二次函数公式精华

，k2220，k2220★

二

次

函

数

知

识

点

汇

总★1.义：一般，如果ybx(,c是常数，a0)，那么y叫做的二次数.2.次函数

2

的性质(1)抛物y

顶点是标原，对称是y.(2)数

2

的图像的符号关系①当抛物线开口向上点为其最点；②时物线开向下顶点为其高点3.次函数

2

的像是对轴平行于(包括重合轴的抛物线.4.

y

用方法化：

a

的其中4ac2.45.次函数由殊到一，可分为以几种形：①y

2

；②y

2

；③aya

；yax

2

.6.物线的三素：开方向、对称、顶点.①定抛物的开口方向当，开口上；a时，开口向下a相等，物线的口大小、形相②平行轴(重合的直线记作xh.特别地轴记作直线x.7.点决定抛线的位.几个不的二次数，如果二项系数a相同，那么抛线的开口方、开口大小全相同只是顶点的置不同8.抛物线的点、对轴的方法4(1)式法：ax，∴顶（，，称轴直线244abx.(2)配法：运配方法将抛线的解式化，得顶点(,k)，对称轴是.(3)运用抛线的对性：由于抛线是以称轴为轴的对称图，所以对称的连线的垂直分线是抛物的对称，对称轴与物线的点是顶点★用配法求得的顶，再用式法或对称进行验，才能做到无一失9.物线yax2中，abc的作用(1)a决定开口方向开口大，这与2中的完全样.b和共同定抛物对称轴的位由于抛线y2

的对称轴是直线

x

a

,故：①b时，对称轴为轴；②b(即b时对称轴在a③即异号时对称轴y轴右侧a

轴左侧(3)c的大小决抛物线

2

轴交点位置当x时，，∴抛物线y2bxy有且有一个点(，c)①抛物线过原点;c轴交于正半轴③,与轴交负半轴

bb以上三中，当结论条件互时，仍成立.如抛物的对轴在y轴右，则.a10.种特殊二次函数的像特征下：函数解式开口方对称轴(y轴)

顶点坐(0,0)当开口向当a开口向11.待定系法求二次函的解析

x

(0,)(h,0)(,k)bac(，)2aa(1)般式：ax2.已知图像三点三对x、y的，通选择一式.(2)点式：ya已图像的点或对称轴通常选顶点式(3)点式：知图像与x轴的交点坐标、x，通常选用交式：y112.线与抛线的交点(1)y轴与抛物

2

得点为(0c)(2)与y轴平行的线xh与抛物(h,ahbh).(3)物线与x的交点

2

有只有一个交二次函2的图像与的两个交点横坐标、x，是对应元二次方程

0的两个实数根抛物线的交点况可以由对的一元次方程的根判别式定：①有两交点抛线与轴相交②有一交点(顶点在x轴上)抛线与轴相切；③没有点物线与x轴相(4)行于x轴的直线与抛线的交同(3)样可能0个点、个交点交点有交点时，两点的纵坐标等，设坐标为，则横坐标是ax

2

k的个实数一次函数yl与次函由方程

2

bx像G的交点

ykxybx

的解的目来确定：①方程有两组不同解时l与两个交②方程只有一组解l只一个交；③程组无时lG没有交点.抛物线轴两交点间的距离：若物线

2

与轴两交点为x、是方程12bcx,a13次函数一元二方程的关系

2

bx的两个根，故(1)元二次程y

2

就是二函数

2

当函y的值为0时的情况．

二次函数yax

2

的图象x轴交点有种情况：有个交点有一个交点、没交点；当二函数

2

图象与轴有交点时，交点横坐标是当y时自变x的值，一元次方程2的根(3)二次函数y

2

的图与x轴个交点时，则一元二次方程yax

2

有两个不相的实数；当二次函

2

图象与轴有个则一方程

2

有个相二次yax

2

图象与轴没有点时，则一二次方ax

2

没有实数根14.次函数应用：(1)次函数用来解决最化问题这类问题实上就是函数的最大)值；(2)二次函的应用括以下方面分析和示不同背景实际问中变量之间