江西省名校2023届高三年级上学期10月联考试题理科数学试卷（附答案）

K-高三阶段性考试

数学(理科)考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第11卷(非选择題)两部分，共150分，考试时间120分仲.请将各题答案填写在答題卡上. *本试巻主奏考试内容：集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、效列、不等式占80%.直线与圆、圓伸曲我占20%.第丨卷一、选择题:本大题共12小題,毎小題5分，共60分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合A=(x|4-xl>0},B={x|l-4x<0),则AUB=A.(x||<x<2} a{x|x>-2}C.{xI-2<x<^-} D.(x|r<-2或x>|}茨•CB—S?•aB=a.\oA\l B,况•而 C.|oB|z D.O^-bA设双曲线M：T—¥=】的离心率为勺，双曲线N』一忐；=］的离心率为々，则A.e：>3>ej Be?>4>3C.3>幻>e? D.e,>3>如鲸是水梧哺乳动物.用肺呼吸,一般分为两类:須鲸类，无齿,有鯨须;齿鲸类，有齿，无鲸须,最少的仅具1枚独齿.已知甲是一头鲸,则“甲的牙齿的枚数不大于1”地'甲为须鲸”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5-已知函数/(x)=m+sin(2x+¥»)(9>>0)的最小值为2,且/(z)的图象关于点(齐履对称，则斜最小值为A易 ” G并 D.笠6.已知集合A={(x,y)|(i-l)2+^=l}.B={(x,y)l^-y-2<0},若ADB=A,则人的取值范围是A.(-oo.-l) R(j.2> C.学+8) d.(-8弗］7-现有一个圆柱形空杯子，盛液体部分的底面半径为2cm•髙为8cm.用一个注液器向杯中注入溶液，巳知注液器向杯中注入的溶液的容积V(単位：ml)关于时间'(单位：s)的函数解析式为+3^020)，不考虑注液过程中溶液的流失，则当t~2时,杯中溶液上升高度的瞬时变化率为A.4cm/s B.5cm/sC.6cm/s D.7cm/s8.函数/(x)=:aCR)的大致图象不可能是9.现有下列四个命题:(DVxER.Zcos2-|=l+cos2工適存在 {x|x=7*.*6Z},使得x+1为质数;③V灰R,2F2f>4海;④若工£(0,+8),则丁忑+9的最大值为*其中所有其命题的序号为A.®© B.QX3) G③④ D.C2X3)④10.已知A,B均为抛物线C：Xt=2py(p>Q)上的点,F%C的焦点，且3麻=7再.则直线AB的斜率为5C.a.(高三教学第丨页(共4页)建科］・23-98C•D•士縉11.设数列满足。宀一。“=2・+2,1=5,则数列(•3+分)(^+2”+“・)}的前】9项和为A * 1 *T-2,9+361 &7_2,94-36JC・+_4,0+4OO D.i-410+40012.黎曼函数RS)是一个特殊函数，由徳国数学家黎曼发现并提出,该函数定义在［0,1］上.当l知、q都是正整数，5为最简真分数)时.RG)亏；当1=0或1或工为(0,1)内的无理数时.RG)・0.若gtr+l)为偶函数，&G+2)为奇函数,当灰［0,1］吋,gJXRG),则旦g(cosJa5in,^)$sg<cos,a)g(sin,/S)府(啰且gCcos^sin^XgCcos^aJgCsin2/?)g(l^)=：-L且gCco/asin勺)2g(cos2a)g(sin'B)g(l^)=l.且^(cos2asin?pXg(cos*a)g(sin2^)【高三数学第2页(共4页)理科】.23-98C.第n卷二、 填空題:本大題共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"】3.若tan y.ff］tan(a+^)«= ▲ .写岀与圆(x+2)I+(y-2)»=8和圆(工一2〉2+3+2)2・8都相切的一条直线的方程:▲.\o"CurrentDocument"在等差数列中,ai<0,«,>-2,a*C4.则a,的取值范围是▲ .\o"CurrentDocument"〕6.函数/<z)=9lnx+^-18x的殽小值为 ▲ .三、 解答融：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(10分)已知景为等比数列血=1,%=*求数列｛』｝的通项公式；求数列｛a.+n｝的前”项和S..(J2分)人类从未停下对自然界探索的脚步，位于美洲大草原点C处正上空10073m的点P处,一架无人机正在对猫豹捕食羚羊的自然现象进行航拍，此时位于点C西南方向的草丛A处潜伏着一只饥肠辘辘的猎約.猪豹正目不转睛地盯着其东偏北】5°方向上点B处的一只羚羊，且无人机拍摄猫約的俯角为45°,拍扱羚羊的俯角为60*.假设A,B,C三点在同一水平面上.求此时猫豹与羚羊之间的距离・若此时猫豹到点C处比到点B处的距离更近，旦开始以28m/s的速度出击，与此同时机咎的羚羊以20m/s的速度沿北偏东15°方向逃跑,已知猫約受耐力限制，最多能持续奔跑600m,试问猎豹这次捕猎是否有成功的可能？若有可能•求猫豹狩猫成功的最短时间;若不能，清说明原因.(12分)3-3-(12分)已知0<w<10.函数/(x)-2sincuz.g(x)—2cos<ar的部分图象如图所示.(】〉求六工)的最小正周期；(2)求函数XH)=/(H)+gCz)在［0,学］上的值域.如图，长轴长为4的椭圆C号+咅F(aA>0)的左顶点为A,过原点。的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点，直线PA,QA与〉，軸分别交于M,N两点，当直线PQ的斜率为g时.IPQI-2V3.(。求me的方程.⑵试问是否存在定点丁，使得NMTN=90°恒成立？若存在，求出定点T的坐标;若不存在，说明理由.(12分〉已知函数/(工)一黯^¥+4ax.⑴若a=2,求曲线y=/(x)在点(1,/⑴〉处的切线方程.(2)讨论/(工)的单调性.(12分〉巳知函数/(x)=a(lnx—1)—x.(1)若/(”的最大值为a(a>0).求a；⑵若存在在R.使得函数p(x)=x/(x)-A有3个零点，求a的取值范围.【高三数学第3页(共4页)理科】•23-98C-【离三数学第4页(共4页)理科】•23~98C・【高三数学•参考答案第【高三数学•参考答案第2页(共6页)理科】 •23—98C•【高三数学•参考答案第【高三数学•参考答案第1页（共6页）理科】 •23—98C•高三阶段性考试

数学参考答案（理科）B【解析】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法,考查数学运算的核心素养.因为A=a|—2＜rV2},B=a|H＞+}.所以AUB={刃飞＞一2}.A【解析】本题专查向量的运算，考查数萼算旳核心事养.（）A•o5-oA»a^=oA・（疝—屈）=虽•国=|宓I.D【解析】本题考查双曲线的离心率,考查数学运算的核心素养.因为log3=41og23V41og24=8,所以c=/1+9＞3=/1+8＞吻.B【解析】本题考查充分必要条件的判定，考查应用意识与逻辑推理的核心素养.若甲的牙齿的枚数不大于1，则甲可能是独齿鲸也可能是须鲸.若甲为须鲸.则甲的牙齿的枚数为0,所以它的牙齿的枚数不大于1.故“甲的牙齿的枚数不大于1”是“甲为须鲸”的必要不充分条件.C【解析】本题考查三角函数的对称性与最值，考查数学运算的核心素养.依题意可得—l=2.2Xy+^=^7t（^6Z）•则小=3,步=—辛+如以FZ）,因为甲＞0,所以＜p的最小值为罕,故产的最小值为勞.A【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查直观想象的核心素养.因为ADB=A,所以AUB,则圆（j--l）2+y=1在直线丁=奴一2的上方，见仲X1-2V0,."1-0-2|二］解得k＜-^.I/妒+（T）2"'C【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学建模的核心素养与应用意识.设杯中水的高度为人cm.则nt:,+3n/2=nX22h.解得力=专匚则力'=咛鱼，当£=2时，人'=6.故当f=2时.杯中溶液上升高度的瞬时变化率为6cm/s.C【解析】本题考查函数图象的识别，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.由题意知1一|如尹0,则工尹士1,当16（0,1）时，1一|尤|＞0，芒＞0,六工）＞0,所以S的大致图象不可能为C,而当a为其他值时,A,B,D均有叩能出现.D【解析】本题考查基本不等式及命题真假的判断，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.因为V_z€R.2cos2奇＞=l+cos壬,所以①是假命题.因为28£{如工=7为以£Z},且29为质数，所以②为真命题.2，+2宀沐2/2'・2’，=2用=4成，当且仅当2，=2宀，即卫=詩时,等号成立，所以③为真命题.若t6（0.+oq）.则e+%+9=,°产^4^=3当aI2I且仅当＞=号,即工=将时,等号成立，所以④为真命题.

A【解析】本题考查抛物线的定义，考查直观想象与数学运算的核心素养.当直线AB的斜率大于0时,如图.过A・B作准线的垂线,垂足分别为D，E.过B作BG丄AD.G为垂足.因为3京=7而.所以可设|AF|=7i,|BF|=3s,因为A,B均在C上，所以|AD|=|AF|=7x,|BF|=|BE|=3x,\AG\=\AD\-\BE\=4x,\AB\=10x,所以|盼|=/(10彳)2一(4.疥=2/ITm则知=响£4®=密=搦百=号/当直线Ab的斜率小于0时，同理可得龙仙=一藉匚综上，直线A3的斜率为土蜻匚D【解析】本题考查数列的综合，考查数学运算的核心素养.因为|—厶=2"+2,所以纶一=2+2,女3—纽=22+2,•••,"“一",，丨=2"'+2,所以山一七=2+2? 2”—'+23—1)=2”一2+23—1),又*=5.所以D+2宀.则？+2小糸+2，*,广奇+待駕#+2宀]=(〃+1。十2”'一(必十2”)=_J 1-(〃2+2")[(〃+1)2+2"+叮—7TF(〃+1尸+2宀,故数列,3+2“鳶+2牛3的前19项和为§一吊+雨一糸+"•+1俨+2冷20?+22°3410+400*C【解析】本题考查函数的新定义与函数的综合，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.因为gCr+1)为偶函数.所以gCr)的图象关于直线t=1对称.因为gG+2)为奇函数，所以《(.i)的图象关于点(2,0)对称.所以gGr)=g(—卫+2)=—gCz+2),所以gGr+4)=gCr),所以7=4.所以g(l^)=g(200+|)=g(|)=|.若。/中至少有一个为0或1或(0，1)内的无理数时,g3)g(b)=0,而淇沥)20,则g(沥)>g(u)g(Z>)；若"均为(。,1)内的有理数时•设.=为=斜$"小为正整数.斜攵为最简真分数)，则汕=泮,当捋能约分时,则约为最简真分数后的分数的分母S<qE2，g(ab)=W>g(a)g(b);q皿 ?i)当井?■不能约分时,此时g(泌)一7■'厂=;(“)&(/，)’P\p2 PlPz综上•当a,Z>£[0,1]时,g(M)〉g(o)g(ZO.而cos2a.sin2/?€[0,1],所以g(cos2asin2/?)>g(cos2a)g(sin2^).土【解析】本题考査三角恒等变换,考查数学运算的核心素养.【高三数学•参考答案第【高三数学•参考答案第页(共6页)理科】 •23—98C• 当ZABC=60°H.ZACB=90°,猎豹与羚羊之冋的距离为AB=/4苻+\很=200m；… 5分当ZABC=120°时,ZACB=3O°=ZBAC.猎豹与羚羊之冋的距离为AB=BC=100m. 6分(2)由(1)可知，若猎豹到点C处比到点杉处羚羊的距离更近，则 %TOC\o"1-5"\h\zZABC=60°.ZACB=90°,AB=200m. 7 分 /\ ,设猎豹在最短时间内捕猎成功的地点为点Q，NABQ=60°+ /\..■■■■■45°+15°=120°,AQ=hm, / X'^^Q则 m. 弟20。2+(纟7)2_那 则cosZABQ- =—=一+, 9 分南2X200Xyx 整理得24^-7000^-1400z=0,解得工=詈(负根舍去)， 10分 因为^<600,所以猎豹这次捕猎有成功的可能， 11分 且狩猎成功的最短时间为啰：28=扌$ 12分 21.解:⑴由加=導,可设P3,务.)3>0), 1分 由对称性可知IOP|=厶+(务。戸=身|PQ|=罗・因为孙>0,所以為=41、则〃的坐标为(72,1). 2分由2a=4,得。=2, 3分将点P的坐标代入专+#=1，可得必=2,故椭圆C的方程为亨+§=1. 4分(2)设P(w<»),则Q(—*〉，一、)),由⑴可知A(—2,0), 5分设直线AP的方程为了=龙伝+2).联立卩「I：*?，得(2〃+1)/+8月&+瞭一4=0,I妒十</=4, 6分 所以= 得lQ=|p■告， 7 分 则义=奴淌+2)=茲*1' 所以円第'若)' 8分从而Q(—*2_?[•从而Q(—*2_?[•—2贷¥I*则”頌\k4/2好+1， 2好+1一8好2/十1一2-(-詳,2k设直线AQ的方程为y=一寿Cz+2),M(O.2E).N(O,—+).以MN为直径的圆的圆心为(。，2导)，半径r=I’铲I，所以该圆的方程为^+<j-^r1)2=<^|r1)2，TOC\o"1-5"\h\z整理可得T2+y-^i3-=2, 11分令y=0.得工=土次.则以MN为直径的圆恒过点(士72.0),故存在定点T(±V2,0),使得ZMTN=90°恒成立. 12分22.解：(1)/(j)的定义域为(0,+8),/伝)=£一1伝>0). 1分•X*当j-6(0.«)时,/(j-)>0./(j-)在(0,a)上单调递增；当n£S,+8)时j'CrXO/Cr)在怎,+“)上单调递减. 2分故/")的最大值为/(a)=a(lna-2)=Q,解得a=e\ 4分(2)设g(j-)=x/(x)=a.r(lnt—1)—.r2,则g