蜜蜂周报第133期

蜜蜂周报本刊创刊于2020年3月16日第133期（2022年9月26日-2022年10月2日）rain——用数学思维思考世界Eye——用数学眼光观察世界Expression——用数学语言表达世界蜜蜂周报第133期1/30总第期目录我们的进度1永久下载链接1欢迎加入蜜蜂周报粉丝群2一个好消息3第1题9月调考试卷上的错题4第2题9月摸底压轴选择题-7第3题“无字证明”引来的麻烦9第4题一个教参答案的瑕疵12第5题抽象函数的老毛病14第6题从三角最值到米勒问题21蜜蜂周报第133期1/30我们的进度永久下载链接点击下面链接即可1/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期2/30欢迎加入蜜蜂周报粉丝群年月日《蜜蜂周报》粉丝群（微信）成立了本群讨论《蜜蜂周报》相关问题，提供稿件，讨论数学问题，欢迎加入！（想加入的请加主编微信，maths352）2/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期3/30一个好消息2021年10月底，我看到一则好消息：全文链接：/s/MmjfAauzO3yOkVflvwvJuA罗教授一直是我的偶像，罗教授对我个人的事业一直非常支持，为《高中数学解题研究》多次题写序言，为《蜜蜂周报》题名。作为罗教授的粉丝，罗教授的文集，我是一定要买的！也希望数学老师们关注、支持！3/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期4/30第1题黄冈9月调考试卷上的错题试卷问世后，众多网友解题，代表性的一个解法如下4/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期5/30实际上这个题是错题，准确说标答给的答案是不完整的。深圳杨俊老师提供了分析过程：ex例1ln()52ln0−x−−+aa的取值范围为_________.aa来处理比较麻烦，不妨试试切线放缩。易得xe+=x−a+++2lnae2lnaxlna1xe，欲满足+2lnaln(x−)−5aa−++()lnx15x3只需x+lna+1x+故有a2ae2.5/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期6/30此方法没问题，也可以证明当ae2时，原不等式确实成立，但很可惜的是，这并不是这个题的全部答案。1a=2图所示。很多人肯定会很奇怪，为什么会发生这样的情况。了lna或者是alnx这类带有对数式的结构时，情况会变的答案，而不是全部。例2：若xex−x−ax−10恒成立，则a的取值范围为_________.比如此题，用上述方法解得xex=ex+ax+x+x+ax+−axa=11101.()此方法也是看上去没有破绽，但实际上，由参变分离可知答案是1a9.41.使用切线放缩要非常的小心，而例1的正确答案是(()0,0.926e2,.而且这个临界值0.926这个答案出来。6/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期7/30第2题唐山9月摸底压轴选择题-导数7/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期8/308/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期9/30第3题“无字证明”引来的麻烦形结合的一种例证。不过这种形式出现在考试题中还是不多见的，有位老师就发了这样一个问题，引发了讨论：【小学生】山东潍坊刘一鸣2022/9/2414:56:31【小学生】山东潍坊刘一鸣2022/9/2414:56:37请教第七题【小学生】山东潍坊刘一鸣2022/9/2414:57:09A知道，看不出来哪个对【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:19:59【解题高手】安徽-芜湖-2022/9/2415:20:21b应该变成边长a和b的正方形，一个的矩形，用面积，图中不行吧。c射影定理？【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:24:14这种题其实是有严重缺陷的9/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期10/30【群主】河北唐山齐建民2022/9/2415:36:22啥缺陷？只能是正数这个范围？【小学生】山东潍坊刘一鸣2022/9/2415:38:05是不是因为也算是用了运算，不能完全说是无字证明【群主】河北唐山齐建民2022/9/2415:40:42不是。多少得算。【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:41:36比如说我上面对C的那个说明,?CD的时候,并没有直接得出题目里的式子而是需要变形【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:42:05另一方面,目前没有找到某个式子的解释会不会以后有人给出合理的解释这都是总是【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:42:11问题【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:43:17这就是这种题目的硬伤【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:44:14当然,像D这种不成立的答案,没有什么悬念【群主】河北唐山齐建民2022/9/2415:44:51需要变形的情况确实有，这样的无字证明不算很理想。不需要二次变形的，肯定更好【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:46:45比如那个我假设平方,CB=b平方也是可以直接用A的方法得出来的到底行不行?【群主】河北唐山齐建民2022/9/2415:48:11【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:48:16所以我说,这种题都是非常容易引起争议的【群主】河北唐山齐建民2022/9/2415:49:09无字证明，大概有一个基本默认的，就是，字母代表线段，而不是字母的平方代表线段10/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期11/30【群主】河北唐山齐建民2022/9/2415:49:53山东临沂许永忠所以我说这种题都是非常容易引起争议的@山东临沂许永忠不过你说的确实会有，如果有学生提出异议，老师真得想想怎么回答【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:51:00【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:53:14我估计这个题的答案是但是如果学生选ABC,B像我上面那样解释,你到底给不给分?好象也没有规定的不能用平方表示线段长,有时我们用2a,3x这样的式子表示某些线段也不合理了?【小学生】山东临沂许永忠2022/9/2415:54:02因为实质是一样的【大学生】安徽合肥程峰10:30:02@山东临沂许永忠用表示线段长，量纲上出问题！【群主】河北唐山齐建民10:58:52安徽合肥程峰@山东临沂许永忠用表示线段长，量纲上出问题！@安徽合肥程峰你的想法11/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期12/30第4题一个教参答案的瑕疵这是姜长良老师提供的：关于新的人教A必修二下图的第6题12/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期13/3013/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期14/30第5题抽象函数的老毛病【小学生】陕西西安陈倩11:03:31自变量与因变量的直接对应，抽象函数求定义域的本质呢【群主】河北唐山齐建民11:05:55陕西西安陈倩各位老师，请问抽象函数求定义域，我通常给学生说括号里面的范围相同，概念的理解，即自变量与因变量的直接对应，抽象函数求定义域的本质呢@陕西西安陈倩举个实例，不要空对空【小学生】陕西西安陈倩11:07:04【小学生】陕西西安陈倩11:07:06@河北唐山齐建民【小学生】陕西西安陈倩11:07:11就像这样的【德艺双馨】重庆张光年11:12:08巳知复合函数fgf（）的定义城的题、不应该出了。【群主】河北唐山齐建民11:13:36x一个符号。让所以f(t)也满足（xt的范围是-1到1（t换成，就求出x【小学生】湖南长沙刘铭11:14:03【群主】河北唐山齐建民11:14:18重庆张光年巳知复合函数（gf（）的定义城的题、不应该出了。@重庆张光年②①14/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期15/30掌握【德艺双馨】重庆张光年11:14:49对的【解题高手】安徽-芜湖-11:17:31那逆向的解析式呢。【解题高手】安徽-芜湖-11:18:15f(x-3)=x²+2x+3江西九江熊康撤回了一条消息【小学生】山东临沂许永忠11:22:30我感觉不能一概而论，错误的当然应该摒弃，但并不是这类问题都有错误【解题高手】河北邢台霍忠林11:25:09山东临沂许永忠我感觉不能一概而论，错误的当然应该摒弃，但并不是这类问题都有错误@山东临沂许永忠许老师能否举个例子呢？【解题高手】河北邢台霍忠林11:25:50这种题教辅资料上遍地都是浙江湖州周海撤回了一条消息【小学生】浙江湖州周海11:51:56@河北唐山齐建民@重庆张光年对，就是题型②那种逆向的，有问题，现在高考也不考了【小学生】浙江湖州周海11:52:11这种逆向的是不是逻辑上就有问题【小学生】浙江湖州周海11:52:31@山东临沂许永忠【小学生】浙江湖州周海11:53:41巳知复合函数fgf（）的定义城的题、【高中生】上海叶华兴11:56:18这种题目其实逻辑上是有问题的我感觉【高中生】上海叶华兴11:57:22这种题目都是默认（x）定义域为R了把？15/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期16/30【群主】河北唐山齐建民12:07:18反例，我一下子找不到了，好像是带根式带对数指数什么的【大学生】江苏扬州黎小平12:12:32这种问题大的考试从来不出【大学生】江苏扬州黎小平12:13:25逆向不一定了解的初始函数的定义域，只能知道原函数的定义域最起码满足什么【解题大师】广东东莞张全超12:19:00定义域还可以再大点，是吧【大学生】海南省海口市李庆杰12:53:0816/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期17/30这是之前群里的一份文件【群主】河北唐山齐建民13:03:56嗯，就是这个文章17/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期18/30【解题大师】安徽六安侯毅13:16:22【小学生】张平，新号13:32:29没啥好纠结的主要是缘于两种规定定义域可以是人为指定定义域也可以是自然定义域这两种交织在一起必然会有冲突的情况而不是写了一大片【小学生】张平，新号13:33:12抽象函数定义域已经有是有原因的【群主】河北唐山齐建民13:46:00张平，新号没啥好纠结的主要是缘于两种规定定义域可以是人为指定定义域也可以是自然定义域这两种交织在一起必然会有冲突的情况而不是写了一大片yy@张平，新号有道理，都怪那个“求字【小学生】山东临沂许永忠15:02:45中学生数理化正式刊物，竟然出现多处错误？【群主】河北唐山齐建民15:04:46山东临沂许永忠中学生数理化正式刊物，竟然出现多处错误？哪儿呢@山东临沂许永忠【小学生】山东临沂许永忠15:08:11【小学生】山东临沂许永忠15:08:54这句话了不通顺，另外后面还有这个D的字体显然错了【小学生】山东临沂许永忠15:11:19也是有问题的【大神】重庆奉节欧修竹15:14:1818/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期19/30【大神】重庆奉节欧修竹15:15:32我同事发现定义域求错了。【小学生】山东临沂许永忠15:19:29还真是错了，这个我还没注意【小学生】张平，新号15:31:03这种题抽象函数本来是指定定义域，但是搞了一个内函数后，又当成自然定义域去理19/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期20/30解这种两种定义的定义域交错使用不出问题才怪【小学生】张平，新号15:32:54不少文献都是扯什么内函数外函数的值域包含关系其实还是没有抓住问题实质【小学生】张平，新号15:34:09尤其是举反例都是构造具体函数去反驳20/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期21/30第6题从三角最值到米勒问题【666群主】安徽淮北马建6:06:56【解题大神】黑龙江大庆宋永前6:30:5421/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期22/30【活跃】浙江宁波严敏东7:27:0022/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期23/30【解题大神】辽宁抚顺耿爽7:32:36【活跃】浙江宁波严敏东7:53:54【解题大神】黑龙江大庆宋永前7:54:56浙江宁波严敏东@浙江宁波严敏东不说三角形，这才是正统做法【解题大神】黑龙江大庆宋永前7:55:34这个题并不是三角形中的角【活跃】浙江宁波严敏东7:58:33我刚开始以为是在三角形中黑龙江大庆宋永前23/30蜜蜂周报第133期蜜蜂周报第133期24/30【活跃】