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文档简介

12函数的极限例子xyO函数的自变量的变化过程可分为两种情况:(1)自变量

无限接近有限值表示为(2)自变量的绝对值无限增大,表示为2下面来讨论上述两种极限的描述定义和精确定义。函数极限的描述性定义。①时函数的极限3定义2P-13几何意义5描述性定义课本P-13倒数第3行读者自己写6的几何意义,7描述性定义。8的几何意义10函数极限的描述定义12注3:注2:注1:注4注5定义只能用来证明,不能求极限。14例2证明证明的关键是找到15因此有必要分开讨论函数的变化趋势,从而给出单侧极限的概念xyO16单侧极限的描述定义右极限左极限17左极限:右极限:极限存在的充要条件:引理:定义4P-16P-16左、右极限的ε-δ定义:18解:例3常数的极限等于常数本身20数列是特殊的函数。反之不一成立不存在不存在本书主要讨论函数的极限注2定理1经常用来证明函数的极限不存在213数列极限的性质定理2(极限的唯一性)定理3(数列收敛的必要条件)收敛的数列必有界。反之,有界数列不一定收敛。例如:推论无界数列必发散。定理4(极限的保序性)推论定理5(极限的保号性)推论23推论A()注:如果推论中结论仍然成立几何解释24例5讨论函数当时,函数的极限的情况解:1-1而当从的右边逼近于时,函数值在-1与1之间振荡,即不存在。由引理知:例4也可说明右极限不存在。26例6

证明不存在。证设

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