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文档简介

12函数的极限例子xyO函数的自变量的变化过程可分为两种情况：（1）自变量

无限接近有限值表示为（2）自变量的绝对值无限增大，表示为2下面来讨论上述两种极限的描述定义和精确定义。函数极限的描述性定义。①时函数的极限3定义2P-13几何意义5描述性定义课本P-13倒数第3行读者自己写6的几何意义，7描述性定义。8的几何意义10函数极限的描述定义12注3:注2:注1:注4注5定义只能用来证明，不能求极限。14例2证明证明的关键是找到15因此有必要分开讨论函数的变化趋势，从而给出单侧极限的概念xyO16单侧极限的描述定义右极限左极限17左极限：右极限：极限存在的充要条件：引理：定义4P-16P-16左、右极限的ε-δ定义:18解：例3常数的极限等于常数本身20数列是特殊的函数。反之不一成立不存在不存在本书主要讨论函数的极限注2定理1经常用来证明函数的极限不存在213数列极限的性质定理2（极限的唯一性）定理3（数列收敛的必要条件）收敛的数列必有界。反之，有界数列不一定收敛。例如：推论无界数列必发散。定理4（极限的保序性）推论定理5（极限的保号性）推论23推论A()注：如果推论中结论仍然成立几何解释24例5讨论函数当时，函数的极限的情况解：1-1而当从的右边逼近于时，函数值在-1与1之间振荡，即不存在。由引理知：例4也可说明右极限不存在。26例6

证明不存在。证设

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