2023年1月延庆区初三期末数学试题及答案

延庆县2023-2023学年第一学期期末试卷初三数学考生须知:1.本试卷分试题和答题卡两局部.总分值120分,考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚.3.本试卷中的选择题及作图题用2B铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答.4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄破.考生须知:1.本试卷分试题和答题卡两局部.总分值120分,考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚.3.本试卷中的选择题及作图题用2B铅笔做答,其它题目用黑色或蓝色的签字笔或钢笔做答.4.修改时，选择题及作图用橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄破.5.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内做答，超出答题区域的答案无效.6.草稿一律不得写在答题卡上，考试结束后,只上交答题卡.1．一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是A.2B.-3C.4D.-42．抛物线的解析式为，那么它的顶点坐标是A.B.C.D.3．正方形网格中，如图放置，那么tan的值是〔〕A．EQ\F(EQ\R(,5),5) B.EQ\F(2EQ\R(,5),5)C.EQ\F(1,2)D.24.在△中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为A.1:2 B．1:4C.1:3 D．1:95．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是〔〕A．B．C．D．6．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．假设∠BAD=60°，那么∠BCD的度数为A.40°B．50°C.60°D．70°7．以下四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有 A． 1个B． 2个C． 3个 D．4个8．：如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q.设x=AP,y=PQ,那么y关于x的函数图象大致为A BC D二、填空题〔共4道小题，每题4分，共16分〕9．将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是．10.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，那么这个扇形的面积为．〔结果保存π〕11．当时，的值为3，那么当时，的值为________．12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图，有以下5个结论：(1)abc>0；(2)b<a+c；(3)4a+2b+c>0；(4)2c<3b；(5)a+b>m(am+b)(m≠1的实数)其中正确的结论的序号是．三、解答题〔共5道小题，每题5分，共25分〕13．计算:14．解方程：15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=.解这个直角三角形16．如图，在平行四边形ABCD中，的平分线分别与、交于点、．〔1〕求证：；〔2〕当时，求的值．EBDCAO17EBDCAO垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．〔1〕假设，求的度数；〔2〕假设，，求的长．四、解答题〔共2道小题，每题5分，共10分〕18．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．19．如图，某同学在楼房的处测得荷塘的一端处的俯角为，荷塘另一端处、在同一条直线上，米，米，求荷塘宽为多少米？〔结果保存根号〕五、解答题〔此题总分值6分〕20.如图，等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．〔1〕判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；〔2〕过点F作FH⊥BC，垂足为点H，假设等边△ABC的边长为8，求FH的长．〔结果保存根号〕六、解答题〔共2道小题，共9分〕21．〔此题总分值5分〕：关于x的方程有两个不相等的实数根〔其中k为实数〕.〔1〕求k的取值范围；〔2〕假设k为非负整数，求此时方程的根.22.〔此题总分值4分〕如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.请你在图中画出一个与△ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2.七、解答题〔此题总分值7分〕23.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．〔日收益=日租金收入一平均每日各项支出〕〔1〕公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元〔用含x的代数式表示〕；〔2〕当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？〔3〕当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？八、解答题〔此题总分值7分〕24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形CDEF与ABO重叠局部的面积为S．〔1〕求点、的坐标；〔2〕当b值由小到大变化时，求s与b的函数关系式；〔3〕假设在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．九、解答题〔此题总分值8分〕25.：直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A、C、E，且点E〔6，7〕〔1〕求抛物线的解析式.〔2〕在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大，请求出M点的坐标及△AME的最大面积.Ｏxy〔3〕假设抛物线与x轴另一交点为B点，Ｏxy延庆县2023-2023学年第一学期期末试卷初三数学参考答案一、选择题〔共8个小题，每题4分，共32分〕题号12345678答案BADDCCBD二、填空题〔共4个小题，每题4分，共16分〕题号9101112答案y=x2+x﹣2．3π6③④⑤三、解答题〔共5道小题，13-17每题5分，共25分〕13．解：…………………3分.………………5分14.解：..----------------------2分.------------------------3分..，.------------------5分15．解：在△ABC中，∠ACB=90°，a=,b=tanA==----------------------1分∴∠A=30°----------------2分∴∠B=60°----------------4分c=2a=-----------------5分16.解：〔1〕如图，∵四边形ABCD是平行四边形，，∴．……………1分∵是的平分线∴．……………2分∴．∴．…………3分〔2〕∴△∽△，……………4分∴………5分17.解：〔1〕，EBDCAO∴EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(AD))EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(DB)).…………1分EBDCAO………………2分〔2〕，.…………………3分∵为直角三角形，OC=3，，由勾股定理,可得.………….4分.……….………5分四、解答题〔共2道小题，每题5分，共10分〕18．解：〔1〕设二次函数解析式为，………………1分二次函数图象过点，，得．…………2分二次函数解析式为，即．…………3分〔2〕令，得，解方程，得，．二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．……4分二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为………5分19．解：如图，〔三角法〕依题意得：，…1分在中，……2分…………4分荷塘宽〔米〕…5分〔勾股法〕依题意得：，………………1分在中，，………………2分……4分荷塘宽〔米〕…………………5分说明：不算近似值，不扣分五、解答题〔此题总分值6分〕20.解：(1)EF是⊙O的切线.…1分连接OE………………2分∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，∵OE＝OC，∴△OCE是等边三角形，∴∠EOC＝∠B＝60°，∴OE∥AB.∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，∴EF是⊙O的切线.……………3分(2)∵OE∥AB，∴OE是中位线.∵AC＝8，∴AE＝CE＝4.………………4分∵∠A＝60°，EF⊥AB，∴∠AEF＝30°，∴AF＝2.………………5分∴BF＝6.∵FH⊥BC，∠B＝60°，∴FH=BFsin60°=………………6分六、解答题〔共2道小题，共9分〕21．〔1〕原方程可化为.------------------------------1分∵该方程有两个不相等的实数根，∴.--------------------------------------2分解得.∴k的取值范围是.-------------------------------3分〔2〕解：∵k为非负整数，，∴k=0.--------------------------------------------5分此时方程为，它的根为,x2=122.解：〔此题总分值4分〕此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别为2，，就正确，给4分.七、解答题〔此题总分值7分〕23.解：〔1〕∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；故答案为：1400﹣50x；……………………2分〔2〕根据题意得出：y=x〔﹣50x+1400〕﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50〔x﹣14〕2+5000．…………3分当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．………4分〔3〕要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50〔x﹣14〕2+5000=0，………………5分解得x1=24，xz=4，∵x=24不合题意，舍去．……………………6分∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．…………7分八、解答题〔此题总分值7分〕24.解：〔1〕∵，，∴，∵矩形中，，∴，∵点、在第一象限，∴，．………1分〔2〕由题意，可知A，，在Rt△ABO中，tan∠BAO＝，①当0<b≤时，如图1，．……………2分②当<b≤时，如图2，设交于，，在Rt△AGC中，∵tan∠BAO＝，∴．∴，即，…………4分图2图1图3图4③当<b≤时，如图3，设交于，交于，，在Rt△ADH中，∵tan∠BAO＝，∴，=，在矩形中，∵CD∥EF，∴∠EGH＝∠BAO，在Rt△EGH中，∵tan∠EGH＝，∴，∴，……………5分④当b>时，如图4，．……6分〔3〕≤．……………7分九、解答题〔此题总分值8分〕25.解：〔1〕∵直线y=-2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点C∴A〔-1，0〕C〔0，-2〕………1分设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵抛物线经过点A、C、Ea-b+c=0a=∴c=-2∴b=36a+6b+c=7c=-2∴……………2分〔2〕在抛物线上取一点M，作MN//y轴交AE于点N设点M的横坐