浙教版九年级上册初中数学全册作业设计课时练（一课一练）

1.1二次函数ー、选择题（本题包括4小题.每小题只有1个选项符合题意）TOC\o"1-5"\h\z.下列函数是二次函数的是（ ）A.S=2t-3B.S=22+5tC.y=x2 D.y=x2-20+~.二次函数y=I（x-2）2-3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）1111A.-2,-3B. -2,-1C.4,-3D. 一4,1.由表格信息知,二次函数y=2x?+bx+c中的b,c分别为（ ）X01y=2x2+bx+c12TOC\o"1-5"\h\zA.b=l,c=lB.b=Lc=-lC.b=T,c=lD.b=T,c=-l.下列函数关系式,可以看作二次函数y=ax、bx+c（aWO）模型的是（ ）A.圆的周长与圆的半径之间的关系B,我国人口年自然增长率为1%,我国人口总数随年份的变化关系C,在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系D.正方体的表面积与棱长的关系二、填空题（本题包括4小题）.填表:y=ax2+bx+c(aW〇)二次项系数a一次项系数b常数项c2y=-x-100y=-2x2~x+l-2-11y=~(xT)、22y=-3(x-4)(x3)-4-31106.若知二次函数y=x?+bx+l,当x=T时,y=5,则b=.半径为3的圆，如果半径增加x,那么圆增加的面积S关于x的函数表达式为 ..某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共y万元，如果平均每月增长率为x,那么营业额y与月平均增长率x之间的函数关系式为.

三、解答题(本题包括6小题.).在二次函数y=ax、c中,当x=3时,y=26;当x=2时,y=ll,求二次函数的表达式..已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m.(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围.(2)若这个函数是一次函数，求m的值.(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?.如图，用20m的篱笆围成一个矩形的花圃.设连墙的ー边为x(m),矩形的面积为y(m2).(1)写出y关于x的函数表达式.(2)当x=3时，矩形的面积为多少?第11题图.观察下面的表格:ax+bx+c求a,b,c的值,并在表格内的空格中填上正确的数..如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm,AC与MN在同一条直线上,开始时点A与点N重合,让AABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合.(1)写出重叠部分的面积y(cm?)与时间t(s)之间的函数表达式和自变量的取值范围:第13题图(2)当t=l,t=2第13题图.如图,在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,设ふAEF的面积为y,EC=x.（1）求y关于x的函数表达式,并求出自变量x的取值范围:（2）当S△川づ时,求CE的长度;（3）当x为何值时,AAEF为正三角形.第!4题图1.I1.I二次函数参考答案ー、!.C2.B3.C4.D二、5.y=ax+bx+c(aHO)二次项系数a一次项系数b常数项C2yニーx-100y=-2x2-x+l-2-111 ヽ2yエ(x-1)+212-152y=-3(x-4)(x*)-4-31106.-3 7.S=〃x'+6万xy=200x2+600x+600或y=200+200(1+x)+200(1+x)2y=3x2-l三、10.解:(1)mWO且mWl.m=0.(3)不可能.若为正比例函数,则必须2-2m=0,即m=l,而此时y=0,不是正比例函数..解:⑴y=x(20-2x)=-2x2+20x(0<x<10).(2)当x=3时,y=-18+60=42(ガ)..解:a=2,b=-3,c=4.X0122ax028axJ+bx+c436.解：(1)二.△ABC是等腰直角三角形，.•.重叠部分也是等腰直角三角形.又;AN=2t,；.AM=MN-AN=20-2t,.\MH=AM=20-2t,.•.重叠部分的面积为y=1(20-2い2=2ピー40t+20〇.自变量的取值范围是0《t<10.(2)当t=1时,y=162(cm2)•当t=2时,y=128(cm2)..解:(1)VAE=AF,ZB=ZD=90°,AD=AB,/.△ABE^AADF(HL),ADF=BE=4-x,,FOEOx,Saaei^S正方形abo)-S/^abe—Saefc-Saadi：,1v2y=42--X4X(4-x)X2-^x2=-y+4x,x的取值范围为OVxく4.

(2)VSaah-^,/.--x2+4x^,解得"1,xz=7(舍去)，.\x=1,即CE的长度为1.(3)在直角三角形ECF中,EF2=2x2.在直角三角形ABE中，AE2=16+(4-x)2.,.,正三角形AEF,/.AE=EF,2x2=16+(4-x)■,解得Xi=-4+4"^5,X2=-4-4'\^3(舍去).即当x=-4+4小时，z\AEF为正三角形.1.2二次函数的图象ー、选择题(本题包括7小题.每小题只有1个选项符合题意).若二次函数y=axク的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点( )A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4.2)D.(4,-2).二次函数y=-x2+bx+c的图象如图，若点A(Xi」yD,B(x?,y?)在此函数图象上,x,<x2<l,则力与yク的大小关系是( )yWy?若二次函数y=ax?+bxT(aKO)vi,yWy?若二次函数y=ax?+bxT(aKO)vi,1),则a+b+1的值是( ).已知二次函数y=a(x-2)?+c,若当x=xi时，函数值为い:当x=xク时,函数值为y2,若|x,-2|>|x2-2|,则下列表达式正确的是(yi+y2>0yi-yyi+y2>0yi-y2>0a(yi-y2)>0D.a(yi+y2)>0'(-2)»x'(-2)»x-4<0lOx_3<0D.③④.要将抛物线y=x'2x+3平移后得到抛物线y=x、下列平移方法正确的是( )A.向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度对于实数a,b,定义ー种运算"®”为:a®b=a?+ab-2,有下列命题:①1®3=2；②方程x®l=O的根为Xi=-2,x2=l；③不等式组④点(丄$在函数y=x®(-1)的图象上.22其中正确的是( )B.①③

7.二次函数y=ax'+bx+c(aWO)的图象如图,若M=a+b-c,N=4a-2b+c.P=2a-b.贝リM,N,P中,值小于。的数有（A*3个B.2A*3个B.2个二、填空题（本题包括4小题）D.0个8.抛物线y=ax?+bx+2经过点(-2,3),则3b-6a=8.当x=m和x=n（mWn）时,二次函数y=x?-2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x,-2x+3的值为ー.如图，在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x?-2x+2上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为 .y(x>0)-y(r<0)y(x>0)-y(r<0)则称点Q为点P的“可控变ミ可 cX I例如:点（1,2）的“可控变点”为点（1,2）,点（-1,3）的“可控变点”为点（-1,~3）.（1）若点（-1,-2）是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为.（2）若点P在函数y=-x?+16（-5くxWa）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y’的取值范围是T6〈y’《16,则实数a的取值范围是.三、解答题（本题包括4小题）.已知抛物线.丫:のル反-3（aWO）经过点（-1,0）和（3,0）.（1）求a,万的值.（2）求抛物线向左平移2个单位后的函数解析式..画出函数y=/+4x+3的图象,并指出函数图象的特征..如图，点4在y轴正半轴，点B,C在二次函数y=イ*2的图象上，四边形OBAC是菱形，NOBA=120°,求点8的坐标以及菱形。84c的面积.

(第14题图).在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:丫=加一2め+3与直线/：y=履+ウ交于4,B两点,冃点A在)，轴上,点B在x轴的正半轴上.(1)求点A的坐标;(2)若。=-1,求直线/的解析式;(3)若一3<k<-1,求a的取值范围.(第15题图)1.2二次函数的图象参考答案ー、1.A2.B3.D4.C 5.D6.C7.A二、8.令.320.y3>y1>y210.1 11.(-1,2)；0Wa<4企三、12.解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),即yuar2-2ax-3a.所以ー3a=-3,解得a=l,所以抛物线解析式为y=/-2r-3；（2）y=（x-1）2-4,抛物线的顶点坐标为（1,-4）,把（1,-4）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（-1,-4）,所以平移后的抛物线解析式为ヅ=（x+1）2-4..解:列表:（第13题答图）图象特征有：①为一条开口向上的抛物线;②与x轴交点坐标为（-3,0）和（-1,0）,与），轴交点坐标为（0,3）；③为轴对称图形,对称轴为直线x=-2；④抛物线有最低点（-2,-1）即函数在x=-2时，有最小值为ー1；⑤当x<-2时,抛物线从左到右下降，即y随x的增大而减小,当x>-2时，抛物线从左到右上升，即），随x的增大而增大..解:连接BC交。A于尸，如图，,.•四边形。区4C是菱形,ZOBA=120°,AZBOC=60°,BCLOA,PA=OP,PC=PB,:.NBOP=L/BOC=30°,2设B（t,J方2）,在Rt△08P中,.'ノy=5Zを，解得n=0（舍去），12=1,：.B（1,遅），'：BC=2,OA=2代,.,•菱形O8AC的面积=丄メ2*2ノ§=2畲.2(第14题答图).解:(1)♦.,抛物线C：y=a?-2ox+3与y轴交于点A,.•・点A的坐标为(0,3).(2)当a=-1时，抛物线C为y=-7+2x+3.,.•抛物线C与x轴交于点B,且点B在x轴的正半轴上，.•.点B的坐标为(3,0).,.,直线/：y=履+ケ过ん,B两点,.•.尸,解得尸，[3k+b=0. 1b=3....直线，的解析式为、=-x+3.(3)如图,当”>0时,当a=3时,抛物线C过点8(1,0),此时え=-3.结合函数图象可得a>3.当a<0时，当a=-1时，抛物线C过点B(3,0),此时k=ーし

结合函数图象可得a<-1.综上所述,a的取值范围是a<-1或a>3.（第15题答图）1.3二次函数的性质选择题（本题包括4小题.每小题只有1个选项符合题意）1.如图,若抛物线与x轴的ー个交点为A（1,0）,对称轴是x=-l,则抛物线与x轴的另1.ー交点的坐标是（A.(-2,0)B.(-3,0)2.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,A.a>0B.b>0第A.(-2,0)B.(-3,0)2.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,A.a>0B.b>0第1题图C.(-4,0)C.c<0D.(-5,0)D.b2-4ac>03.A.顶点坐标是（1,-2）B.无论x取何值,y恒小于0C.当x>2时,y随着x的增大而减小D.与x轴有两个公共点4.3.A.顶点坐标是（1,-2）B.无论x取何值,y恒小于0C.当x>2时,y随着x的增大而减小D.与x轴有两个公共点4.卄13 5若A(ーア,yi),B(-1,y2),C(-,ya）为二次函数y=-xJ-4x+5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是（ ）A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<y)<y35.6.7.填空题（本题包括5小题）若抛物线y=x'+（m-3）x-m+2的对称轴是y轴,则m的值等于如果二次函数y=x-8x+c的最小值为0,那么c的值等于若抛物线y=ax2+x+2在x轴的上方,则a的取值范围为抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横、纵坐标的对应值如下表:X…-2-1012…y…04664…关于抛物线y=-x2+2x-3,下列结论错误的是（从上表可知,下列说法正确的是(填写序号).①抛物线与X轴的ー个交点为(3,0)；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是xj；④在对称轴左侧,y随x的增大而增大.9.如果点A(2,m)与B(n,4)关于抛物线y=x2+6x的对称轴对称,那么m+n的值为.三、解答题(本题包括5小题).当k分别取ー1,1,2时，函数y=(k-1)xJ4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有，请求出最大值..已知二次函数产ー2x?+4x+6.(1)求该函数图象的顶点坐标、对称轴、图象与坐标轴的交点坐标，并画出这个函数的大致图象;(2)利用函数图象回答，当x在什么范围内时，y随着x的增大而增大?当x在什么范围内时，0<y<6?.如图，在メBCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以C为顶点的抛物线y=ax、bx+c经过x轴上的点A,B.(1)求点A,B,C的坐标；(2)若抛物线向ヒ平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的表达式.第12题图13,如图,二次函数的图象与x轴相交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴相交于点C(0,3),点D是点C关于抛物线的对称轴的对称点，一次函数图象过点B,D.(1)求二次函数的表达式；(2)求点D的坐标及一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围.第13题图14.一次高尔夫球的练习中,王强在某处击球,球的飞行路线可以近似看成抛物线丫=-jピ+1x的一部分，其中y(m)是球的飞行髙度,x(m)是球飞出的水平距离,球落地时,离球洞的水平距离还有2m.(1)请写出抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴;(2)请求出球飞行的最大水平距离;(3)若王强再一次在原处击球,要想让球K行的最大髙度不变且刚好进洞，则球飞行的路线应满足怎样的抛物线?试求出其表达式.y(m)〇 球洞、(m)第14题图1.3二次函数的性质参考答案ー、1.B2.B3.D4.C二、5.3 6.16 7.a>| 8.①®@ 9.-4三、10.解:当k=l时,函数为y=-4x+4,是一次函数（直线）,无最值;当k=2时,函数为y=x?-4x+3,为二次函数.此函数开口向上,只有最小值而无最大值:当k=T时，函数为y=-2x?-4x+6,为二次函数.此函数开口向下,有最大值.因为y=-2x'-4x+6=-2（x+1）2+8,所以当x=T时，函数有最大值为8.._ヽb 4ac—bJ.解:（1）1尸1，-： =8.2a4a令x=0,得y=6.令尸〇,得小=3,X2=-l.顶点为（1,8）,对称轴为直线x=l,与x轴交于点（3,0）,（-1,0）,与y轴交于点（0,6）,图象如答图.（2）当x〈l时，y随x的增大而增大.当-l<x<0或2<x<3时,0<y<6.第11题答图.解:(1)VCD=AB=4,AC(4,8),AA(2,0),B(6,0).(2)设y=a(x-4)2+8.把A(2,0)代入y=a(x-4)2+8,得a=-2..".y=-2(x-4)2+8.设抛物线向上平移k个单位长度为y=-2(x-4)2+8+k.把D(0,8)代入，得k=32.y=-2(x-4)2+40..解:(1)y=-(x+3)(x-l).(2)•.•抛物线的对称轴是x=-l,而C,D关于直线x=-l对称,...D(-2,3)....一次函数表达式为y=-x+l.(3)根据图象知,xく-2或x〉l.

14.（1）开口向下,顶点（4,—）»对称轴为直线x=4.（2）令y=0,得二〇,解得x］二0（舍去），x2=8.即球飞行的最大水平距离为8m.（3）刚好进球时,且最大高度不变,则顶点为（5,牛）设y=a（x-5）把（0,0）代入,得a=飞云,--y--y鵠（x-5）2時.1.4二次函数的应用ー、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）TOC\o"1-5"\h\z.若二次函数尸ザ+磔的对称轴是直线产3,则关于ス的方程肝7的解为（ ）A,汨=0,及=6B.Xi=l,X2=7C.Xi-l,Xi=~7D.Xi=-1,Xi=7.某商家销售某种商品,当单价为10元时,每天能卖出200个.现在采用提高售价的方法来增加利润,若商品单价每上涨1元,每天的销售量就少10个，则每天的销售金额最大为（ ）A.2500元 B.2250元 C.2160元 D.2000元.若二次函数*aV+か"（aく0）的图象经过点（2,0）,且其对称轴为直线井-1,则使函数值y>0成立的X的取值范围是（ ）A,水-4或x>2B.-4《后2 C.后-4或X22 D.-4<K2.抛物线片aV+Ar+c的图象如图,则关于ス的方程aO+/u+L2=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根.若函数片（wl）ザー4户2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为（ ）A.T或2 B.T或1 C.1或2 D..T或2或1.若以・为自，变量的二次函数产ザー2（62.）戸デー1的图象不经过第三象限，则实数/,的取值范围是（ ）A.b2; B.后1或K-lC.栏2 D.1WK2二、填空题（本题包括5小题）.若直角三角形的两直角边之和为2,则斜边长的最小值为.

.在平面直角坐标系中,点/1（-1,-2）,B（5,4）,若抛物线片ズ-2广c与线段ス6有公共点,则c的取值范围是..ー个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度人（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的函数表达式为/Fa/+19.6t若球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m.. 某电商销售ー款夏季时装,进价为40元/件,售价为110元/件，每天销售20件，毎销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a>0）.未来30天,这款时装将开展’‘每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调研发现，该时装单价每降1元,每天销量就增加4件.在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整,数）的增大而增大,a的取值范围应为. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度/（m）关于水平距离ス（m）的函数表达式为尸ーと（尸4）ゝ3（如图），由此可知铅球推出的距离是m.三、解答题（本题包括3小题）.如图，二次函数片（戸2）•。的图象与y轴交于点C,点6在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数片れ+6的图象经过该二次函数图象上的点A（-1,0）及点B.（1）求点6的坐标.（2）根据图象，写出满足（ド2）、勿ユね^6的x的取值范围.（第12题图）（第（第12题图）（第13题图）.如图,在ー场篮球赛中,球员甲跳起投篮,已知球出手时离地面瓦m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球水平运行4m时达到离地面的最大高度4m.设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分,篮圈距地面3m,在篮球比赛中,当进攻方球员要投篮时,防守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方,这就是平常说的盖帽.(注:盖帽应在球达到最高点前进行,否则就是“干扰球”,属犯规.)(1)问:此球能否投中?(2)此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19m,则他如何做才能成功?.如图，已知抛物线广メ+公与直线尸2戸4交于ん(a,8),と两点，尸是抛物线上46之间的一个动点,过点户分别作・轴、y轴的平行线与直线イ6交于点C和点£(第15题图)(1)求抛物线的函数表达式.(2)若C为”的中点，求セ的长.(3)如图,以PC,庄・为边构造矩形尸C附设点〃的坐标为(修か,请求出勿,〃之间的关系式.1.4二次函数的应用参考答案ー、1.D 2.B3.D4.C 5.D 6.A二、7.ヤ 8.-llWcW,9.19.6/77 10.0<a<6 11.10三、12.解:(1),..抛物线丫=(x+2)コ+m经过点A(-1,0),.*.0=l+m..*.m=-l..•.抛物线的函数表达式为丫=(x+2)2-l=x、4x+3,...点C(0,3).•••对称轴为直线x=-2,点B,C关于对称轴对称,...点B(-4,3).(2)由图象可知,(x+2)ユ+mNkx+b的x的取值范围为x〈-4或x>T.13.解:(1)以篮球所在竖直方向的直线与地面的交点。为原点,脚与篮圈底所在直线为x轴，篮球所在竖直方向的直线为y轴建立直角坐标系.由题意可知,抛物线经过点(0,斎,顶点是(4,4),篮圈中心的坐标是(7,3),.•.可设抛物线的函数表达式为y=a(x-4)2+4(aWO).把点(°,引的坐标代入函数表达式,«, 、 20 1得a(0-4)2+4=^", a=--..•.篮球运行的抛物线的函数表达式为y=[(x-4)2+4.当x=7时,y=-1x(7-4)2+4=3,即抛物线过篮圈中心，.•.此球能投中.(2)当y=3.19时，ー《(x-4)2+4=3.19,解得Xi=l.3,x2=6.7.••・盖帽应在球达到最高点前进行(即x<4),；.x=l.3.•♦.防守方球员乙应在球员甲身前,且距离甲』.3m以内盖帽オ能成功.14.解:(1)VA(a,8)是抛物线和直线的交点，...点A在直线上，・・•8=2a+4,解得a=2....点A的坐标为(2,8).又・.•点A在抛物线上,・・・8=22+2b,解得b=2..•.抛物线的函数表达式为y=x2+2x.(2)联立抛物线和直线的函数表达式,得ト=/+2x,解得卜尸’,卜2=］，［y=2x+4, ［必=8,［力=。.♦.点B的坐标为(-2,0).如答图,过点A作AQ丄x轴，交x轴于点Q,则AQ=8,0Q=0B=2,即。为BQ的中点.当C为AB的中点H、j,0C为△ABQ的中位线，故点C在y轴上,OC^AQ=4,.♦.点C的坐标为(0,4).又・.•PC〃x轴，...点P的纵坐标为4.•.•点P在抛物线上，...4=x2+2x,解得xi=-lホ,Xユホ-L•.•点P在A,B之间的抛物线上，；.x=T2传不合题意，舍去，.•.点P的坐标为(乖T,4),.".PC=^/5-l-0=^5-l.(3)•.•点D(m,n),且四边形PCDE为矩形,/.点C的横坐标为m,点E的纵坐标为n.,:点C,E都在直线y=2x+4上,.•.点C(m,2m+4), n).；PC〃x轴，PE〃y轴，...点 2m+4).•.’点P在抛物线上，2m+4=(、‘)+2«”苦整理可得バー4n-8mT6=0,即m,n之间的关系式为n2-4n-8m-16=0.(第14题答图)事件的可能性ー、选择题(本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意)1.下列事件,属于必然事件的是( )A.某校初二年级共有480人,则至少有两人的生日是同一天B.经过路口，恰好遇到红灯C.打开电视，正在播放动画片D,抛一枚硬币,正面朝上.下列事件属于不可能事件的是( )A,某个数的绝对值小于0 B,某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0 D.某两个负数的积大于〇.下列说法正确的是( )A,不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为丄C.概率很小的事件,不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次.袋中有9个球，其中4个红球,3个蓝球,2个白球,下列事件发生概率为1的是()A,从口袋中拿ー个球，恰为红球 B,从口袋中拿出两个球，都是白球C,从口袋中拿出6个球,至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白.有三个事件，事件A:若a,b是实数,则a+b=b+a;事件B:打开电视正在播广告;事件C;同时掷两枚质地均匀地标有数字「6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为P(A),P(B),P(〇,则P(A),P(B),P(C)的大小关系正确的是( )A.P(C)<P(A)<P(B) B.P(B)<P(C)<P(4)C.P(C)<P(B)<P(A) D.P(B)<PGO<P(C)二、填空题(本题包括4小题). 袋中装有5个红球和5个黄球,它们除颜色外都相同,搅匀后任意取出1个球,取出球是不可能事件,取出球是随机事件,取出球是必然事件..下列结论正确的是.①如果一件事发生的机会只有十万分之一,那么它就不可能发生;②某公司生产的降落伞合格率达99.9%,使用该公司的降落伞不会发生危险;③如果一件事不是必然发生的,那么它就不可能发生;④从1,2,3,4,5中任取ー个数是奇数的可能性要大于是偶数的可能性..有下列事件;①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上;②投掷・枚均匀的骰子，6点朝上;③任意找367人中,,至少有2人的生日相同；④打开电视,正在播放广告;⑤小红买体育彩票中奖;⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买ー张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷ー只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2;⑩在标准大气压下，温度高于0T时冰融化；⑪如果a,b为实数,那么a+b=b+a；⑫抛掷一枚图钉，钉尖朝上.必然的事件有;随机事件有 一.(只填序号).写ー个你喜欢的实数m的值,使得事件“对于二次函数y=7X2-(m-l)x+3,当x<-3时，y随x的增大而减小”成为随机事件.三、解答题(本题包括4小题). (1)某电视闯关游戏中，选手可以使用一次“排除ー个错误选项”的权利,当他面对一道只有A,B两个选项的选择题(该题只有1个选项是正确的)时;①他随意地选择ー个选项，恰好选对是什么事件?②他使用了“排除ー个错误选项”的权利后,他做对了这道题是什么事件?(2)请再举ー个类似的例子；改变某些条件后，随机事件变成确定事件..在3张相同的小纸条上分别写上A,8,C,把3张纸条折叠后放入ー个不透明的盒子中.请写出ー个随机事件和一个不可能事件..”有位从不买彩票的人,在别人的劝说下用2元买了一随机号码,居然中了500万”,你认为这样的事情可能发生吗?请简述理由..世界杯决赛分成8个小组,每小组4个队,小组进行单循环(每个队都与该小组的其他队比赛一场)比赛"选出2个队进入16强,胜ー场得3分,平ー场得1分,负ー场得0分.(1)求每个小组共比赛多少场.(2)在小组比赛中,现有一队得到6分，该队出线是ー个确定事件，还是不确定事件?事件的可能性参考答案ー、1.A2.A3.A4.C5.C二、6.绿（只要填一个红、黄以外的颜色即可）;红（或填黄）;红或黄.④.③⑨⑩⑪；①②③④®®⑦⑧⑫.-3（答案不唯一）三、10.解:（1）①随机事件,；②必然事件.（2）答案不唯一,如在ー个装有标号为“了’“2”“3”“4”的4个黄色小球的袋中,任意摸出的ー个上的标号为奇数是随机事件“任意摸出ー个球是黄色是确定事件..解:随机事件:摸出ー张小纸条上面写有ん：不可能事件：摸出ー张小纸条上面写有D.（答案不唯一）.解:可能发生.虽然这个事件发生的概率很小,但它仍然是可能发生的事件,是不确定事件..解:（1）詈=6;每个小组共比赛6场.（2）不确定事件.因为总共有6场比赛，每场比赛最多可得3分，则6场比赛最多共有3x6=18分，现有一队得6分，还剩下12分,则还有可能有2个队同时得6分,故不能确保该队出线,因此该队岀线是ー个不确定事件.2简单事件的概率ー、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）.下列说法正确的是（ ）A.“明天的降水概率为80%”,意味着明天有80%的时间降雨B.小明上次的体育测试成绩是“优秀”,这次测试成绩一定也是“优秀”C.“某彩票中奖概率是1%”,表示买100张这种彩票一定会中奖D.掷一枚质地均匀的骰子,“点数为奇数”的概率等于“点数为偶数”的概率.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为丄,下列说法正确的是（ ）A,连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B,连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的.在ー个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过TOC\o"1-5"\h\z多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则ロ袋中白球可能有（ ）A.16个 B.15个 C.13个 D.12个.某校举办中学生汉字听写大会，准备从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套题对选手进行训练,则抽中甲套题的概率是（ ）A.- B.- C.- D.1.如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的ー段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为（ ）A.（第6题图）A.（第6题图）.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图,那么符合这ー结果的实验最有可能的是（ ）

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B,袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出ー个球是黄球C.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”D.掷ー个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6二、填空题（本题包括5小题）.给出下列事件:①抛一枚普通硬币，正面朝上;②在一副54张的扑克牌中抽出1张恰好为红心;③投掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和大于1.把这些事件按发生的可能性从小到大排序:.（只填序号）.事件ん发生的概率为—,大量重复做这种试验,事件ん平均每100次发生的次数是..在ー个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球,其中红球3只,白球“只,若从袋中任取ー个球，摸出白球的概率是ユ,则n=.如图，ー只小猫在如图的地上走来走去,并随意停留在某块方砖上,小猫停留在, 色方砖上的可能性大（填“黑”，或“白”）.（第11题图）.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁,一次打开锁的概率是.三、解,答题（本题包括4小题）（第12题图）.如图是ー个等分成8（第12题图）（1）转动转盘一次，指针指向哪种颜色的区域的可能性最小?（2）转动转盘一次，指针指向哪种颜色的区域的可能性最大?（3）如何改变颜色的设置,使得（1）中的颜色的区域出现的可能性大于（2）中的颜色的区域?.给你提供3个红球、3个蓝球（这6个球除了颜色外其他完全相同）和1只不透明的口袋,请你设计摸球游戏,使得:（1）任意摸出1个球，一定是红球;（2）任意摸出2个球,一定都不是红球;（3）任意摸出2个球，一定是1个红球和1个蓝球;（4）任意摸出3个球,可能是2个红球和1个蓝球..如图,桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子,杯子ロ朝上,我们做蒙眼睛翻杯子（杯ロ朝上的翻为杯ロ朝下,杯ロ朝下的翻为杯ロ朝上）的游戏.（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子,接着从这三个杯子中再随机翻ー个,请利用树状图求出此时恰好有ー个杯ロ朝上的概率.（第14题图）.如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色.小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出ー张,将剩余3张洗匀后再摸出ー张.请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率.（第15题图）

2简单事件的概率参考答案ー、1.D2.D3.D4.A5.B6.D二、7.②①（③ 8.5 9.9 10.白11.-三、12.,解:（1）蓝色.（2）黄色.（3）把其中的三个黄色的区域变成蓝色的区域.（答案不唯一）.解:（1）在袋中只放3个红球（答案不唯一）.（2）在袋中放2个蓝球（或放3个蓝球）.（3）在袋中放1个红球和1个蓝球.（4）答案不唯一,只要保证在袋中至少有2个红球和1个蓝球即可,如袋中放3个红球和1个蓝球或2个红球和2个蓝球等.但不能只放2个红球和1个蓝球,否则就是“必然”而不是“可能”了..解:⑴P（翻到黄色杯子）パ.（2）将杯ロ朝上用“上”表示,杯ロ朝下用“下”表示,画树状图如答图.开始（上上上）第一次（上上下）第一次（上上下）（上下上）（下上上）第二次（上上上）（上下下）（下上下）（上下下）（上上上）（下下上）（下上下）（下下上）（上上上）（第14题答图）所有等可能出现的结果共有9种,其中怡好有一个杯ロ朝上的有6种,・・・P（恰好有一个杯ロ朝上）=糸.解:列表法.3用频率估计概率ー、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）.某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查,抽到喜欢足球的同学的概率是3,这个2的含义是（ ）A.只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3：8C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的VD.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表:每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率ユn0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是（ ）A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.90.用频率估计概率，可以发现,抛掷硬币，'‘正面朝上”的概率为0.5,是指（ ）A.连续掷2次,结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B,连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C.抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D.抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5TOC\o"1-5"\h\z.在ー个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出ー个球，记下颜色后再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%,则以此推算出2是（ ）A.12 B.9 C.4 D.35.从生产的ー批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取!个是次品的概率约为（ ）11 11A。WOO B-,200 。2 D,56.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某ー结果出现的频率,绘出的统计图如图,则符合这ー结果的实验可能是（ ）

A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率（ ）B.从ー个装有2个白球和1个红球的袋子中任取ー球,取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写ー个整数，它能被2整除的概率二、填空题（本题包括2小题）.某校对九年级（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计,结果如下表:得分/分10得分/分109人数/人2012876及以下521根据表中的数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是..如图,创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成,其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,每球都能落在图案内,经过多次试验，发现落在ー、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04,0.2,0.36,如果最大圆的半径是1m,那么黑色石子区域的总面积约为ボ（精确到0.01m2）.第8第8题图三、解答题（本题包括3小题）.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投骰子（质地均匀的正方体）的试验,他们共做了60次试验,试验的结果如下表:朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率;(2)小颖说:“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大.”小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求岀两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率..王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计.第一次捞出100条，称得质量为184千克，并将每条鱼做记号后放入水中;当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条.王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条?总质量为多少千克?.某批乒乓球的质量检验结果如下:抽取的乒乓球数n50100200500100015002000优等品频数m479518947894814261898优等品频率ヨa0.95b0.9560.9480.9510.949a=,b=.(2)在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图;〇ラ：・乓球“优等品”的频率 ।0.96 0.95 0.94 0.93 ”・ソー2(X)4(X)6(X)X(X)KXX)I2(X)I4(X)1(0)18(X)2(XX)乒乓球数第11题图(3)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是.3用频率估计概率参考答案ー、!.C2.B3.D4.A5.B6.B二、7.0.5 8.1.88三、9.解:（1）“3点朝上”的频率是《二,"5点朝上”的频率是碧・（2）小颖的说法是错误的,这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这ー事件发生的概率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率オ稳定在事件发生的概率附近;小红的说法是错误的,因为事件的发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.（3）列表略.P（两次朝上的点数之和为3的倍数）4.解:P（做记号的鱼被捞出）う而=0/，池塘共有鱼约1004-0.1=1000（条），每条鱼的平均质量为416+200=2.08（千克），故池塘中鱼的总质量约为!000X2.08=2080（千克）..（1）0.94；0.945.（2）如答图.（第11题答图）(3)0.95.2.4概率的简单应用ー、选择题（本题包括5小题.每小题只有1个选项符合题意）.下列说法正确的是（ ）A.“明天降水的概率为30ガ是指明天下雨的可能性是30%B,连续抛一枚硬币50次,出现正面朝上的次数一定是25次C.连续三次掷一枚骰子都出现了奇数,则第四次出现的数一定是偶数D.某地发行ー种福利彩票,中奖概率为1临买这种彩票100张一定会中奖.有2个完全相同的抽屉和3个完全相同的球,要求抽屉不能空着,那么第一个抽屉中有TOC\o"1-5"\h\z2个球的概率是（ ）A.5 B-3 C,3 D,5.小莉家附近有一公共汽车站,大约每隔30分钟有一趟车经过.“小莉在到达车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是（ ）1111-3R.3-5

D..如图,ー个小球从点A沿制定的轨道下落,在每个叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达点H的概率是（ ）EFGhEFGh第4题图.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）.记甲立方体朝上一面上的数字为x,乙立方体朝上一面上的数字为y,这样就确定点A的ー个坐标（x,y）,那么点A落在双曲线y二上的概率为（ ）A1-6

D.A1-6

D.二、填空题（本题包括4小题）.从-2,-1,1,2中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b.则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是..某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中抽取10名“幸运观众”.小颖打通了一次热线电话,她成为“幸运观众”的概率是..在1X2的正方形网格格点上放着三枚棋子,按如图所示的位置已经摆放了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角形的概率为.第8题图.上数学课时，老师给出ー个一元二次方程x'ax+bR,并告诉学生，从数字1,3,5,7中随机抽取ー个作为a,从数字〇,4,8中随机抽取一个作为b,组成不同的方程共m个,其中有实数解的方程共n个，则エ.三、解答题(本题包括3小题).某公司举办员エ节日抽奖活动，共有500张奖券，其中一等奖20名，二等奖50名，三等奖100名,每人限抽一次.求:(1)甲抽得一等奖的概率;(2)甲抽得二等奖或三等奖的概率;(3)甲不中奖的概率..某地区人口状况相对稳定,人寿保险公司根据多年统计综合,有一张关于该地区人口寿命的表格,现摘录部分内容如下.年龄到达该年龄的人数在该年龄死亡的人数40805008925078009951606989112007045502219980160782001•••根据上表解答下列各题;(1)该地区达到50岁的人中,不能达到51岁的概率约是多少?能达到80岁的概率约为多少?(精确到0.001)（2）如果有20000个50岁的人参加人寿保险,当年死亡的赔偿金均为10万元,预计保险公司需付这ー项赔偿的总额为多少?.随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表:城市项目北京太原杭沈阳深圳上海桂林南通海□南京州威海.1Z.州中山上班花费时间523334344846472324243725242518/分钟上班堵（时间1412121212111177665550/分钟根据上表解答下列各题:（1）根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整;（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；ヽ,亠亠亠 上班堵车时间（3）规定:城巾的堵车率ー上班花费时间—上班堵车时间义100%.比如,北京的堵车率ア6、1。0%=36.8凱沈阳的堵车率す下X100%=54.5%.某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵乍率都超过30%的概率.［城市数目/个上班花费时间/分钟第12题图2.4概率的简单应用参考答案ー、!.A2.A3.B4.B5.C113 7ー、6 500 4 12三、10.解:（1）P（甲抽得一等奖）二二赤,（2）P（甲抽得二等奖或三等奖）「“栾〇ヾ.解:（1）由题意可知P（不能达到51岁）ラヨホル0.012,P（达至リ80岁）—^0.206.（2）由题意可知而マX20000X1022438.2（万元）./ouuy答:预计保险公司该年赔付总额为2438.2万元..解:（1）如答图.城市数目/个〇102030405060上班花费时间/分钟（第12题答图）（2）（14+12X4+11X2+7X2+6X2+5X3+0）+15ル8.3（分钟）.（3）上海:114-（47-11）=30.6%,温州:54-（25—5）=25.0%,.•.堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.从四个城市中选两个的所有方法有6种:（北京、沈阳），（北京、上海），（北京、温州），（沈阳、上海），（沈阳、温州），（上海、温州）.其中堵车率都超过30%的有3种:（北京、沈阳），（北京、上海），（沈阳、上海），

圆ー、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）.下面关于圆的叙述正确的是（ ）A.圆是ー个面 B.圆是一条封闭的曲线C.圆是由圆心确定的 D.圆是到定点的距离等于或小于定长的点组成的图形.如图,在5X5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A.点P B.点Q C.点R D.点M.已知一条定直线I和直线I外两个定点A,B且A,B在ノ两旁,经过A,B两点且圆心在，上的圆有（ ）A.0个 B.1个 C,无数个 D.0个或1个或无数个.如图，AB是圆〇的直径,它把圆。分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD丄AB<乙OCD的平分线交圆〇于点P,当•。在上半圆（不包括A>B两点）上移动时,点P（ ）A.到CD的距离保持不变A.到CD的距离保持不变C.随C点的移动而移动（第4题图）B.位置不变D.等分BD.如图,在aABC中,zC=90%乙4=25。,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点。，交4c于点E,则那的度数为（ ）（第5题图）A.25°B.30。C.50°D.65。6.。半径为R的圆内接正三角形的面积是'C)A.为2B.hR2C,斗，D.空旌224二、填空题（本题包括5小题）7.连接的叫做弦.经过的叫做直径.并且直径是同一圆中的弦..已知RtaABC的两直角边的长分别为6cm和.8cm，则它的外接圆的半径.如图，草地上一根长5m的绳子一端拴在墙角的木桩上,另一端拴着ー只小羊,那么小羊在草地上的最大活动面积是（第9题图）.如图,在直角坐标系中,点4、B、C的坐标分别为（0,3）,（4,3）,（0,-1），则へABC外接圆的圆心坐标为.

(第10题图).如图,aABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3)，B(-2,l)，C(〇,-1),则•ABC外接圆的圆心坐标是；nABC外接圆的半径的长为.V三、解答题(本题包括5小题).如图,AB是。。的直径,点C在〇〇上,CD1AB,垂足为D,AB=10,BD=2.求CD的长..作图题:(1)用直尺和圆规作〇〇的内接正六边形ABCDEF;(2)在所作图中,连接AE,求乙4EO.

连接OD，.如图,以aABC的边BC为直径的〇〇分别交AB,AC于点D,连接OD，OE.若乙4=65。,求乙DOE的度数.15.某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图,aABC司领导让工人师傅做ー个圆形广告牌,将破损面全部覆盖住,工人师傅量得即是），公3=45"，4c=30。，5c=4m.为使所做广告牌最小,工人师傅给出两种方案:（1）作aABC的外接圆;（2）以BC为直径作圆.问:哪个方案中的圆面积最小?最小面积是多少?（第15（2）以BC为直径作圆.问:哪个方案中的圆面积最小?最小面积是多少?（第15题图）16.如图，AB为〇。的弦,半径OC，OD分别交于E，F两点,且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并证明.D（第16题图）3.1圆参考答案ー、1.B2.B3.D4.B5.C6.D二、7.圆上的任意两点;线段;圆心;弦；最长8.5 9.ynm210.(2,1)11.(1,2);VT0三、12,解:•••OC=OB=-AB=5,0D=OB-BD=3.CD=v'OC2-OD2=4.13.解:(1)如答图.（第13题答图）(2),lAED=90°.解:z>l=65°,:.厶B+zC=115°.•••OB=OD,OC=OE,.•・厶。=lOEC=zC..".zDOB+厶COE=130°..-.LDOE=50°.解:•••U=180°-zB-zC=180°-45°-30°=105°,hABC为钝角三角形,ahABC的外心在三角形外部.设其外接圆圆心为〇,连接BO,CO,如答图.0（第15题答图）则BO+CO>BC,即BO>^BC.•••以BC为直径作圆时半径为\BC,:•方案（2）的圆面积较小,面积为rrx（：BC）=nx22=4n-答:方案（2）中圆的面积最小,是4n（m2）.16.解:如答图,连接040B.v0A=0B，:.lA=rB.・・・AE=BF,/.△OAE^△0BF.・・.0E=OF.（第16题答图）2图形的旋转ー、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）TOC\o"1-5"\h\z.下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）・米・奉A. B. C. D..下列说法错误的是（ ）A.图形上各点的旋转角度相同 B.对应点到旋转中心的距离相等C,由旋转得到的图形也一定可以由平移得到 D,旋转不改变图形的大小、形状.如图的图形由四个相同的正方形组成,通过旋转不可能得到的图形是（ ）比幵,对也A.B. C.D.第3题图.如图,把AABC绕点C顺时针旋转35°,得到AA'B'C,A'B’交AC于点D,若NA'DC=90°,则/A的度数为（ ）第4题图.如图，将ふABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到れADE,若/CAE=65°,NE=70°,且AD1BC,则/BAC的度数为（ ）第5题图A.60° B.75° C.85° D,90°.如图,将れABC绕点P顺时针旋转90°得到ふA'B'C,则点P的坐标是（

A.(1,1)B.(1,2) C.(1,3) D.A.(1,1)二、填空题(本题包括3小题).如图,上面的图案由三个叶片组成,绕点〇旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm2,NAOB为120。,则图中阴影部分的面积之和为cm2.第7第7题图.如图,AABC经过旋转得到AA'B'C,且/A0B=25°,ZAOB7=20°,则线段OB的对应线段是；NOAB的对应角是;旋转中心是；旋转的角度是第8题图 第9题图4.如图,直线y=-7?x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,把ふAOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B',则点B'的坐标为.三、解答题(本题包括4小题).如图，在ふABC和ふAEF中，ZB=ZE,AB=AE,BC=EF,ZBAE=25°,ZF=60°.(1)求证:ZBAE=ZCAF.(2)Z\ABC可以经过图形变换得到AAEF,请你描述这个变换.(3)求ZAMB的度数.

第10题图.在AABC中,AB=AC,NBAC=a(0。<a<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段第10题图(1)(2)如图1,直接写出/ABD的大小(用含a的式子表示);(1)(2)如图2,NBCE=150°,NABE=60°,判断ふABE的形状并加以证明;第12题图第11题图在(2)的条件下,连结DE,若/DEC=45°,求a第12题图第11题图.如图，在ふABC中，ZACB=135°,将れABC绕点A顺时针旋转90°,得到ふAED,连结CD,CE.(1)求证:AACD为等腰直角三角形.(2)若BC=1,AC=2,求四边形ACED的面积..在数学活动课中，小辉将边长为ぐ和3的两个正方形放置在直线1上，如图1,他连结AD,CF,经测量发现AD=CF.(1)他将正方形ODEF绕〇点逆时针旋转一定的角度，如图2,试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;(2)他将正方形ODEF绕〇点逆时针旋转，使点E旋转至直线1上,如图3,请你求出CF的长.第!3第!3题图3.2图形的旋转参考答案ー、!.B2.C3.C4.B5.C6.B二、?.48.OB'；NOA'B';点。;45° 9.(7,3)三、9.解:(1)：/B=NE,AB=AE,BC=EF,.,.△ABC^AAEF,.,.ZBAC=ZEAF,AZBAC-ZPAF=ZEAF-ZPAF,即/BAE=NCAF.(2)通过观察可知,AABC绕点A顺时针旋转25°得到れAEF.(3)由(1)知,ZC=ZF=60°,ZCAF=ZBAE=25°,/.ZAMB=ZC+ZCAF=60°+25°=85°.10.解:⑴30°--a.4ABE为等边三角形.证明:连结AD,CD.,r线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,，BC=BD,ZDBC=60".又「ZABE=60°,；.ZABD=60°-ZDBE=ZEBC=30°=a,且ふBCD为等边三角形.'AB=AC,在ふABD与ふACD中，｛AD=AD,.BD=CD..,.AABD^AACD(SSS).ZBAD=ZCAD=|zBAC=1a.VZBCE=150°,，ZBEC=180°-(30°-1a)-1500"a.'ZBEC=ZBAD,在AABD与れEBC中,，ZEBC=ZABD,.BC=BD.AABD^AEBC(AAS).二AB=BE.又「ZABE=60°,.,.△ABE为等边三角形.；ZBCD=60°,ZBCE=150°,/.ZDCE=150°-60°=90°.,.,ZDEC=45",.•.△DCE为等腰宜角三角形，.\DC=CE=BC.〇, 180°-150°〇VZBCE=150°,AZEBC= =15°.VZEBC=30°-|a=15°,Aa=30°..(1)证明:「△AED是ふABC旋转90°得到的,AAABC^AAED,/.ZCAD=90°,AC=AD,ZADE=ZACB=135°,AAACD是等腰直角三角形.(2)解:•.,△ACD是等腰直角三角形,AZADC=ZACD=45°,AC=AD=2,・・・CD=#ピ+AD、2位.由(1)知,ZADE=135°,.\ZCDE=ZADE-ZADC=90°.VDE=BC=1,2-h^X2a/2X1=2-h^2.;・S四边形adec=Saas+Sacde=;AC•AD+|cD•DE=；X2X2-h^X2a/2X1=2-h^2..解:(DAD与CF还相等.理由：••・四边形ODEF,四边形ABCO为正方形,AZD0F=ZC0A=90°,DO=OF,CO=OA,ZC0F=ZA0D,AACOF^AAOD(SAS),AAD=CF.(2)连结DF,交EO于G,则DF丄EO,DG=OG=；EO=1,・・・GA=4,ACF=AD=YDG^+GA之へ1+7-^17.3垂径定理ー、选择题(本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意).如图,在平面直角坐标系中,0ん经过原点0,并且分别与x轴、y轴交于BヽC两点,已知B(8,0)，C(0,6),则QA的半径为()第1题图A.3 B.4 C.5 D.8.如图，在。。中，点C是弧んB的中点，若乙1=40。，贝リrBOC=( )第2题图A.40° B.50° C.70° D.80°.在半径为13的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=24,则油的最大深度CD为()D第3题图A.7 B.8 C.9 瓦!0

aABC中,4c=90。,AC=3,SC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E,D,则AE的长为（ ）第4题图9 12 18 36A.$ B.5 仁5 D.5.如图，已知在。。中，AB是弦,半径OC丄AB，垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件，这个条件可以是（）C第C第5题图D.A.AD=BD B.OD=CD C.lCAD=厶CBDD.Z.OCA=厶OCB.在半径为13的。。中，弦ABIICD,弦スB和CD的距离为7，若.AB=24,则CD的长为（）A.10 B.4、项 C.10或4v/30 D.10或2V165二、填空题（本题包括6小题）.平分（不是直径）的直径 于弦,并且平分•.过圆上一点引两条相互垂直的弦，若圆心到两条弦的距离分别是2和3,则这两条弦长分别是.

.如图,在△ABC中,已知=130%zBAC=20%BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为第9第9题图则弦BC的长的最小值10.在平面直角坐标系中,以原点〇为圆心的圆过点ん则弦BC的长的最小值y=砲ー3k+4（kx0）与。。,交于B，C两点,11.如图,cmAB是〇〇的弦,OC丄ん8于点是半径11.如图,cmAB是〇〇的弦,OC丄ん8于点是半径OB上任意一点，连接AP.若则AP的长度可能是,cmC,连接。ス、OB.OA=5cm0C=3（写出ー个符合条件的数值即可）.第!1第!1题图12.如图,AB是半圆〇的直径,E是能的中点,OE交弦BC于点D,12.如图,cm.BC=8cm，DE=2cm,贝リAD的长为

cm.第12题图三、解答题（本题包括5小题）.已知:如图,AB是。。的弦,半径0Cヽ0D分别交AB于点E、F,且AE=BF.求证:OE=0F.第13题图.如图,己知这是.一座圆弧形涵洞的入口的示意图,涵洞的最高点C到地面AB的距离为6米,涵洞入口地面的宽度んB为4米,请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长.第!4题图.如图，已知ス8是。。的弦，半径04=20cnt，/-AOB=120%求△403的面积.第15题图

.已知在以点〇为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D（如图第16题图I求证:AC=BD；II若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆.心〇到直线AB的距离为6,求AC的长..我国隋代建造的赵州桥（如图）的桥拱是圆弧形,它的跨度（即弧所对的弦长）为37.4m,拱高（即弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2m,求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1m）.第17题图3.3垂径定理参考答案二、7.弦,垂直,弦所对的两条弧.6;42V54V5612..2vT3三、13.过点。作OM丄AB于M丿AM=BM.vAE=BF,EM=FM.OE=OF.14.连接。4 イ）第13题答图CもAD第14题答图•••CD1AB于D，AB=4,/.AD=BD=2.设0A=0C=x米,0D=(6—x)米./.(6-X)2+4=X2.即这座涵洞圆弧所在圆的半径长为竺米..如图,作0C丄AB于点C(则有AC=CB.lAOC=-lAOB=60°.第15题答图在RtAAOC中,OA=20cm,所以AC=1075cm，OC=10cm.所以aAOB的面积为ユん8•OC=100V5(cmり..(1)过点。作OE丄んB于点E.第16题答图则CE=DE,AE=BE-AE-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)由(1)可知，。E丄んB且。E丄CD，CE=vOC2-OE2=v82-62=2a.AE=xOA2-OE2=V102-62=8.AC=AE-CE=8-2a..设桥拱AB所在圆的圆心为〇,半径为Rm,连接040B,过点〇D为垂足，与AB相交于点C.第17题答图AD-BD.•••AB=37.4,DC=7.2，AD=-AB= 37.4=18.7,OD=OC-DC=R-7.2.在RtAOAD中，由勾股定理，得。讎=ん。2+。D2.即R2=i8.72+(R-7.2尸.解这个方程，得/?=27.9(m).答:赵州桥的桥拱所在圆的半径约为27.9m.3.4圆心角ー、选择题（本题包括6小题.每小题只有1个选项符合题意）.下列说法正确的是（）A.圆心角相等,则它们所对的弦相等 B.相等的弧所对的圆心角相等C.相等的弦所对的圆心角相等 D.圆心角相等,它们所对的弧也相等.如图,4B是。。的直径，点C在〇。上,弦BD平分乙4BC,则下列结论错误的是（）A.AD=DCC.lADB=lACB3.如图所示,AB是。。则乙BCD的度数是（A.A.AD=DCC.lADB=lACB3.如图所示,AB是。。则乙BCD的度数是（A.1000c第2题图B.Ab—虎D.zJ)AB=LCBA的直径,BC,CD，DA是。。的弦,且8c=CD=DA，第3题图B.1100C.120°D.135°.如图，半圆。的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分^BAC,则AD的长为（）第4第4题图A.4V5cm B.3V占cm C.5V弓cm D.4cm5,如图"在。。中,如果0=2配,那么（）第5题图A.AB=AC B.AB=2AC C.AB<2ACD.AB>2AC6.如图，AB是。。的直径,愈=め=虎,“。D=34。,则"E。的度数是（ ）第6题图A.5I。 B.56。 C.,68° D.78°二、填空题（本题包括6小题）.在半径为!的圆中,长度等于V?的弦所对的圆心角是..如图所示,A，B是半径为3的0。上的两点.若しAOB=120%C是给的中点,则四边形AOBC的周长为 .C第8题图.如图,四边形ABCD内接于。。，厶8为。〇的直径,点C为的的中点.若LA=40%贝リLB= ,.

第9题图.如图,在00中,念=め,，^DCB=28"，贝り乙IBC=第10题图.如图所示，在00中,4B=BC,且卷:念=3:4,则乙4OC=第11题图.如图,PO过圆心〇,且P0平分dPD,OE垂直AB.OF垂直CD，则:①AB=CD；②念=您;③P0=PE.；④的=诧；⑤PB=PD.其中结论正确的是.（填序号）第!2题图三、解答题（本题包括5小题）.如图,在00中,弦んB所对的劣弧为圆周的弦AB的长为!cm.求00的半径.

第13题图.如图,0。中的弦AB=CD,求证:AD=BC..用两种方法证明:如图,已知在。。中,半径0ス丄08，C是。B延长线上ー点,AC交〇。于D,求证:Ab的度数是“的2倍.第15题图.如图,点ん8,C都在0。,上,£AOB=^BOC=120°.求证:hABC是等边三角形.第16题图.已知:如图，A、B、C、D四点在。。上,且んB=CD.求证:“。。=〃）。8.第17题图

3.4圆心角参考答案ー、1.B 2.JD3. C4.A 5.C 6.A二、7.90 8.12 9.70 10.28 11. 144° 12.①@④⑤三、13,如图,连接。んOB.第13题答图由题意可知,检的度数为とx360。=60。,lAOB-60°.vOA-OB，AOB是等边三角形.：•OA=OB=AB=1cm-/.〇0的半径为lcm..v0O中的弦AB=CD，念=您，:・爺一恥=也ー恥,Ab=险,AD=BC-.证法,1:连接0D.(1) (2)第15题答图在RtaAOC中,乙C=90。ース.在aOAD中,v0A—0D，・・LA=lADO-・・"0D=180。ー2ム=2(90。ー”).alAOD=2zC.••乙4OD的度数等于⑰的度数，工⑰的度数是4c的2倍.证法2:延长AO交圆于点N,连接CN,交圆于点M,连接OD.•••AN丄OC，OA=0N，AC=CN.二&=小,Z.ACN=2/.ACO.：.zACN=1800-lA-lN=180°-2zA-•・在△0ん。中，04=OD，・・乙4=lADO=zJV.,・&0D=UCN=