2021-2022学年吉林省名校调研九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2021-2022学年吉林省名校调研九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.二次函数y=−(xA.5 B.−1 C.−5 若两个相似三角形的面积比为25：36，则它们的对应边的比是(

)A.5：6 B.2：3 C.25：36 D.5若反比例函数y=kx的图象经过点(−A.(−8,−1) B.(下列事件是随机事件的是(

)A.2021年全年有402天

B.4年后数学课代表会考上清华大学

C.刚出生的婴儿体重50公斤

D.袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC=A.85°

B.75°

C.70°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）方程x2+x=0如图，l1//l2//l3，AB=

反比例函数y=−21x的图象位于第如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的相似比为13的位似图形．若点C的坐标为(−

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3.将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形HB

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为______．

如图，以矩形ABCD的对角线AC为直径画圆，点D、B在该圆上，再以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点E.若AC=2，

如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=ax2(a≠0)上，过点A作y轴的垂线交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于F、

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题5.0分)

解方程：5x2−(本小题5.0分)

已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．

(本小题5.0分)

已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,−3)．(本小题5.0分)

我校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加泰州市举行的某比赛．

(1)如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；

(2)求所选代表恰好为1名女生和(本小题7.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D是边BC延长线上的一点，作∠ACE(本小题7.0分)

图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，在线段AB上找到点C，使AC=BC；

(2(本小题7.0分)

如图．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，A(23,0)，C(0,2)．

(1)抛物线y=−x2+bx+(本小题7.0分)

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．

(1)(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A(4,2)，B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，过点B作BC//(本小题8.0分)

如图①，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接BE、CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点，连接DE、PM、PN、MN．

(1)观察猜想：图①中△P(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线AB−BC向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度向终点A运动．以PQ为底边向下作等腰Rt△(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,0)、B(0,3)在抛物线y=−x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当BP⊥y轴时，求△BCP的面积；

(3)当该抛物线在点A与点P之间(包含点

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：B．

根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转2.【答案】A

【解析】解：∵该二次函数的顶点式为y=−(x+1)2+5，

∴该函数的图象开口向下，且顶点坐标为(−1,5)3.【答案】D

【解析】解：∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为25：36，

∴对应边的比为5：6，

故选：D．

根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解决问题即可．

本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．

4.【答案】C

【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−8,1)，

∴k=(−8)×1=−8．

A、∵−8×(−1)=8≠−8，∴函数图象不过此点，故本选项错误；

B、∵−5.【答案】B

【解析】解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；

B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；

C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；

D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意；

故选：B．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6.【答案】D

【解析】解：连接OC，如图，

∵∠ABC=25°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×25°=507.【答案】x1=0【解析】解：∵x(x+1)=0，

∴x=0或x+1=0，

∴x1=0，x2=−8.【答案】203【解析】解：∵l1//l2//l3，

∴ABBC=DEEF，

∵AB9.【答案】二、四

【解析】解：反比例函数y=−21x的k=−21<0，

∴反比例函数y=−21x的图象位于第二四象限，

故答案为：二、四．

根据反比例函数的性质：y=10.【答案】(3【解析】解：∵△OCD是以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的相似比为13的位似图形．若点C的坐标为(−1,−23)，

∴点A的坐标为(−1×(−11.【答案】4

【解析】解：由题意可知，

BH=AB=5，BC=3，

∴在Rt△BCH中，

CH=BH12.【答案】10m【解析】解：∵标杆的高标杆的影长=楼高楼影长

即23=楼高15，

∴楼高=1013.【答案】512【解析】解：设AC的中点为O，连接OB，

∵AC=2，

∴OA=OC=OB=1，

∴S△AOB=12×1×32×1=34，

∵∠BAC=30°，14.【答案】2

【解析】解：把A(2,4)代入y=ax2中得4=4a，

解得a=1，

∴y=x2，

设点C横坐标为m，则CD=EF=2m，

∵CF=32EF，

∴CF=3m

∴点F坐标为(m15.【答案】解：∵a=5，b=−3，c=−1，

∴Δ=【解析】利用求根公式求解即可．

本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．

16.【答案】解：因为两个四边形是相似四边形，

所以x=18×12【解析】由相似多边形的性质和图中表明的数字求解即可．

本题考查相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

17.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,−3)，

∴k=2×(−3)=−6，

∴反比例函数的解析式为y=【解析】(1)利用待定系数法确定函数关系式；

(2)18.【答案】13【解析】解：(1)如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是13，

故答案为：13；

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种，

∴所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率812=23．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有19.【答案】证明：∵∠ACE=∠D=∠B=90°，

∴∠【解析】由余角的性质可证∠A=∠D20.【答案】解：(1)如图，点C即为所求；

(2)如图，点【解析】(1)根据网格即可在线段AB上找到点C，使AC=BC；

(2)根据相似三角形的性质即可在线段AB21.【答案】解：(1)∵矩形AOCB，A(23,0)，C(0,2)，抛物线y=−x2+bx+c经过点B、C，

∴B(23,2)，

把C和B的坐标代入抛物线解析式得：c=2−12+23【解析】(1)根据矩形OACB，得到BC=OA，AB=OC，根据A的坐标确定出B的坐标，把B与C的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值，即可确定出解析式；

(2)如图所示，将矩形OABC绕原点O顺时针旋转一个角度α(0°<22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵OP=OB，

∴∠B=∠OPB，

∴∠OPB=∠C，

∴OP//AC，

∵PD⊥AC，

∴OP⊥P【解析】(1)利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C和∠B=∠OPB，则∠OPB=∠C，于是可判断OP//AC，由于PD⊥AC，所以OP⊥23.【答案】解：(1)∵点A(4,2)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，

∴k=4×2=8，

设直线OA的解析式为y=mx，代入点A(4,2)，

得2=4m，m=12，

即直线OA的解析式为y=12x；

(2)如图，作AD⊥【解析】(1)把A(4,2)代入y=kx，可求得k的值；设直线OA的解析式为y=mx，代入点A(4,24.【答案】等边

【解析】解：(1)结论：△PMN是等边三角形．

理由：如图1中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=60°，

∵AD=AE，

∴BD=EC，

∵PB=PC，CN=ND，BM=EM，

∴PN//BD，PM//EC，PN=12BD，PM=12EC，

∴PM=PN，∠NPC=∠ABC=60°，∠MPB=∠ACB=60°，

∴∠MPN=60°，

∴△PM25.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=AC2+BC2=42+32=5(cm)；

(2)当0<t≤52时，BP=AB−AP=5−2t，

当52<t<4时，BP=2t−AB=2t−5；

(3)如图，

当点P在BC上时，R在△ABC外部，

当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，

作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，

∴∠E=∠G=90°，

∴∠PRE【解析】(1)根据勾股定理求得AB；

(2)分为点P在AB上和在BC上，在AB上时，BP=AB=AP，在BC上时，BP=2t−AB；

(3)当点P在AB上时，以点C为原点，分别以BC、AC所在的直线为x，y轴建立坐标系，作PD⊥AC于D，R26.【答案】解：(1)把点A(−1,0)、B(0,3)代入y=−x2+bx+c得：

−1−b+c=0c=3，

解得：b=2c=3，

∴该抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；

(2)由(1)知，y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，

∴点C为(1,4)，

当BP⊥y轴时，点P与点B关于对称轴x=1对称，

∴点P(2,3)，

∴BP=2，点C到PB的距离为1，

∴S△BCP=12×2×1=1，

∴△BCP的面积为