14逻辑运算定理

课程 数字电子技术根底 章节 第1章 教师 陈燕熙 审批课题授课日期与要求教学重点教学难点教具

1.4规律运算定理把握规律代数的根本定理、公式、娴熟把握规律代数的化简规律代数的公式、定理、化简专业理论课多媒体

课时级

并以大量的习题加以练习。设计

形式，这就需要对规律表达式进展化简。教学过程一、教学内容：规律运算定理规律函数相等FGFG的每一种取值组合，对应的输出都一样，我F=G。由规律函数相等的概念，可以得到下面的推论：假设F=G,则F和G对应的真值表完全一样；反过来，假设两个规律函数的真值表完F=G.例3.3.1 证明A+AB=A+B解：3.3.1所示。AB3.3.13.3.1的真值表A+ABA+B00000111101111113.3.1A+ABA+B两个规律函数的每一种取值组合，它们的输出完全一样。所以，A+AB=A+B可以利用规律函数相等的概念加以证明。规律运算公理3.3.2所示3.3.2常用规律运算公理原等式0·0=00·1=1·0=01·1=1

对偶式1+1=11+0=0+1=10+0=0假设A≠0，则A=1 假设A≠1,则A=0规律运算定理常用的规律运算定理如表3.3.3所示3.3.3常用规律运算定理交换律

原等式A·B=B·A

对偶式A+B=B+A结合律A(BC)=(AB)CA+(B+C)=(A+B)+C安排律A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)自等律A·1=AA+0=A0-1律A·0=0A+1=1互补律A·A=0A+A=1重叠律A·A=AA+A=A吸取律非非律A+AB=AA·(A+B)=A反演律〔摩根定律〕常用公式明的等式都可以在以后的变换和化简时使用。3.3.4常用公式项目1目1无2A+AB=AA+AB+ABC+…=A3A+AB=A+AB+AB=A+BAB+AC+BC45 )

=AB+AC+(A+A)CB=AB+AC+ABC+ABC=AB+AC=AB+AC+BC+AA=AB+AC345规律代数的三个根本规章代入规章假设两个规律函数相等，即F=G，且F和G中都存在变量A，假设将全部消灭变量A的地方都用一个规律函数L代替，则等式照旧成立。这个规章称为代入规章。由于任何一个规律函数，它和一个规律变量一样，只有两种可能的取值(0和1)，所以代入规章是正确的。〔定理、常用公式〕中的变量用某一规律函数来代替，从而扩大了它们的应用范围。EC+D)，试证明等式成立。原式右边=AB+A(C+D)=AB+AC+AD否则不正确。反演规章设L是一个规律函数表达式，假设将L中全部的“·”(留意，在规律表达式中，不致混淆的地方,“·”常被无视)换为“＋”，全部的“＋”换为“·”；全部的常量0换为常量1，全部的常量1换为常量0；全部的原变量换为反变量，全部的反变量换为原变量，这样将得到一个的规律函数，这个的规律函数就是原函数L的反函数，或称为补函数，记作。这个规章称为反演规章。·摩根定理，或称为互补规章。运用反演规章可以便利地求出反函数。3.3.3解：依据反演规章，得

，求反函数。3.3.4依据上述法则得

，求反函数。。留意：使用反演规章时，必需保证运算优先挨次不变，即假设在原函数表达式中，AB之AB之间先运算。对于反变量以外的非号应保存不变。对偶规章LL中的、“+”互换；全部的“0”、“1”互换，那么就LL´。这个规章称为对偶规章。例如L=(A+B)(A+C)，则 。L´时不能将原变量和反变量互换。变换时仍要保持原式中运算先后挨次。F´=G´；反之，假设F´=G´F=G。利用对偶规章可从公式中得到更多的运算公式例如吸取律 立，则它的对偶式A·(A+B)=AB也成立。规律函数的代数法变换与化简式。3.4.1函数律对上述表达式进展变换。解：

3.4.13.4.1图3.4.1 电路之一例3.4.2求同或函数的反函数。解：上式说明同或函数的反函数为异或函数，它说明两个输入变量取值不同〔一个为0，1〕时.1。上面的推导更明确地告知我们，异或门和同或门互为非函数。所以在异或门电路的输出端再加一级反相器，也能得到同或门，如图3.4.2所示。图3.4.2 同或门规律电路之二对应同或函数惟一的真值表，已列举出三种不同形式的规律表达式和三个规律电件实现一样的规律功能。规律函数的化简化简。-与非表达式、或非-或非表达式以及与-或-非表达式等。例如：„„〔与－或式〕„„〔或－与式〕„„〔与非－与非式〕„„〔或非－或非式〕„„〔与－或－非式〕与、与非－与非、或非-或非、与-或-非。以下将着重争论与或表达式的化简，由于与换为与非-与非表达式，从而可以用与非门电路来实现。〔即乘积项〕的个数最少；(2)每个乘积项中变量的个数最少。法、吸取法、消去法和配项法。并项法吸取法消去法利用公式A+AB=A+B，消去多余的因子，如：配项法使项数削减。如:使用配项的方法要有确定的阅历，否则越配越繁。多种方法。3.4.3化简解：二、课堂练习1、化简 。三、教学小结：数字电路的争论方法是把输入变量全部可能的状态组合一一列出，并将对应的