机械制图-换面法3-bai3

第三讲本讲内容：综合问题解题方法换面法本周作业P13：1,2,3,4,5,6P14：7，8，9P16：1，2，3下讲内容：计算机绘图地点：一教30611点线面的投影特性以往知识小结1.1点的投影特性内容：方位关系，注意W面和H面投影之间的关系1.2直线的投影特性内容：积聚、实形和类似，对特殊位置直线要敏感。问题：实长和夹角，点与直线位置关系，两直线位置关系。1.3平面的投影特性内容：积聚、实形和类似，对特殊位置平面要敏感。问题：在平面上作直线，在平面上作点。22几何元素的相对位置关系2.1平行内容：线面平行，面面平行。2.2相交内容：直线和平面相交，平面和平面相交。问题：交点和可见性，交线和可见性。2.3垂直内容：直角定理及推论，直线和平面，平面与平面。问题：过点作直线垂直于已知平面，点到面的距离，过点作直线与已知直线垂直。问题：作平行于平面的直线，作平行于平面的平面。3第三章几何元素间的相对位置§3.6相对位置综合问题

要求：点、线、面的基本知识及相互关系应熟练掌握。1.定位问题：确定点线面的从属、平行、相交、垂直等关系。2.度量问题：求距离、角度、线段实长及平面实形、轨迹等。解决综合问题的一般过程：投影分析空间分析确定方法投影作图根据已知条件，明确空间关系。运用形象思维，建立空间模型。确定具体步骤。利用图形语言，表达思维结果。4例：求已知直线与平面的夹角的实际大小。m‘n'

nm步骤：求MN与△ABC的交点K(求交)a'c'b'abc1‘122‘d'

dPvk‘k••过M作MD△ABC求MD与△ABC的交点L(求交)求MKL(△MKL)的实形即

(分别求出MK、ML、KL的实长)MKLl‘l先求得MK、KL、ML的实长MPNLKθ5例：求已知直线与平面的夹角的实际大小。m‘n'

nm步骤：a'c'b'abc1‘122‘d'

de‘e••过M作MD△ABCNDMEMN求NMD(△MND)的实形NMD的余角即为需求得MN、ND、MD的实长求画水平线NE，再求MN、ME的实长6第6章投影变换换面法76.1问题的提出6.2选择新投影面的原则6.3点的投影变换规律

6.4四个基本作图问题内容86.1问题的提出定位问题利用积聚性投影特性获得两几何元素的交集9106.1问题的提出

当几何元素相对于投影面处于特殊位置时，其投影往往能直接反映交点、交线的位置或图形实形、线段实长。利用平行性的投影特性获得实长、面积度量问题10几何元素处于一般位置时怎么办？几何元素不动变换投影面位置投影变换目的

改变几何元素与投影面之间的相对位置，使之平行或垂直投影面。借助于改变后的辅助投影，从而简化解题。投影面不动几何元素绕某轴旋转换面法旋转法投影变换116.2选择新投影面的原则如何求线段AB的实长？当P1//AB时a1b1=ABVHXP1X1a1b1Aaba'b'B12选择新投影面的原则VHXP1Aaba'b'BX1a1b1新投影面必须对于空间几何元素处于有利于解题的位置新投影面必须垂直原投影面体系中的某一投影面以构成新的相互垂直的投影面体系13A6.3点的投影变换规律新旧投影体系关系VP1a1ax1a'P1a1aaxHX1P1取代V面P1/H投影体系Xa'

ax=a1ax114156.3点的投影变换规律XVHa'aaxX1HP1a1ax115166.3点的投影变换规律X1XHVP1a1a1ax1aa'axP1P1取代H面V/P1投影体系A16XVHa'aaxX1HP1a1ax1点的投影变换规律在新投影面体系中，点的一对投影连线垂直于新投影轴新投影到新轴之距等于被代替的投影到原投影轴之距17点的二次换面投影面展开方向X1XVHaa'axax1P1a1P2X2a2A18XVHa'a点的二次换面X1X2HP1P1P2a1a2注意:必须依次更换投影面196.4四个基本作图问题将一般位置直线变换成投影面平行线例求AB实长及对H面倾角X1a1b1实长HP1a'b'abOVHX1空间分析当AB为新投影面的平行线时，其投影直接反映实长更换哪个投影面？V因为要求（与H面倾角），则必须保留H面而使AB平行P1如何确定X1轴的方向X1aba1b1P1H投影分析X1//ab一次换面20将一般位置直线变换成投影面垂直线VHXX1X2Baba'b'P1b1a1P2a2b2A2空间分析将一般位置直线投影面垂直线更换一次投影面不能实现将投影面平行线更换一次投影面投影面垂直线PXX1BabP1b1a1P2a2b2A两次换面将一般位置直线投影面平行线将投影面平行线投影面垂直线21X1X2a2b2a1b1X1//abX2a1b1作图HP1P1P2将一般位置直线投影面平行线将投影面平行线投影面垂直线将一般位置线变换成投影面垂直线Xaba'b'HVVHXX1X2Baba'b'P1b1a1P2a2b2A22过点K作直线与AB垂直相交并求其实长X1b1k1X2m1mm'X1//abk1M1//X2HP1P1P2空间分析在什么情况下所求线段的投影直接反映其实长?ABKMPabmkABPKM//Pkm=KM如何将AB变换成投影面垂直线？//a1投影分析如何确定新投影轴的方向将AB变成投影面//线将AB变成投影面线如何返回原投影面体系ABKMPabmkX2a1b1a2b2m2k2例求点K到直线AB之距离a'b'k'kabXVH23将一般位置平面变换成投影面垂直面必须使平面内某一直线成为该投影面的垂直线取平面内的投影面平行线X1X1方向如何确定X1

bmm'ma1c1b1HP1a'b'c'bacXVH一次换面324a'b'c'bacXVH将一般位置平面变换成投影面平行面例求△ABC实形空间分析平面相对于投影面处于何种位置时其投影直接反映实形投影面平行面先将平面变换成投影面垂直面X1HP1a1a2b1b2c1c2X2P1P21'1X1b1再将平面变换成投影面平行面X2//c1b1a1实形两次换面425空间思维训练

点到点的距离

点到一般位置线的距离

点到一般位置面的距离

线和线的夹角2627例1

过点A作直线与BC相交成60°X1b1c1a1X2a2b2c2m2n2m1n1mm'nn'HP1P1P2空间分析在实形图形上直接反映直线夹角大小，此题实质是求实形问题投影分析将平面投影面垂直面

X1平面内一投影面平行线将平面投影面平行面

X2//平面的积聚性投影60°60°返回到原投影面体系a'b'c'bcaXVH2728空间思维训练

一般位置线和线的距离

点到点的距离

点到一般位置线的距离

点到一般位置面的距离

一般位置线和线的夹角2829.例2：求两异面直线的距离。a'c'b'abcdd'OVHHX1P1a1b1c1d1P1P2X2c2,d2a2b2l2k2k1l1l2k2

为距离实长。l1的位置？KL为何种位置线？

空间分析：所求距离为两直线的公垂线。将其中的一条直线变换为投影面垂直线，则公垂线反映实长。继续，返回到原投影体系！XKL为P2的平行线！k1l1//X2轴。O1

O2

lkl'k'2930空间思维训练

一般位置线和面的夹角

一般位置线和线的距离

点到点的距离

点到一般位置线的距离

点到一般位置面的距离

一般位置线和线的夹角30例：求已知直线与平面的夹角的实际大小。m’n’nma'c'b’abc1’1b1O1

OX1HP1

a1,11c1

m1

n1XVH步骤3：换面法?换几次?

如何换?新投影面应垂直于平面、且平行于直线！此时线面夹角反映实际大小。将一般位置平面投影面平行面直线投影面平行直线3132空间思维训练

一般位置面和面的夹角

一般位置线和面的夹角

一般位置线和线的距离

点到点的距离

点到一般位置线的距离

点到一般位置面的距离

一般位置线和线的夹角32acbda'c'b'XVH例3△ABC与△ABD夹角为60°,求a'd',b'd'c1a1b1X1a2b2HP1d1d'X2P1P2空间分析当两平面的交线AB垂直于新投影面时它们在该投影面上的投影反映其夹角实大

将AB投影面垂直线c2d260°投影分析将AB投影面平行线新投影轴X1//ab将AB投影面垂直线新投影轴X2a1b133

小结

选择新投影面的原则点的投影变换规律

四个基本作图问题：将一般位置平面变换成