“初等数论初步”简介

“初等数论初步”简介（组（Goldbach）问（组）一、内容与课程学习目标本专题的学习初等数论的一些基本知识，具体包括：整数的整除、同余与同余方程、一次不定方程和数论在密码中的应用四部分内容。通过本专题的学习，要引导学生：通过实例，认识带余除法，理解同余和剩余类的概念及意义，探索剩余类的运算性质（加法和乘法），并且理解它的实际意义。体会剩余类运算与传统数的运算的异同（现零因子）。筛法，知道素数有无穷多个。等整除的判别法a能整除a,ba能整除c。探索公因数和公倍数的性质。了解算术基本定理。并尝试写出算法的程序框图，在条件允许的情况下上机实现。通过实例（如物不知其数问题），理解一次同余方程组的模型。理解大衍求一术和孙子定理的证明。理解费马小定理（当mam-1≡1(mod和欧拉定理(m)≡1(modm),其中φ(m1，2，…，m-1中与m）9．了解数论在密码中的应用——公开密钥。二、内容安排本专题共安排了四讲，其中最后一讲“数论在密码中的应用”可根据教学时间的实际情况机动安排，可由教师讲授，也可作为学生课后的阅读材料。本专题教学时间约需18课时，具体分配如下（仅供参考）：第一讲 整数的整除约5课时一、整除的概念和性质 约2课时二、最大公因数与最小公倍数三、算术基本定理第二讲同余与同余方程一、同余二、剩余类及其运算三、费马小定理和欧拉定理四、一次同余方程五、拉格朗日插值法和孙子定理六、弃九验算法第三讲一次不定方程一、二元一次不定方程三、多元一次不定方程第四讲数论在密码中的应用一、信息的加密与去密学习总结报告

21约7课时121.5110.53111约2课时约1课时约1课时约1课时本专题的知识结构如下：初等数论中有许多知识和问题是比较通多学生在小同时了解我国古代数学家在初等数学研究方面取得的一些重要成就，增强民族自豪感。整数的整除理论是初等数论的基础，其中心内容是最大公因数与最小公倍数理论，辗转相除法（也称Euclid算法）是初等数论中最重要的方法之一，它由有限次带余除法构成，利用它不仅可以证明最大公因数的如下重要性质：（a,b）=ax+by，还可以给出最大公因数和x,y的有效算法。利用上式，我们可以证明整除的许多法和性质完全平行，我们将这部分内容在附录中列出，供学生了解。同余理论是初等数论的核心内容，它是由德国数学家高斯首先提出并系小定理和欧拉定理是同余理论的两个重要结果，在简化计算和密码学等方面有重要的应用有（也称中国剩余定理），这些历史背景知识是学生应当了解φ(m)是初等11001500年以前，我国古代20世纪后期计算机科学和三、编写中考虑的几个问题内容简明扼要，避免过多的符号推演本专题选取了初等数论中最基本、最重要的内容进行介绍，如整除的概念与性质，带小定理和欧拉定理，一次同余方程（组）的求解，一次不定方程（组）穿插有关历史背景知识，开阔学生视野本专题无论是在引言中还是在后面各讲中，我们结合教材的具体内容，在正文或旁注强调从特殊到一般地引入新知识本专题在介绍新概念、新结论和新方法之前，通常先让学生观察、思考、探究具体的7n（n为素数）的剩余类环中乘法运算的规律，归纳、猜想出通过问题引导学生主动思维为了引导学生主动思考，本专题利用“观察”“思考”“探究”等栏目设置了大量的1的整数，总存在1ax+by=cb)|c”后，该条件是否充分的问题，等等。有些问题是可以直接类比或经3整除的正整数的特征留给学生探究。在得到三元一次不定方程有整数解的充分必要条多种数学研究方法合理使用。结合教材的具体内容，我们灵活运用从特殊到一般、类比、联系、推广等多种数学研（（与拉格朗日插值公式建立过程类比、联系）；5．适当使用信息技术根据《新课标》的要求，本专题可适当地运用信息技术。事实上，在初等数论中，许四、对教学的几个建议准确地把握教学要求初等数论中有些问题看起来很容易，但要真正地解决它们很难。所以教师在教学时一（教材上仅考虑三个插值点和三个同余方程构成的方程组的情形最大公因数和最小公倍数的性质与一次不定方程的求解。合理安排教学计划许多学生在小学就学习了整数的整除的一些初步知识。对带余除法、辗转相除法计算18个课时讲授本专题较紧张，可将该部分内容作为学生课后的阅读材料