含30度角的直角三角形的性质市公开课金奖市赛课一等奖课件

含30°角直角三角形性质讲课教师：谢娟§13.3.2第1页1.等边三角形性质？2.等边三角形判定？三边都相等.三个角都相等，且都等于60°.等腰三角形全部性质.三边都相等三角形叫做等边三角形（即正三角形）.有一个角是60°等腰三角形一定是等边三角形.三个角都相等三角形是等边三角形.第2页

用刻度尺测量含30°角直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间数量关系.【活动1】结果：短直角边=斜边第3页归纳得到性质：

在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.第4页

我们能够用两个一样大小三角尺（含30°和60°角）拼接起来验证：在直角三角形中，假如一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边二分之一.ADCB验证第5页BACD30°数学化30°第6页ACB30°D延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图)在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．∴∠ACD=90°．又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)．

∴BC=BD=AB．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°求证：BC=AB你能证实这一性质吗？证法一：证实方法：倍长法第7页

证实：在BA上截取BE=BC，连接EC

∵∠B=60°，BE=BC

∴△BCE是等边三角形

∴∠BEC=60°，BE=EC∵∠A=30°

∴∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°

∴AE=EC

∴AE=BE=BC

∴AB=AE+BE=2BC.

∴BC=AB

证法二：ACBE证实方法：截半法第8页含30°角直角三角形性质：在直角三角形中，假如有一个锐角等于30°，那么它所正确直角边等于斜边二分之一。几何语言∵在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB归纳新知ABC∟第9页1、如图，在Rt△ABC中∠C=900,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.2、如图，

Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB3cm8cm3、如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=

.24cmD第10页合作探究已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD第11页学校内有一块如图所表示三角形空地，计划将这块地建个花园，以化校环境。预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资多少钱？【分析】延长CA，过B作BD⊥AC延长线于D，由补角意义求出∠DAB度数，由含30°角直角三角形性质求出高BD长，再依据三角形面积公式求出此三面，依据每平方米价为30元计算出所需投资即可.BAC⌒150°20m30m∟D第12页课堂小结1、含有30度角直角三角形性质：

在直角三角形中，假如一个锐角等于300，那么它所正确直角边等于斜边二分之一。2、添加辅助线不一样证实方法。本节课你有什么收获？第13页300141.在△ABC中∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=-----，AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD课堂检测第14页4cm2cm4、如图所表示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,则BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------,AD=----------,5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点，则∠ADF=______,BD=______，BE=_______.AEDCB1.25cm2.5cm60°FABCD3006cm∟∟∟第15页

知识反馈布置作业ECBAF1、如图在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝120°,AC垂直平