必修上篇1.课时市公开课金奖市赛课一等奖课件

1．2任意角三角函数1．2.1任意角三角函数第1课时任意角三角函数第1页【课标要求】 1．借助单位圆了解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)定义． 2．掌握公式一及其应用．【关键扫描】 1．利用三角函数定义求函数值．(重点) 2．利用角终边上点坐标来刻画三角函数及符号．(难点) 3．三角函数值在各象限符号．(易混点)

第2页新知导学1．任意角正弦、余弦和正切定义 (1)单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以

为半径圆为单位圆． (2)任意角三角函数 如图，设α是一个任意角，它终 边与单位圆交于点P(x，y)，那么： ①y叫做α正弦，记作sinα，即sinα＝

； ②x叫做α余弦，记作cosα，即cosα＝

；单位长度yx第3页温馨提醒：(1)在任意角三角函数定义中，应该明确，α是一个任意角．(2)要明确sinα是一个整体，不是sin与α乘积，它是正弦函数一个记号，离开自变量“sin”、“cos”、“tan”是没有意义．第4页温馨提醒：记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(为正)．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．第5页3．诱导公式(一) 终边相同角同一三角函数值

，即： sin(α＋k·2π)＝

，cos(α＋k·2π)＝

， tan(α＋k·2π)＝

，其中k∈Z.温馨提醒：公式一中α能够是任意角，k是任意整数．sinαtanαcosα相等第6页 提醒

无关．只与角大小相关．探究点2

三角函数值在各象限符号由什么来确定？ 提醒由三角函数定义可知，三角函数值在各象限符号由角α终边上任意一点坐标来确定．第7页第8页第9页第10页第11页第12页第13页类型二三角函数值符号判断【例2】

判断以下三角函数值符号： (1)sin3，cos4，tan5； (2)sin(cosθ)(θ为第二象限角)． [思绪探索]考查利用角所在象限及三角函数值在各象限符号处理相关问题．第14页第15页【活学活用2】

若sinθ<0且tanθ<0，则θ是第________象限角． 解析∵sinθ<0，∴θ是第三或第四象限或终边在y轴非正半轴上角， 又tanθ<0，∴θ是第四象限角． 答案四第16页[思绪探索]将相关角表示为α＋2kπ或α＋k·360°(k∈Z)形式，其中α∈[0,2π)或α∈[0°，360°)，利用特殊角三角函数值求解．第17页[规律方法]利用诱导公式一可把负角三角函数化为0到2π间三角函数，亦可把大于2π角三角函数化为0到2π间三角函数，即实现了“负化正，大化小”．第18页第19页方法技巧分类讨论思想在三角函数定义中应用利用三角函数定义求三角函数值，当角终边上点坐标以参数形式给出时，要依据问题实际及解题需要对参数进行讨论．【示例】

已知角α终边过点P(－3m，m)(m≠0)，求α正弦、余弦、正切值．第20页第21页[题后反思]

(1)含有参数在化简过程中要注意符号．(2)对参数要注意分类讨论，做到不重不漏．(3)对三角函数定义要把握准确，尤其是比值问题一定要记准分子和分母所代表量第22页课堂达标1．若三角形两内角α，β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为 (

)． A．锐角三角形B．钝角三角形 C．直角三角形D．以上三种情况都可能 解析∵sinαcosβ<0，α，β∈(0，π)，∴sinα>0，cosβ<0，∴β为钝角． 答案B第23页第24页3．假如cosx＝|cosx|，那么角x取值范围是________．第25页第26页第27页课堂小结1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数大小和点P(x，y)在终边上位置无关，只由角α终边位置确定．即三角函数值大小只与角相关．2．要善于利用三角函数定义及三角函数符号规律解题，