2021-2022年初三数学中考模拟试题(含解析)

2021-2022年九年级中考模拟考试数 学 试 题一、选择题（12336分）A、BC、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.计算-22的结果为A.-2 B.-4 C.2 D.4上小正方体的个数，则从左向右看得到的平面图形是B. C. D.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作的成绩分别为858090分，若依次按照2∶3∶5的比例确定总成绩，则小王的总成绩为（）A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分若分式 的值为0，则x的值为A.B.-1 C.1 D.下列计算正确的是A.2x2 3x3=6x6 B.（y-2）2=y2-4 C.2y3-6y²=-4y D.6.若点A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，则A.x=-1,y=2 B.x=-1,y=8 C.x=-1,y=-2 D.x=1,y=8若一元二次方程x2-3x=4的两个实数根分别为x1和x2 ，则x1x2的值为A.-3 B.3 C.-4 D.4下列四个命题中，正确命题的个数是①若则a>b;②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边平分弦的直径垂直于反例函数y= ，当k<0时，y随x的增大而增.A.4 B.3 C.2 D.1A，B，C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OBD，E，若∠DCE=40°则∠ACB的度数为A.140° B.110° C.80° D.70°如图，点A在函数y= （x>0）的图象上轴于点B，过线段AO的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.SNQP=3，则k的值为数学中考试题第1页A.9 B.12 C.15 D.18OA绕点OOBAB△OAOP的最大值是A. B.4 C.2 D.5如图，在正方形ABCD中，动点EBC边上（点EB不重合），∠DAE的平分线AFCD边交于点M，与BC边的延长线交于点F，连接EM.AE=EF;②若CM=CE，则AF=2BC;③若EM⊥AF，则CM=DM;④存在点E，使点E与点D关于直线AF对称.数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）若m与-2互为相反数，则m的值为 。一种细菌半径是米，用小数表示.在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子每个棋子除颜色外都相同任意摸出一个子，摸到白色棋子的概率是 ，则白色棋子的个数 16.如图，已知直线a//b，∠1=50°，∠2=115°，则∠3= OABCOA△OBCBCO恰好落在

上的点D处，且

=2∶3，若扇形O4B恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面直径.数学中考试题第2页如图是抛物线y=ax²+bx+c的部分图象，其顶点为x轴的一个交点在点和0）之.下列结论∶①a-b+c>0;②3a+b=0;③b2=4a（c-n）;④关于x的方程α²+bx+c=n-1有两个不相等的数根其中正确结论的序号 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（1） -（- ）-2+(2021-π)0-4sin45°（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出.20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8.用直尺和圆规作AB;（保留痕迹，不写作法）若中所作的垂直平分线交BC于点D，则BD的长 如图，反比例函数y= （x>0）的图象经过点直线AC与x轴交于点过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.求kB;在平面内有点D，使以四点为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合条件的点D.行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图。请根据图表中提供的信息，解答下列问题∶成绩x分频数频率50≤x<60 460≤x<70870≤x<80 a

0.1b0.380≤x<90 10 0.2590≤x<1006 0.15数学中考试题第3页该校随机抽取名学生的成绩进行统;表中a= ，b= ，并补全频数分布直方;若用扇形统计图描述成绩分布情况，则成绩为60≤x<70所对应扇形的圆心角度数;400080≤x<100?8元定为销售价格，此时该商品86件的售价，且每天可售出15件.?若在进价不变的条件下，确保每天所得的销售利润为2035?M在矩形ABCD的边ADAM交AC于点E在CD边上，且EC=EF.EF是⊙O;若cos∠CAD=，AF=6，MD=2，求FC的长.如图，抛物线y=-x²+（m-1）x+m（m>1）x轴交于两点，与y轴交于点C，点D在该抛物线的对称轴lDA=DC.点A的坐标，用含m的式子表示点D的坐标;△ACD△BCO的面积之比为59;在P∠DAB时，求点P.△ABC于点D，点E是AC边的中点，动点P在线段CDPE绕点E90°得到线段QE，BQ与AD交于点p.数学中考试题第4页如图1，当点P与点C重合时，线段DF的长为 ;2，当点P与C，D两点均不重合时，①求证∶PD=2DF;②问∶是否存在点P，使以?若存在，请求出PC;.数学中考试题第5页答案解析部分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.1.【答案】B【考点】有理数的乘方2.A【考点】简单几何体的三视图【解答】解：从左向右看得到的平面图形是：第一列有3个小正方形，第二列有1故A.故答案为：A.3个小正方形，第二列有1个小正方形，即可得出答案.3.【答案】D【考点】加权平均数及其计算【解析【解答】解： ，864.B【考点】分式的值为零的条件【解析】【解答】解：∵分式

=0，∴ ，∴ ，∴x=-1.故答案为：B.【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，得出 ，求出x的值，即得出答.D【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析【解答】解、2x2 3x3=6x5 ，故A错误；B、（y-2）2=y2-4y+4，故B错误；C和6y2不是同类项，不能合并，故C错误D、（-y2）3=-y6 ，故D正.故答案为：D.数学中考试题第6页.A【考点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A（x-2，3）与点B（x+4，y-5）关于原点对称，∴x-2+x+4=0，y-5+3=0，∴x=-1，y=2.故答案为：A.【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标都互为相反数，得出x-2+x+4=0，y-5+3=0x，y.C【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-3x=4化为一般式为x2-3x-4=0，∴x1x2= .故答案为：C.【分析先把一元二次方程x2-3x=4化为一般式再根据一元二次方程根与系数的关系：x1x2= ，即可得出答案.8.【答案】B【考点】不等式及其性质，反比例函数的性质，平行四边形的判定，垂径定理【解析】【解答】解：①若ac>bc，c＞0，则a>b，故①不正确；②一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形，故②正确；③平分弦的直径垂直于弦，故③正确；④反比例函数y= ，当k<0时，y随x的增大而增大，故④正故答案为.B【考点】多边形内角与外角，圆周角定理【解析】【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠ODC=∠OEC=90°，∵∠DCE=40°，∴∠DOE=180°-∠DCE=180°-40°=140°，∴优弧AB所对的圆心角=360°-140°=220°，∴∠ACB=×220°=110°.故答案为：B.的度数，再求出优弧AB周角定理即可得出结论．D数学中考试题第7页【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵NQ∥MP∥OB，且AN=MN=OM，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∴ ， ，∴S△AMP=34S△ANQ ，∵S四边形MNQP=3，∴3S△AMP=3，∴S△AMP=1，∴S△AOB=9，∵点A在函数y= （x>0）的图象上，∴ ，∴k=18.故答案为：D.【分析】根据相似三角形的判定定理得△ANQ∽△AMP∽△AOB，得出 ， ，根据S四边形MNQP=3求出△AMP=1从而求出S△AO=9，再根据反比例函数系数k的几何意义得出 ，即可求出k的值.11.【答案】B【考点】三角形三边关系，等边三角形的判定与性质，旋转的性质△PAO绕点P60°到△PBC，∴∠OPC=60°，PO=PC，BC=OA=1，∴△OPC是等边三角形，∴OP=OC，∵OB+BC＞OC，∴当O、B、C三点在同一条直线上时，OC最大，最大值为3+1=4，∴线段OP的最大值是4.故答案为：B.△PAO绕点P60°到△PBC△OPC是等边三角形，得出OP=OC关系得出当OBC3+1=4.12.【答案】C线的定义【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠B=∠BCD=∠D=90°，数学中考试题第8页∴∠DAF=∠F，∵AF平分∠DAE，∴AE=EF，故①正确；②∵BC=CD，CM=CE，∴BE=DM，∵∠B=∠D，AB=AD，∴△ABE≌△ADM，∴∠DAM=∠BAE，∴∠F=∠DAM=∠BAE= ，∴AF=2AB=2BC，故②正确；③∵EM⊥AF，∴AM=FM，∵∠D=∠FCD=90°，∠AMD=∠CMF，∴△ADM≌△FMC，∴DM=CM，故③正确；④若点E与点D关于直线AF对称，∴AF垂直平分DE，∴AE=AD，∵动点E在BC边上（点E与点B不重合）∴AE＞AB∴AE≠AD，∴点E与点D关于直线AF.故答案为：C.【分析】①根据正方形的性质和角平分线的定义得出∠FAE=∠DAF，即可得出AE=EF；②先证△ABE≌△ADM，得出∠F=∠DAM=∠BAE= ，从而得出AF=2AB=2BC；③证出△ADM≌△FMC，即可得出DM=CM；④若点E与点D关于直线AF对称，得出AF垂直平分DE，得出AE=AD，根据题意得出AE≠ADE与点D关于直线AF.二、填空题（6318分13.2【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：∵m与-2互为相反数，∴m+（-2）=0，∴m=2.故答案为：2.【分析】互为相反数的两个数和为0，依此列出式子，计算即可得出答案.14.【答案】0.0000191【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数数学中考试题第9页【解析】【解答】解：1.91×10-5=0.0000191.【分析】科学记数法的表示形式为a10n ，其中1≤a10n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值时是正数当原数的绝对值时，n是负数，据此即可得出答.15.【答案】10【考点】概率公式【解析【解答】解：设白色棋子的个数为x个根据题意得： ，解得：x=10，经检验x=10是原方程的根，∴白色棋子的个数为10个.【分析】设白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出方程，解方程求出x16.65°【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图：∵a//b，∠1=50°，∴∠4=∠1=50°，∵∠2=∠3+∠4，∴∠3=∠2-∠4=115°-50°=65°.【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=50°，再根据三角形的外角性质得出∠3=∠2-∠4，即可得出答案.17.【答案】5【考点】等边三角形的判定与性质，弧长的计算，圆锥的计算，轴对称的性质【解析】【解答】解：连接OD，由折叠的性质得：BD=OB=9，∵OB=OD=9，∴BD=OB=OD=9，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵ ，∴∠AOD：∠BOD=2：3，数学中考试题第10页∴∠AOD=40°，∴∠AOB=100°，∴ ，∴圆锥的底面直径为5.【分析】连接OD，先证出△OBDBOD=60°，再根据

，得出∠AOD=40°，从而得出∠AOB=100°，再利用弧长公式求出即可得出圆锥的底面直径为5.18.【答案】①③④

，是圆锥底面圆的周长，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况【解析】【解答】解：①当x=-1时，y=a-b+c＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=- =1，∴2a+b=0，故②错误；③∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴ ，∴b2=4a（c-n），故③正确；④方程αx²+bx+c=n-1化为一般式：αx²+bx+c-n+1=0，∴△=b2-4a（c-n+1）=4a（c-n）-4a（c-n+1）=-4a，∴a＜0，∴△＞0，∴方程α²+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确，∴正确结论的序号是①③④.【分析】①求出当x=-1时，y=a-b+c，观察图象可得y＞0，即可判断①正确；②根据抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，得出- =1，得出2a+b=0，即可判断②错误；③根据抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为得出 ，化简得，即可判断③正确；④先把方程x+bx+c=n-1化为一般式x+bx+c-n+1=△=-40+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，即可判断④正确.三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】（1）=2=-8（2）解3x-2<x+6，得解 ≤2-x，得：x≥-

-9+1-4×∴不等式组的解集为-1≤x<4数学中考试题第11页在数轴上表示如图所示：【考点】实数的运算，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值【分析】45°入进行计算，即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.（1）解：作AB(（2）5【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，作图-线段垂直平分线【解析】【解答】解：（1）如图：（2）如图：连接AD，由线段垂直平分线的性质得：AD=BD，∵BC=8，∴CD=8-BD，∵∠C=90°，∴AC2+CD2=AD2 ，∴42+（8-BD2）=BD2 ，∴BD=5.【分析】（1）根据尺规作图-作线段垂直平分线的作法做出图形即可；（2）连接OD，根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，再根据勾股定理得出AC2+CD2=AD2 ，把AC=4，CD=8-BD，AD=BD代入，得出42+（8-BD2）=BD2 ，即可求出BD=5.【答案】（1）解：(1)∵反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(3，4)，∴k=3×4=12；∴反比例函数的表达式为y= 由题意得：点B的横坐标为6，∴y= =2，故点B(6，2)（2）所有符合条件的点D的坐标为(3，2)，(3，6)和(9，-2)【考点】坐标与图形性质，待定系数法求反比例函数解析式，平行四边形的性质数学中考试题第12页如图，当四边形ABCD且AD=BC，∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，AD=BC=2，∴yA-yD=yB-yC 4-yD=2-0，∴yD=2，∴D（3，2），②如图，当四边形ACBD且AD=CB，∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，AD=BC=2，∴yD-yA=yB-yC yD-4=2-0，∴yD=6，∴D（3，6），③如图，当四边形ACDB为平行四边形时，AC=BD且AC=BD，∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴xD-xB=xC-xA ，yD-yB=yC-yA xD-6=6-3，yD-2=0-4，∴xD=9，yD=-2，∴D（9，-2），综上所述，符合条件的点D的坐标为（3，2）或（3，6）或（9，-2）.【分析】将A点的坐标代入反比例函数y=k的值，然后将x=6求得相应的y的值，即得点B的坐标；（2）使得以ABCD为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况讨论：当四边形ABCDABC且AD=BACBDACB且AD=CACDBAC=BD，分别求出点D.22.【答案】（1）40（2）12；0.2；（3）72°数学中考试题第13页（4）根据题意得：40×(0.25+0.15)=1600(人)；答：该校成绩为80≤x<100的学生有1600人【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：（1）4÷0.1=40（名），∴该校随机抽取了40名学生的成绩进行统计；（2）a=0.3×40=12，b=8÷40=0.2，补全直方图如图所示：（3）360°×0.2=72°，∴成绩为60≤x<70所对应扇形的圆心角度数是72°；【分析】（1）用第一组的频数除以频率，即可求解；用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量，即可求出a，b补充完整即可；360°乘以第二组的频率，即可得出答案；.【答案】（1）解：设商品的进价为每件x(x+8)8x=6(x+8)，解得x=24，∴x+8=32，答：商品的售价和进价分别是32元/件、24元/件；（2）设该商品应再涨价m元，由题意可得：(32+m-24)(200-5m)=2035，解得：m=3或m=29，v每天所得的销售利润为2035元时，且销售量尽可能大，∴m=3答：该商品应再涨价3元【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题，一元二次方程的实际应用-销售问题【分析】设商品的进价为每件x元，得出售价为每件解方程求出x的值，即可求解；（2）设该商品应再涨价m元，根据题意列出方程，解方程求出m的值，再进行检验，即可求解；（1）解：证明：连接OF，数学中考试题第14页∵在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CAD+∠DCA=90°∵EC=EF，∴∠EFC=∠DCA，∵OF=OA，∴∠OFA=∠CAD，∴∠EFC+∠OFA=90°，∴∠OFE=90°，即EF⊥OF，又OF是⊙O半径，∴EF是⊙O的切线；（2）连接MF，∵AM是直径，∴∠AFM=90°，在Rt△AMF中，cos∠CAD=∴AF=6， ，∴AM=10，∵MD=2，∴AD=8，在Rt△ACD中，cos∠CAD= ，∴∴FC=

，∴AC= ，-6=【考点】等腰三角形的性质，矩形的性质，圆周角定理，切线的判定，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接OF，根据矩形的性质和等腰三角形的性质得出∠EFC+∠OFA=90°，从而得出∠OFE=90°，即可证出EF是⊙O的切线；（2）连接MF，根据圆周角定理得出∠AFM=90°，再根据锐角三角函数定义求出AC的长，利用FC=AC-AF，即可求出FC的长.25.【答案】（1）（-1，0）；( ， )如图，∵A(-( ， )，且DA=DC，∴DA2=DC2=( +1)2+( )2= (m2+1)，AC2=m2+1，DA2+DC2=AC2 ，ACD则△ACD是等腰直角三角形= (m2+1)ACD数学中考试题第15页又△BCO是等腰直角三角形，且OB=OC=m，∴S△BCO= ，∵S△ S =5 ∵S△ S =5 ACD △BCO∴ ，解得则抛物线的表达式为（3）如图，在(2)的条件下，∵m=3，∴B(3，0)，C(0，3)，又A(-1，0)①当点P在第一象限内抛物线上时，作PE⊥x轴，垂足为设P(x，-x2+2x+3)，则PE=-x2+2x+3，BE=3-x，∵∠PBC=∠DAB，而∠CBO=∠CAD=45°，∴∠PBE=∠CAD，∴Rt△ =3∴Rt△ =3PBE △CAO则 =3，解得x=2(x=3不符题意，舍)，此时，点P的坐标为(2，3)；②当点P在第二象限内抛物线上时，记PB与AC的交点为∵∠PBC=∠DAB，且∠PBA=45°-∠PBC，∠CAB45°+∠DAB，∴∠PBA+∠CAB=90°，则∠AFB=90°，即PB⊥AC，垂足为F，∵A(-1，0)，C(0，3)，∴直线AC的表达式为y=3x+3，∵B(3，0)，PB⊥AC，∴直线PB的表达式为y=- x+1，由解得 ， (舍去)∴此时，点P的坐标( ， )；综上，符合条件的点P的坐标和( ， )次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：（1）令y=0，则-x²+（m-1）x+m=0，∴（x-m）（x+1）=0，∴x1=m，x2=-1，∵m>1，∴点A的坐标为（-1，0），如图，过点C作CE⊥l于点E，设对称轴lx轴交于点数学中考试题第16页设D点坐标为∵抛物线y=-x²+（m-1）x+m的对称轴为直线x= ，∴D点的横坐标为 ，∵C（0，m），（m，0），AD=CD，∴AD2=CD2 ，∴（

+1）2+y2=（m-y）2+（，

）2 ，∴点D的坐标为（

， ）；【分析】y=0，求出x1=m，x2=-1，即可求出点A的坐标，设D点坐标为先求出抛物线的对称轴，即可得出点DCB定理列出等式（ +1）2+y2=（m-y）2+（ ）2 ，求出y= ，即可求出点D的坐标；△ACD和△BCO是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式求出S△ACD和S△BCO，再根据△ACD△BCO的面积之比为59，列出方程，求出m的值，即可求出抛物线的解析式；PP(-2+2x+3，利用R△PB∽R△CAO对应边成比例求出xP的坐标，②当点PPBx，y的值，即可求出点P.26.【答案】（1）2（2）①证明：如图1，连接DE，CQ，∵AD是等腰Rt△ABC斜边BC是AC边的中点，∴DE是等腰Rt△ACD斜边AC上的高，即DE⊥AC，且DE=CE