2022-2023学年山东省安丘市景芝中学九年级数学上册期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A． B． C． D．3．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（）A． B． C． D．5．如图所示，该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x、y的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（）A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝1 D．直线x＝7．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20° B．30° C．40° D．35°8．二次函数的顶点坐标是（）A． B． C． D．9．如图所示，在半径为10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．在中，，，，则直角边的长是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板(，)，绕点按顺时针方向旋转角，转到的位置，其中、分别是、的对应点，在上(如图所示)，则角的度数为______．12．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________．13．学生晓华5次数学成绩为86，87，89，88，89，则这5个数据的中位数是___________.14．已知抛物线y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x＝2的两侧，则k的取值范围是_____．15．化简：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．16．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____m．17．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．18．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程：x2﹣2x﹣2=1．20．（6分）如图，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动，点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q同时出发，用t表示移动的时间．（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?21．（6分）全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，∠CDA=110°，∠ACB=18.5°，∠BCD=16.5°，如图1．请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度．（结果精确到0.1m,参考数据：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）22．（8分）如图所示，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4.（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标.23．（8分）阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.24．（8分）如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，射线与线段相交于点，与射线相交于点.（1）求证：；（2）求证：平分；（3）当，，求的长.25．（10分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似（1）求抛物线的解析式（2）求点P的坐标26．（10分）如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意两点不重合），（1）半径BP的长度范围为；（2）连接BF并延长交CD于K，若tanKFC3，求BP；（3）连接GH，将劣弧HG沿着HG翻折交BD于点M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】轴对称图形:平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A选项：是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B选项：是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D选项：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故选B．考点：平行线分线段成比例．3、A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】抛物线开口向下，a＜0，对称轴为直线x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x＝＝1得2a+b＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故结论②不正确；当y＝3时，x1＝0，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由对称轴为直线x＝1，可得另一个交点(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；正确的结论有4个，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.4、C【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.【详解】∵，，∴，∴，即，解得，的面积为，∴的面积为：，故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.5、C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.6、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．7、A【解析】∵∠A=35°，∴∠COB=70°，∴∠D=90°-∠COB=20°．故选A．8、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：由抛物线为：，抛物线的顶点为：故选B．【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键．9、D【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长．【详解】解：连接OA，如图：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键．10、B【分析】根据余弦的定义求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，

∴BC=10cos40°．

故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°【分析】根据题意有∠ACB＝90，∠A＝30，进而可得∠ABC＝60，又有∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，可得∠CBB′＝（180−），代入数据可得答案．【详解】∵∠ACB＝90，∠A＝30，∴∠ABC＝60，∴∠ACA′＝BCB′＝∠ABA′＝，∠CBB′＝（180−），∴＝∠ABC＝60．故答案为：60．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点是旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12、1．【解析】试题解析：∵方程的两根为故答案为1.点睛：一元二次方程的两个根分别为13、1【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：86，87，1，89，89，

则这5个数的中位数为：1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14、【分析】由抛物线y＝x2+2kx﹣6可得抛物线开口方向向上,根据抛物线与x轴有两个交点且这两个交点分别在直线x＝2的两侧可得:当x=2时,抛物线在x轴下方,即y＜1.【详解】解：∵y＝x2+2kx﹣6与x轴有两个交点,两个交点分别在直线x＝2的两侧,∴当x＝2时,y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范围是k＜,故答案为：k＜．【点睛】本题主要考查二次函数图象性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象的性质.15、-1【分析】根据实数的性质即可化简求解．【详解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值的求解．16、1【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．【详解】解：在中，当y=0时，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．17、2【分析】直接利用非负数的性质和特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的度数，进而根据三角形内角和定理得出答案．【详解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案为：2．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解答本题的关键．18、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．三、解答题(共66分)19、x1=1+，x2=1﹣．【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x2﹣2x﹣2=1移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．考点：配方法解一元二次方程20、（1）；（2）或．【分析】（1）利用距离=速度×时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长，根据QA=AP列方程求出t值即可；（2）分△QAP∽△BAC和△QAP∽△CAB两种情况，根据相似三角形的性质列方程分别求出t的值即可．【详解】（1）∵点P的速度是每秒2cm，点Q的速度是每秒1cm，∴，，，∵时，为等腰直角三角形，∴，解得：，∴当时，为等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况，①如图，当∽时，，∴，解得：，②当∽，，∴，解得：，综上所述：当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似．【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于t的方程式是解题的关键．21、“大帆船”AB的长度约为94.8m【分析】分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，设DE=xm，得BF=AE=CE=(x+40)m，AE=x，列出方程，求出x的值，进而即可求解．【详解】分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，设DE=xm，易知四边形ABFE是矩形，∴AB=EF，AE=BF．∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+16.5°=45°，∴BF=AE=CE=(x+40)m．∵∠CDA=110°，∴∠ADE=60°．∴AE=x·tan60°=x，∴x=x+40，解得：x≈54.79（m）．∴BF=CE=54.79+40=94.79（m）．∴CF=≈189.58（m）．∴EF=CF-CE=189.58-94.79≈94.8（m）．∴AB=94.8（m）．答：“大帆船”AB的长度约为94.8m．【点睛】本题主要考查三角函数的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键．22、（1）；（2）；（2）点的坐标是或【分析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点（-2，0）代入求得a的值即可；

（2）先求得A、B、C的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB、AC的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；

（2）记抛物线与x轴的另一个交点为D．先求得D（1，0），然后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠CAO=ABD，故此当点P与点D重合时，∠ABP=∠CAO；当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠EPB=∠CAB，则tan∠EPB=，设BE=t，则PE=2t，P（-2t，2+t），将P（-2t，2+t）代入抛物线的解析式可求得t的值，从而可得到点P的坐标．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为x=-=-1．

∵a＜0，

∴抛物线开口向下．

又∵抛物线与x轴有交点，

∴C在x轴的上方，

∴抛物线的顶点坐标为（-1，4）．

设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+2．

（2）将x=0代入抛物线的解析式得：y=2，

∴B（0，2）．

∵C（-1，4）、B（0，2）、A（-2，0），

∴BC=，AB=2，AC=2，

∴BC2+AB2=AC2，

∴∠ABC=90°．

∴．即的正切值等于.

（2）如图1所示：记抛物线与x轴的另一个交点为D．

∵点D与点A关于x=-1对称，

∴D（1，0）．

∴tan∠DBO=．

又∵由（2）可知：tan∠CAB=．

∴∠DBO=∠CAB．

又∵OB=OA=2，

∴∠BAO=∠ABO．

∴∠CAO=∠ABD．

∴当点P与点D重合时，∠ABP=∠CAO，

∴P（1，0）．

如图2所示：当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．

∵BF∥AO，

∴∠BAO=∠FBA．

又∵∠CAO=∠ABP，

∴∠PBF=∠CAB．

又∵PE∥BF，

∴∠EPB=∠PBF，

∴∠EPB=∠CAB．

∴tan∠EPB=.

设BE=t，则PE=2t，P（-2t，2+t）．

将P（-2t，2+t）代入抛物线的解析式得：y=-x2-2x+2得：-9t2+6t+2=2+t，解得t=0（舍去）或t=．

∴P（-，）．

综上所述，点P的坐标为P（1，0）或P（-，）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含t的式子表示点P的坐标是解题的关键．23、（1）；（2）8.【分析】（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：；（2）将28代入公式求n即可.【详解】解：（1）当平面内有2个点时，可以画条直线；当平面内有3个点时，可以画条直线；当平面内有4个点时，可以画条直线；…当平面内有n（n≥2）个点时，可以画条直线；设该平面内有个已知点.由题意，得解得（舍）答：该平面内有个已知点【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5.【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠EQC，则可证得△BPE∽△CEQ；（2）只要证明△BPE∽△EPQ，可得∠BEP＝∠EQP，且∠BEP＝∠CQE，可得结论；（3）由相似三角形的性质可求BE＝3＝EC，可求AP＝4，AQ＝3，即可求PQ的长．【详解】解：（1）和是两个等腰直角三角形，，，即，，，，（2），,，，,，，且,，平分（3），且，，，，，，，，.【点睛】本题考查相似形综合题、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），分别表示出PH和HD，分时，时两种情况分别求出x即可.【详解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；（2