毕业论文-后台阶流场无网格法气体流场数值模拟

.PAGE.>毕业论文后台阶流场无网格法气体流场数值模拟..>..>摘要无网格法的研究历史较短,在严格的数学论证、计算效率、边界条件处理和工程应用实例等方面还不能与成熟的有限元法相媲美，更未形成有效的通用软件，但是与有限元等基于网格的值方法相比，无网格法具有许多独特的优势。实际工程中大量存在几何形状不规则或急剧变化的区域,这些区域内流动的显著特点是流动边界层脱离,出现大尺度涡,速度梯度和脉动加大,导致集中的能量损失,详细获取其流场的信息具有实际的意义。后台阶流即属此类流动,常被用作算例来检验算法精度和稳定性。但是对于采用无网格法对于流场的数值模拟研究尚处于起步阶段，相对于有网格法，采用无网格法进展后台阶流场的数值会呈现新的规律。本文就是尝试采用径向基函数为根底的无网格化法，通过软件程序来运行无网格化法进展数值模拟，然后与有网格化法〔Fluent〕的数值模拟比较，分析区别和结果，做出评估。首先本文对无网格法的产生和开展做一些简单的介绍；其次简单介绍无网格法的原理和分类，并对其中的几种典型无网格法进展了大体的介绍，为后面了解径向基函数法即配点型无网格法做一个铺垫；再次，有网格化法主要采用有限差分法，本文将对有限差分法的原理和步骤进展简单的介绍；然后用Fluent处理一个简单的工况；最后将其与无网格法得到的结果进展一个简单的比较，然后做出分析和评价。关键词：无网络法；速度梯度；径向基函数；有限差分法；Fluent；配点型无网格法。..>ABSTRACTThehistoryofmeshlessmethodisshort,inthestrictmathematicaldemonstration,computationalefficiency,boundaryconditionsandengineeringapplication,itisalsonotcomparablewiththematurefiniteelementmethod.Itdoesalsonotformaneffectivegeneral-purposesoftware.Butwhencomparedtogrid-basedvaluemethod,suchasfiniteelementmethed,meshlessmethodhasmanyuniqueadvantages.TherearealotofirregulargeometryordramaticchangesintheregioninPracticalengineering,thedistinctivefeatureoftheseregionsisthattheflowboundarylayerhasdetached,thenthelarge-scalevorte*comesalong,thevelocitygradientandpulseincrease,resultinginacentralizedenergyloss,soobtainingtheflowfieldinformationisofpracticalsignificance.Thebackward-facingstepflowissuchaflow,oftenusedase*amplestotestthealgorithmaccuracyandstability,Butforthemeshlessmethodfornumericalsimulationoftheflowfieldisstillinitsinfancyrelativetothegridmethod,meshlessmethodstepsofthevalueoftheflowfieldwillshowthenewlaws.Thisarticleistotryusingradialbasisfunctionbasedmeshlessmethodfornumericalsimulationbyusingthesoftwareprogram,andthencomparetheresultwiththegridmethod(byusingtheFluent)numericalsimulation,atlast,analysetheirdifferencesly,thisarticlewillgiveabriefintroductiontothefirstemergenceanddevelopmentofthemeshlessmethod;Secondly,ananotherbriefintroductiontotheprinciplesandstepsofthemeshlessmethodwillbemade.andafewintroductionsofthetypicalmeshlessmethodwillbemadetootounderstandthediameterfunctionmethodwhichalsocalledthepointtypemeshlessmethod;Thirdly,wewillmakeanintroductionofgridmethodwhichisusingthefinitedifferencemethod.Theprinciplesandfewstepsofthefinitedifferencemethodwillbegivenoutinthisarticle;thenwewillusetheFluentindealingwithasimpleworkingconditions.Atlast,asimplecomparisonoftheanalysisandevaluationwillbemade.Keywords:meshlessmethod,finiteelementmethod,velocitygradient,radialbasisfunction,Fluent;finitedifferencemethod;thepointtypemeshlessmethod...>目录TOC\o"1-3"\h\u引言11.有网格法和无网格法的研究开展及根底概念22341.4无网格法和有网格法的比较52．有限差分法和RPIM无网格化法〔配点法〕的原理及特点62.1有限差分法伤的操作步骤和根本格式62.1.1有限差分法的操作步骤62.1.2有限差分法差分格式62.1.3区域离散化的几种形式72.2Gambit的简单介绍82.3Fluent的简单介绍92.3.1FLUENT软件的特点：92.3.2Fluent的优点102.3.3模块组成102.4RPIM无网格法的根本原理112.5RPIM无网格化法的研究动态及特点122.5.1配点型无网格法的特点：122.5.2RPIM无网格法软件设计与实现123．后台阶流场有网格法和无网格法数值模拟14143.1.1模拟对象、工况与边界条件143.2后台阶流场有网格法数值模拟结果1516193.3后台阶流场无网格法的模拟结果223.3.1速度分布分布223.3.2压强分布243.4用配点型无网格法得到的速度分布和压强分布及与有限差分法的比较263.4.1速度分布的比较263.4.2压强分布比较29323.5.1无网格法和有限差分法的结果比较323.5.2评价3233致34参考文献35..>引言有限元法是目前公认的解决科学和工程问题的最有效的数值方法之一，但它在求解*些特殊问题时也存在固有缺陷。例如，在用拉格朗日法求解金属冲压成形、高速冲击和爆炸、裂纹动态扩展、流固祸合、局部化等涉及特大变形或需要不断进展网格重构的问题时，有限元网格可能会产生严重扭曲，不仅需要网格重构，而且严重地影响解的精度对高速冲击和爆炸等动态问题,显式时间积分的步长取决于有限元网格的最小尺寸，因而网格的扭曲将使得时间积分步长过小，大幅度地增加了计算工作量对裂纹动态扩展问题,裂纹的扩展方向不能事先确定，因此在计算过程中需要不断地重新划分网格以模拟裂纹的动态扩展过程。对于形状优化问题，也需耍不断重新划分网格以适应物体形状的变化有限元近似基于网格，因此必然难于处理与原始网格线不一致的不连续性和大变形，同时也难于有效地处理材料的破碎和熔化另外，虽然商用有限元前后处理软件得到了长足的开展，但大型复杂二维构造的有限元网格自动生成仍然是极具挑战力的任务。其他一些基于网格的数值方法，如有限差分法、边界元法等也或多或少的存在上述问题。鉴于有限元、边界元等基于网格的数值方法的这些缺陷，国际计算力学界从20世纪90年代开场兴起了无网格法的研究热潮[1]。与基于网格的有限元等方法不同，无网格法用一组点来离散求解区域,直接借助于离散点来构造近似函数，可以彻底或局部地消除网格，不需要网格的初始划分和重构，不仅可以保证计算的精度，在一些固有缺陷而且可以减小计算的难度，然而,无网格法也存在缺陷。例如，无网格近似函数一般均很复杂，其计算量较大；大多数的无网格近似函数不具有插值特性，因此无网格法本质边界条件的施加比有限元法繁琐。而网格模型化简算法分类有多种，如根据拓扑构造是否保持可以分为拓扑构造保持形[2,3]和非拓扑构造保持形[4,5]；根据模型简化的过程可以分为逐步求精[6,7]和几何化简[8-14]；根据误差可控性可分为误差受限[3]和误差不受限[8]；根据视点相关性可以分为视点无关的化简[2,8]和视点相关的化简[2,10]。大量复杂的工程实际问题为计算力学提出了许多迫切需要解决的难题。传统的依赖于网格的有限元法在处理大变形问题时经常由于网格纠缠而导致求解失败，而且局部应力集中等现象的精细分析必须进展网格细化并反复迭代求解。这使得通常的有限元在处理这一类问题时不仅要花费大量的时间，而且求解过程非常繁琐且计算精度较差。基于上述原因，无网格法近几年来引起了国内外学者的广泛关注。无网格法无需计算网格，可以防止大变形分析网格畸变而引起的计算困难，使其在处理移动不连续、大变形、高梯度问题等方面比基于网格的近似方法具有特殊的优越性。..>1.有网格法和无网格法的研究开展及根底概念对无网格法的研究可以追溯到20世纪70年代初对非规则网格有限差分法的研究，但由于当时有限元法的巨大成功，这类方法没有受到高度重视。1977年，有Lucy和Gingold等分别提出了基于拉格朗日公式的光滑质点流体动力学(SPH)法。经过John-son，Swegle等的改进,SPH法的精度有所提高，并且改进了其稳定性。1994年Belytschko在修正了模糊单元法(DEM)的根底上提出了无网格Galerkin法(EFG)。1995年，Liu等根据函数积分变换的思想，基于Galerkin法提出了再生核质点法(RKPM)，随后结合小波的概念，构造了多尺度再生核质点法(MRKPM)和小波质点法。1996年，Liu等又引入了移动最小二乘法的思想提出了移动最小二乘法重构核近似方法(MLSRK)。1995年，Oden和Duarte等利用最小二乘原理建立单位分解函数，提出了Hp云团法，并进展了严格的数学论证。此后，Liszka等采用配点形式，提出了Hp无网格云团法。Babuska等将单位分解法与有限元法结合，利用单位分解的形函数将局部定义的近似解相连接，构造出总体常函数的近似解，提出了单位分解法(PUM)。Onate等采用最小二乘插值函数，采用配点格式离散微分方程，提出了有限点法(FPM)。Atluri等提出了局部边界积分方程法(LBIE)，并在此根底上，利用移动最小二乘逼近构造局部子域上的权函数和形函数，提出了无网格局部Petrov-Galerkin法(MLPG)。径向基函数(RBF)具有形式简单、各向同性等优点，也可以用来构造无网格形函数形成基于径向基函数的无网格法。张雄等[15]基于径向基函数构造了配点型无网格法，并从加权残量法出发构造了最小二乘配点型无网格法和加权最小二乘无网格法。根据所使用的计算模型的不同，无网格法可分为三大类[16]：1)基于配点的无网格法；2)基于弱式(主要是各种Galerkin弱式)的无网格法；3)基于积分弱式和配点结合的无网格法。本文主要讨论基于配点的无网格法(本文将在第二章着重来介绍其原理)。无网格方法目前主要应用于固体力学领域，针对大变形问题，如冲压成型、裂纹扩展等具有一定的优越性。但是，在流体力学研究领域该方法一直没有得到很大的开展，应用也比较少。这主要在于目前有限差分法以及有限元法可适用于多数流体力学问题，且开展得比较完善。但是，对于一些特殊的流体力学问题，如界面变化问题、多相流动的直接数值模拟问题，如果采用网格法计算则需要不断地对网格进展重构，给计算增加了很大的负担。对于这样的问题，如果采用无网格方法,必然可以减少网格重构的计算量，从而有可能降低计算量。无网格法的分类当前，已经提出了一系列无网格法，从近似函数的逼近方案可将其分为以下几类：(1)基于核近似的无网格法，如光滑质点流体动力学方法[17](SPH是一种无网格的纯Lagrange方法，与有限元法、有限差分法等基于网格的数值方法不同，它用一系列任意分布的粒子质点来代表整个连续介质流体并估计相应的偏微分方程，抑制了很多基于网格的方法在求解过程中存在的问题。通过一系列粒子或节点的核函数估值将流体力学根本方程组转换成计算用的公式，由于所有力学量由这些粒子负载，所以积分方程通过一系列离散点的求和得以估值)、再生核粒子方法[18](RKPM)、移动粒子半隐式方法[19](MPS即移动粒子半隐式法作为无网格方法中的一种，它适用于计算不可压流体，用简单算法追踪复杂流体外表包括流体的破碎与重入。由于粒子运动是完全用拉格朗日观点描述的，所以没有计算对流项，也就不存在数值扩散问题。计算过程分为显式和半隐式2个阶段：半隐式阶段用隐式方法求解压力泊松方程中的压力项，其他项都是显式计算。近年来，使用溃坝模型对MPS法收敛性进展研究，已经取得了一些研究成果，但都不全面〕等；(2)基于最小二乘近似的无网格法，如扩散单元法[20](DEM)、无网格Galerkin方法[21-23](EFG无网格伽辽金法是一种计算协调性和稳定性都比较好的无网格方法)、有限点方法[24](FP)、局部边界积分方程法[25](LBIE)、无网格局部Petrov—Galerkin方法[26](MLPG)、最小二乘无网格法[27-28](LSMFM)、最小二乘配点无网格法[29](LSCM)、加权最小二乘无网格法[30](MWLS)等：(3)基于径向基函数近似的无网格法[31]〔详见第二局部〕，如局部径向点插值方法[32](LRPIM)等；(4)基于单位分解法近似的无网格法，如单位分解方法[33](PU)等。虽然无网格法的种类繁多，有30余种，但从加权余量法的角度来看，各类无网格法的主要区别在于采用什么样的加权余量法和试探函数〔trialfunction〕，例如，无单元伽辽金法采用伽辽金法，而有限点法则采用配点法、边界节点法，且他们都利用移动最小二乘近似来建立试探函数。与有限元法不同，无网格法的近似函数是直接通过一组离散点〔I=1,2，……，N〕来建立的，不依赖于网格，函数u〔*〕引自张雄、刘岩、马上的"无网格法的理论及应用"可以近似为：引自张雄、刘岩、马上的"无网格法的理论及应用"其中是函数u〔*〕在节点处的值，为节点的形函数，n为形函数在*处不为零的节点总数，，。加权余量法同上要求方程余量的加权平均为零，即同上式中函数称为检验函数〔testfunction〕，不同的加权余量法采用不同的检验函数。在这里，我们简单介绍一下最小二乘配点无网格法：配点型无网格法是纯无网格法，不需要背景网格，效率高。然而在配点型无网格法中，偏微分方程只在域D内严格满足，因此可能会产生较大误差。为了解决这一问题，一个方法是在域D内引入了Na个辅助点*N，*N+1……。近似函数仍然只通过节点构造，但要求椭圆方程在所有节点和辅助点上满足。此时方程个数大于未知数个数，需要用最小二乘方法求解，因此将此方法称为最小二乘配点无网格法。即引自张雄、刘岩、马上的"无网格法的理论及应用"：引自张雄、刘岩、马上的"无网格法的理论及应用"有限差分法是指力学中将求解微分方程问题转化为求解差分方程的一种数值解法。根本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。在采用数值计算方法求解偏微分方程时，假设将每一处导数由有限差分近似公式替代，从而把求解偏微分方程的问题转换成求解代数方程的问题，即所谓的有限差分法。有限差分法求解偏微分方程的步骤如下：区域离散化，即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格；2、近似替代，即采用有限差分公式替代每一个格点的导数；3、逼近求解。换而言之，这一过程可以看作是用一个插值多项式及其微分来代替偏微分方程的解的过程〔Leon，Lapidus，GeorgeF.Pinder，1985〕如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数方程组。此外为了保证计算过程的可行和计算结果的正确，还需从理论上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收敛性和稳定性。对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了有实用意义，一个根本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是相容性要求。另外，一个差分格式是否有用，最终要看差分方程的准确解能否任意逼近微分方程的解，这就是收敛性的概念。此外，还有一个重要的概念必须考虑，即差分格式的稳定性。因为差分格式的计算过程是逐层推进的，在计算第n＋1层的近似值时要用到第n层的近似值，直到与初始值有关。前面各层假设有舍入误差，必然影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，以致差分格式的准确解的面貌完全被掩盖，这种格式是不稳定的，相反如果误差的传播是可以控制的，就认为格式是稳定的。只有在这种情形，差分格式在实际计算中的近似解才可能任意逼近差分方程的准确解。关于差分格式的构造一般有以下3种方法。最常用的方法是数值微分法，比方用差商代替微商等。另一方法叫积分插值法，因为在实际问题中得出的微分方程常常反映物理上的*种守恒原理，一般可以通过积分形式来表示。此外还可以用待定系数法构造一些精度较高的差分格式。 1.4无网格法和有网格法的比较无网格和有网格法的比较如下表所示：工程有限元〔有网格法〕无网格法形函数基于预定义单元基于局部支持域离散系统刚度矩阵带状的，对称的带状的，依据方法的不同可为对称的或非对称的施加本质边界条件简单而标准可能需要特别处理计算速度快有些方法较FEM慢准确性较FDM准确比FEM更准确自适应分析对3D算例困难容易开展阶段相当成熟初期，仍包含许多挑战性问题现有商业性软件包许多几乎没有..>2．有限差分法和RPIM无网格化法〔配点法〕的原理及特点2.1有限差分法伤的操作步骤和根本格式2.1.1有限差分法的操作步骤有限差分法的具体操作分为两个局部：(1)用差分代替微分方程中的微分，将连续变化的变量离散化，从而得到差分方程组的数学形式；(2)求解差分方程组。在第一步中，我们通过所谓的网络分割法，将函数定义域分成大量相邻而不重合的子区域。通常采用的是规则的分割方式。这样可以便于计算机自动实现和减少计算的复杂性。网络线划分的交点称为节点。假设与*个节点P相邻的节点都是定义在场域内的节点，则P点称为正则节点；反之，假设节点P有处在定义域外的相邻节点，则P点称为非正则节点。在第二步中，数值求解的关键就是要应用适当的计算方法，求得特定问题在所有这些节点上的离散近似值。2.1.2有限差分法差分格式一个函数在*点上的一阶和二阶微商，可以近似地用它所临近的两点上的函数值的差分来表示。如对一个单变量函数f(*)，*为定义在区间[a,b]的连续变量。以步长h=Δ*将[a,b]区间离散化，我们得到一系列节点*1=a,*2=*1+h,*3=*2+h=a+2Δ*,...,*n=*n-1+h=b,然后求出f(*)在这些点上的近似值。显然步长h越小，近似解的精度就越好。与节点*i相邻的节点有*i+h和*i-h，因此在*i点可以构造如下形式的差值：f(*i+h)-f(*i)节点*i的一阶向前差分f(*i)-f(*i-h)节点*i的一阶向后差分f(*i+h)-f(*i-h)节点*i的一阶中心差分与点*i相邻两点的泰勒展开式可以写为：(2.1.1)(2.1.2)(2.1.1)-(2.1.2),并忽略h的平方和更高阶的项得到一阶微分的中心差商表示：(2.1.3)利用(2.1.1)和(2.1.2)式我们还可以得到一阶微分的向前，向后一阶差商表示:(2.1.4)(2.1.5)将(2.1.1)和(2.1.2)式相加，忽略h的立方及更高阶的项得到二阶微分的中心差商表示:(2.1.6)利用(2.1.3)~(2.1.6)式，我们就可以构造出微分方程的差分格式。这里要指出的是：在构造差分格式时，终究应该选择向前，向后还是中间差分或差商来代替微分方程中的微分或微商，应当根据由此得到的差分方程解的稳定性和收敛性来考虑。同时兼顾到差分格式的简单和求解的方便。在求解微分方程中，我们会遇到两类问题：一类是初始值问题；另一类是边值条件的问题。在初始值问题中，局部边界上的函数值和局部的函数偏导值是给定的。2.1.3区域离散化的几种形式即通过任意的网络划分方法把区域D离散为许许多多的小单元。原则上讲这种网格分割是可以任意的，但是在实际应用中，常常是根据边界G的形状，采用最简单，最有规律，和边界的拟合程度最正确的方法来分割。常用的有正方形分割法和矩形分割法〔如2.1.1图〕。有时也用三角形分割法〔见图2.1.2〕。对圆形区域，应用图〔2.1.3〕所示的极网络格式也许更方便些。这些网络单元通常称为元素，网络点称为节点。图2.1.1求解区域的矩形分割。图2.1.2求解区域的三角形分割。 图2.1.3求解区域的极网络分割。 2.2Gambit的简单介绍GAMBIT是为了帮助分析者和设计者建立并网格化计算流体力学〔CFD〕模型和其它科学应用而设计的一个软件包。GAMBIT通过它的用户界面〔GUI〕来承受用户的输入。GAMBITGUI简单而又直接的做出建立模型、网格化模型、指定模型区域大小等根本步骤，然而这对很多的模型应用已是足够了。面向CFD分析的高质量的前处理器，其主要功能包括几何建模和网格生成。由于GAMBIT本身所具有的强大功能，以及快速的更新，在目前所有的CFD前处理软件中，GAMBIT稳居上游。GAMBIT软件具有以下特点：☆ACIS内核根底上的全面三维几何建模能力，通过多种方式直接建立点、线、面、体，而且具有强大的布尔运算能力，ACIS内核已提高为ACISR12。该功能大大领先于其它CAE软件的前处理器；☆可对自动生成的Journal文件进展编辑，以自动控制修改或生成新几何与网格；☆可以导入PRO/E、UG、CATIA、SOLIDWORKS、ANSYS、PATRAN等大多数CAD/CAE软件所建立的几何和网格。导入过程新增自动公差修补几何功能，以保证GAMBIT与CAD软件接口的稳定性和保真性，使得几何质量高，并大大减轻工程师的工作量；☆新增PRO/E、CATIA等直接接口，使得导入过程更加直接和方便；☆强大的几何修正功能，在导入几何时会自动合并重合的点、线、面；新增几何修正工具条，在消除短边、缝合缺口、修补尖角、去除小面、去除单独辅助线和修补倒角时更加快速、自动、灵活，而且准确保证几何体的精度；☆G/TURBO模块可以准确而高效的生成旋转机械中的各种风扇以及转子、定子等的几何模型和计算网格；☆强大的网格划分能力，可以划分包括边界层等CFD特殊要求的高质量网格。GAMBIT中专用的网格划分算法可以保证在复杂的几何区域内直接划分出高质量的四面体、六面体网格或混合网格； 图2.2.1 Gambit划分的网格2.3Fluent的简单介绍Fluent是目前国际上比较流行的商用CFD软件包，在美国的市场占有率为60%，但凡和流体、热传递和化学反响等有关的工业均可使用。它具有丰富的物理模型、先进的数值方法和强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、石油天然气和涡轮机设计等方面都有着广泛的应用。CFD商业软件FLUENT，是通用CFD软件包，用来模拟从不可压缩到高度可压缩范围内的复杂流动。由于采用了多种求解方法和多重网格加速收敛技术，因而FLUENT能到达最正确的收敛速度和求解精度。灵活的非构造化网格和基于解的自适应网格技术及成熟的物理模型，使FLUENT在转换与湍流、传热与相变、化学反响与燃烧、多相流、旋转机械、动/变形网格、噪声、材料加工、燃料电池等方面有广泛应用。2.3.1FLUENT软件的特点：FLUENT软件采用基于完全非构造化网格的有限体积法，而且具有基于网格节点和网格单元的梯度算法；定常/非定常流动模拟，而且新增快速非定常模拟功能；图2.3.1Fluent前处理网格划分FLUENT软件中的动/变形网格技术主要解决边界运动的问题，用户只需指定初始网格和运动壁面的边界条件，余下的网格变化完全由解算器自动生成。网格变形方式有三种：弹簧压缩式、动态铺层式以及局部网格重生式。其局部网格重生式是FLUENT所独有的，而且用途广泛，可用于非构造网格、变形较大问题以及物体运动规律事先不知道而完全由流动所产生的力所决定的问题；FLUENT软件具有强大的网格支持能力，支持界面不连续的网格、混合网格、动/变形网格以及滑动网格等。值得强调的是，FLUENT软件还拥有多种基于解的网格的自适应、动态自适应技术以及动网格与网格动态自适应相结合的技术；FLUENT软件包含三种算法：非耦合隐式算法、耦合显式算法、耦合隐式算法，是商用软件中最多的；FLUENT软件包含丰富而先进的物理模型，使得用户能够准确地模拟无粘流、层流、湍流。湍流模型包含Spalart-Allmaras模型、k-ω模型组、k-ε模型组、雷诺应力模型(RSM)组、大涡模拟模型(LES)组以及最新的别离涡模拟(DES)和V2F模型等。另外用户还可以定制或添加自己的湍流模型；适用于牛顿流体、非牛顿流体；含有强制/自然/混合对流的热传导，固体/流体的热传导、辐射；化学组份的混合/反响；自由外表流模型，欧拉多相流模型，混合多相流模型，颗粒相模型，空穴两相流模型，湿蒸汽模型；融化溶化/凝固；蒸发/冷凝相变模型；离散相的拉格朗日跟踪计算；非均质渗透性、惯性阻抗、固体热传导，多孔介质模型〔考虑多孔介质压力突变〕；风扇，散热器，以热交换器为对象的集中参数模型；惯性或非惯性坐标系，复数基准坐标系及滑移网格；动静翼相互作用模型化后的接续界面等。2.3.2Fluent的优点(1)适用面广包括各种优化物理模型，如计算流体流动和热传导模型(包括自然对流、定常和非定常流动，层流，湍流，紊流，不可压缩和可压缩流动，周期流，旋转流及时间相关流等);辐射模型，相变模型，离散相变模型，多相流模型及化学组分输运和反响流模型等。对每一种物理问题的流动特点，有适合它的数值解法，用户可对显式或隐式差分格式进展选择，以期在计算速度、稳定性和精度等方面到达最正确。(2)高效省时Fluent将不同领域的计算软件组合起来，成为CFD计算机软件群，软件之间可以方便地进展数值交换，并采用统一的前、后处理工具，这就省却了科研工作者在计算方法、编程、前后处理等方面投入的重复、低效的劳动，而可以将主要精力和智慧用于物理问题本身的探索上。(3)污染物生成模型包括NO*和RO*(烟尘)生成模型。其中NO*模型能够模拟热力型、快速型、燃料型及由于燃烧系统里回燃导致的NO*的消耗。而RO*的生成是通过使用两个经历模型进展近似模拟，且只使用于紊流。2.3.3模块组成1.前处理器GAMBIT——专用的CFD前置处理器，FLUENT系列产品皆采用FLUENT公司自行研发的Gambit前处理软件来建立几何形状及生成网格，是一具有超强组合建构模型能力之前处理器，然后由Fluent进展求解。也可以用ICEMCFD进展前处理，由TecPlot进展后处理。——基于非构造化网格的通用CFD求解器，针对非构造性网格模型设计，是用有限元法求解不可压缩流及中度可压缩流流场问题的CFD软件。可应用的范围有紊流、热传、化学反响、混合、旋转流及震波等。在涡轮机及推进系统分析都有相当优秀的结果，并且对模型的快速建立及shocks处的格点调适都有相当好的效果。3.后处理器Fluent求解器本身就附带有比较强大的后处理功能。另外，Tecplot也是一款比较专业的后处理器，可以把一些数据可视化，这对于数据处理要求比较高的用户来说是一个理想的选择。2.4RPIM无网格法的根本原理引自张雷、黄天佑、沈厚发、柳百成"配点型无网格法及其迭代求解在导热微分方程中的应用"引自张雷、黄天佑、沈厚发、柳百成"配点型无网格法及其迭代求解在导热微分方程中的应用"由于径向基函数的连续可微性，将由其近似表示的场函数及各阶导数直接代入边值问题的微分方程或边界条件即可建立求解待定系数向量a的代数方程组。配点法的思路是在域内和边界上选定N个点〔配点〕，在这N个点上满足微分方程或边界条件，建立N个代数方程，求解N个待定系数。边值问题的一般提法可以表示为：其中L和B为线性算子。将场函数u〔*〕用式2.4.2所示的径向基函数来近似表达，则有：式中：N———插值结点数；*i———插值结点的坐标向量；a———待定系数；ri〔*〕———Euclidian数；———径向基函数。在N个离散点配点*k〔k=l，2，⋯，N〕上使用方程〔2.4.1〕，则建立的N个方程为k=1,2……进一步可用矩阵表示为：Sa=g 其中，是N×N的方阵：，为待求的系数向量；，是给定的右端向量。各元素的形式如下：由式2.4.5可以看出，如果径向基函数Sa后，域内和边界上任意一点的场函数值可用式2.4.2算出。2.5RPIM无网格化法的研究动态及特点传热是机械工程中的重要现象，在进展传热分析时有限元法得到了广泛应用，但同时也面临一些难以解决的问题，如必须对几何实体作拓扑网格分析[34]，计算结果不连续，需要进展后处理等。1971年，HARDY[35]提出了多重二次法，用于散点曲面插值拟合〔MQ〕，之后，经FRANKE[36]对29种散点数据插值方法进展了综合比较，认为MQ法是一种效果最好的插值方法。1990年，KANSA[37]在MQ方法的根底上提出了直接配置法，并用于求解偏微分方程组。直接配置法是典型的配点型无网格法，主要用MQ径向基函数〔RBF-MQ〕来逼近未知函数，然后在求解区域内部和边界选定一定数量的配点，强迫未知函数在这些配点上满足控制方程或者边界条件。径向基函数的变量只有一个表示"距离〞含义的径矢量，直观简便,它的应用使得直接配置法简单有效。但是，RBF－MQ函数带有全域性质，因此形成的系数矩阵是非带状的满阵，当插值点的个数N太大的时候，会造成系数矩阵产生严重的病态，使问题复杂化。1995年WENDLAND[38]、WU[39]，以及BUHMANN[40]分别提出了具有紧支特性的径向基函数，从而有效地解决了这个问题。这一系列新的具有紧支特性的径向基函数，使得系数矩阵稀疏，大大降低了计算的复杂性，也使得配点型无网格法具有了更广阔的应用空间。2.5.1配点型无网格法的特点：1、配点型无网格法的迭代求解算法可以不用形成系数矩阵，占用的内存空间很少。2、迭代法的求解精度相对于没有采用迭代的无网格法略有降低，但其整体计算误差可以满足实际工程计算需要。选择适当的松弛因子，松弛迭代相对于Gauss-seidel迭代可减少迭代次数。3、径向基配点的不重叠型Schwarz交替法与全域上的径向基配点法相比：前者在计算时问上比后者少，且减小了系数矩阵的条件数，计算精度也好于后者。4、基于奇点析出的径向基函数配点法是真正的无网格法，其精度比目前人们使用的方法大幅提高；在使用径向基函数配点法或其它无网格法求解地下水井流问题中，用奇点析出法处理井点较好。2.5.2RPIM无网格法软件设计与实现1〕所用到的方程如下：2〕通过建立RPIM形函数的方式离散控制方程。3〕本软件采用C++语言，在VS2008集成开发环境下实现。具体步骤如下所示：图2.5.1有网格法无网格法计算流程比较..>3．后台阶流场有网格法和无网格法数值模拟后台阶流场计算工况3.1.1模拟对象、工况与边界条件模拟对象是JR．Fessler和JKEaton(1999)[41]表1后台阶流场参数的设置台阶高度H测量区域宽度测量区域长度流场的进口宽度数值模拟为外掠流场的定常不可压粘性流体，数值模拟的流体对于不同雷诺数采用不同的层流模型和湍流模型，网格数100×40，雷诺数的定义：(3.1.1)其中u为特征速度，l为特征长度，μ为运动学粘性系数，kg/m3,粘性系数μ×10-3pa·s。当Re=200时，易得u=2.159m/s,根据表1的工况及流量守恒得到入口流速为3.598m/s。表2有网格法模拟的工况模拟的工况进口速度m/s雷诺数Re出口条件数学模拟工况200压力出口层流模型后台阶流场的速度范围：3.2后台阶流场有网格法数值模拟结果图3.2.1网格图图3.2.1是所采用工况图的一半网格，是通过前面介绍的gambit软件画出来，设置好边界条件，然后生成.msh格式的文件，导入fluent后得到的网格。图3.2.2收敛图图3.2.2是*和y方向上速度和出口压强收敛的计算。图3.2.3速度云图此题采用的材料就是空气，出口压强为常压，是低雷诺数的流体流动，既层流。从云图可以看出，速度在台阶处速度的变化比较剧烈，最大速度也出现在那里；。压强在也是差不多在一样地方开场变化，然后开场慢慢变大，到达最大后直至稳定。图3.2.5中轴线上的速度分布图3.2.6*=0H〔后台阶弯折处〕处*方向的速度分布图3.2.7*=2H处的*方向的速度分布图3.2.8*=4H处的*方向的速度分布图3.2.9*=6H处的*方向的速度分布图3.2.10*=8H处的*方向的速度分布图3.2.11*=10H出*方向的速度分布图3.2.12*=12H出*方向的速度分布 图3.2.13*=13H出的*方向的速度分布图3.2.5到图3.2.13是后台阶中轴线及台阶处开场每距离2H、1H距离的速度分布，既0H，2H，4H,6H,8H,10H,12H,13H。从图3.2.5可以看出速度从*=0H到2H处上升，然后开场下降，接近出口处时，速度已经慢慢的接近零；图3.2.6中可以看出，在*=0H处y轴方向上的速度接近于合速度，且比较稳定；图3.2.7中可以看出*=2H处的y方向速度经历了稳定与大于入口的速度状态，然后减小至零，有开场慢慢增大；图3.2.8可以看出*=4H处y轴方向的速度首先稳定于入口速度的大小，然后经历了减小再增大的过程；图3.2.9至图3.2.10中可以看出y轴方向的速度都是从不到入口的速度开场慢慢减小至零。这样分解出来的图3.2.8到图3.2.13，可以看出与图3.2.5的状况是一致的。图3.2.14中轴线上的静态压强分布图3.2.15*=0H处的静态压强分布图3.2.16*=2H处的静态压强分布图3.2.17*=4H处的静态压强分布图3.2.18*=6H处静态压强分布图3.2.19*=8H处的压强分布图3.2.20*=10H处的压强分布图3.2.21*=12H处的压强分布图3.2.22*=13H处的压强分布从图3.2.14可以看出入口处的静态压强较小，然后慢慢变小，随后经历了逐渐增大的过程，最后到常压；图3.2.15至图3.2.18就是在中轴线上分解出*=2H、4H、6H、8H、10H、12H、13H处的压强分布，变化规律是一致的。3.3后台阶流场无网格法的模拟结果3.3.1速度分布分布各个截面速度分布如以下图所示，其中纵轴单位为m/s，横轴单位m。图3.3.1*=0H处的*方向速度分布图3.3.2*=2H处的*方向速度分布图3.3.3*=4H处的*方向的速度分布图3.3.4*=6H处*方向速度分布图3.3.5*=8H处*方向速度分布图3.3.6*=10H处的*方向速度分布图3.3.7*=12H处*方向的速度分布图3.3.8*=13H处的*方向速度分布以上图3.3.1到图3.3.8为配点型无网格法得到的*方向速度分布。3.3.2压强分布各个截面压强分布如以下图所示，其中纵轴单位为pa，横轴单位m。图3.3.9*=0H处的静态压强分布图3.3.10*=2H处的静态压强分布图3.3.11*=4H处的静态压强分布图3.3.12*=6H处的静态压强分布图3.3.13*=8H处的静态压强分布图3.3.14*=10H处的静态压强分布图3.3.15*=12H处的静态压强分布图3.3.16*=13H处的静态压强分布以上图3.3.9到图3.3.16为配点型无网格法得到的静态压强分布。3.4用配点型无网格法得到的速度分布和压强分布及与有限差分法的比较3.4.1速度分布的比较各个截面速度分布比较如以下图所示，其中纵轴单位为m/s，横轴单位m。图3.4.1*=0H处*方向的速度分布比较图3.4.1中紫红色的点为有限差分法法得到的*=2H处*方向的速度分布，蓝色点为配典型无网格法的得到的速度分布，比较易得两者相差不大，比较吻合。图3.4.2*=2H处的*方向的速度分布比较图3.4.2中蓝色点为配点型无网格法得到的速度分布，紫红色点为有限差分法得到的速度分布，在坐标轴上*=0.14左右出两个的点的趋势开场发生偏离，但大体趋势一致。图3.4.3*=4H处*方向的速度分布比较图3.4.3中紫红色点为有限差分法的速度分布，蓝色点为无网格法的速度分布，可以看出趋势是一致的，但是在坐标轴上*=0.17之前的速度蓝色点高于紫红色点，之后则相反。图3.4.4*=6H处的*方向速度分布比较图3.4.4蓝色点为无网格法的速度分布，紫红色点为有限差分法的速度分布；比较两图的曲线走势，是大体一致的。图3.4.5*=8H处的*方向速度分布比较图3.4.5中的两个点走势大体一致，数值分布也大体一样。图3.4.6*=10H处的*方向的速度分布比较从图3.4.6中可以看出在坐标轴上*=0.15处左边是紫红色点在上方，其右边是蓝色点在上方，总体趋势是一致的。图3.4.7*=12H处的*方向上速度分布比较图3.4.7中可以看出，在坐标轴上*=0.13处左边紫红色点在上方，其右边蓝色点在上方，但总体趋势是一致的。图3.4.8*=13H处的*方向上的速度分布图3.4.8中两个颜色的点的趋势根本上趋于一致。从以上这些图我们可以看出，配点型无网格法的有限差分法对同一问题的速度模拟结果大体是一致的，在趋势变化上稍微有点点不同，但不影响比较。但是仔细可以发现，无网格法得到的速度点比有限差分法得到的点要多，要密集，所以这就验证了无网格法准确度要高这个特点；另外有限差分法得到的点变化起伏相对较大，无网格法的点变化趋势较稍微稳定。3.4.2压强分布比较各个截面压强分布比较如以下图所示，其中纵轴单位为pa，横轴单位m。图3.4.9*=0H处的静态压强分布比较图3.4.9中可以看出配点型无网格法的压强分布波动比较稳定，有限差值法的压强则相对有些波动。数值上相差不大，大体趋势是一致的。图3.4.10*=2H处的静态压强分布比较图3.4.10中的两种压强变动趋势是根本一致，但是无网格分法的压强要大于有限差值法的压强，两者相差比较大。图3.4.11*=4H处的静态压强分布比较图3.4.11中可以看出两者走势相近，但是相差比较大。图3.3.12*=6H处的静态压强分布比较可以从图3.4.12看出两者相差还是很大。但是趋势还是趋于一致的。图3.4.13*=8H处的静态压强分布比较图3.4.13中可以看出，两者的趋势不一致：有限差分法得到的压强是上升的，而无网格法得到的压强是稳定与0附近的。图3.4.14*=10H处的静态压强分布比较图3.4.14两者的压强分布趋势也是不一致的。图3.3.15*=12H处的静态压强分布比较图3.4.16*=13H处的静态压强分布比较从以上图3.4.9到图3.4.16的静态压强分布比较中可以看出，无网格法和有限差分法的模拟结果不太一致，可以看出无网格法在速度的精度上比有限差分法的要高，但是在压强的模拟上就不如有限差分法。3.5.1无网格法和有限差分法的结果比较综上，我们可以得到无网格法在速度分布上和有限差分法的结果是大体一致的〔如3.4.1到图3.4.8〕。而在压强分布上，无网格法和有限差分法相差却很大〔如图3.4.9到图3.4.16〕；从图3.4.10开场，无网格法的压强分布就大于有限差分法的压强，即在图中的无网格法得出的静态压强点是处于有限差分法得到的静态压强点的上方〔图3.4.10到图3.4.13，及图3.4.16〕；从总的压强分布图来看，有限差分法的压强起落比较大，最终其出口压强是近似于大气压的，符合事实〔如图3.2.14〕；从图3.4.9到图3.4.16中可以看到，无网格法模拟得到的压强分布变化不大，*=6H处就已经近似接近了大气压，之后根本上压强就没有太大变化，不太符合实际。3.5.2评价在无网格法的介绍中我们已经学习到了无网格法的开展和分类，我们选择了其中一种无网格法：径向基函数法，即配点型无网格法来分析，经过与有限差分法的比较，我们得出了无网格法在速度分布模拟上准确度高的结论，但是在压强分布的模拟上却不如有限差分法。..>本文主要是通过运用有网格法中的有限差分法来模拟后台阶气体流场的计算，然后比照用无网格法的数值模拟〔用软件实现〕，分析比较两者的异同，可得到无网格的优点：只需要将求解域用一组节点来离散，不需要节点间的连接信息，因此防止了复杂三维构造网格生成的困难，便于分析复杂的三维构造。无网格近似函数的网格依赖性很弱，因此在分析特大变形移动界面和不连续面的变动产生移动消失等问题时，不会出现网格畸变，更不需要网格重构，是分析冲击爆炸、裂纹扩展、金属加工、成形和流固祸合等问题的有效工具。无网格法的近似函数一般具有高阶连续性，后处理简单方便，且在求解高阶偏微分方程方面具有优势。无网格法中增减节点和自由度都非常方便，易于进展自适应分析。无网格法可以将描述待求问题特征的解析函数引入近似函数基底中，以提高结果精度和收敛率。另外有限差分法相对于无网格法的缺点在于步骤繁琐，计算效率低，软件要求高；无网格法相对则本钱低很多，效率也高。本文是采用径向基函数为根底的无网格法。径向基函数的配点法是真正的无网格法，无需数值积分，算法简单，可方便地应用于微分方程边值问题的求解。..>致在此论文完成之际，我要感谢多年来关心、帮助和支持我的人。首先，我衷心感谢我的导师丁宁教师。本论文是在丁宁教师的精心指导下完成的，论文从选题到撰写，自始自终都得到丁教师的深切关心和悉心指导。丁教师开阔的视野，渊博的知识，严谨的治学态度，通达的性格以及强烈的事业心，都对我产生了很大的影响，让我受益非浅；而且丁教师对我的疑问都能亲切的帮我解决，虽然一开场我对这个论文题目非常生疏，但是丁教师并没有觉得我根底差，反而对我非常有信心，在指导过程中，对我的犯错表示理解并且鼓励我去解决，才使我将这个困难的题目给完成了。在此，我向丁教师表示诚挚的感谢和崇高的敬意！其次，在学习和完成论文的期间，我也得到了杭州电子科技大学理学院各位领导和教师的关心和帮助，在次表示衷心的感谢！最后，我还要感谢同伴同学，他们为我营造了良好的气氛，在我遇到一些无法在短时间内完成的问题时，给予了及时的帮助，没有他们的支持和鼓励，我可能无法抑制各种困难，顺利完成学业。..>参考文献[1]张雄，刘岩。无网格法:清华人学出版社/Springer,2004，1~2[2]Cohen,J.,Varshney,A.,etal.Simplificationenvelopes.In:ProceedingsoftheSIGGRAPH’96.1996.34~36.[3]Hoppe,H.Progressivemeshes.In:ProceedingsoftheSIGGRAPH’96.1996.99~108.[4]Kalvin,A.D.,Taylor,R.H.Surperfaces:polygonalmeshsimplificationwithboundederror.IEEEComputerGraphicsandApplications,1996,16(3):64~77.[5]Rossignac,J.,Borrel,P.Multi-Resolution3Dappro*imationforrenderingcomple*scenes.In:Falcidieno,B.,Kunii,T.L.,eds.Proceedingsofthe2ndConferenceModelinginComputerGraphics:MethodsandApplications.Berlin:Springer-Verlag,1993.453~465.[6]Luebke,D.,Erikson,C.View-Dependentsimplificationofarbitrarypolygonalenvironments.In:ProceedingsoftheComputerGraphics,AnnualConferenceSeries,SIGGRAPH’97.1997.21~43.[7]Schmitt,F.,Barsky,B.,Du,W.-H.Anadaptivesubdivisionmethodforsurface-fittingfromsampleddata.In:Evans,D.C.,Athay,R.J.,eds.ProceedingsoftheComputerGraphics(SIGGRAPH’86).NewYork:ACMPress,1986.179~188.[8]Heckbert,P.S.,Garland,M.Surveyofpolygonalsurfacesimplificationalgorithms.In:ProceedingsoftheSIGGRAPH’97,MultiresolutionSurfaceModelingCourse.1997.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