曲线与曲面专业知识市公开课金奖市赛课一等奖课件

第三章曲线与曲面3.1曲线与曲面3.2曲面立体投影3.3平面截割平面体3.4直线与曲面立体相交3.5平面体与曲面体相交3.6两曲面体相交第1页

3.1曲线与曲面（一）曲线曲线能够看成是一个点按一定规律运动而形成轨迹。平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）。空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。曲线第2页圆投影（1）圆所在平面平行于投影面时，圆投影反应实形（一样大小圆）；（2）圆所在平面倾斜于投影面时，圆投影不反应实形（成为椭圆）；（3）圆所在平面垂直于投影面时，圆投影积聚为一条直线（长度等于直径）。第3页（二）曲面

曲面能够看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。曲面直线曲面：由直线运动而形成曲面称为。曲线曲面：由曲线运动而形成曲面称为。

回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成，所以圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。曲线与曲面第4页曲面形成

圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线一直保持平行和等距旋转而成。母线第5页圆锥面是一条直线与轴线交于一点一直保持一定夹角旋转而成。母线曲面形成第6页球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。曲面形成第7页（三）素线与轮廓线

形成曲面母线，它们在曲面上任何位置称为素线。

我们把确定曲面范围外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见分界限。

当回转体旋转轴在投影体系中摆放位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。

在三面投影体系中，惯用四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最终边素线、最左边素线和最右边素线。曲面形成第8页曲面形成

（四）纬圆

由回转体形成可知，母线上任意一点运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆既为纬圆。回转轴母线轮廓素线OO1纬圆第9页曲面分类按母线形状分直纹曲面曲纹曲面按母线运动形式分有导线导面曲面回转曲面第10页有导线导面直纹曲面

直线形母线在固定直线或曲线上滑动，所形成曲面叫做有导线直纹曲面；假如母线在滑动时，又一直平行于某一个固定平面或曲面，这么形成曲面叫做有导线导面直纹曲面。P导平面曲导线直导线第11页3.2曲面立体投影由曲面或曲面和平面围合而成立体称为曲面立体。圆柱体圆锥体球体圆环第12页圆柱体投影分析（回转轴垂直于H面）

水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆重合投影，反应实形，又是圆柱面积聚投影，其半径等于底圆半径，回转轴投影积聚在圆心上（通惯用细点画线画出十字对称中心线）。正面投影和侧面投影是两个相等矩形，矩形高度等于圆柱高度，宽度等于圆柱直径（回转轴投影用细点画线来表示）。第13页圆柱体投影分析（回转轴垂直于H面）

正面投影左、右边线分别是圆柱最左、最右两条轮廓素线投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上投影与回转轴投影重合。

侧面投影左、右边线分别是圆柱最前、最终两条轮廓素线投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上投影与回转轴投影重合。第14页a'c'(b'

)圆柱表面取点素线法acbb"

(c")

a"

第15页圆锥体投影分析（回转轴垂直于H面）

水平投影是一个圆，这个圆是圆锥底圆和圆锥面重合投影，反应底圆实形，其半径等于底圆半径，回转轴投影积聚在圆心上，锥顶投影也落在圆心上（通惯用细点画线画出十字对称中心线）。正面投影和侧面投影是两个相等等腰三角形，高度等于圆锥高度，底边长等于圆锥底圆直径（回转轴投影用细点画线来表示）。第16页圆锥体投影分析（回转轴垂直于H面）

正面投影左、右边线分别是圆锥最左、最右两条轮廓素线投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上投影与回转轴投影重合，在H面上投影与圆水平中心线重合。

侧面投影左、右边线分别是圆锥最前、最终两条轮廓素线投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上投影与回转轴投影重合，在H面上投影与圆竖直中心线重合。第17页圆锥表面取点a'a"a1'1方法一：素线法。

方法二：纬圆法。第18页球体投影分析球体三个投影为直径相等并等于球体直径圆。但这三个圆并不是球体上同一个圆周投影。第19页PVa'(c'

)b'球体表面上取点ac(b)a"c"b"纬圆法第20页圆环投影分析圆环水平投影由赤道圆和喉圆水平投影组成，正面投影左、右是两个小圆（反应母圆实形，但有半边看不见，画成虚线），小圆公切线分别是环面上最上和最下两个纬圆正面投影。第21页m'圆环表面取点m纬圆法第22页3.3平面截割曲面体

平面与曲面立体相交，也叫截割，所得截交线普通情况下是平面曲线，或是由曲线和直线围合而成平面图形。截交线一样含有闭合性和共有性特点。第23页截交线求法

表面取点法：（1）素线法：在曲面立体表面上取若干素线，求出素线与截平面交点，然后依次光滑连接即可。（2）纬圆法：在曲面立体表面上取若干纬圆，求出纬圆与截平面交点，然后依次光滑连接即可。辅助平面法：

以一些特殊位置平面为辅助平面，求出辅助平面与曲面立体和截平面交线，则这两条交线交点即为截交线上点，将这些点依次光滑连接即为所求截交线。第24页作图步骤1、进行线面分析，判断截交线形状和性质。2、依据截平面和曲面立体所处位置，决定采取什么方法求截交线。3、求出特殊位置点投影。4、依据需要求出若干普通位置点投影。5、光滑且次序连接各点，作出截交线，并判别可见性。6、整理轮廓线。第25页截交线平面与圆柱体截交平面与圆锥体截交平面与球体截交第26页平面与圆柱面截交截平面P位置截平面垂直于圆柱轴线截平面倾斜于圆柱轴线截平面平行于圆柱轴线截交线空间形状圆椭圆两条平行直线投影图第27页求圆柱体截交线3"4"1"2"6"5"7"8"5'（6'）7'（8）187256342、作特殊位置点投影。3、作普通位置点投影。4、画截交线。5、整理轮廓。解题步骤：1、进行线面分析，判断截交线形状和特点。2'3'（4'）1'第28页3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"12求圆柱体截交线第29页想象立体形状并绘出侧面投影图第30页截平面p位置截平面垂直于圆锥轴线截平面与锥面上全部素线相交截平面平行于圆锥面上一条素线截平面平行于圆锥面上两条素线截平面经过锥顶截交线空间形状圆椭圆抛物线双曲线两条素线投影图平面与圆锥面截交第31页3'33求圆锥体截交线第32页求圆台截交线1'2'(3')6‘(7')4‘(5')1"7"6"5"4"3"2"1543267第33页平面与球体截交球体被任意方向平面截割，其截交线在空间都是圆。第34页1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'求球体截交线第35页22"11'2'求球体截交线第36页3.4直线和曲面立体相交

直线和曲面立体相交所得交点也叫贯通点。求作直线和曲面立体贯通点，如同求直线与平面立体贯通点一样，普通也采取辅助平面法。步骤以下：（1）过已知直线作一个辅助平面（特殊位置平面）；（2）求辅助平面与曲面立体截交线；（3）确定截交线与已知直线交点，该交点即为所求点。在特殊情况下，如曲面投影含有积聚性，或直线投影积聚，则可直接求出贯通点。第37页求贯通点(直线与圆柱、圆锥贯通)aba'b'cdc'(d')1'2'21第38页3.5平面立体和曲面立体相交

平面立体和曲面立体相交，也称相贯，所得相贯线普通是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所围成。

各段曲线就是平面立体各棱面截割曲面体所得截交线；每一段相贯线转折点，就是平面立体棱线与曲面立体相交贯通点。第39页相贯线求法

求平面立体与曲面立体相贯线，可归结为求平面与曲面立体截交线和直线与曲面立体贯通点。作相贯线投影图方法：通常情况下，先求出贯通点（即相贯线转折点），再按照求曲面立体截交线方法求出每段曲线或直线。第40页【例】以下列图所表示，求四棱锥与圆柱相贯线。

解：1）求连接点。2）求特殊点。

3）判别可见性并连线。

平面体与圆柱相交第41页PWQW平面体与圆锥相交解题步骤：（1）进行线面分析，判断相贯线形状；（2）作相贯线上转折点、特殊位置点投影；（3）依据情况作若干个相贯线上普通位置点投影；（5）整理轮廓。（4）光滑地连接各点，并判断可见性；3"1"2"321'2'3'1第42页【例】以下列图所表示，给出圆锥薄壳基础主要轮廓线，求作相贯线。解：1）求特殊点。

3）连点。4）判断可见性。2）一样用素线法求出两对称普通点E、F正面投影e′、f′及侧面投影e″、f″；

平面体与球体相交第43页3.6两曲面立体相交

两曲面立体相交所得相贯线，普通情况下是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。空间曲线圆直线和圆组合直线两个椭圆第44页求曲面立体相贯线方法选择辅助平面标准是：一定要使选取辅助平面与曲面立体截交线是直线或圆，而且其投影也是直线或圆。1.积聚投影法:相交两曲面体，假如有一个表面投影含有积聚性时，就可利用该曲面体投影积聚性作出两曲面一系列共有点，然后依次连成相贯线。

2.辅助平面法:依据三面共点原理，作辅助平面与两曲面相交，求出两辅助截交线交点，即为相贯点。相贯线上特殊点包含：可见性分界点，曲面投影轮廓线上点，极限位置点（最高、最低、最左、最右、最前、最终）等。

求共有点时，应先求特殊点，再求普通点。

第45页求曲面立体相贯线步骤（1）进行线面分析，判断曲面立体形状、大小、相对位置；（2）分析相贯线形状；（3）分析曲面立体哪个投影含有积聚性，相贯线哪个投影已知，哪个投影要求；（4）作出相贯线上特殊点投影；（5）依据需要作出若干普通位置点投影；（6）光滑并次序连接各点作出相贯线，并判断可见性；（7）整理轮廓线。第46页求曲面立体相贯线分析：相贯线水平投影和侧面投影已知，可采取表面取点法求出相贯线正面投影。4'

5'1'2'3'125431"(2")4"

(5")3"第47页