直角坐标系背景下的平行四边形(专项练习)

专题18.43直角坐标系背景下的平行四边形(专项练习)ー、填空题1.如图,直线ん:ッ=荘2与x轴交于点t1,与ア轴交于点8.直线ん:シ=4x-4与ッ轴交于点C,与x轴交于点ハ,直线ルん交于点P.若x轴上存在点0,使以/I、C、P、。为顶点的四边形是平行四边形，则点。的坐标是 ..二、解答题2.如图,在平面直角坐标系中，直线ム:y=-x+5与y轴交于点a,直线4与x轴、y轴分别交于点8(-4,0)和点C,且与直线ム交于点0(2,/n).(1)求直线ム的解析式;(2)若点E为线段8c上一个动点，过点E作所丄x轴，垂足为ド，且与直线ム交于点G,当EG=6时,求点G的坐标:(3)若在平面上存在点”,使得以点A,C,D,"为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点”的坐标.3.已知aABC中,ZBAC=90°,A8=AC=6,ハ是スC中点,作直线8。.分别以/1C,8c所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系(如图).(1)求直线8。的表达式.(2)在直线BD上找出一点E,使四边形ABCE为平行四边形.(3)直线8。上是否存在点ド,使为以スC为腰的等腰三角形?若存在,直接写出点尸的坐标;若不存在,说明理由..如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、ッ轴于ス、B两点、.过点ス的直线交ア轴正半轴于点C,且点C为线段。8的中点.(1)求宜线スC的表达式.(2)平面内是否存在点尸，使得四边形ルc尸8是平行四边形?若存在，请求出点P的坐标.(3)若点0为直线スC上的一点,且满足的面积为30,求点。的坐标..如图，在平面直角坐标系中，直线ソ=-ミズ+3与x轴、ア轴相交于ス、B两点、,点C在线段。ズ上,将线段C8绕着点C顺时针旋转90。得到线段CD,此时点。恰好落在直线ル8上,过点ハ作。E丄x轴于点E.(1)求证:△BOC^^CED；(2)请直接写出点。的坐标，并求出直线8c的函数关系式:(3)若点尸是x轴上的ー个动点,点。是线段CB上的点(不与点8、C重合),是否存在以C、。、尸、。为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的P点坐标.若不存在,请说明理由.备用图.如图1,已知点C的坐标是(4忘，4血)，过点C分别向x轴、ツ轴作垂线,垂足分别为点8、点。,点E是线段。。上一点(不与点。、。重合)，连接8E,作点。关于直线8E的对称点び，连接C。',点尸为C。’的中点,连接8尸，延长C。,与8E的延长线交于点ド，连接。ド.(1)求证:□尸8尸=45。;(2)如图2,连接8。,当点び刚好落在线段8。上时,求直线8F的解析式:(3)在(2)的条件下,在平面内是否存在点M,使得以M、〇、〇'、尸为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点ル的坐标;若不存在,请说明理由..如图，直线y=-2x+7与x轴、V轴分别相交于点C、B,与直线ソ=アx相交于点A.(1)求A点坐标:(2)如果在y轴上存在一点P,使△04P是以04为底边的等腰三角形,求P点坐标,写出解题过程.(3)在平面直角坐标系中,是否存在一点使得以。，4M,C为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，试写出所有符合条件的点”的坐标;如果不存在，请说明理由;.已知如图,平面直角坐标系内的矩形0/8C,点ス在x轴上,点C在ッ轴上，点5坐标为(46.6),D为4B边上一点、,将188沿直线C。折叠，得到nECC,点8的对应点E落在线段OA上.(1)求OE的长;(2)点尸从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线8方向运动，设运动时间为f,ロ尸8O的面积为S,求S关于，的关系式;(3)在(2)的条件下，点。为直线ハE上一点，是否存在レ使得以点メ、B、0、尸为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出，的值，并直接写出点尸、点。的坐标；若不存在，请说明理由..如图,在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,a),C(-2,0),其中满足关系式

Ja-3+(6+4)2=0.(1)求a,人的值:(2)在第三象限是否存在一点尸(-Lめ),使四边形ACPO的面积是三角形A8C面积的1・倍,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)点り是坐标平面内的点，若点。与んB、C三点构成平行四边形,请直接写出符合条件的点D的坐标..如图，平面直角坐标系中,四边形メ8C。是平行四边形，エ(-3,0),8(3,0),C(0,4),连接OD,点E是线段。n的中点.(1)求点E和点。的坐标；(2)平面内是否存在一点M使以C、。、E、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.备用图备用图.如图,在平面直角坐标系中,点ん8的坐标分别为ス(0,a),B(んa),且a,6满足(a-3)2+步ー6|=0,现同时将点4,8分别向下平移4个单位,再向左平移2个单位,分别得到点イ,8的对应点C,D,连接スC,BD,AB.(1)求点C,。的坐标及四边形カ8ハC的面积S凝がス8CD；(2)在ダ轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使SaMCD=；S雯行嶼形ABCD?若存在这样的点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由..如图，在平面直角坐标系中，直线ル：y=-x+5与ッ轴交于点ん直线ん与x轴、ヅ轴分别交于点8(-4,0)和点C,且与直线ル交于点。(2,m).(1)求直线ん的解析式;(2)若点E为线段8c上一个动点，过点E作轴，垂足为ド,且与直线，/交于点G,当EG=6时，求点G的坐标;(3)若在平面上存在点Z/,使得以点んC,Dt〃为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点”的坐标..如图，在平面直角坐标系中，直线尸2r+4与x轴交于点ん与ッ轴交于点8,过点8的直线交x轴于C,且A/8C面积为10.

(1)求直线8c的解析式;(2)如图1,设点尸为线段ス8中点,点G为ッ轴上ー动点,连接ドG,以FG为边向FG右侧作正方形尸G0P,在G点的运动过程中,当顶点。落在直线8c上时,求点G的坐标;(3)如图2,若"为线段8c上一点，且满足Sa/M8=Sa/08,点E为直线Zル上ー动点,在x轴上是否存在点ハ,使以点ハ,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点。的坐标;若不存在,请说明理由..如图,平面直角坐标系中ス(2,0),D(0,1),过。作08じZ!。于点E,8为第一象限的点,过点8作8c刀轴于点C,连接8c.(1)求直线ス。的解析式:(2)若OD=BC,求证:UOBCDIADO；(3)在第(2)问条件下若点ル是直线1。上的ー个动点,在x轴上存在另ー个点M且以0、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形,请求出点N的坐标..如图1,经过点ス(-6,0)的直线ス8与ッ轴交于点8,与直线ヅ=ーエ交于点c,点、C的横坐标为ー2,点尸是直线んS上的ー个动点(点尸与ん8不重合),过点尸作ツ轴的平行线,分别交直线メ=ーX和x轴于点ハ,E,设动点P的横坐标为ム(1)求直线ス8所对应的函数表达式:(2)当ハ片6时,求，的值;(3)如图2,作尸ドix轴，交直线，=ーX于点ド.在点尸运动过程中,是否存在某ー时刻,使得んE,F,尸四点构成的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标；若不存在,说明理由..在平面直角坐标系中,。为坐标原点.已知两点A(a,〇),BR,0)且。、b满足|a+4|+W-3=0；若四边形ABC。为平行四边形,C。〃・且8= ,点。(0,4)在y轴上.(1)如图1,动点尸从C点出发,以每秒2个单位长度沿y轴向下运动,当时间r为何值时,三角形的的面积等于平行四边形ABC。面积的四分之一;(2)如图1,当户从。点出发,沿ダ轴向上运动,连接Pハ、PA,NCDP、/APD.^PAB存在什么样的数量关系,请说明理由(排除尸在。和C两点的特殊情况).图① 图② 备用图③.菱形ABC。在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与8。的交点E恰好在ざ轴上,过点り和BC的中点”的直线交AC于点ド,线段OE,C。的长是方程ぐー%+18=0的两根,请解答下列问题:(1)求点。的坐标;(2)点Q在直线8。上，在直线。〃上是否存在点尸，使以点ド，C,P,。为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理由..如图,在平面直角坐标系中,匚8OC是以8。为底边的等腰三角形，点8在x轴正半轴上,コ〇/。是［OC8绕点。逆时针旋转60。得到的，点ス在ッ轴正半轴上，连接。C,线段OA的长是关于x的方程ズ-4x+4=0的根.(1)求点。的坐标:(2)求四边形ス。C。的面积;(3)平面内是否存在点尸,使以点ハ、〇、B、尸为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点尸的坐标;若不存在,请说明理由..如图，在平面直角坐标系中，直线ム交x轴于点ん交ッ轴于点B,点8的坐标为(0,3).直线ム:ア=2x与直线ム相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求直线ム的解析式:(2)若点。是ア轴上ー点,且aOC£)的面积是△AOC面积的マ，求点O的坐标;(3)平面内是否存在一点E,使得以点0,4C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出符合条件的点E的坐标:若不存在，说明理由..如图,在直角坐标系中，平行四边形。/的边ユ!=8,OC=4yf2,DAOC=45°,点尸以每秒2个单位的速度从点C向点8运动，同时，点。以每秒点个单位的速度从点。向点C运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动,设运动时间为ム(1)求出点C,8的坐标;(2)设二スP0的面积是ア，求y关于»的关系式:(3)当f为何值时,ス尸口C8?此时,在平面内是否存在点M,使得以んP、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由..如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+5与x轴交于点4与ッ轴交于点8,过点8的另一直线交x轴正半轴于C,且匚/18c面积为15.(1)求点C的坐标及直线BC的表达式;(2)若M为线段8c上一点,且口スB/的面积等于ユメ08的面积,求M的坐标;(3)在(2)的条件下,点E为直线スM上ー动点,在x轴上是否存在点ハ，使以点ハ、E、8、C为顶点的四边形为平行四边形?若存在，直接写出点。的坐标;若不存在，请说明理由..如图1,直线0イ的解析式为ヅ=ほ(ほ0),过点ス作x轴的垂线交x轴于点8.(1)若AB=OB,则直线OA的解析式为；(2)在(1)的条件下，若0ス=2證，在平面直角坐标系中是否存在点C,使得以ス,B,0,C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点C的坐标,若不存在，请说明理由;(3)如图2,若口ス。8=60。,以。＜为边作菱形。f。互点E在x轴上,尸为菱形。!。E外一点,EFUOF,M为。ド上一点，「;EMF=CIEM。,求证;DM=OM+kME.

.已知:直线ッ=ぷズ+6与x轴、ダ轴分别相交于点Z1和点8,点C在线段ス。上.将口Z!8。沿8c折叠后,点。恰好落在ス8边上点ハ处.(1)直接写出Z!、8两点的坐标:A：,B：；(2)求出。(7的长;(3)如图,点E、尸是直线8c上的两点,若口スEド是以斯为斜边的等腰直角三角形,求点F的坐标;(4)取/18的中点M,若点尸在ッ轴上,点0在直线ス8上,是否存在以C、M、尸、。为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有满足条件的。点坐标;若不存在,请说明理由..如图1,直线ム:y=-gx+3与坐标轴分别交于点ス、B,与直线ムづ=ス交于点C.(1)求/1、C两点的坐标;(2)如图2,若有一条垂直于x轴的直线，以每秒1个单位的速度从点ス出发沿射线A。方向作匀速滑动,分别交直线ム、ム及x轴于点M、N和。.设运动时间为，(s),连接CQ.口当。4=2MN时,求，的值.口若四边形CMEN为平行四边形,试求出E点的坐标;(3)试探究在坐标平面内是否存在点尸,使得以。、。、C、P为顶点的四边形构成菱形?若存在,请建接写出，的值;若不存在,请说明理由..如图,在平面直角坐标系中，已知二/18C, 点ス在ヅ轴的正半轴上，点8(-3,〇),点C(2,0).(1)点ス的坐标是(,).(2)点ハ是边スc上一点,且直线0。将D/OC分成面积相等的两部分,求直线。。的表达式.(3)点P是直线。。上一点，在x轴上是否存在点M,使以/!、B、M、尸为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.OCx.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形。ス8c的两个顶点イ、8的坐标分别ス(0,2)、C(2,/3,0),「。C/=30°.(1)求对角线スc所在的直线的函数解析式:(2)把矩形。ス8c以スC所在的直线为对称轴翻折,点。落在平面上的点ハ处,求点O的坐标;(3)在平面内是否存在点尸,使得以C、。、D、P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由..如图(1),在平面直角坐标系中，已知点A(m,O),B(〃,〇)，且"?,〃满足(か+2)ユ+ノ!-6=0,将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度,得到线段C£>,其中点C与点ス对应，点ハ与点8对应，连接AC,BD.(1)求点ス、B、C、。的坐标;(2)在x轴上是否存在点尸,使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积?若存在，求出点尸的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图(2),点£在ッ轴的负半轴上，且/B4£=NZ)CB.求证:AE//BC.

图(2)图(1)图(2).如图,在平面直角坐标系Xの中,矩形/8C。的ス8边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线ア=x-2与x轴、ツ轴分别交于点E、F.(1)求点D的坐标;(2)问直线ブ=x-2上是否存在点尸,使得口尸。C为等腰直角三角形?若存在,求出点尸的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、ハ、C、E为顶点的四边形是平行四边形,请写出点"的坐标..如图,在平面直角坐标系xQf中,已知直线ス&ダ=テズ+4交x轴于点ん交ア轴于点B.直线CD：y=—gx—1与直线ス8相交于点ル,交x轴于点C,交ヅ轴于点ハ.(1)直接写出点8和点O的坐标;(2)若点尸是射线ル/。的ー个动点,设点尸的横坐标是x,ロ尸8h的面积是S,求S与x之间的函数关系:(3)当5=20时,平面直角坐标系内是否存在点E,使以点8,E,P,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点£的坐标;若不存在,请说明理由..如图,在平面直角坐标系中,已知点/(1,0),将x轴绕点ス顺时针旋转60。交ア轴于点B,再将点B绕点A顺时针旋转90。得到点C.(1)求直线8C的解析式:(2)若点Q为平面直角坐标系中一点,且满足四边形ABCQ为平行四边形,求点Q的坐标;(3)在直线8C和ソ轴上,是否分别存在点Ay和点M使得以点M,N,A,C为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点"的坐标;若不存在,说明理由..如图,已知一次函数y=ほ+6的图象经过/(-2,-1),5(1,3)两点，并且交x轴于点C,交ア轴于点ハ.(1)求该一次函数的表达式;(2)求ん408的面积;(3)平面内是否存在一点",使以点M、C、〇、B为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标,若不存在，请说明理由.

参考答案(4,0)【解析】【分析】根据一次函数的性质分别求得点ス、点C、点尸的坐标,然后结合平行四边形的性质求解.【详解】解:在尸r+2中,当尸〇时,x+2=0,解得:x=-2,ロ点ス的坐标为(-2,0),在ア=4x-4中,当x=0时,尸-4,□C点坐标为(0,-4),[y=x+2联立方程组スイ“，(x=2解得: “，レ=4ロ尸点坐标为(2,4),设。点坐标为(x,0),ロ点0在x轴上,匚以ス、C、P、。为顶点的四边形是平行四边形时,40和PC是对角线,.I—24-x2+0 =——，解得:x=4,d。点坐标为(4,0),故答案为:(4,0).【点拨】本题考查了一次函数的性质,平行四边形的性质,理解一次函数的图象性质,掌握平行四边形对角线互相平分,利用数形结合思想解题是关键.(1)直线ム的解析式为y=gx+2：⑵G(-2,7)；)H的坐标为:(2»0)或(2,6)或(-2,4)【解析】【分析】(1)先求出点。的坐标,再利用待定系数法解答即可;(2)利用两条宜线的解析式表示出G,E两点的坐标,进而得出线段GE的长，列出方程即可解答;(3)分三种情形解答,先求得经过点〃的解析式,再联立,解方程组即可求解.(1)解:•.•当x=2时，y=-2+5=3=m,

设直线ム的解析式为丁=匕+"由题意得:2k+b=3-4k+b=0t解得:k=-解得:k=-2.b=2..・直线ム的解析式为y=gx+2.解:・・・所..・直线ム的解析式为y=gx+2.解:・・・所丄ス轴,..G,E的横坐标相同.设G（〃,ー〃+5）,则E・・・E为线段らC上一个动点,FG=f+5，FE=—n+2.23:.EG=FG-FE=ーー〃+3=6.2解得:n=-2（3）（3）如下图,当四边形A”CO为平行四边形时,令ス=0,则y=gxO+2=2,/.C(0,2).//AD,•・直线C”的解析式为:y=-x+2.令x=0,则y=-lxO+5=5,・.40,5)..AH//CD,•・直线A”的解析式为:y=gx+5.y=-x+2•一 ! U•y=-x+5[2x=-2解得: イ.y=4・・・”(-2,4).如下图,当四边形丽C为平行四边形时,-.DH//AC,..・门线£>〃的解析式为x=2,•：AHIIDC,.1.直线AH的解析式为y=gx+5,.,.当x=2时,y=—x2+5=6,.•.”(2,6).当四边形A07/C为平行四边形时,如下图,，匕絞り〃，匕絞り〃的解析式为x=2,-,-CH//AD,•..直线CH的解析式为:y=-x+2,当x=2时,y=-2+2=0,综上，存在点H,使得以点A,C,D,H为顶点的四边形是平行四边形,点H的坐标为:(2,0)或(2,6)或(-2,4).【点拨】本题是一道一次函数的综合题,主要考査了一次函数的解析式的求法,待定系数法,平行四边形的性质,一次函数图象匕点的坐标的特征.待定系数法是确定函数解析式的重要方法,也是解答本题的关键.3.(l)y=-2x+6(2)(6,-6)⑶存在,芥イ）或（0,6）或（6,-6）或⑶存在,芥イ）或（0,6）或（6,-6）或6185'5【解析】【分析】(1)分别求出8、。点的坐标,利用待定系数法求解析式即可求出直线8。的表达式;(2)设点E的坐标为セ,-2t+6）,利用ム+スじ=ム+*£求出r值,即可得出E点坐标;(3)设点尸的坐标为（"A-2/H+6）,分:.种情况进行讨论,得出结果即可.AB=AC=6I由题可得,8（0,6）,C（6,0）,乂点ハ是スC的中ル,。（3,0）,设直线的表达式为:y=履+6代入8,O可得:直线8。的表达式为:y=-2x+6.设点E的坐标为セ,-力+6）,四边形スBC七是平行四边形,ム+4=ム+ム,0+6=0+，，t=6, 点£的坐标为（6,-6）.点F在BD上,设点ド的坐标为（〃ムー2w+6）,AF2=（〃!-0）~+（-2zn+6）~=m2+（2〃!-6）ー,C尸=（加一6f+（-26+61, △AFC是以ス。为腰的等腰三角形,当AC=AF时,则AC2=AF2, 62=m2+（2m—6）2,245m2-24/n=0»解得:tn=0^m=—.点尸的坐标为:I看,一yj或（0,6）,当AC=FC时,则AC?=C尸2, 6フ=（机-6）2+（-2%+6）2,5，ボー36〃7+36=0，解得:6=6或〃?=二,，点ド的坐标为（6,-6）或住,图.综エ,点尸的坐标为综エ,点尸的坐标为，-1）或（0,6）或（6,-6）或6185,5【点拨】本题主要考査的是一次函数及其图像与平行四边形、等腰三角形的综合,分情况讨论是本题的关键.y=x+6（2）存在,尸（6,18）（3）（4,10）或（-16,TO）【解析】【分析】（1）根据・次函数解析式求得ん8的坐标,进而求得点C的坐标,待定系数法求百.线スC的表达式即可:（2）过点尸作y轴的垂线,垂足为。,证明AOAB纟/kOPC,RtAPQBRtAAOC,进而可得PQ=AO=6,BQ=CO=6,即可求得ド的坐标;（3）过点5作出Z丄AC于点〃,勾股定理求得的长,进而根据三角形面积公式求得A。的长,由点。在直线スC：y=x+6上,设。点坐标为（ホ+6）,根据勾股定理列出方程即可求解.函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于ス、8两点,令x=0,y=12t令y=0,x=-6A（-6,0）,B（0,12）,ロ点C为线段08的中点,C（0,6）,设直线ズ。的表达式为y=履+b,（-6k+b^0故!!线イ。的表达式为y=x+6.四边形イCP5是平行四边形.PC=AB且PC〃AB,PB=AC且P8〃AC,如图I,过点P作y轴的垂线,垂足为。,AB//PC,^ABO=ZPCQ,在^OAB和らQPC中,'NAOB=NPQC=90°•厶BO=NPCQ,AB=PC△0A8纟△QPC(A4S),OA=QP.在RtZSPQB和RtAAOC中,[PQ=AO\PB=AC'RSPQB丝RtAAOC(HL),PQ=AO=6,BQ=CO=6,QO=QB+OB=\8,P(6,18).(3)如图所示,过点B作BH丄ACア点t/,vB(0,12),A(-6,0),C(0,6)BC=6,AO=6,AC=V62+62=&J1.-.ZBC/7=ZACO=45°.♦.ABC”是等腰直角三角形CH=BH=—BC=3s/2点。为直线ルC上一点且△48。的面积为30,S厶3;AQxB4=30,A。=10&,点。在宜线スC：y=x+6上,设。点坐标为(r，f+6),A。ユ=(7+6)2+(f+6)2=2(r+6)2=200,(r+6)2=100(贝リム=4,r2=-16,当，=4时,，+6=10,则。(4,10),当r=-16时,r+6=-10,则。(T6,TO),故。点坐标为(4,10)或(—16,—10)【点拨】本题考查了一次函数与几何图形结合,平行四边形的性质与判定,勾股定理,等腰直角三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键.5.(1)见解析(2)0(4,1),y=-3x+3（3）存在,。（学。）或（-1'。）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得CB=8,ZBCD=90°,根据等角的余角相等可得,NOBC=NECD,根据AAS即可证明へBOC纟△CEO：（2）设直线钻的解析式为ブ=履+6,待定系数法即可求得解析式,设CO=OE=〃[,即可得。（切+2,⑼的坐标,代入解析式即可求得加,进而求得り的坐标;（3）设点/1的坐标为（0,m）,点。的坐标为（〃,-3〃+2）,分C£＞为边及Cハ为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分,根据中点坐标公式,即可得出关于/«,〃的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标.⑴证明:由旋转得C8=C。,N88=90。.又[：NBOC=90°,NOBC+ZOCB=NOCB+^DCE=90°.NOBC=NECD在aOBCDaECO中'NBOC=NDEC-NOBC=NECDBC=CD△OBC^AECD(AAS)(2)；y=-;X+3与X轴、ッ轴相交于ス、B两点,令x=0,得y=3,则8(0,3),令y=0,得x=6,则ん(6,0)•••aBOC纟aCED,/.CO=DE,设CO=DE=m，OB=CE=3,

/.£>Q〃+3,M,••・。点在直线AB上,将£>(机+3,/n)代入y=-gx+3,即m=-g(zn+3)+3,解得加=1,0(4,1),C(l,0)•••8(0,3)01,0)设直线BC的解析式为丫=ほ+6将点3((),3)((1,0)代入得:k=-3b=3二直线8c的解析式为y=-3x+3(3)设点。的坐标为（川,0）,点。的坐标为（〃,-3〃+3）,分两种情况考虑:若Cハ为边时,综上所述,尸（弓，0）或□C(1,0),D□C(1,0),D(4,1)0)»。(〃,一3〃+3)。+1=。ー3"+3,解得:7nt=——32〃=—3ニ点ニ点P的坐标为ト:,。｝ロ若。为对角线,□C□C(1,0),D(4,1),尸（m,〇）,2（〃,一3〃+3）0-3n+3=0-3n+3=0+r解得:"13nt=—32n=—3【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质,解题的关键是掌握利用全等三角形的判定定理/HS:利用一次函数图象ヒ点的坐标特征:利用平行四边形的对角线互相平分的性质.（1）见解析:（2）y=（l-应）x+8-4应;（3）存在,M坐标为（6れ一8，4+2直）或（-242，2应ー4）或（2竝，4-2五）.【解析】【分析】（1）连接〇’8,由点O关于直线8E的对称点。‘，得OBF=0'"OBO',由BO'C是等腰三角形，点尸为CO啲中点,得:C8P=0ルと;CBO、从而PBF=；08c=45。;（2）连接EO',设OE=O'E=x,则£>E=4&-x,在Rr。〇E中，ハ〇・?+〇官=ハデ,可得（8-4血）2+/=（40-X）2,解得x=8-40,E（0,8Y拒）,设直线8尸的解析式为尸ほ+ん将8（4点,〇）、E（0,8-4近）代入即得答案:（3）过。•作。'G匚08于G,先求出。、ド坐标,设A/（a,わ），分三种情况:口以A/O、。'尸为对角线,以レ。'、。厂为对角线,以M/、。。'为对角线，用平行四边形对角线中点重合列方程即可求解.【详解】解:（1）连接。'8,如图;C的坐标是（4&,4嫗）,过点C分别向x轴、ツ轴作垂线,垂足分别为点8、点ハ,OB=BC=4竝,ロ点。关于直线BE的对称点。・,

OBF=O'BF=-OBO',O'B=OB,2QO'B=BC,即LBO'C是等腰三角形,ロ点P为C(7的中点,CBP=O'BP^-CBO',2PBF=O'BF+O'BP=-OBO'+-CBO'=>(OBO'+CBO')=一08c=45。;2 2 2 2(2)连接EO',如图:在R/80。中，OB=OD=4垃,BD=yJoB2+OD2=8，u点〇关于直线BE的对称点0,,OE=O'E,O'B=OB=4旧EO'B=£05=90°,。0£=90〇,DO=BD-(JB=8-4垃,设OE=O'E=x,贝リDE=472-v,在心。OE中,DO>2+O'E2=DE2,(8-4企)2+/=(472-X)2解得尸8-4点,£（0,84戊）,设直线8ド的解析式为尸b+ん将8（40，〇）、£（0,8-4近）代入得:0=4yf2k+h

8-40=4yf2k+h

8-4应=匕k=T—^J2

b=8-46直线8F的解析式为尸（1-72）x+8-4忘:（3）存在以M、〇、〇\ド为顶点的四边形是平行四边形,理由如下:过。作（7GOB于G,如图:

〇'8G是等腰直角三角形,。ル=08=4点,O'G=BG=4,〇'8G是等腰直角三角形,。ル=08=4点,O'G=BG=4,OG=OB-BG=4竝ー4,0'(472-4.4),C(4拒，472).设直线C。'为y=mx+n,则4=卜7^-4”+〃472=4ボm+nm=72—1〃=8竝ー8,直线CO为产(72-1)X+8&-8,联立8ド、CO’解析式得y=(>闾x+8-4近

y=(正-联立8ド、CO’解析式得F(-4+272.272)，设M(a,み),以“、〇、〇'、ド为顶点的四边形是平行四边形,分三种情况:门以用〇、。有为对角线,如图:a=6a=6忘ー8レ=4+2拒,+4=0+242 ，叫此时レO的中点即是。户的中点,而MO中点为（屮,ザ）,〇'F中点为（4.-4-4+2〉,2 2 24+2应 ）,2。+0=4应-4-4+2竝

"0=4+2应M（60-8，4+2&）;以MO、。ド为对角线,如图:a=-2-^2b=2应ー4'M（-242>242-4）;ロ以Mド、〇〇为对角线,如图:a-4+2忘=0+4忘ー4 a=2竝同理可得 「 ,解得 L，6+2应=0+4 [b=4-2y/2M(2忘,4-2点);综上所述,M坐标为(6忘-8，4+2拒)或(-2&，272-4)或(2梃,4-2近).【点拨】本题考查了一次函数的综合应用，涉及轴对称变换、勾股定理应用、平行四边形的判定及性质等知识,解题的关键是灵活运用平行四边形的性质:对角线互相平分列方程组解决问题.(1)(2,3)：(2)(0,y),过程见解析:(3)存在,(5.5,3),(-1.5,3),(1.5,-3).【解析】【分析】(1)联立方程,解方程即可求得;(2)设P点坐标是(0,ッ),根据勾股定理列出方程,解方程即可求得;(3)分三种情况::当スC是对角线时,ロ当ス。是对角线时，口当CO是对角线时,分别求解即可.【详解】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"y=-2x+7 r=2解:(1)解方程组: 3得: 。，y=2x け=3二.A点坐标是(2,3)；(2)设P点坐标是(0,y),^OAP是以。4为底边的等腰三角形,:.OP=PA,/.22+(3-y)2=y2,

13解得y=V，〇13二•P点坐标是（。,下）；6（3）存在;令产〇代入y=-2x+7,得0=-2x+7,解得:x=—,7C(一,〇),2设M(x,y)如图所示:TOC\o"1-5"\h\z7 7当スC是对角线时,x=2+--0=—»尸3,2 2,ロ点M坐标是（5.5,3）；. , 7当ス。是对角线时,x=2+0--=-1.5,y=3,n点M坐标是（-L5,3）；当。。是对角线时,尸0+ラー2=1.5,尸•3,ロ点M坐标是（1.5,-3）,综上所述：点M坐标是(5.5,3),(-1.5,3),(1.5,-3).【点拨】本题是一次函数的几何综合题,考查了交点的求法,勾股定理的应用,平行四边形的性质,分类讨论思想的运用是解题的关键.8.(1)25/38.(1)25/3;(2)S=<8>/3-2r(0<r<4)2—8けい4)⑶片1,尸（ノ3,5）, 或片3,尸（3。,3）,Q（56,3）或/=7,尸（76,ーり,Q（7JJ,5）【解析】【分^5】（1）先求出OC=6,由折叠的性质可知OA=BC=4G,再利用勾股定理求解即可:（2）过点尸作尸ド8c交直线8c于ド,连接分尸在线段8上和在C。的延长线上两种情况讨论求解即可;(3)分当ル8以点ス、B、。、P为顶点的平行四边形的对角线时,当四边形ス尸。8是平行

四边形的边时,当四边形ス0P8是平行四边形的边时三种情况利用平行四边形的性质求解即可.【详解】解:（1）四边形/18co是矩形,网46,6）,OC—AB—h,OA=BC=4币,由折卷的性质可知,DE=BD,CE=BC=4。OE=yJCE2-OC2=273，（2）如图，过点P作PF8c交直线8c于尸，连接P3由题意可知C尸=2/0E=丄CE=2括，COE=90°,2AE=OA-OE=2石,OC£=30°,□E£C5=60°,由折叠的性质可知BCD=ECDFCP=ECD=30°,PF=-CP=t,2CF7cpi1-F产设BD=DE=x,则AD=6-x,AE2+AD2=ED2^（2>/3）2+（6-x）2=x2,解得尸4,BD=4,当P在线段C£>上时，SmbD=S^CBD- =/x4x4y/i——x4-J^t-8/ー

当P在8的延长线上时,当P在8的延长线上时,S^PBD=^APBC~^ABCD=2x4育-ラx4百x4=2后ー8/综上所述S86-27(04/44)2f-8同>4)(3)由(1)(2)得8Z>4,OE=2>/J，PF=t,CF=®,4(460)AD=2,4462),eQ6。)，P(6,6t)设直线DE的解析式为y=に+ム,4&+b=22y/3k+b=0'k=B直线。E的解析式为y=3x-2.设Q,,与一当AB以点、A、B、0、尸为顶点的平行四边形的对角线时,疯473+473- 5＜出 (平行四边形两条对角线的中点坐标相同)，—m-2+6-Z厶ハ_6+0. 2 2解得＜0，6=573网3ぺ,3),°(5。,3)当ス8四边形スハ。8是平行四边形的边时,ABUPQ,AB=PD=6in=V3/,73 0/…A，=7解叱二75P（7T3,-1）,Q（765）；当4B四边形ス0P8是平行四边形的边时,JAB3PQ,AB=PD=6in=73/——w-2-（6-/）=-6r=1解得〈 にin=v3可欣)，0(6ーリ;综上所述,当日,P(V3,5),Q(后,-1)或/=3,叩病),Q(56,3)或片7,尸(76,-1),。(76,5)时以点ス、B、0、P为顶点的四边形为平行四边形;【点拨】本题主要考査了勾股定理，坐标与图形，矩形的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.9.(1)。=3力="4；(2)存在,P(-l,-6)；(3)点。的坐标为(2,0)(-6,0)(-2,6)【解析】【分析】(1)由两个非负数的和为零,则这两个数都为零这ー规律列方程即可求出。、b的值;(2)存在符合条件的点尸,作"于点E,作尸尸ユr轴于点尸,先求出山!8c的面积,再用含m的代数式表示四边形ACPO的面积，且根据四边形ACPO的面积是三角形/8c面积的1倍列方程,求出〃，的值,得到点/3的坐标:(3)点ハ与ス、B、C三点构成平行四边形,可按照以スC、8c为邻边或以ス8、スC为邻边或以/C、8c为邻边分类讨论，分别求出点O的坐标.【详解】(1)解:•.・〃ー320,3+4)220,又・.•厶-3+(シ+4尸=0,.•.a-3=0且b+4=0,,,.a=3,b=4•(2)存在，如图1,作CE48于点E,作PFDx轴于点F,则BEC=90°,由(1)得,/(0,3),B(-4,3),ロ”1轴,\UOCE=BEC=9Q°,CEx轴,C(-2,0),UE(-2,3),UAB=4,CE=3,OC=2,S^ABC=；AB・CE=yx4x3=6,5^ACPO=SaAOC+SaPOC9fts^^ACPO=-S^ABC,P(-1,m)在第三象限,ロ;x2x3+；x2(ー加)=—x6,2 2 2解得,m=-6,P(-1,-6)；(3)如图2,平行四边形ス8c。以ル8、8c为邻边,DABx轴,CDAB,ロ点ハ在x轴上,且8=48=4,JxD=-2+4=2,ロハ(2,0)；如图3,平行四边形/8。。以メ8、スC为邻边,则点。在x轴上,且。。=ス8=4,□xD=-2-4=-6,ロ。(-6,0)；如图4,作CE.48于点E,延长CE到点。，使DE=CE,连结ス。、BD,由(1)和(2)得,B(-4,3),E(-2,3),C£Ux轴,AE=BE,四边形4O8C是平行四边形,口DE=CE=3,CD=6,D(-2,6),综上所述，点。的坐标是(2,0)或(-6,0)或(-2,6).【点拨】此题重点考查平面直角坐标系的有关知识、两个非负数的和为零,则这两个数都为零在求值问题中的应用、平行四边形的有关知识以及在平面直角坐标系中求面积、求点的坐标等知识与方法,此题难度不大,但综合性较强,是很好的练习题.(1)D(-6,4),E(-3,2)；(2)点N的坐标为(3,2)或(-9,2)或(-3,6)【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质即可得到点D的坐标,过点E作EF。。于F,EHCD与H,则四边形EPC”是矩形，利用矩形的性质求出点E的坐标:(2)根据平行四边形对角顶点的横、纵坐标的和分别为零求解即可.【详解】解:(1) (-3,0),B(3,0),C(0,4),ロ0ス=08=3,OC=4,CDOC,四边形ス8C£＞是平行四边形，口CD=4B=6,CDAB,点ハ的坐标为(-6,4)；过点E作£尸OC于ド,EHCD与〃,则四边形ER7,是矩形,点£是线段。O的中点，:CE=OE=DE,CH=DH=3,CF=OF=2,(2)存在点N,使以C、ハ、E、N为顶点的四边形是平行四边形□C(0,4),D(-6,4),E(-3,2),当点N与点ハ为对角顶点时，N(3,2)：当点、与点C为对角顶点时，M-9,2)；当点N与点E为对角顶点时,M-3,6)；点N的坐标为(3,2)或(-9,2)或(-3,6).【点拨】此题考查了平行四边形的性质及判定,矩形的判定定理及性质定理，熟记各定理是解题的关键.(1)C(-2,-l),D(4,-l),面积为24；(2)存在,用点坐标(。卷)或(〇,一果【解析】【分析】(1)先根据非负数的性质求出"、6的值，得到ス、8的坐标,然后根据平移方式即可得到C、O的坐标，由此即可求解;(2)设A/坐标为(0,/n),则gx6忱-(-l[=gx24,求解即可.【详解】解:(1)(a-3)2+|わー6|=0,a-3=0.いー6=0解得,。=3,〃=6,A(0,3),8(6,3),口将点ス,8分别向下平移4个单位,再向左平移2个单位,分别得到点4,8的对应点C,D,C(-2,-l),54,-1),S型形ABCD=4x6=24；(2)在ッ轴上存在一点M,使夕。,设Ay坐标为(〇,"?),^x6|w-(-l)|=-x24,【点拨】本题主要考査了坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标,四边形面积等等,解题的关键在ア能够熟练掌握相关知识进行求解.(1)y=gx+2；(2)(-2,7)；(3)(2,0)或(2,6)或(-2,4).【解析】【分析】(1)先求出点り的坐标,再利用待定系数法解答即可:(2)利用两条直线的解析式表示出G,E两点的坐标,进而得出线段GE的长，列出方程即可解答;(3)分三种情形解答，先求得经过点〃的解析式，再联立,解方程组即可求解.【详解】解:(1)ロ当ス=2时,y=-2+5=3=加,□0(2,3).设直线〃的解析式为ッ=いん由题意得:[2k+b=3[-4)t+/?=0，い丄解得: 2.[b=2直线ム的解析式为y=gx+2.(2)口どド”轴,G,E的横坐标相同.设G(",-n+5).则E(“，;〃+2).□E为线段8c上一个动点,-a+5>0,-n+2>0,2FG=ー〃+5,ドE=丄〃+2.2EG=FG-FE=ーー〃+3=6.2解得:〃=-2.G(-2,7).(3)如下图,当四边形カ〃Cハ为平行四边形时,/1へ,\,令、=0,则ド=グ0+2=2,C(0,2).口CHAD,口同理可得:直线的解析式为:y=ー户2.

令ス=0,贝リy=-lx0+5=5,ロ/(0,5).ロスmleD,直线カ，的解析式为:y= +5.y=-x+2y=-x+2(x=-2解得: イ(x=-2解得: イ.[y=4ロ，(-2,4).如下图,当四边形ス，ハ。为平行四边形时,/方ド。］ゝxDHAC,直线ハ，的解析式为x=2,UAHDC,直线AH的解析式为y=；x+5,当x=2时,y=2x2+5=6,ロ，(2,6).当四边形メハ，C为平行四边形时，如下图,DHAC,DHAC,直线ハ〃的解析式为x=2,CHAD,口直线C〃的解析式为:y=-x+2,当x=2时,y=-2+2=0,□//（2,0）.综上,存在点〃,使得以点んC,D,〃为顶点的四边形是平行四边形,点，的坐标为:（2,0）或（2,6）或（-2,4）.【点拨】本题是一道一次函数的综合题,主要考查了一次函数的解析式的求法,待定系数法,平行四边形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征.待定系数法是确定函数解析式的事要方法,也是解答本题的关键.13.（い直线8C的解析式为广ー，x+4；（2）满足条件的点G坐标为（0,ラ）或（0,-1）;（3）存在，满足条件的点D的坐标为（二，〇）或（-§,〇）或（•"了，0）.【解析】【分析】（1）利用:.角形的面积公式求出点C坐标,再利用待定系数法即可解决问题.（2）分两种情形:当”>2时,如图2-1中,点。落在BC上时,过G作直线平行于x轴，过点ド,。作该直线的垂线,垂足分别为例,N.求出Q（〃ー2,〃ー1）.当“ユ时,如图2—2中，同法可得。（2ー〃,〃+1）,利用待定系数法即可解决问题.（3）利用三角形的面积公式求出点”的坐标,求出直线AM的解析式，作BE〃0C交直线AM]E,此时E（号,4）, =时,可得四边形8CDE,四边形BEC・是平行四边形，可得0（了,0）,0）,再根据对称性可得2解决问题.【详解】解:（1）•.•直线y=2x+4与x轴交于点A,与ア轴交于点8,.-.A（-2,0）,3（0,4）,.•.04=2,OB=4,"5mbc=~ACOB=\G,AC=5,.•.0。二3,

设直线B设直线B的解析式为片な+b,则有3k+b=。

b=4.二直线BC的解析式为y=--x+4.（2）,FA=FB,A（-2t0）,8（0.4）,・•.尸（一1,2）,设G（〇,〃）,当〃>2时,如图2-1中,点。落在3c上时,过G作直线平行于ス轴,过点ド,。作该直线的垂线,垂足分别为M，N.□ロル、N=90。,口MBF+匚BFM=9。。,••・四边形ドGQP是正方形,口FG=QG,ロ尸G2=90。,コMBF+匚NBQ=90。,□MFB-NGQ△FMG三bGNQ、:,MG=NQ=T,FM=GN=n—2,.・・。（〃ー2,れ-1）,4••,点。在宜线y=-§x+4上,

或（〇,-1）.存在综上所述,满足条件的点G或（〇,-1）.存在综上所述,满足条件的点G坐标为如图2-2中,同法可得。（2-",〃+1）MBC^AAMC—UAAOBMMB~UAAOB.\-x5x4--x5x4ゝ1.\-x5x4--x5x—m+4=—x2x4,3 )26・・.〃7=—,5.•.M&昌,•・.直线AM的解析式为y=：x+：,5 5 4 2作BE//OC交直线AMTE,此时£(y,4),当CQ=5E时,可得四边形四边形3ECR是平行四边形,可得。(了,〇),.(一・,0),31根据対称性可得点D关A的対称点O2(-y,〇)也符合条件,19 1 31综上所述,满足条件的点。的坐标为0)或(-；,0)或(-=,0).3 3 3【点拨】本题属于一次函数综合题,考查了待定系数法,三角形的面积,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线.(1)y=-1x+l；(2)见详解;(3)(-3,0)或(3,0)或(7,0)【解析】【分析】(1)设直线力ハ的解析式为:y=kx+b,把ス(2,0)、ハ(0,I)代入y=Ax+ん解之可得答案;(2)先证明04ACOB,再利用44s证明OBCイ。。即可;(3)先求出8(1,2),再分两种情况:当。N为边时，根据平行四边形的对边平行且相等可得「イN且8A/=イN,令、=2求出点M的坐标，从而得到8M的长度:口当ON为対角线时,设N(",0),M(m, ,列出方程组,即可求解.【详解】解:(1)设直线イ。的解析式为:y=kx+b,侬+6=0把イ(2,0),D(0,1)代入y=fcv+b,得:し[b=\\k=--解得:\ 2,直线解析式为》=-;x+1；(2)ロOBAD,ロロ。スD+ロス。£=90。,又口ロス0£+口50。=90。,ロロ。//＞ロCOB,在。8c和カ。。中,ZOAD=ZCOBZAOD=ZOCB=90°OD=BC口。8c口カハ。(AAS)；(3)コロ。8c口匚ス。。,ロCO=。カ=2,BC=OD=\,OB(I,2)ロ点N在x轴上,。、B、M.N为顶点的四边形是平行四边形,ロ如图,当。N为边时,ロBA/ロス轴,且BM=ON,-；x+l=2,解得x=-2,ロ点用的坐标为(-2,2),ロ8A/=1-(-2)=1+2=3,N在点。的左边时,ON=BM=3,ロ点N的坐标为(-3,0),点N在点。的右边时,ON=BM=3,1点N的坐标为(3,0),当。V为对角线时,设N(〃,0),M(加，--m+1),2综上所述,点N的坐标为(-3,0)或(3,0)或(7,0).【点拨】本题是对一次函数的综合考查,主要有坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,综合性较强,画出图形,分类讨论是解题的关键.(1)y=-.r+3；(2)片2或Z=-6：(3)P(6,6)或(ーヌ，§)【解析】【分析】(1)设直线ス8的解析式为、=辰+か，先求出。的坐标,然后用待定系数法求出ス8的解析式即可:(2)由题意可得尸"$+3),。(，，イ),则尸。==6,由此求解即可;(3)先求出尸的坐标，E点的坐标,根据スE=7/，求解即可.【详解】解:(1)设直线ル8的解析式为ブ="+6,。的横坐标为ー2,且C在y=-x上，□C(-2,2),\-2k+b=2[-6Z+b=0\k=-解得イ2\b=3直线ス8的解析式为:y=gx+3；(2)口动点尸的横坐标为3P(Jf+3),0(/«イ)，PD=-t--t-3=6,2—f4-3=±62解得t=2或r=-6(3)由(2)得产"夕+3),DPFx轴,且尸在宜线宀上,ロ点尸和ド的纵坐标相同,F(ーーr-3,-t+3),2 2□aE,F,尸四点构成的四边形是平行四边形,AE=PF,□£(/,0)レ+61=14-1+3解得，=6或，=ー二P(6,6)或(ザ,I).【点拨】本题主要考查了一次函数的综合应用,平行线的性质,绝対值等等,解题的关健在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16.(1)1或3；(2)APD=CDP+或APD=PAB-CDP,理由见解析【解析】【分析】(1)由非负数的性质求出。,b,得到ス8的长，结合点C坐标求出平行四边形ス8c。的面积,再根据ム记尸的面积等于平行四边形ABCD面积的う,列出方程,解之即可;4(2)分点尸在线段。C上和点尸在OC的延长线上,两种情况，过尸作尸。AB,利用平行线的性质求解.【详解】解:(1)|a+4|^-^/^3=0,□a=-4,6=3,即/(-4,0),B(3,0),口4B=3・(-4)=7,又。(0,4),ロ〇。=4,平行四边形ABCD的面积=4サ=28,由题意可知:PC=2t,则。片|4-2r|,△ABP的面积等于平行四边形A8C£)面积的丄,4丄x|4-21|x7=；x28,解得:Z=1或片3,(2)如图,当点尸在线段0。上时,过尸作尸0则尸0CD,CDP=DPQ,APQ=PAB,APD=」DPQ+APQ=CDP+PAB-图②当点尸在oc的延长线上时,过P作PQAB,则尸2cり,CDP=DPQ,APQ=PAB,APD=APQ-DPQ=PAB-CDP.备用图③【点拨】本题考查了坐标与图形,平行线的性质,解题的关键是掌握坐标和图形的关系,将坐标与线段长进行转化,同时适当添加辅助线，构造平行线.【分析】(1)先解方程可得8和ルE的长，根据直角三角形的性质可得。。!=30。,分别计算スC、BD、。”的长，根据菱形面积的两种计算方法可得高的长，得ハ的坐标:(2)分三种情况:以Cド为边时，在Cド的上方，以C/为边，在C尸的下方，以CF为对角线时,分别根据平移规律求点P的坐标【详解】x2—9x+18=0，(x-3)(x-6)=0,x=3或6,CD>DE, 8=6,DE=3,四边形ABCハ是菱形，ACLBD,AE=EC=Wーす=3。，"C4=30°,N£DC=60。,RrADEM中,ZDEM=30P,DM=-DE=—,OMLAB,2 2SMCD=；ACBD=CDOM,□gx6舟6=60M,OM=3日。(-ジ冋:DC=BC,ZDCB=60°,AOC8是等边三角形,/Z是8c的屮点，DH丄BC当。与B重合时,如图1,四边形C"2P是平行四边形，FC=FB、/FCB=NFBC=30。,ZABF=ZABC-ACBF=12()°-30°=90°,ABVBF,CP丄ABVBF,CP丄AB,如图2,四边形QPFC是平行四边形,CQ//PH,由知:PHIBC,CQ1BC,Rt^QBC中,BC=6,NQBC=60°,NBQC=NBQC=30°,CQ=6",连接。A,AE=EC,QE±AC,QA=QC=6#, NQAC=NQCA=60。,445=30°,08=90。,Q,由।知:由ド08=90。,Q,由।知:由ド到C的平移规律可得P到Q的平移规律1则P(-]-3,6曲一,即尸如图3,四边形CQFP是平行四边形,【点拨】本题是四边形和函数的综合题,考查了菱形的性质、坐标与图形特点、平移规律、等边三边形的判定和性质、平行四边形的判定等知识,本題有难度,综合性强,特别是（2）中,需要进行分类讨论,通过求。的坐标来求尸的坐标，根据平移规律得出结果.（1）D（73,3）.（2）2ぺ.（3）点尸的坐标为（3ぺ,3）或（-け，3）或（右,-3）.【解析】【分析】（1）先解方程，求得。!的长,再过点。作ハ〃丄ッ轴，根据RtAZO”中的边角关系，求得点。的坐标:（2）先运用S/S判定△。0C纟△8。¢,得出。。=8。,进而判定四边形ス。C。是菱形,并计算菱形的面积;（3）根据平行四边形的不同位置，分三种情况,得出点尸的坐标.【详解】解:（D解方程ズ-4x+4=0,得x=2,:・OA=2,由旋转可得,AD=BC=OC=OA=2,ZAOC=60°,VZAOB=90°,：.ZBOC=30°,AZCBO=ZBOC=ZAOD=ZADO=30°,过点ハ作り〃丄y轴于点凡则/"4O=60。,NHDA=30。,在Rt△ス。〃中,AD=2f••・ス〃=1,HD=jAlf-AH2=y/3：.OH=3f•••点。的坐标为（6,3）.VZ5OC=ZJOD=30°,：.ZCOD=3Q°,在△00C和△BOC中OD=OB■/.DOC=ZBOC,oc=oc.,.△ハOC丝△8OC（SAS）,：.CD=BC,：.CD=OC=OA=AD,...四边形ル。cハ是菱形,ュ菱形O4CD的面积=ZOX£>〃=26.（3）存在.连接8D过0作8O的平行线,过8作。A的平行线,过ハ作。8的平行线,交于B、2、円三点,则四边形尸/ハ。8、四边形ル。8。、四边形冃8。。均为平行四边形由。8=。。，NBOD=60°可知，/\。8。是等边三角形，...四边形尸，。。8、四边形尸「。8。、四边形尸.疋。。均为菱形,...円、Pユ、七三点离x轴的距离=。〃=3,如图，在Rt△｛。〃中，HD=百,。/7=3,.•.0。=2け,又,：PiH=PiD+DH=2帀+帀=3&,P：H=P2D-DH=2百一け=&,.,・尸/（3百,3）,尸2（ーぜ,3）,又マP,与。关于x轴对称,。（6，3）,.仍（G，-3）,故点/5的坐标为（3け,3）或（-73,3）或（ぺ，-3）.

丫2【点拨】本题属于四边形综合题,考查了几何变换中的旋转,等边三角形的判定和性质,菱形的判定和性质等知识,解决问题的关键是掌握旋转的性质,解题时需要运用四边相等的四边形是菱形这ー判定方法,并且注意菱形的面积等于底乘高,有时需要根据菱形对角线的长度求菱形的面积.此外,在判断平行四边形第四个顶点的位置时，需要进行分类讨论,不能遗漏.(1)y=-x+3.(2)点0的坐标为(0,4)或(O,T)；(3)存在,(4,2),(-2,2),(2,-2)【解析】【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求得点C的坐标，再利用待定系数法即可求得直线ム的解析式:(2)由(1)中求得的解析式，可求得点ZI的坐标，过点C作CM丄x轴,垂足为点”;过点C作CW丄.V轴,乖:足为点.N,设点ル的坐标为(0,め,根据面积关系则可得关于j的方程,解方程即可求得ッ的值,从而可得点O的坐标;(3)利用平移的性质分三种情况讨论即可.【详解】(1)点C在直线ム上,且横坐标是1，3=%x0+力,2=%x1+ん把x=l代入y=2x中,得y=3=%x0+力,2=%x1+ん设直线ム的解析式为ソ=ほ+6,将点8,。的坐标代入,得k=-1,b=3.宜线ム的解析式为y=-x+3.(2)点ス是直线ム与x轴的交点,把y=0代入y=-x+3中,得X=3,点A的坐标为(3,0).如图,过点C作CM丄x轴,垂足为点过点C作CN丄y轴,垂足为点N.山点C的坐标为(1,2),可得CM=2,CN=1,设点。的坐标为(0,y).依题意,得3()DCN=ず3OACM,即一x|y|xl=—x—x3x2.解得レI=4,即y=±4.点ハ的坐标为(0,4)或(O,T).(3)存在若平行四边形以ユ＜、。。为邻边,则C爲OA,且C6=O/=3因此把点C(l,2)沿0ス方向平移3个长度单位即可得到点片点片的坐标为(4,2)先平行四边形以。＜、スC为邻边,贝リCE2cM,且C&=O/=3因此把点C(l,2)沿イ。方向平移3个长度单位即可得到点ら点Eユ的坐标为(-2,2)若平行四边形以OC、イ。为邻边,则。与AC,且OE,=/fC□C(l,2),A(3,0)点C(1,2)沿y轴向下平移2个单位长度再向右平移2个单位长度即可得到点A点。沿y轴向下平移2个単位长度再向右平移2个単位长度即可得到点当点・的坐标为(2,-2)综上所述,满足条件的点E的坐标为(4,2),(-2,2),(2,-2).【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式,三角形面积,平行四边形的性质，平移变换的性质等知识，涉及分类讨论思想、方程思想、待定系数法等思想方法.具有一定的难度，是中考常考题型.(1)B(12,4),C(4,4)；(2)y=P-4f+16(0</<4)；(3)存在,点M的坐标为(2,-2)或(2,6)或(14,2)【解析】【分析】(1)作80I于点。,则是等腰直角三角形，可求出点C的坐标,再根据平行四边形的性质求点8的坐标;(2)过点。作。轴于点E,交5。的延长线于点ド,根据行程问题中速度、时间与距离之间的关系，用含，的代数式表示线段E。、ド。、PC、P8的长,再由S/人?=S"举一0ABC-SQAQ-S《PQ-SMPB,将/P。的面积用含，的代数式表示并进行整理，即得到ッ关于•的关系式:(3)当ス尸口。8时，则ル=尸8=4,可求出此时，的值,再求出。£、。の的长,以ス、尸、。、M为顶点的平行四边形可以ス尸、ス。、P。为对角线，以此分类讨论,求出所有符合条件的点M的坐标即可.【详解】解:(1)如图1,作C£>匚。ス于点り，则□0。C=90。,

□z4OC=45D四边形。ス8C□z4OC=45D四边形。ス8C是平行四边形如图2,过点0作。£口ス轴于点E,交5C的延长线于点尸,则E尸=4\QOEQ=90°9[AOC=45S^APQ=S平行解i影OABC-SaOAQ-SACPQ-S^APB,CP=2t,8P=8-2t,»=8x4-x8/-~x2t(4-f)-Jx4(8-2/),y=f-4什16(0</<4).(3)如图3,当ス户口"时,则为=4,UOAP=nAPB=90°fロロス5C=QAOC=45°9UQPBA=刃8=45。,ロ尸B=R4=4,2z=8-4,解得,，=2,当平行四边形スP。“，以ス。为对角线,设。M交ス轴于点ルUQMiUPA,nUOEQ=UOAP=90°tロ。E=0—”2=2,口。跖=a=4,EM；=4-2=2,口跖(2,-2)；当平行四边形必。必以尸。为对角线,则。%PA,Q%=E4=4,□E%=2+4=6,A/2(2,6)；当平行四边形ス。尸W3以/尸为对角线,作坏GC5交C5的延长线于点G,ロ尸监ロス。,UAPMs=UPAQ,QQAPB-3APMs=UOAP-「以。,□GPWj=W。,□G=DAEQ=90。,PM3=AQ,QQPGM3DUAEQ(AAS),PG=AE=S-2=6,GM3=QE=2,Or尸=12-4=8,□xG=8+6=14,Mi(14,2),综上所述,点A/的坐标为(2,-2)或(2,6)或(14,2).【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系与平行四边形综合,准确计算是解题的关键.21.(1)C(4,0),y=-1.r+5：(2)A/4,y);⑶存在,满足条件的点。的坐标为(7,〇)或(-11,0)或(1,0).【解析】【分析】(1)先求出ん8的坐标，然后根据三角形的面积求出C,设直线8c的表达式为ア=に+ん将仄C的坐标代入求解即可;(2)根据S/CM=S"18C- 8C-S/8。求解即可:(3)设直线スM的表达式为丫=んス+ム,，求出/IM的解析式，然后分三种情况:当BC为平行四边形的边,四边形88E为平行四边形时;;当8c为平行四边形的边，四边形8ハEC为平行四边形时:」当8c为平行四边形的対角线时,讨论求解即可.【详解】解:(1)直线ア="|x+5与x轴交于点ス,与y轴交于点8,J(-2,0),5(0,5),即0/1=2,08=5,门门/18c面积为15,1(CM+OC)-05=15,□0C=4,□C(4,0),设宜线BC的表达式为ア=ほ+ル

ロ直线8C的表达式为解得BECD点E的纵坐标是5将点ス、M的坐标代入一次函数表达式得ロ直线8C的表达式为解得BECD点E的纵坐标是5将点ス、M的坐标代入一次函数表达式得点E为直线スル上一动点,直线イM的表达式为:y=x+2.直线んV7的表达式为:y=x+2.S/CA/=gx6xywi=10,解得当8c为平行四边形的边,四边形8c为平行四边形时,如图设直线スM的表达式为丫=ナ+伉SaACM=SaABC-S^ABM=SMBC-Sj8O=15-ラ、2*5C的坐标代入—次函数表达式得:し5Llx+2=5,解得:x=3,E(3,5),口BE=CD=3,C(4,0),QD(7,0)：当8。为平行四边形的边,四边形8OEC为平行四边形时,如图:过点E作Eドズ轴于凡四边形BDEC为平行四边形,BC=ED,DBC=ICED,BD=EC,BDCDECD(SAS),口E尸=08,US(0,5),口EF=OB=5,ロ点E的纵坐标是ー5,ロ点七为直线スM上一动点,直线スM的表达式为:y=x+2.x+2=-5,解得:x=-7,OF=7,在Ri8OC和即EFD中,jBC=ED[OB=FERtBOCRtEFD(HL),\~\DF=OC,C(4,0),ロハF=4,ロ0ハ=4+7=11,0)；u当8c为平行四边形的对角线时,S(0,5),BEDCD,BE=CD,ロ点E的纵坐标是5,I点£为直线スM上ー动点,宜线イM的表达式为:y="2.；x+2=5,解得:x=3,£(3,5),匚BE=CD=3,C(4,0),D(1,0).综上,存在,满足条件的点り的坐标为(7,0)或(-11,0)或(1,0).【点拨】本题主要考查了一次函数的综合题,待定系数法求一次函数解析式,全等三角形的性质与判定,平行四边形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22.(1)y=x；(2)(4,2)或(0,-2)或(0,2)；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由A8=OB,设A的坐标为3,。),代入直线求出ル=1,写出直线ヅ=ス即可;(2)由04=20、反=。8求出人的坐标为(2,2),再分四边形为平行四边形AO3C或平行四边形AOCB或平行四边形ABOC讨论,根据平行四边形性质两组対边分别平行且相等求出C的坐标即可;(3)lljZEMF=ZEMD,得£F=EG,由四边形。4OE是菱形，得OE=DE,证出RSDGE纟Rt40FE,得DG=OF,再RtiMEG^RtJVfEF,得MG=M尸,再设NEOF=a,得NAQM=600+a,厶。W=60°-a,B|JZAOM+ZADM=120°»结合四边形内角和为360。得ZOAD+ZOMD=240P,得NGMF=60°,再用勾月殳定理得A1F2+Eド2=Affi2,得小ME=2MF,再由AQB=6O°,得ん=6，HLDM=DG+MG=OF+MF=OM+2MF=OM+4iME=OM+kME.【详解】解:(1)-.AB=OB,.,.设A的坐标为(a,a)且ax0,将A代入直线y=ほ,得:a=ka,.\k=l9故答案为:y=x：(2)存在,理由:Q408=90。：.OB2+AB2=OA2,QOA=2五,AB=OB：.OB=AB=2,.•.A的坐标为(2,2),若四边形为平行四边形AOBC,