小升初数学易错题集锦

请您阅读后下载使用小升初数学易错题集（附答案解析）一．选择题（19）甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（ A．6：5B．5：6C．1：20 D．无法确定一种药水的药液和水的比是1：200，现有药液75克，应加水（ ）千克．A．3.75B．1500 C．3750 D．15一个圆柱的侧面展开时一个正方形这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）A．1：2B．1：πC．π：1甲、乙两车间原有人数的比为4：3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：3，甲车间原有人数是（ ）A．18人 B．35人 C．40人 D．144人含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（ B A．1：11 B．1：10 C．1：9从学校到电影院小王要走15分钟小红要走12分钟小王与小红的速度比是（ A ）A．5：4B．4：5C．5：9D．不能确定某校男老师与女老师人数的比是以下说法不正确的（ A．男老师是女老师人数的62.5%D．女教师比男教师人数多甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5，甲数和丙数的比是（ ）A．2：5B．3：5C．4：15把a：10（a≠0）的后项增加20，要使比值不变，前项应（ A．增加20B．增加a C．扩大2倍 D．增加2倍10．3：11的前项加上6，后项应（ ）比值不变A．加上2 B．乘2C．加上22打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作效率比是（ ）A．3：1B．1：2C．2：1一个圆柱体如果把它的高截短3cm它的表面积减少94.2cm2这个圆柱体积减少（ ）cm3．A．30 B．31.4 C．235.5 D．94.2一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（ ）倍．A．3B．9C．27一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高比是（ ）A．1：4π B．1：2C．1：1D．2：π43形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米A．12 B．50.24 C．150.72D．12.56把2米长的圆柱形木棒锯成三段表面积增加了12平方分米原来木棒的体积是（ ）立方分米．A．6B．40 C．80 D．60一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（ ）A．62.8dm3 B．25.12dm3C．753.6dm3D．12.56dm3一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）立方分米．A．50.24 B．100.48C．64 D．13.76一根长1.5米圆柱木料把它截成4段表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（ ）立方厘米．A．450 B．600 C．6二．填空题（9）男生和女生的人数比是45表示男生比女生少． （断对错）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等它们底面的比是圆柱体的高是8厘米，圆锥的高是 厘米．22．=15： = ÷10= %150瓜重量比西红柿少 千克．一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是 平方分米．两个等高的圆柱，底面半径比为2：3，它们的体积之和为65立方厘米，它们的体积相差 立方厘米．103减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是 立方厘米．一个圆柱体底面半径是2分米圆柱侧面积是62.8平方分米个圆柱体的体积是 立方分米．如果那么： 与b成 例．三．应用题（7）1200mL85如果每升汽油重0.85千克，这个油桶的汽油共多少千克？一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？82面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？3.61.2杯水，水面离杯口高多少分米？4：71560四．解答题（5）运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？x．﹣x﹣=； 6=； =．解方程：5.6÷70%x=5%； ； 3.2×2.5﹣75%x=2．6个底面半径是2厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求铁锥的高．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距2055车每小时行45千米，几小时后相遇？参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）20%，那么甲乙两数的比是（A．6：5B．5：6C．1：20D．无法确定【分析】根据“甲数比乙数多2020%的单位“1”是乙数，（1+20%）比值不变，化简即可．【解答】（1+20%：1=1.2：1=（1.2×10（1×10）=12：10=（12÷2（10÷2）=6：5；答：甲乙两数的比是6：5．故选：A．【点评】关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简即可．一种药水的药液和水的比是1：200，现有药液75克，应加水（ ）千克．A．3.75B．1500 C．3750 D．15【分析】根据比的意义可知，用1份的药粉就要加200份的水，所以水的用量是药粉的200÷1=200倍．据此可求出应加水的重量．据此解答．【解答】解：75×（200÷1）=75×200=15000（克）15000（克）=15（千克）答：应加水15千克．故选：D．【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍，再根据乘法的意义列式解答．注意本题的单位不相同，最后要把克化成千克．）A．1：2B．1：πC．π：1【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是d，根据“圆的周长=πd”求出圆柱的底面周长，进而根据题意进行比即可．【解答】解：设圆柱的底面直径为d，则：πd：d=π：1；故选：C．【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可．4：3122：3，甲车间原有人数是（）A．18人B．35人C．40人D．144人【分析】由题意可知，甲车间原有人数占两车间人数的，调12人到乙车间后占两车间人数的，根据分数除法的意义，用12除以这两个分率之差就是两车间的总人数；再根据分数乘法的意义，即可求出甲两车间原来有多少人．【解答】解：12÷（﹣）×=12÷（﹣）×=12÷×=70×=40（人；答：甲车间原有人数是40人．故选：C．【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义即可解答．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（ A．1：11 B．1：10 C．1：9【分析】含盐为10%的盐水中，盐占盐水的10%，则水占盐水的（1﹣10%10（1﹣10%【解答】解：10（1﹣10%，=10%：90%，=1：9；答：盐和水的比是1：9；故选：C．【点评】此题考查了比的意义，应明确盐占盐水的10%，则水占盐水的（1﹣10%，进而进行比即可．从学校到电影院小王要走15分钟小红要走12分钟小王与小红的速度比是（ ）A．5：4B．4：5C．5：9D．不能确定【分析】把从学校到电影院的路程看成单位“1，小王要走15分钟，小王的速度就是 小红要走12分钟小红的速度就是 用小王的速度比上小红的速度，再化简即可．【解答】解：：=：=4：5答：小王与小红的速度比是4：5．故选：B．【点评】解决本题先把路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比化简即可求解．某校男老师与女老师人数的比是以下说法不正确的（ A．男老师是女老师人数的62.5%D．女教师比男教师人数多353+5=8，由此即可解答判断．【解答】解：A、男老师与女老师人数的：3÷5=，B、女老师占全校人数的：5÷8×100%=62.5，C（5﹣3）8×100%=25%，（5﹣3）÷3=．故选：C．“1甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是2：5，甲数和丙数的比是（ ）A．2：5B．3：5C．4：1534【解答】解：因为2：3=4：6，2：5=6：15，所以甲数和丙数的比是4：15故选：C．【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．a：10（a≠0）20，要使比值不变，前项应（）A20BaC．2倍D2103；3，a3a2a；据此进行选择．1030，3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由a变成3a，也可以认为是前项加上2a．故选：D．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外，比值才不变．10．3：116，后项应（）A2B2C．22【分析】根据3：11的前项加上6，可知比的前项由3变成9，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，也可以认为是后项加上22；据此进行选择．【解答】解：3：116，36，3；要使比值不变，后项也应该乘31133，相当于后项加上：33﹣11=22；所以后项应该乘3或加上22；故选：C．【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外，比值才不变．84）A．3：1B．1：2C．2：1“1【解答】（1÷8（14）=：=（×8（8）=1：2，答：甲、乙两人的工作效率比是1：2．故选：B．【点评】（1）（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．3cm94.2cm2这个圆柱体积减少（）cm3．A．30B．31.4C．235.5D．94.294.2S=Ch=2πrh，r=S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体2【解答】解：半径：94.2÷（2×3.14）÷3=94.2÷6.28÷3=15÷3=5（厘米）体积：94.2×5÷2=471÷2=235.5（立方厘米）答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米．故选：C．94.2一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（ ）倍．A．3B．9C．27【解答】解：圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高也扩大3倍，所以圆柱的体积扩大9×3=27倍．答：圆柱的体积扩大27倍．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长与高的比是（）A．1：4πB．1：2C．1：1D．2：π【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面沿高展开后，个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，从而可以求出它们的比．【解答】解：由题意可知：圆柱的高与底面周长相等，则圆柱的底面周长：高=1：1；故选：C．【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米．A．12 B．50.24 C．150.72D．12.56【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长×高，解答即可．【解答】解：4×3=12（分米）答：这个圆柱体的侧面积是12平方分米．故选：A．【点评】解答本题时，依据侧面积公式代入相应的数据即可解答，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．把2米长的圆柱形木棒锯成三段表面积增加了12平方分米原来木棒的体积是（ ）立方分米．A．6B．40 C．80 D．60【分析】根据题意可知：把这根圆木锯成三段，表面积增加了12平方分米，表面积增加的是4个截面（底面）的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．【解答】解：2米=20分米，12÷4×20=3×20=60（立方分米，答：原来木棒的体积是60立方分米．故选：D．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面积．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（ ）A．62.8dm3 B．25.12dm3C．753.6dm3D．12.56dm3【分析】根据圆柱的体积公式：v=sh，油在管内的流速相当于圆柱的高，1分=60秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘60，据此解答即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×4×60=3.14×1×4×60=12.56×60=753.6（立方分米，答：一分钟流过的油是753.6立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：时间单位相邻单位之间的进率及换算．4）立方分米．A．50.24B．100.48C．64D．13.76【分析】把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a3，圆柱的体积公式：v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．【解答】解：4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4=16×4﹣3.14×4×4=64﹣50.24=13.76（立方分米）答：削求的体积是13.76立方分米．故选：D．【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．一根长1.5米圆柱木料把它截成4段表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（ ）立方厘米．A．450B．600C．6【分析】把这根圆木截成4段，需要截3次，每截一次增加两个截面，246【解答】解：1.5米=150厘米，24÷6×150=4×150=600（立方厘米，答：原来木料的体积是600立方厘米．故选：B．【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积．二．填空题（共9小题）男生和女生的人数比是4：5，表示男生比女生少． √ （断对错）【分析“男生和女生的人数比是454份数，女生的人数看作5份数，先求出男生比女生少的份数，进而除以单位“1”的量女生的人数，就是男生比女生少的几分之几，再判断得解．【解答】解：男生的人数看作4份数，女生的人数看作5份数，那么（5﹣4）÷5=1答：男生比女生少．故答案为：√．【点评】解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个数多或少几分之几的方法解答．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等它们底面的比是圆柱体的高是8厘米，圆锥的高是 18 厘米．【分析根据圆柱的体积公式圆锥的体积公式设圆柱的底面积为3，圆锥的底面积为4，把数据代入公式解答即可．【解答】3，圆柱的体积：3×8=24（立方厘米，24÷÷4=24×3÷4=18（厘米，答：圆锥的高是18厘米．故答案为：18．【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．=15：25=6÷10=60%【分析】解答此题的关键是，根据比与分数的关系，=3：5，再根5的关系，=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是6÷10；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%．【解答】解：=15：25=6÷10=60%故答案为：25，6，60．【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．150黄瓜重量比西红柿少100千克．3：535瓜的重量解决问题．【解答】解：150÷3×5﹣150；=250﹣150=100（千克）答：黄瓜重量比西红柿少100千克．故答案为：100．【点评】解答此题的关键先求得一份，进一步根据问题灵活选择合适的方法解决问题．31.5倍，这个圆柱的侧面积是169.56平方分米．【分析】先根据：d=2r【解答】解：2×3.14×3×（3×2×1.5）=18.84×9=169.56（平方分米）答：这个圆柱的侧面积是169.56平方分米．故答案为：169.56．【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．2：36525立方厘米．的比就等于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可以求出两个圆柱的体积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能求出它们的体积之差．【解答】22：32=4：9，则两个圆柱的体积分别为：65×=20（立方厘米，65﹣20=45（立方厘米，45﹣20=25（立方厘米；答：它们的体积差是25立方厘米．故答案为：25．【点评】解答此题关键是明白：若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，圆的面积比等于其半径的平方比，从而问题得解．一个高10厘米的圆柱体如果把它的高截短3厘米它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是 785 立方厘米．【分析】由题意知，截去的部分是一个高为394.2V=sh求出体积即可．【解答】解：94.23=31.4（厘米31.43.14÷2=5（厘米；3.14×52×10，=3.14×250，=785（立方厘米；答：这个圆柱体积是785立方厘米．故答案为：785．【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．262.862.8立方分米．62.8【解答】解：62.8÷2÷3.14÷2=10÷2=5（分米3.14×22×5=3.14×4×5=62.8（立方分米）答：这个圆柱体的体积是62.8立方分米．故答案为：62.8．【点评】此题是考查圆柱的体积计算，可利用圆柱的体积公式列式解答．如果那么5 4 与b成 正 比例．（1）8a=10ba8，b10（2）先求出a：b的比值，再根据a和b对应的比值一定，符合正比例的意义，判断a和b成正比例关系．【解答】（1）因为8a=10b，a8，b10a：b=10：8=5：4；（2）因为a：b=5：4=，aba和b故答案为：5，4，正．【点评】解答此题的关键是比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项；也考查了判断两个相关联的量成什么比例，三．应用题（共7小题）1200mL【分析】根据题意，可利用圆柱的体积公式计算出每个杯子的容积，441200ml【解答】解：4杯的容积：3.14×（6÷2）2×10×4=3.14×9×10×4=1130.4（立方厘米）1130.4立方厘米=1130.4毫升1130.4＜1200答：小倩和客人每人一杯够．【点评】此题主要考查的是圆柱体体积公式的应用．85如果每升汽油重0.85千克，这个油桶的汽油共多少千克？【分析】首先根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式求出油桶内汽油的体积，然后用汽油的体积乘每升油的质量即可．【解答】解：1升=1立方分米，3.14×（8÷2）2×5×0.85=3.14×16×5×0.85=50.24×5×0.85=251.2×0.85=213.52（千克，答：这个油桶的汽油共213.52千克．【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．注意：容积单位与体积单位之间的换算．一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？【分析】截成相等的3段后，表面积就增加了4个长方体的底面的面积，根据题干中增加的表面积20平方厘米，先求出长方体的底面积，再利用长方体的体积公式即可解决问题．【解答】解：4米=400厘米20÷4×400=5×400=2000（立方厘米）答：这块木料原来的体积是2000立方厘米．【点评】抓住长方体的切割特点，根据增加的表面积求出长方体的底面积，是解决此类问题的关键．82面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？【分析】25.122【解答】解：圆柱的底面圆的周长：25.12÷2=12.56（厘米）原来圆柱的侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米）答：原来圆柱的侧面积是100.48平方厘米．【点评】解答此题关键是根据增加的表面积求出这个圆柱的底面周长，再利用圆柱的侧面积公式计算即可解答问题．3.61.2杯水，水面离杯口高多少分米？3.61.2么圆柱的高为3.6÷1.2=（分米因为装了杯水则水面高为圆柱高的（1﹣，据此即可解答．【解答】解：3.6÷1.2×（1﹣）=3×=0.75（分米）答：水面离杯口高0.75分米．【点评】本题主要考查圆柱的实际应用，掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键．【分析】因为等腰三角形两个底角相等，所以这个等腰三角形三个角度数的比为2：5：5，又因为三角形的内角度数和是180度，根据按比例分配的方法，分别求出三个角的度数即可．【解答】2：5：5，2+5+5=12（份，180×=30（度，180×=75（度，答：底角为75度，顶角30度．（三个数的比（三个数的和（三个数比例分配解答．4：71560【分析】根据“大苹果与小苹果的单价比是3：2，质量比是4：7（342×7=671560元按6：7分配，即大苹果占总价的，然后用乘法解答即可．【解答】（3×4（2×7）=6：7，1560×=1560×=720（元）答：大苹果一共卖了720元钱．【点评】本题考查了按比例分配应用题，有一定的难度，关键是根据“单价×数量=总价”求出大苹果与小苹果的总价比．四．解答题（共5小题）64物多少吨？【分析】把仓库原有货物看作单位“12：7，也就是运剩余货物占总重量的=，又运走64吨，剩下的货物只有仓库原有货物的先求出第二次剩余货物重量比运走64【解答】64÷（﹣）=64=288（吨）答：仓库原有货物288吨．64x．﹣x﹣=； 6=； =．【分析先化简再等式的基本性质方程的两边同时加上再方程两边同时除以来解；化为6x﹣6=×5，再根据等式的基本性质，方程的两边同时加上6，61.2来解．【解答】解（1）﹣x﹣=x=2.5；（2）：6=6x﹣6=×56x﹣6+6=6+66x÷6=12÷6x=2；（3）=1.2x=7.5×0.41.2x÷1.2=7.5×0.4÷1.2x=2.5．【点评】此题考查了利用等式的基本性质解方程，即“方程的两边同时加上或减去相同的数，同时乘以或除以相同的数（0除外，等式仍解方程：5.6÷70%x=5%； ； 3.2×2.5﹣75%x=2．0.035求解；②解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积40.75【解答】解：①5.6÷70%x=5%5.6÷0.7x=0.055.6÷0.7x×0.7x=0.05×0.7x0.035x=5.60.035x÷0.035=5.6÷0.035x=160②x：=0.3x+12x= ×（0.3x+12）7x=10×（0.3x+12）7x=3x+1207x﹣3x=3x+120﹣3x4x=1204x÷4=120÷4x=30③3.2×2.5﹣75%x=28﹣0.75x=28﹣0.75x+0.75x=2+0.75x2+0.75x﹣2=8﹣20.75x÷0.75=6÷0.75x=8【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同（0除外上下要对齐．6个底面半径是2厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求铁锥的高．【分析】水面下降1.5厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆1.5【解答】解：下降1.5厘米的水的体积即圆锥的体积为：3.14×62×1.5=3.14×36×1.5=169.56（立方厘米）所以圆锥的高为：169.56×3÷（3.14×22）=508.68÷12.56=40.5（厘米）答：铁锥的高是40.5厘米．【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地相距2055车每小时行45千米，几小时后相遇？【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得实际距离，再根据“路程÷速度之和=相【解答】解：20÷，=20×4000000，=80000000（厘米；80000000800800÷（55+45，=800÷100，=8（小时；答：8小时相遇．【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．赠送：3461学习方法北京四中北京四中每年约有96％以上的毕业生高考成绩达到重点大学录取线，40％左右考入北大、清华两所著名高校。在这个神奇的学校流传这样一种经过反复验证的学习方法，简称“3461学习方法”，即为3个过程，4个环节，6个习惯、1个计划。

3461学习方法通过长时间反复的教学和学习实践验证：“3461学习方法”是提高学生学习成绩简单而且实用的一种方法。入格阶段：是学生初步了解学生学习方法的一般格式，只要通过模仿的形式产生。立格阶段：学生已经具备自学的能力，形成习惯并稳定的使用学习方法来完成学习任务，学习过程和学习环节完备而健全，学习方法实现了习惯化的要求。破格阶段：学习方法本身来说个获取知识一样是一个不断更新的过程，那么当学习成绩提高到一定程度的时候又需要学习方法的更新来适应新的学科的要求，例如初中阶段和高中阶段学习方法就有很大的差异，因此破格是学习方法发展的一个转折期。无格阶段：学习方法发展的最高阶段，充分认识各学科的学习规律，在无意识中完成对知识的认知过程。

虽然不可能有共同的学习方法，但是有一种学习习惯却是共同的，那就是自学，而正确的学习方法遵循是的循序渐进，熟读精思，把复杂的东西简单化，把单一的问题系统化，把孤立的问题全面化，把简单的东西细节化，而这就是3461系统学习策略的出发点。3个过程3个过程实际上就是把基础知识或者新的知识点让学生通过3轮进行反复的认知（即理解、消化、融会、贯通）的过程。学校学习：学校学习是最主要、最重要的学习方式。大多数基础知识都来源于学校老师的传授，由于学生基础知识不同、努力程度不同等等，导致很多学生均为一个老师教的，考试成绩差异却很大。家庭学习：是学校学习的补充，是较为重要的学习方式之一，若家庭学习做的较好的学生，其成绩也会不断得到提高。再学习：即日复习和周复习。学习是一个循序渐进的过程，应注重基础，查缺补漏的再学习。再学习并不是完全意义