必修2-1柱体、锥体台体表面积

2特级教师学子多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多

面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.3特级教师学子复填(1)矩形面积公式：______习

•

(2)三角形面积公式：_______空

•

正三角形面积公式：_____(3)圆面积面积公式：_____(4)圆周长公式：_(5)扇形面积公式：______(6)梯形面积公式：________S

ab2S

1

ah43

a2S

S

r

2C

2

r

_S

1

rl2S

1

(a

b)h24特级教师学子在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形空间问题平面问题多面体的展开图和表面积5特级教师学子棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？6特级教师学子表面积=侧面积+底面积几何体的侧面展开图侧面展开图的构成一组平行四边形一组三角形一组梯形7特级教师学子棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就

是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'h'8特级教师学子例1

已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．2SBC因此，四面体S-ABC

的表面积交BC于点D．解：先求SBC的面积，过点S作SD

BC典型例题B所以

S

1

BC

SD

CASa43

a2S

4

3a2因为SB=a，SD

SB2

BD2D9特级教师学子圆柱的表面积

2r2

S圆柱表面积l2rO圆柱的侧面展开图是矩形在初中已经学过圆柱的侧面展开图和表面积，你知道圆柱的侧面展开图的面积与其表面积吗?r

O10特级教师学子圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形S

r

2

圆锥表面积2rlOr11特级教师学子Ｓ已知圆台的上、下底面半径分别为r/，r，母线长为l，如何求圆台的侧面积？o1ＯＡxr

/

Ｂlr12特级教师学子圆台的表面积S

(r2

圆台表面积圆台的侧面展开图是扇环lOrr'O’2r'2r13特级教师学子14lOrr'O’lr

OlOr

OS

2r(r

l)柱S锥

r(r

l)S

(r2

r

2

rl

rl台圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r'

rr'

0特级教师学子15cm15cm例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20

cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用１００毫升油漆，涂１００个这样的花盆需要多少油漆？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：2515

20S

15

152

2

2

典型例题

1.5

2

2

20cm特级教师学子15cm20cm15cm例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20

cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用１００毫升油漆，涂１００个这样的花盆需要多少油漆？解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：22

215

2

115

S

典型例题1000(cm2

)

0.1(m2

)涂100个花盆需油漆：0.1100100

1000(毫升)答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆．16特级教师学子练习1.已知圆台的上、下底面半径分别是r、R，且侧面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。解：设圆台母线长为l，则

r2

R2

r

Rlr2

R2lr

R故圆台的母线长为2

2r

Rr

R

．lOrO’r'17特级教师学子

r

2

rl

3l

2rr

m2

2

r

l依题意有又由已知可得从而故底面直径为把

l

2r

代入上式得

3

r

2

3练习2.已知圆锥的表面积为３平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.解:设圆锥底面半径为r

，母线长为

l18特级教师学子

l

2AC

AS2

SC

2

l

2

2

5

l

5

m

2已知圆锥的表面积为３平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，ＡＢ为直径，如何求点A沿侧面到达母线SB的中点C的距离的最小值.分析:考虑侧面展开图,在上题条件下,2

r

l

l

2r

2

19特级教师学子小结各面面积之和展开图圆柱S

2r(r

l)r

r圆台S

(r2

r2

r