的危险感会减小．联系本课时的知识能说明：物体的质量越大，物体的重力势能也越大．

(3)台阶上的同一块石头，对于台阶上面的人没有危险感，对于台阶下面的人有危险感．联系本课时的知识能说明：物体的重力势能与参考平面的选择有关．

二、重力势能的变化量

例2

如图20－1所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k．现用手拉住弹簧的上端，使弹簧的上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求物体的重力势能的增加量．

图20－1

分析

物体被提升的高度等于弹簧的上端被提升的高度与弹簧拉伸的长度之差．

解析

物体离开地面后，弹簧的伸长量为：

Dx＝物体上升的高度为：Dh＝h-Dx＝h-物体的重力势能的增加量为：

DEp＝mgDh＝mg(h-)．

答案

mg(h-)

点评

由于弹簧的伸长，物体上升的高度不等于拉力的作用点上移的高度,拉力做功也不等于物体重力势能的增加．

变式训练2如图20－2所示，桌面距地面0.8m，一质量为2kg的物体放在距桌面高0.4m的支架上．(取g＝9.8m/s2)

图20－2

(1)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能．若物体由支架下落到桌面，则此过程中重力势能减少了多少？

(2)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能．若物体由支架下落到桌面，则此过程中重力势能减少了多少？

解析

先找到参考平面，然后找到物体与参考平面的高度，由Ep＝mgh计算．在计算重力势能的变化量时，注意只与物体的始末位置相关，而与路径无关．

(1)以地面为参考平面，物体的高度h1＝1.2m，因而物体的重力势能具有Ep1＝mgh1＝2×9.8×1.2J＝23.52J．物体落至桌面时的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×9.8×0.8J＝15.68J．物体重力势能的减少量ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84J．

(2)同理Ep1′＝7.84J，Ep2′＝0，故物体落至桌面时，重力势能的减少量ΔEp′＝7.84J．

答案

(1)23.52J

7.84J

(2)7.84J

7.84J

例3

在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度都为d．若将这n块砖一块一块地叠放起来，需要克服重力做多少功？

解析

n块砖平铺在水平地面上时，系统重心离地的高度为．当将它们叠放起来时，系统重心离地的高度为.所以需要克服重力做的功为：

W＝Ep2－Ep1＝nmg·－nmg·＝n(n－1)mgd．

答案

n(n－1)mgd

点评

本题也可这样求解：将第2块砖叠上时，重力做功W2＝－mgd将第3块砖叠上时，重力做功W3＝－mg·2d

……将第n块砖叠上时，重力做功Wn＝－mg(n－1)d所以，将这n块砖一块一块地叠放起来，重力做功为：

WG＝W2＋W3＋…＋Wn＝－mgd－mg·2d－…－mg(n－1)d＝－n(n－1)mgd故需克服重力做功为n(n－1)mgd．显然，用重力势能变化的解法更简单些．

解析

解法一求铁链的重力势能时，可以把铁链分成AB和BC两部分，先分别求出两部分的重力势能，再求整条铁链的重力势能．选取斜面的底端为参考平面，则原来铁链的重力势能等于AB和BC两部分重力势能之和，即：

Ep1＝mg·sin30°－mg·＝－mgl

铁链刚离开斜面时的重力势能为：Ep2＝－mg·

所以重力势能的变化量为：

ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl

即重力势能减少了mgl．

解法二铁链刚离开斜面时相当于AB段到了CD位置，而BC段不动，如图20－3乙所示．则有：

图20－3乙

ΔEp=Ep2-Ep1=mg·-

mg·sin30°=-

mgl

即重力势能减少了mgl．

答案

mgl

三、关于重力势能的综合题

例4

如图20－4所示，劲度系数为k1的轻质弹簧1的两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧2的上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面的那根弹簧刚好脱离桌面．在此过程中，两物块的重力势能分别增加了多少？

图20－4

分析

开始时，整个系统处于平衡状态，两弹簧均被压缩．现施力将物块1缓慢上提，直到弹簧2刚好脱离桌面，在此过程中弹簧2由压缩状态逐渐恢复到自由长度，弹簧1由压缩状态变为拉伸状态．

解析

刚开始时，下面的弹簧受到的压力大小为(m1＋m2)g，弹簧的压缩量Δx2＝．要使弹簧2离开桌面，物块2应上升高度Δx2，则物块2增加的重力势能为：

ΔEp2＝m2g·g＝把物块1拉起的过程中，上面的弹簧是由压缩状态转为拉伸状态，其原先压缩的长度Δx1＝最终拉伸的长度Δx1′＝则物块1被提升的高度为：

Δx1＋Δx1′＋Δx2＝所以，物块1增加的重力势能为：

ΔEp1＝m1g(Δx1＋Δx1′＋Δx2)＝m1g[]＝m1(m1＋m2)g2()．

答案

物块1、2增加的重力势能分别为

m1(m1＋m2)g2()和

点评

本题涉及物体的平衡条件和重力势能的概念，所述的物理过程比较复杂，难度比较大．解题时需把物理过程分析清楚，注意整体法与隔离法的运用．

互动平台

育才老师和细心同学关于重力势能相对性的对话

细心：老师，关于重力势能，我有了新的认识．重力势能是相对量，其大小与参考平面的选取有关，要确定重力势能，必须事先选定参考平面．在公式Ep＝mgh中，h是物体相对于参考平面的高度．当物体在参考平面以上时，重力势能取正值；当物体在参考平面以下时，重力势能取负值；当物体处在参考平面时，重力势能为零．所以，同一物体在同一位置，由于参考平面的选取不同，其重力势能的数值也可能不同．育才：你说得完全正确．但我这里还想补充一点，重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负，其正负表示与在参考平面上物体势能的相对大小．比较物体的重力势能大小时，需带正负号比较，例如：1J＞0＞－2J．

互动训练

1．如图所示，质量为m的小球从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h．若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(

)

A．mgh，减少mg(H－h)

B．mgh，增加mg(H＋h)

C．－mgh，增加mg(H－h)

D．－mgh，减少mg(H＋h)

解析

重力势能Ep′＝mg(－h)＝－mgh重力势能的变化ΔEp＝E1′－Ep＝－mgh－mgH＝－mg(h＋H)即重力势能减少mg(H＋h)．

答案D

2．质量为m的物体,在距地面h高处从g的加速度由静止开始竖直下落至地面．下列说法正确的是(

)

A．物体的重力势能减少了mgh

B．物体的重力势能减少了mgh

C．重力做功为mgh

D．重力做功为mgh

解析

重力势能的减少量ΔEp＝mgh