《通信原理课程》学习指南

通信原理课程学习指南空军工程大学信息与导航学院2012年10月课程特点与整体学习方法《通信原理》课程的特点是：1．注重系统外特性；2．理论性强、高度抽象；3．用到的高等数学知识，特别是工程数学方面的知识多；4．用到的各种电路课程的概念多；5．用到信号与系统分析的方法多。结合特点对应的学习方是：1．学习中不要老想电路如何实现，那是各种电路课程解决的问题关键是技术原理、输入输出关系等，培养的是“总工程师”而不是“工程师”的能力。2．要善于总结，例如课程中最难的系统性能分析（误码率计算），多个章节中都具有普遍规律，需要提炼。3．用到数学知识多，需要及时复习相关内容；4．用到的各种电路课程的概念多，及时利用好各种电路课程中知识点，但要注意区别；5．信号与系统分析的方法，如时域和频域分析的方法一直贯穿于本科程。第1章绪论1.1本章基本概念通信数字通信模拟通信单工半双工全双工基带信号基带传输系统频带信号频带传输系统调制解调信源编码信道编码有效性可靠性信息量码元速率信息速率误码率信道调制信道编码信道变参信道群迟延多径效应频率弥散（色散）分集接收1.2重难点解读与技巧分析1.码元速率和信源速率的单位码元速率（）的单位是波特，记为或，它的含义是单位时间内（每秒）传送的码元数，其单位不能误写成：波特/秒，，或。信息速率（）的单位是比特/秒，记为，或。它的含义是单位时间内（每秒）传送的比特数。信息速率的单位不能误写成：比特，，，。2.码元速率与信息速率之间的转换在二进制数字信号的情况下，码元速率与信息速率数值相同，单位不同。在多进制情况下，转换时有一个值，到底是用乘法还是除法，这是常见的错误。要牢记在N进制时一个码元的信息量为比特，因此,信息速率一般比码元速率大，这样就不会错。3.误码率的计算在进行误码率的计算时，有时告诉的是信息传输速率，首先要把信息速率转换成码元速率，然后再计算。4.信源编码与信道编码通信中有信源编码与信道编码之分。信源编码通常是为了提高系统的有效性，即降低信号多余度的一种编码，对于模拟信号源，对其进行模数转换，也属信源编码范围：信道编码是为了提高系统的可靠性而采取的一种纠错编码，也叫抗干扰编码。这两种编码的目的明显不同。5.信道信道的概念有大有小，狭义信道仅仅指的是传输的媒质；而广义信道通常把收发设备中的部分功能电路与系统也包含在信道之中。6.干扰与噪声干扰与噪声严格的讲，这两者是有区别的。干扰是指对有用信号有害的各种波形的总称；而噪声通常是指可用随机过程来描述的各种干扰，主要是指起伏噪声。在通信中，有时这两词也常混用。1.3例题1.设英文字母E出现的概率为0.105，X出现的概率为0.002，试求E和X的信息量各为多少？解：由计算信息量公式得2.某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求信息源输出符号的平均信息量。解：由计算平均信息量公式 得bit3设数字传输系统传送二进制信号，码元速率,试求该系统的信息速率？若该系统改为十六进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？解：由码元速率和信息速率的转化关系式得二进制信号：=十六进制信号：4已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400bit/s，接收端在0.5h内，共收到216个错误码元，试计算该系统？解：误码率5某系统经长期测定，它的误码率为，系统码元速率为1200B，问在多长时间内可以收到360个错误码元？解：（4）误码率6已知A和B两个16进制数字传输系统，它们的码元传输速率相同，在接收端T0时间内，A系统共收到M个错误码元，B系统共收到M+9个错误比特，试分析比较A、B系统哪个性能好，为什么？解：因为衡量通信系统性能好坏主要从有效性和可靠性两方面来考虑。由于都是同速率的16进制系统，所以主要看系统误码率的大小即可。，可以看出：M＞3时，A系统好于B系统M=3时，AB系统一样M=1，2时，B系统好于A系统。第2章通信中的信号分析2.1本章基本概念线性系统时不变系统功率信号能量信号能量谱密度函数功率谱密度函数谱密度与相关函数之间的关系概率密度函数概率分布函数无失真传输平稳随机过程各态历经性帕塞瓦尔定理白噪声高斯噪声窄带高斯噪声2.2重难点解读与技巧分析1．谱密度函数与自相关函数之间的关系能量信号的能量谱密度函数与能量信号的自相关函数之间的关系互为付立叶变换对；功率信号（含噪声）的功率谱密度函数与它的自相关函数之间也互为付立叶变换对。2．窄带高斯白噪声窄带高斯白噪声是通信中常见的一种噪声，其含义是：“窄带”系统通常表示系统的频带宽度远远小于载波频率的一类系统（通信一般都是窄带系统）；“高斯”是指噪声的概率密度函数服从正态（高斯）分布；“白”是指噪声的功率谱密度函数为常数（在所有频段内）。这是噪声的3个不同方面的反映，并不冲突，应理解掌握好。通常高斯白噪声好理解，但窄带高斯白噪声好像是相互矛盾的，实际上并不矛盾，窄带高斯白噪声实质上是高斯白噪声通过了一个窄带系统之后的噪声。窄带高斯白噪声的特性与窄带随机过程的特性完全一致。3．高斯随机过程通过线性系统高斯随机过程通过线性系统后，它仍然是高斯的，但可能均值与方差发生变化。这里要注意的是，不是所有的噪声通过线性系统后，其分布都不发生变化。高斯随机过程仅仅是一种特例。2.3例题1.系统如图T2.3-5所示，已知乘法器的输入，，系统的频率响应为：求输出。解：根据傅里叶变换的定义有时域上的相乘，在频域上可以表示为卷积。因此，乘法器输出的频域表达式为输出y(t)的频域表达式为输出y(t)的时域表达式为当然此题也可以从时域分析，为理想低通滤波器，这时整个系统相当于信号的相干解调过程。2.频带有限的白噪声n(t)，具有功率谱，其频率范围从-100至100KHz。试证噪声的均方根值约为0.45V。求Rn(τ)，n(t)和n(t+τ)在什么间距上不相关?设n(t)是服从高斯分布的，试求在任一时刻t时，n(t)超过0.45V的概率是多少?解：(1)根据题意可知所以，(2)根据定义可知，信号的功率谱与其自相关函数为傅里叶变换对，即其中，为一门函数，其高度为，宽度为200KHz，其傅里叶变换为因此，当（n取不为0的整数）时，也就是时，n(t)和n(t+τ)不相关。(3)n(t)是服从高斯分布的，则其概率密度函数可以写为则，n(t)超过0.45V的概率为将代入，查表可的3.将一个均值为零、功率谱密度为n0/2的高斯白噪声加到一个中心角频率为带宽为ωc的理想带通滤波器上，如图T2.3-9所示。求滤波器输出噪声的自相关函数；写出输出噪声的一维概率密度函数。解：将高斯白噪声加到一个理想带通滤波器上，其输出是一个窄带高斯白噪声其功率谱密度为上式相当于(1)信号的功率谱与其自相关函数为傅里叶变换对，再利用频域卷积定理，则(2)因为高斯过程经过线性系统仍为高斯过程，而高斯过程由它的均值和方差就可以确定。已知输出噪声的均值为0，方差为，故输出噪声的一维概率密度函数为第3章模拟调制系统3.1本章基本概念线性调制非线性调制AMDSBSSBVSBPMFM相干解调非相干解调输入信噪比输出信噪比调制制度增益（信噪比增益）门限效应瞬时相位瞬时频率瞬时相位偏移瞬时频率偏移最大相位偏移最大频率偏移窄带调制加重技术频分复用(FDM)3.2重难点解读与技巧分析1.线性调制与非线性调制调制有线性与非线性之分，线性调制是指信号在调制前后，信号的频谱形状没有发生本质变化，即频谱仅仅是位置的变化和幅度的变化。调制无论是线性调制还是非线性调制都是通过调制器非线性作用完成调制解调的，即任何调制器都是一种非线性变换过程。2.信号的解调信号的解调方法一般有相干解调（同步法）和非相干解调（包络检波法）之分。AM信号即可以用相干解调和非相干解调，DSB、SSB、VSB只能用相干解调，但当在DSB，SSB和VSB信号频谱中插入大载波时，也可用非相干法对它们进行解调。3.DSB与SSB的性能比较不能因为SSB的G=1，DSB的G=2，就认为DSB系统的抗噪性能优于SSB系统的抗噪性能，由于，故当有相同的输入信号功率和噪声功率谱密度时，两者性能相同。4.NBFM和NBPM虽然FM、PM信号是非线性调制信号，但NBFM和NBPM信号则是线性调制信号。5．AM和NBFM信号频谱AM和NBFM信号的二者频谱结构类似，带宽也相同，但二者有本质的区别，AM是调幅，即幅度随基带信号规律变化，而NBFM是调频，它的频率随基带信号规律变化。6．AM、DSB、SSB、VSB信号相干接收性能分析对于线性调制信号，在相干接收时的输入、输出信噪比计算是一个重点内容，同学们常常感到困难，实际上特们之间有非常强的规律性。线性调制系统的性能分析要抓住相干接收法与非相干接收法两个主线，掌握性能分析的一般规律方法。从解调器输入端的信号功率计算、噪声功率计算、输入信噪比计算，到解调器输出端信号功率计算、噪声功率计算、输出信噪比计算。输入噪声功率的计算可用通式，这里B是线性调制信号的频带宽度。7．门限效应AM信号和FM信号在采用非相干解调时存在门限效应。8．线性调制主要掌握的内容对于振幅调制(AM)、双边带调制(DSB)、单边带调制(SSB)、残留边带调制(VSB)四种线性调制信号主要从已调信号数学表达式、频谱、频带宽度、波形图、信号产生（调制）的方法、方框图与原理；信号接收（解调）的方法、方框图与原理，以及各种信号之间的相互关系方面学习与理解。这样系统性好，易掌握。9．非线性调制主要掌握的内容非线性调制主要有调频法和调相法，主要从时域数学表达式、瞬时相位、瞬时相位偏移、瞬时频率、瞬时频率偏移（瞬时频偏）、最大相位偏移、最大频率偏移、简单波形、信号产生（调制）的方框图与原理、信号接收（解调）的方框图与原理几方面来掌握。3.3例题1.设到达相干解调器输入端的双边带信号为。已知，信道噪声是窄带高斯白噪声，它的单边功率谱密度。若保证解调器输出信噪比为20dB，试计算载波幅值A应为多少？解：输出噪声功率由，则而，因此，2.已知调制信号为，载波信号为，(1)写出DSB和AM已调信号的数学表达式；(2)计算DSB和AM已调信号的功率和调制效率(3)求出DSB和AM已调信号的频谱(4)说明DSB信号为什么不能用包络检测法接收?解：(1)(2)，，(3)是调制信号m(t)的频谱(4)因为包络检波器取出得信号始终为正值，而当调制信号为负时，取出得信号包络是其镜像，从而出现失真，所以只能用相干解调法。3.给定调频信号中心频率为50MHz，最大频偏为75kHz，试求(1)调制信号频率为300Hz的指数和信号带宽(2)调制信号频率为3000Hz的指数和信号带宽(3)以上两个结果说明了什么？解：(1)由已知可知，，，(2)由已知可知，，，(3)说明了在较大的情况下，信号的带宽受调制信号影响较小。4.在50的负载电阻上，有一角度调制信号，其表达式为试计算：(1)角度调制信号的平均功率；(2)角度调制信号的最大频偏；(3)信号的频带宽度；(4)信号的最大相位偏移(5)此角度调制信号是调频波还是调相波，为什么？解：(1)平均功率(2)，(3)(4)最大相移(5)不能。当时，是调相波；当时，是调频波。5.设调制信号是频率为2000Hz的余弦单频信号，对幅度为5；频率为1MHz的载波进行调幅和窄带调频。(1)写出已调信号的时域数学表达式；(2)求出已调信号的频谱；(3)画出频谱图；(4)讨论两种调制方式的主要异同点。解：(1)(2)rad(3)(4)信号的频谱都是由处的载频和位于载频两侧的边频组成，信号的频带宽度一样不同的是，NBFM的两边频在正频域内乘了一个系数，在负频域内乘了一个系数，而且负频域的边带频域相位倒转180度。第4章数字基带传输系统4.1本章基本概念差分码AMI码HDB3码连续谱离散谱码间串扰基带传输系统无码间串扰的条件频带利用率奈奎斯特间隔等效理想低通特性升余弦特性最佳判决门限眼图时域均衡横向滤波器部分响应波形部分响应系统相关编码4.2重难点解读与技巧分析1．码间串扰码间串扰是指在接收端抽样判决时，前后码元对当前码元的抽样值所形成的叠加值。2．无码间串扰的条件基带传输系统无码间串扰的条件是系统传输特性H(ω)具有理想低通特性，或等效理想低通特性。是以码元传输速率给定为前提的，考察系统的传输特性是的区间为分析区间。3．快速判断系统有无码间串扰判断系统有无码间串扰，一般采用做图法，此方法比较麻烦。已知基带系统传输特性H(ω)和多种传输速率情况下，如何快速判断系统有无码间串扰（如习题4-12，4-13），下面介绍一种快速判断的方法步骤。（1）由给出的基带系统传输特性H(ω)求出系统的频带宽度B；（2）由给出的基带系统传输特性H(ω)的频带利用率，计算出基带系统的最大传输速率;(3)进行判断。如果给出的传输速率，则该速率不能在此系统中传输；如果给出的传输速率，则该速率可以传，且没有码间串扰如果给出的传输速率，则该速率可以传，有无码间串扰分两种情况。一是速率是整数倍的小，则没有码间串扰；如果速率不是整数倍的小，则有码间串扰。注意，上述快速判断有无码间串扰的方法是由前提条件的，它使用于基带系统传输特性H(ω的频带利用率已知的条件下。通常对矩形特性（频带利用率为2B/Hz）、升余弦特性（频带利用率为1B/Hz）、三角形特性（频带利用率为1B/Hz）、余弦滚降特性（频带利用率为B/Hz）、梯形直线滚降特性（频带利用率为B/Hz）是适用的，实际上，掌握这些就已经足够了。4．数字基带传输系统性能眼图是用来定性判断系统性能好坏（码间串扰大小）的一种方法，而改善数字基带传输系统性能的措施可以采用时域均衡和部分响应系统来实现。4.3例题1.已知信息代码为100000000011，求相应的AMI和HDB3码解：AMI码为1000000000－11HDB3码B000V-B¢00-V0B-B10001-100-101-1HDB3码＋＋E-E2.什么是码间串扰？它是怎么产生的？有什么不好的影响？应该怎样消除或减小？答：码间串扰是接收端接收到前面几个码元的波形串到后面某个码元抽样判决的时刻，影响后面某个码元的抽样判决的现象。码间串扰是由于系统不理想造成的，当码间串扰严重时，可能造成判决码元的误码，从系统来说，码间串扰增大了误码率。从理论上来说，消除码间串扰要求下式成立：即各项互相抵消使码间串扰为0。但an是随机变化的，实现上式是不可行的。从实际实现的角度看，可让前面码元的拖尾在后面码元的抽样判决时刻为0。在实际的系统中完全消除码间串扰是做不到的，我们只能尽量减小码间串扰，如从码间串扰各项的影响来说，前一码元的影响最大，可消除此码元其后相邻码元的码间串扰。3.能满足无码间串扰条件的传输特性冲击响应h(t)是怎样的？为什么说能满足无码间串扰的h(t)不是唯一的？答：能满足无码间串扰条件的传输特性冲击响应h(t)为：因为能满足这个要求的h(t)可以找到多种，所以说h(t)不是唯一的。4.已知基带传输系统总特性为如题图4.2所示的直线滚降特性。求冲击响应h(t);当传输速率为2W1时，在抽样点有无码间串扰？与理想低通比较，由码元定时误差所引起的码间干扰是增大还是减小？111/2-(1+a)W1-W10W1(1+a)W1fH(f)题图4.2解：（1）由H(f)求傅立叶反变换得h(t)为：（2）当传输速率RB＝2W1时，码元间隔T=1/(2W1),抽样值为当k=0时，h(kT)=2W1=常数当k¹0时，h(kT)中Sa[2pW1k´1/(2W1)]=Sa(pk)=0，即当k¹0时，h(kT)＝0故当传输速率RB＝2W1时，满足在抽样点上无码间串扰条件。（3）传输速率RB＝2W1时，理想低通特性的冲击响应，与本题的冲击响应比，本题的h(t)多一个因式，因而由于码元定时误差的影响所引起的码间串扰减小。5.已知滤波器的H(w)具有如题图4.3所示的特性（码元速率变化时特性不变），当采用以下码元速率时（假设码元经过了理想抽样才加到滤波器）：码元速率RB=1000B；码元速率RB=4000B；码元速率RB=1500B；（d）码元速率RB=3000B。问哪种码元速率不会产生码间串扰？哪种码元速率根本不能用？哪种码元速率会产生码间串扰，但还可以用？如果滤波器的H(w)改为如题图4.4所示，重新回答问题（1）（2）（3）。H(f)1H(f)1－100001000f/Hz题图4.3H(f)1-2000-1000010002000f题图4.4解：当滤波器的H(w)为图4.3所示特性时，最大无码间串扰传输速率为2000B。当码元速率为1000B时，滤波器的H(w)可作图如下：HHeq(f)－5000500f/Hzi=0i=-1i=1满足无码间串扰的条件，因此不会产生码间串扰。以码元速率RB＝4000B或RB＝3000B作为无码间串扰最大速率时，其奈奎斯特带宽为2000Hz和1500Hz，大于本理想低通1000Hz的带宽，因此他们根本不能用。当码元速率为1500B时，滤波器的H(w)可作图如下：HHeq(f)－7500750f/Hzi=0i=-1i=1不满足无码间串扰的条件，因此会产生码间串扰，码元速率为1500B小于2000B的无码间串扰的极限速率，故可以用。当滤波器改为图4.4的余弦特性时，极限码元速率为2000B，码元速率3000B、4000B、1500B有码间串扰，但可用。码元速率1000B满足无码间串扰的条件。－4´103p－2´－4´103p－2´103p－103p0103p2´103p4´103pwH(w)1题图4.50.5(c)(b)(a)解：应从是否满足在抽样点上午码间串扰；频带利用率；单位冲激响应尾部的收敛速度、特性实现难易程度三个方面考虑基带传输系统的性能。无码间串扰条件：（a）(b)无码间串扰的最大速率是2000B,（c）无码间串扰的最大速率是1000B，故三种传输性能都能实现1000B的无码间串扰传输。频带利用率的定义为h=RB/B，（a）特性的h=1000/2000=0.5B/Hz；(b)特性的h=1000/1000=1B/Hz（c）特性的h=1000/1000=1B/Hz。从频带利用率的角度看，应选（b）或(c)。(b)特性是理想低通特性，其冲激响应为Sa(x)型，与时间t成反比，尾部收敛慢且传输函数难以实现，（a）和（c）特性是三角函数，其冲激响应为Sa2(x)型，与时间t2成反比，尾部收敛快且传输函数较易实现。从单位冲激响应尾部的收敛速度、特性实现难易程度考虑，应选（a）和（c）特性。综上所述，应选（c）特性较好。第5章数字频带传输系统5.1本章基本概念2ASK2FSK2PSK2DPSK4PSK4DPSKMASKMFSKMPSKMDPSKQAMMSKGMSK信号的传输带宽系统频带利用率键控法绝对相位相对相位平均信号功率系统误码率星座图5.2重难点解读与技巧分析1．相对相移键控DPSK信号相对相移键控DPSK通常指的是用当前码元的载波相位与前一码元的载波相位之差的大小来表示数字信号0或1，即我们知道，载波的相位有“初相位”与“末相位”之别。这样，具体定义可以有两种不同的解释：一是指当前码元时刻载波的初始相位与前一码元时刻载波的初始相位之差；二是指当前码元时刻载波初始相位与前一码元时刻载波的末相位之差。在画2DPSK信号的波形图时需要注意，当载波的频率与数字基带信号的传输速率之比是整数倍时，“初相位”与“末相位”没有什么区别，当不是整数倍时，画2DPSK波形时要注意相位变化。2．如何理解2DPSK信号没有反相工作（相位模糊现象）问题PSK信号存在反相工作（相位模糊现象），如果由于干扰脉冲的影响，使载波相位反转，则会把“1”变成“0”，“0”变成“1”的现象。但是2DPSK信号不存在相位模糊现象，这点可以联想到数字基带信号“差分码”来理解，实际上2DPSK信号就是相当于把数字基带信号先变换成3．二进制数字调制方法二进制数字调制2ASK，2FSK，2PSK,2DPSK产生的方法一般都有键控法和模拟方法。模拟方法可以这样理解：把数字基带信号看成是一种特殊的模拟信号，这样对数字基带信号进行调幅（AM）、调频（FM）、调相（PM），得出的波形自然就是2ASK、2FSK、2PSK信号了。4．多进制与二进制数字调制比较多进制数字调制是利用多进制数字基带信号去分别控制载波的幅度、频率、相位参量而实现其调制的一种方法，从而得到多进制幅度键控（MASK）、多进制频移键控（MFSK）以及多进制相移键控（MPSK或MDPSK）。多进制数字调制与二进制数字调制相比较，多进制数字调制系统的有效性变好，即信息传输速率增大，但是可靠性变差，即系统误码率增大。5．本章内容如何学习本章是通信原理课程的重点内容之一，二进制系统针对2ASK、2FSK、2PSK、2DPSK分别要从定义、波形、表达式、频带宽度、频带利用率、产生（调制）方框图、接收（解调）方框图、系统误码率这8个方面通过比较、梳理来学习。5.3例题1.试画出相位比较法解调2DPSK信号的方框图及波形图。解：z(t)z(t)x(t)取样脉冲带通滤波器低通滤波器抽样判决输出y2(t)延迟Tby1(t)以上系统框图的波形图如下，其中未考虑噪声影响。抽样值抽样值y1(t)z(t)y2(t)输出2.8电平调制的MASK系统，其信息传输速率为4800b/s，求其码元速率及传输带宽。解：3.2ASK包络检测接收机输入端的平均信噪比r=7dB，输入端高斯白噪声的双边功率谱密度为2´10－14W/Hz。码元传输速率为50B，设“1”、“0最佳判决门限；系统误码率；其它条件不变，相干解调器的误码率。4.若某2FSK系统的码元传输速率为2´106B，数字信息为“1”时的频率f1=10MHz,数字信息为“0”时的频率f2=10.4MHz，输入接收端解调器的信号峰值振幅a=40mV；信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度为6´102FSK信号的第一零点带宽；非相干接收时，系统的误码率；相干接收时，系统的误码率。5.假设在某2DPSK系统中，载波频率为2.4kHz，码元速率为1.2kB，已知相对码序列为1100010111。试画出2DPSK信号波形；（注：相位偏移Dj可自行假设）；若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；若发送信息符号“0”和“1解：（1）、（2）z(t)z(t)x(t)取样脉冲带通滤波器低通滤波器抽样判决输出y2(t)延迟Tby1(t)抽样值y1(t)z(t)y2(t)相对序列输出第6章模拟信号的数字传输6.1本章基本概念理想抽样低通信号抽样定理带通信号抽样定理自然抽样平顶抽样PAMPDMPPMPCM增量调制量化均匀量化非均匀量化量化信噪比压扩特性13折线法极性码段内码段落码7/11变换量化噪声过载量化噪声动态范围数字音节压扩自适应增量调制时分复用（TDM）帧基群高次群6.2重难点解读与技巧分析1.抽样抽样有理想抽样、自然抽样、平顶抽样之分。理想抽样是以冲击序列为采样序列的，实际中不可能实现。当滤波性能不是理想低通时，抽样速率不能等于，否则会使信号失真。抽样后的信号波形往往是时间受限的信号，它不是带限信号，但它们的能量主要集中在有限频带内。在实际应用时，可以用一个带限低通滤波器滤除以上的频率成分。2．PAM信号抽样之后的信号（PAM信号），它在时间上是不连续的，在幅度上是连续的，它与一般的数字信号和模拟信号都不同，通常称为离散信号，也有一些资料称模拟信号，这与定义有关。PAM信号带宽通常以信号频谱幅度从最大处下降的第一个零点处的宽度来定义，。3.量化量化前的信号称为离散信号，量化后的信号叫数字信号，因为它的幅度与时间都是不连续的。均匀量化与非均匀量化是两种具体量化形式，量化间隔的大小与量化信噪比的大小有直接关系。4．量化噪声量化噪声是指由于量化所引起的一种量化后与量化前信号之间的差别，它不同与一般的信道噪声，它不是通信系统中所固有的。5.PCM用不同二进制码对量化后的信号进行编码，系统的误码信噪比除与采用何种量化、输入信号的概率密度函数有关外，还与采用何种二进制码编码。例如在其他条件相同的情况下，采用折叠二进制码的误码信噪比比采用自然二进制码的误码信噪比大，即性能要好。均匀量化的PCM中，每增加一位编码，量化信噪比提高6dB,带宽增加。6.关于与PCM比较PCM信号携带的是模拟信号的振幅信息，携带的斜率（或微分信息）信息。是一种特殊的PCM，即采用一位编码的PCM。在要求误码性能高时，必须要有非常大的采样速率。编码器的输出速率等于的采样速率。7.TDM与FDMTDM的特点是时域上各路信号非常清晰，相互分开，但在频域上相互重叠；FDM则相反，它是频域中各路信号非常清晰，频谱互不重叠，但在时域上各路信号相互重叠，杂乱无章。8．反射二进制码（格雷码）反射二进制码（格雷码）是PCM编码中常用的一种码型，同学们一般记不住它与量化级之间的关系。如果把4位格雷码与量化级之间的关系按照数字电路中用卡诺图形式来表示，则非常简单好记。如图6.1-1所示。0000011110000111100715816149251310m341211CDAB图6.1-14格雷码与量化级之间的关系记忆图6.3例题1.已知信号，以250次/秒速率抽样。试画出抽样信号频谱；由理想低通滤波器从抽样信号中恢复，试确定低通滤波器的截止频率；对进行抽样的奈奎斯特速率是多少?解：根据题意可知（1）抽样信号频谱如下图（2）低通滤波器的截止频率为：；（3）基带信号中最高频率为110Hz，由抽样定理可知抽样频率应为220Hz；2.设信号，其中。被均匀量化为41个电平，试确定所需的二进制码组的位数k和量化间隔Δv。解：由于得k=6；信号的范围是（-1，19）则：Δv=(19+1)/(41-1)=0.5V3.已知信号的最高频率fx＝2.5kHz，振幅均匀分布在-4V到4V范围以内，量化电平间隔为1/32(V)。进行均匀量化，采用二进制编码后在信道中传输。假设系统的平均误码率为Pe＝10-3，求传输10秒钟以后错码的数目。解：根据题意可以计算出量化阶数；最小抽样速率：二进制码元的传码速率为：错码的数目：4.设信号频率范围0～4kHz，幅值在-4.096～+4.096伏之间均匀分布。若采用均匀量化编码，以PCM方式传送，量化间隔为2mv，用最小抽样速率进行抽样，求传送该PCM信号实际需要最小带宽和量化信噪比。解：根据题意可以计算出量化阶为最小抽样速率：最小带宽：（设系统为理想低通滤波器）（设系统为升余弦形式滤波器）5.设信号频率范围0～4kHz，幅值在－4.096～+4.096伏间均匀分布。若采用13折线A率对该信号非均匀量化编码。试求这时最小量化间隔等于多少？假设某时刻信号幅值为1V，求这时编码器输出码组，并计算量化误差。解：（1）量化阶为：（2）1V在0.512V和1.024V之间，因此，在第6段，因此高四位是：1101；段内码的计算：，因此段内码为1111。这样编码器的输出为：11011111；量化误差：6.有24路PCM信号，每路信号的最高频率为4kHz，量化级为128，每帧增加1bit作为帧同步信号，试求传码率和通频带。解：根据题意量化级为128，则k=7；这时系统最低采样率为对应二进制码源速率为：每帧增加1bit作为帧同步信号，帧数率为：最小带宽：（设系统为理想低通滤波器）（设系统为升余弦形式滤波器）第7章同步原理7.1本章基本概念同步位（码元）同步载波同步帧同步外同步自同步插入导频法平方变换法平方环法COSTAS环法滤波法实现位同步锁相法实现位同步巴克码巴克码识别器逐码移位法同步建立时间同步保持时间起止式同步法连贯式插入法间歇式插入法漏同步概率假同步概率帧同步保护7.2重难点解读与技巧分析1.相位模糊现象载波同步中的相位模糊现象是指提取的载波可能是，也可能是。对于平方变换法、平方环法、COSTAS环法等均存在相位模糊现象。2．同步载波同步、码元同步和帧同步是指在接收端分别产生一个与发端同频率、同相位的本地载波、码元脉冲序列和帧脉冲序列。实际中，在接收端产生一个与发端同频率的载波和脉冲序列比较容易，关键是相位同步问题，3群同步识别器判决门限与假同步、漏同步概率的关系群同步识别器的门限越高，群同步码组中允许出现错误的位数越小，则假同步概率越小，但漏同步概率越大；相反，群同步识别器的门限越低，允许出现错误位数多，则假同步概率越大，而漏同步概率越小。4．帧同步的保护对于连贯式插入法中的帧同步保护，主要通过在捕捉态时提高识别器判决门限，在同步态时降低判决门限的方法来实现的。对于间歇式插入法中的帧同步保护，主要通过设置2个计数器来完成的。7.3例题1.已知单边带信号为，试证明不能用平方变换法提取载波同步信号。证明：采用平方变换法：设则有可见，无法用平方变换法提取载波同步信号。2.已知某低速数字传输系统的码元速率为50波特，收发端位同步振荡器的频率稳定度信号（f/2）/f=，采用数字锁相环法实现位同步，分频器次数n=360，试计算：（1）系统的相位误差；（2）系统的同步建立时间;（3）系统的同步保持时间（假定K=10）；（4）系统的同步带宽f。解：（1）系统的相位误差（2）系统的同步建立时间（3）系统的同步保持时间（4）系统的同步带宽3.假定信息流中7位巴克码（1110010）前后的码元都是000…,试计算识别器中相加器的输出值，并画出波形。解：识别其中相加器的输出值依次为：-1、-3、-1、-3、-3、-3、-1、7、1、-1、1、1、1、-1776543210-1-2-3123456789101112131412345678910111213144.简述连贯式插入法中帧同步保护的原理。答：对帧同步系统常采用的保护措施是将帧同步的工作状态划分为两种状态，即捕捉态和维持态。即在系统开始时或处于捕捉态时，通过一定规律多次检测到同步信号是，系统才能由捕捉态转换到维持态;在维持态时，系统不会因为一次偶然的无帧同步信号而转换工作状态，而是通过多次按规律的检测，的确发现系统已经失步才转换到捕捉态，重新进行捕捉。5.传输速率为1kbit/s的一个数字通信系统，设误码率=，群同步采用连贯式输入的方法，同步码组的位数n=7，计算m=0时漏同步概率和假同步概率为多少？计算m=1时漏同步概率和假同步概率为多少？若每群中的信息位数为153，m=0时估算群同步的平均建立时间；若每群中的信息位数为153，m=1时估算群同步的平均建立时间。解：（1）=n=7m=0（2）=n=7m=1第8章差错控制编码8.1本章基本概念ARQFECHEC分组码检错码纠错码码字码重码距最小码距纠检错能力编码效率恒比码奇偶监督码行列监督码生成多项式生成矩阵监督多项式监督矩阵生成矩阵与监督矩阵之间关系BCH码循环码卷积码网格编码调制（TCM）8.2重难点解读与技巧分析1．几个基本概念码重：码字中“1”的数目，例1100101的码重为4；码距：两个码字对应位符号不同的数目；最小码距：码组中所有码距的最小者；编码效率：信息位数与总位数之比，即。2．最小码距的求法，在线性分组码中，只要码组满足阿贝尔群，则最小码距为码字中非零码（即“1”）的数目。即（全0码除外）。这是非常有用的结论，要注意利用。3．生成矩阵G与监督矩阵H之间的关系本章主要是计算生成矩阵G与监督矩阵H.实际上，对于一般线性分组码（n，k），生成矩阵G与监督矩阵H有如下关系：实际上，对于循环码，生成矩阵G与监督矩阵H之间也是满足以上关系的，这样在做题时，就可以直接用此关系式来计算，这样避免了繁琐的多项式运算。8.3例题1.分组码的检(纠)错能力与最小码距有什么关系?答：分组码的最小汉明距离d0与检错和纠错能力之间满足下列关系：当码字用于检测错误时，如果要检测e个错误，则d0≥e+1；当码字用于纠正错误时，如果要纠正t个错误，则d0≥2t+1；若码字用于纠t个错误，同时检e个错误时，则d0≥t+e+1。2.汉明码有哪些特点?答：汉明码是一种能够纠正单个错误的线性分组码。它有以下特点：最小码距dmin＝3，可以纠正一位错误；码长n与监督元个数r之间满足关系式：。3.(1)已知信息多项式m(x)的最高次数为k-1，写出(n,k)系统循环码多项使得表达式。(2)已知（7，3）循环码的生成多项式为。若m(x)分别为x2、1，求其系统码的码字。解：(1)根据系统循环码处理步骤，则利用xn-k·m(x)和g(x)，计算r(x)，可以得到编码输出系统循环码多项式A(x)为：(2)利用上面的结论，当n=7，k=3，m(x)=x2时因此，系统码为：[1001011]当m(x)=1时，有因此，系统码为：[0010111](5，1)重复码若用于检错，能检测出几位错码?若用于纠错，能纠正几位错码?若同时用于检错与纠错，各能检测、纠正几位错码?解：已知(5，1)重复码的码距为5，根据分组码的检(纠)错能力与最小码距的关系，可以得到当码字用于检测错误时，根据d0≥e+1，可以检测4个错误；当码字用于纠正错误时，根据d0≥2t+1，可以纠正2个错误；当同时用于检错与纠错时，根据d0≥t+e+1，可以纠1个错误，同时检3个错误。已知8个码组为000000、001110、010101、011011、100011、101101、110110、111000，试求其最小码距d0。解：本体可以进行码字之间比较得到最小码距d0，但这样较为繁琐。通过分析发现，该码组为线性码组，根据线性码组的性质“码组间的最小码距等于非零码的最小码重”，则通过判断发现其最小码距d0=3。已知（7，4）循环码的全部码组为0000000000101100101100011101010011101011000110001011101010001011001110101001110110001100010110100111101001111111试写出该循环码的生成多项式g(x)和生成矩阵G(x)，并将G(x)化成典型阵。解：生成多项式g(x)是一个常数项不为“0”的(n-k)次多项式。因为因此 生成矩阵 故 将其化为典型阵：第9章数字信号最佳接收9.1本章基本概念最佳接收最佳接收准则最大后验概率准则最小平均风险准则最小错误概率准则虚报概率漏报概率先验概率二进制确知信号最佳形式二元确知信号的最佳接收机结构匹配滤波器匹配滤波器的传输特性最大输出信噪比物理可实现系统匹配滤波器形式最佳接收机结构9.2重难点解读与技巧分析1.最佳的概念最佳接收的“最佳”是相对的，它是在某一准则下的最佳，在另一准则下就并非一定最佳。本章建立的二元确知信号的最佳接收机，是建立在最小错误概率准则基础上，由最小错误概率准则推算出的判决准则，称似然比判决准则，由此判决准则可建立最佳接收机模型，并进行误码率分析。2.二进制确知信号最佳接收的误码率公式在计算二进制确知信号的误码率公式中，应为二进制信号的平均能量，且此公式使用的条件是先验等概。3.匹配滤波器形式的最佳接收机匹配滤波器形式的最佳接收机结构中,两个匹配滤波器和应分别与和匹配，并且采用判决时刻一定要选在码元结束时刻,否则达不到输出信噪比最大。4.二进制确知信号最佳接收机结构图9.2-1是二进制确知信号的最佳接收机结构。值得注意的是该图是二元信号等概等能量情况下的形式，即适合于2PSK、2FSK，它不适合于2ASK，应用时要注意。图9.2-1二进制确知信号的最佳接收机9.3例题1.设2ASK信号为s1(t)=Asinwt0£t£Ts2(t)=00£t£T接收机输入端高斯白噪声单边功率谱密度为n0W/Hz，试求匹配滤波器形式的最佳接收机结构及先验等概的误码率表示式（A、n0、T表示）。解：2ASK信号匹配滤波器形式的最佳接收机如下：hh1(t)=s1(T-t)(0£t£T)比较器2.设到达接收机输入端的二元信号为s1(t)和s2(t)，如题图9.1所示，信道高斯白噪声噪声单边功率谱密度为n0W/Hz。画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构；确定匹配滤波器单位冲击响应及可能输出波形；用A、n0、T表示系统误码率Pe。0T/2t0T/2tA0s1(t)0T/2TtA0s2(t)题图9.1解：（1）匹配滤波器形式的接收机结构如下图所示：hh1(t)=s1(T-t)(0£t£T)h2(t)=s2(T-t)(0£t£T)比较器y(t)y1(t)输出y2(t)（2）匹配滤波器单位冲激响应及可能输出波形如下：0T/2t0T/2tA0h2(t)0T/2TtA0h1（t)0T/2Tty1（t)=h1（t)*s1（t)或y2（t)=h2（t)*s2（t)A02T/20T/2T3T/2ty1（t)=h1（t)*s2（t)A02T/20T/2Tty2（t)=h2（t)*s1（t)A02T/23.在题图9.2（a）中，设输入信号s(t)及h1(t)、h2(t)分别如题图9.2（b）所示。试绘图解出h1(t)及h2(t)的输出波形，并说明h1(t)及h2(t)是否是s(t)的匹配滤波器。0T/2TtA0T/2TtAs(t)题图9.1(b)0T/2tAh2(t)0T/2TtAh1(t)h1(t)h1(t)题图9.1(a)s(t)0T/2Tt0T/2Tt0T/2T3T/2tA2T/2y1(t)y2(t)A2T/2（2）s(t)通过h1(t)和h2(t)获得最大信噪比的时刻均在