《一元一次方程》复习-课件

第三章《一元一次方程》复习等式性质1等式两边加同一个数结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c思考1:如果x-2=3,那么x-2+2=3+2,即x=___;思考2:如果x+3=－10,那么x=______;思考3:如果-2x-9=-12,那么-2x=______;思考4:如果2m+n=p+2m,那么n=_____.(或减)(或式子)5－13-3p等式性质2等式两边乘同一个数,结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc(或)思考1:如果3x=5,那么3x×(-2)=5×(-2),即-6x=____;思考2:如果-2x=6,那么x=______;思考3:已知x=3y,那么-5x=______;思考4:已知那么x=_______;思考5:已知,那么x=_______.或除以同一个不为0的数,-10-3-15y-6解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母去括号移项合并系数化为1思考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（等式两边同乘以系数的倒数）例.利用等式的性质解下列方程①X+7=26②-5x=20③④⑤⑥3x＋5(138－x)=540⑦⑧⑨３x＋２０＝４x－２５8x=－2(x+4)2(x+8)=3(x－1)当x为什么数时,的值与的值相等?二。解方程解方程解方程写出一个方程，使它的解是－5（相遇问题）相遇问题中，隐含的相等关系有：⑴双方所走的路程之和等于全部路程⑵同时出发到相遇时，双方所用时间相同

例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑴两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：⑴设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm

根据题意，得

48x+72x=360120x=360x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑵快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

甲站乙站48x36072x解：⑵设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了,到达丙地，又行驶了72xkm,

根据题意，得：

120x=330

答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑶若两车必须在距两城相等的站错车，则慢车比快车早开多少小时？解：设慢车比快车早开x小时，根据题意，得：

答：慢车比快车早开小时。甲站乙站48x360180例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑷若快车长200米，慢车长280米，从相遇到车尾离开需多少秒钟？解：设从相遇到车尾离开需x秒钟根据题意，得：

答：从相遇到车尾离开需14.4秒。280m360km甲站乙站200m例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑸经过多少小时后两车相距120千米？解：设经过x小时后两车相距120千米，根据题意，得：

48x+72x+120=360120x=240x=2

相遇后相向而行，再次相距120千米，两车共行驶了360＋120＝480千米解：设经过x小时后两车相距120千米，根据题意，得：

48x+72x=480x=4答：经过2小时或4小时后两车相距120千米。学生练习：

1.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。学生练习：

2.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？

追及问题中，隐含的等量关系有：⑴同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；⑵同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？追及问题例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米／时的速度前进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？分析：已知是什么？什么叫做“按原路追上去”？相等关系是什么？已知是学生行进速度和通讯员骑车速度，以及学生先通讯员出发的时间。

“按原路追上去”就是“同向而行”。相等关系是：通讯员行进路程＝学生行进路程解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得

答：通讯员用小时（即10分钟）可以追上学生队伍。学校追及地5x14x例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米／时的速度前进，走了

18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式1：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？

变式2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？

解：设队长出发x小时后，接到学校的紧急通知。根据题意，得

答：队长出发小时接到学校通知。解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了x千米。根据题意，得

答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了千米。变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米／时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员的速度为x千米／时，根据题意，得

x=14答：通讯员的速度为14千米／时变式4：一队学生去校外进行军事野营训练，在他们从学校出发走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，只用10分钟就追上了学生队伍，求学生的行进速度。解：设学生行进速度为x千米／时依题意，得

x=5答：学生行进速度为5千米／时。x=72快车的速度为72千米。快车的速度为x千米／时学生练习：

1.一列慢车从某站开出，速度为48km／时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。解：设根据题意，得解得答：学生练习：

2.一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。（只列方程）解：设A、B两地间的路程为千米根据题意，得小结：1.行程问题要抓住三个基本量速度、时间、路程进行审题、分析；2.除了充分利用题目中明确告诉的数量关系外，还应重视对隐含的相等关系的运用；3.列方程注意方程两边所表示的量要相同，并且各项的单位必须一致；

4.行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。思考题：李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应该是多少？三。列一元一次方程某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是______.三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为_______用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多2cm，则长为_____.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底。甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每只0.6元，用9元钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？40元28807cm2000人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=1020-x=10把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少？种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，有多少人种树？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，若顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速。200x+50（22-x）=1400x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200x=4000X=840甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米求甲的速度。甲乙二人相距80千米，他们同时出发，2小时后甲追上乙，已知乙的速度为5千米/时，求甲的速度。某商品标价165元，以9折出售后仍可获利10%，求该商品的进价。某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以135元出售，，已知一件赢利25%，一件亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？某队参加了10场足球比赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，求该队胜的场次？有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数2（x+x+2.5）=65x=15x+2.5=17.52（x－5）=80x=45X（1+10%）=165×0.9x=135X（1+25%）=135x=108Y（1－25%）=135y=180

赚了135×2－（108+180）=－183x+（10－3－x）×1=17X=5设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（10－x），原两位数是10（10－x）+x，新两位数是10x+（10－x），根据题意列方程

10x+（10－x）=10（10－x）+x+36，x=7

原两位数是37。已知五个连续整数中的三个连续奇数的和比两个偶数的和多47，求这五个连续整数。甲队有78人，乙队有63人，现从乙队抽调一部分到甲队去做某项工作，使甲队的人数是乙队的2倍，问抽调了多少人？某市收取水费规定：若每户用水不超过7立方米则按每立方米1.2元收费，若超过7立方米，则超过部分按每立方米3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？奶奶用20元钱买了2斤桔子、3斤苹果和4斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。设中间个整数为x，则连续整数为

x－2，x－1，x，x+1，x+2

列方程得x-2+x+x+2=x-1+x+1+47x=47

这五个连续整数为45，46，47，48，49。

78+x=2（63-x）x=161.2×7+3（x－7）=2.37xx=20设单价每份为x元，则三种水果的单价分别为

X元、2x元、3x元，根据题意列方程得：

2×+3×+4×=20

解得x=1所以三种水果的单价分别为：

1元，2元，3元。某种商品如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九五折出售将赚20元，求定价。某人到书店买书若购卡买书可获8折优惠，但办卡要交纳20元手续费。小红作为学习委员，为班集体买书，她该不该办卡？某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回，每小时比去时慢1千米，结果下班比上班多用了10分钟，求从家里到上班地点的距离。某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息6250元，求甲、乙两种存款各是多少万元？设定价为x元，列得0.75x+25=0.95x-20x=225（元）设花x元时钱相等，列得20+0.8x=xx=100

如果买100元以下不办卡合算，100元一样合算，买100元以上办卡合算。设距离为x千米，列得，x=设甲种存款x万元，则乙种存款（20-x）万元根据题意得1.4%x+3.7%（20-x）=0.625

解得x=520-5=15某车间有62个工人生产汽车的甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个（每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套），问怎样分配工人才能使生产的零件刚好配套？小云到车站，若每小时行30千米，早到24分钟；若每小时行12千米，则晚到15分钟，求小云到车站的路程。如图，长方形被分成四块小长方形，其中的三块的面积如图所示，求第四块的面积。426？设x名工人生产甲种零件，则（62-x）名生产乙种零件，列方程得12x×2=3×23（62-x）解得x=46，62-x=46设小云到车站的路程为x千米，根据题意得方程，解得x=13设未知部分的面积为x，则

X：6=2：4，x=3一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做20天完成，丙队单独做30天完成。现甲乙丙三队共同完成，总工程费24000元。按所做工作计算，各队分别得多少元？某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人能恰好运走，怎样分配劳动力才不窝工？现有“神州行”、“家乐园”两种充值卡，“神州行”按每分钟0.6元计算，不使用不计费；“家乐园”按每分钟0.3元计费，但每月需缴座机费24元。问：一个月内，你购买哪种卡较优惠？设共同做x天完成，则，x=8

工程费甲=（元）工程费乙=9600（元），丙工程费=6400（元）设x人挖土，则（72－x）人运土列方程得x=3（72-x）x=5472-54=18设x元时两种卡收费一样多，则

0.6x=0.3x+24解得x=80

当一个月的费用低于80元时，用神州行较优惠当一个月的费用等于80元时，两种一样优惠当一个月的费用等于80元时，用家乐园较优惠某商品2002年价格比2001年上涨了25%，欲控制该商品比2001年只上涨10%，则2003年应比2002年降价的百分数是多少？出租车起步价是3元（3公里以内为起步价），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租车付了30元钱，求该出租车行驶的路程？一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要1小时40分，逆水航行需3小时，水流的速度是12千米/时，求两个码头之间的距离。设应降价的百分数为x，则（1+25%）×（1-x）=1+10%x=12%设出租车行驶的路程为x千米，则

3+1.8×（x－3）=30x=18设甲乙合做，还需x小时完成，列方程得，x=6设轮船在静水中的速度为x千米/时列方程得，x=42

两个码头之间的距离为3×（42-12）=900（千米）某开发公司生产了某种新产品需要精加工后才能投放市场。现有甲、乙两个加工厂都想加工这批产品。已知甲、乙两个工厂分别每天能加工这种产品16件和24件，且知单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，又知若由甲厂单独做，公司需付甲厂每天费用80元；若由乙厂单独做，公司需付乙厂每天费用120元。（1）求这批新产品共有多少件？（2）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到厂进行技术指导，并由厂