通信原理习题解答课件

第一章解：通信系统的主要性能指标有有效性和可靠性。在模拟通信系统中，系统的传输有效性通常用每路信号的有效传输带宽来衡量。可靠性通常用通信系统的输出信噪比来衡量。数字通信系统的有效性可以用码元传输速率或信息传输速率来衡量。数字通信系统的传输可靠性通常用差错率来衡量。差错率有两种表述方法：误码率及误信率。1．通信系统的主要性能指标是什么？第一章解：通信系统的主要性能指标有有效性和可靠性。1．通信解：Rb=72000/60=1200bit/s

（1）二进制系统，Rs=Rb=1200baud

（2）八进制系统，Rs=Rb/log28=1200/3=400baud2．一个传输二进制数字信号的通信系统，1分钟传送了72000bit的信息量。

(1)系统的传码率为多少？

(2)如果每分钟传送的信息量仍为72000bit，但改用八进制信号传输，系统传码率为多少？3．某二进制数字通信系统，传码率为1200B。经过多次统计，发现每分钟平均出现7.2个错码，试计算该系统的误码率。解：解：Rb=72000/60=1200bit/s2．一个传解：误码率Pe是指码元在系统中传输时发生错误的概率，误信率Pb是指错误接收的信息量在传输的信息总量中所占的比例。对二进制系统，Pe=Pb；对多进制系统一般有，Pe>Pb。5．什么是误码率？什么是误信率？其间关系如何？解：误码率Pe是指码元在系统中传输时发生错误的概率，5．什解（1）（2）补充：a1已知一个数字系统在125s内传送了250个16进制码元。且2s内接收端接收到3个错误码元。（1）求其码元速率Rs和信息速率Rb；（2）求误码率Ps。解（1）（2）补充：第二、三章1．已知f(t)如图所示；

(1)写出f(t)的傅氏变换表达式；

(2)画出它的频谱函数图。第二、三章1．已知f(t)如图所示；解：（1）门信号的傅里叶变换，（2）频谱图如图所示。解：（1）门信号的傅里叶变换，（2）频谱图如图所示。解：设3．已知f(t)的频谱F(f)如图所示，画出f(t)cos2f0t的频谱函数图。设f0=3fx。根据傅里叶变换的频移性质直接画出其频谱函数F1(f)。解：设3．已知f(t)的频谱F(f)如图所示，画出f5．已知功率信号f(t)=20cos(400t)cos(2000t)V，试求

(1)该信号的平均功率；

(3)该信号的功率谱密度。解：设，则各信号的频谱及功率谱如图所示。5．已知功率信号f(t)=20cos(400t)cos则平均功率为则平均功率为a1已知信号的频谱为求其傅里叶反变换h(t)，并粗略画出波形。解法一：由傅里叶反变换的定义得到a1已知信号的频谱为求其傅里叶反变换h(t)，并粗略画出解法二：设则H(f)=H1(f)H2(f)解法二：设则H(f)=H1(f)H2(f)则由FT的时域卷积性质得到其中，由FT的时移性质得到而则由FT的时域卷积性质得到其中，由FT的时移性质得到而tB00.20.30.1-0.11tB00.20.30.1-0.11a2已知（1）分别画出f1(t)和f2(t)的频谱图；（2）分别画出f1(t)和f2(t)的功率谱图；（3）分别求f1(t)和f2(t)的功率P1和P2。解（1）设则由傅里叶变换的频移性质得到各信号的频谱如图所示。a2已知（1）分别画出f1(t)和f2(t)的频谱图F(f)F1(f)F2(f)fff-10010-5000500-100001000102.551.2551.252.50.625F(f)F1(f)F2(f)fff-10010-500P1(f)P2(f)ff-5000500-100001000251.56256.250.390625251.5625P1(f)P2(f)ff-500a3已知f(t)=(t)，分别用时域和频域方法求其Hilbert变换。解法一（时域方法）解法二（频域方法）Hilbert滤波器的频率特性为则因此a3已知f(t)=(t)，分别用时域和频域方法求其a4已知f(t)=10(1+cos20t)，BPF带宽为10Hz，中心频率fc=200Hz。分别画出a、b点信号的频谱。BPFf(t)abF(f)ab010f0190200210f0200f1052.555a4已知f(t)=10(1+cos20t)，BPa5已知白噪声的功率谱密度为n0=210-6W/Hz，将其通过图示频率特性的BPF。画出滤波器输出噪声的功率谱图，并求输出噪声的功率。|H(f)|2110f/kHz900Pi(f)n0/2f/kHz0Po(f)110f/kHz9002n0a5已知白噪声的功率谱密度为n0=210-6W/Hz，a6如图所示信道和接收机。已知白噪声n(t)的单边功率谱密度为0.210-9W/Hz，BPF的中心频率和带宽分别为f0=1MHz，B=10kHz，LPF的截止频率为5kHz。解：（1）各点噪声功率谱图如图所示。（2）n0/2=0.1nW/Hz，n0=0.2nW/Hz，B=10kHz。由（1）画出图中a~d点的噪声功率谱图；（2）分别求出b~d点的噪声功率。a6如图所示信道和接收机。已知白噪声n(t)的单边功率谱密求得求得第5章5．已知调制信号m(t)=cos2000t+cos4000t，载波为cos104t，进行单边带调制，试确定该上边带信号的表示式，并画出其频谱图。解：m(t)的Hilbert变换为则上边带信号为第5章5．已知调制信号m(t)=cos2000t频谱图如图所示。频谱图如图所示。7．调制方框图和信号m(t)的频谱如图所示，载频f1<<f2，

f1＞fH，且理想低通滤波器的截止频率为f

1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调制信号。改为相乘器改为cos2f2t7．调制方框图和信号m(t)的频谱如图所示，载频f1<<f由图可见，s(t)相当于以f2-f1为载波频率的上边带信号。由图可见，s(t)相当于以f2-f1为载波频率的上边带信号。9．有一角度调制信号，其表达式为(t)=10cos[108t+6sin2103t](V)，求

(1)平均功率。

(2)频偏、调制指数。

(3)如果(t)为调相波，且Kp=2rad/V，求基带信号f(t)。

(4)如果(t)为调频波，且Kf=2000rad/s·v，求基带信号f(t)。解（1）P=102/2=50W（2）(t)=6sin2103t，(t)=

(t)=12103cos2103t9．有一角度调制信号，其表达式为解（1）P=102/2（3）由

(t)=Kpm(t)=6sin2103t

求得

m(t)=3sin2103t（4）由

(t)=Kfm(t)=12103cos2103t

求得

m(t)=6cos2103t（3）由

10．假设音频信号x(t)经过调制后在高斯通道进行传输，要求接收机输出信噪比So/No=50dB。已知信道中信号功率损失为50dB，信道噪声为带限高斯白噪声，其双边功率谱密度为10-12W/Hz，音频信号x(t)的最高频率fx=15kHz，并有：E[x(t)]=0，E[x2(t)]=1/2，|x(t)|max=1，求（1）DSB调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用同步解调)（2）SSB调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用同步解调)（3）100％AM调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用包络解调，且单音调制)（4）FM调制时(调制指数为5)，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用鉴频解调，且单音调制)10．假设音频信号x(t)经过调制后在高斯通道进行传输，要解（1）DSB：B=2fx=30kHz（2）SSB：B=fx=15kHz解（1）DSB：B=2fx=30kHz（2）SSB：（3）AM：B=2fx=30kHz,

（4）FM：B=2(m+1)fx=180kHz,

（3）AM：B=2fx=30kHz,12．试从有效性和可靠性两方面比较模拟调制系统(AM、DSB、SSB、VSB、FM)的性能。解：有效性从高到低：SSB、DSB=AM、FM可靠性从高到低：FM、DSB=SSB、AM12．试从有效性和可靠性两方面比较模拟调制系统(AM、DSa1

设A0=20，1）分别写出AM、DSB、LSB信号的表达式。2）分别画出上述各种调幅信号的频谱图。解：1）a1设A0=20，1）分别写出AM、DSB、LSB信号2）2）a2已知调制信号的频谱图，fc=1000Hz。画出下边带信号及相干解调时各点信号的频谱图。f/Hz-10001001M(f)9001000-1000-900-2000-1900-100010019002000-1000100a2已知调制信号的频谱图，fc=1000Hz。画出下边带a3已知调频信号则其频偏f=

Hz，带宽B=

Hz，设Kf=5kHz/V，则基带信号m(t)=

。解，，

a3已知调频信号则其频偏f=Hz，带a4如图某发射机。已知输入调频信号载频为2MHz，调制信号最高频率10kHz，频偏300kHz。求两个放大器的中心频率f0和要求的带宽B。（混频后取和频）放大器186混频器放大器2100MHz放大器1：放大器2：a4如图某发射机。已知输入调频信号载频为2MHz，调制信第6章2．一个信号m(t)=2cos400t+6cos4t，用fs=500Hz的取样频率对它理想取样，取样后的信号经过一个截止频率为400Hz、幅度为11/500的理想低通滤波器。求：

(1)低通滤波器输出端的频率成分。

(2)低通滤波器输出信号的时间表达式。解：模拟信号m(t)、抽样信号ms(t)、LPF输出m0(t)的频谱分别如图所示。（1）LPF输出端有频率为2Hz、200Hz、300Hz的3个频率成分。（2）LPF输出信号的时间表达式由M0(f)直接写出为第6章2．一个信号m(t)=2cos400t+6cos31313．有信号m(t)=10cos(20t)·cos(200t)，用每秒250次的取样速率对其进行取样。

(1)画出已取样信号的频谱。

(2)求出用于恢复原信号的理想低通滤波器的截止频率。fs=250Hz，则m(t)和抽样信号ms(t)的频谱如图所示。

解：（1）

（2）LPF的截止频率fc应满足110Hz<fc<140Hz。3．有信号m(t)=10cos(20t)·cos(2004．已知某信号的时域表达式为m(t)=200Sa2(200t)，对此信号进行取样。求：

(1)奈奎斯特取样频率fs。

(2)奈奎斯特取样间隔Ts。

(3)画出取样频率为500Hz时的已取样信号的频谱。

(4)当取样频率为500Hz时，画出恢复原信号的低通滤波器的传递函数H(f)示意图。解：先求M(f)。由P.22结论求得

则由频域卷积性质得到

4．已知某信号的时域表达式为m(t)=200Sa2(200再由线性性质得到

M1(f)f10001/200M2(f)f20001/200M(f)f20001再由线性性质得到M1(f)f10001/(1)fs=2200=400Hz(2)Ts=1/fs=2.5ms

(3)fs=500Hz取样信号的频谱：Ms(f)f2000500500H(f)ffc01/500(4)低通滤波器的频率特性，其中200<fc<300Hz。(1)fs=2200=400HzMs(f)f20005．设单路语音信号m(t)的频率范围为300~3400Hz，取样频率为fs=8kHz，量化级数Q=128，试求PCM信号的二进制码元速率为多少？解：码元速率为

fslog2Q=8log2128=56kbaud6．已知某13折线编码器输入样值为+785mV，若最小量化级为1mV，试求13折线编码器输出的码组。解：最小量化级为1mV，即=1mV，则输入样值为+785。极性码为1；因512<785<1024，因此段落码为110；

(785-512)/32=8…17，则段内码为1000。最后得到编码输出码组为11101000。5．设单路语音信号m(t)的频率范围为300~3400Hz，7．13折线编码，收到的码组为11101000，若最小量化级为1mV，求译码器输出电压值。解：极性码为1，极性为正；段落码为110，则位于第7段落，段落起始电平为512；段内码为1000，则位于第9级，每级长度为32；则译码输出为第9级的中间点，即

+(512+832+32/2)=+784=+0.784V7．13折线编码，收到的码组为11101000，若最小量化级12．24路语音信号进行时分复用，并经PCM编码后在同一信道传输。每路语音信号的取样速率为fs=8kHz，每个样点量化为256个量化电平中的一个，每个量化电平用8位二进制编码，求时分复用后的PCM信号的二进制码元速率。解：12．24路语音信号进行时分复用，并经PCM编码后在同一信道a1已知模拟信号m(t)的频谱图。（1）求允许的最低抽样频率fs。（2）画出抽样信号的频谱图。122.3-2-2.3f/kHzM(f)0解（1）B=0.3kHz<fL=2kHz，则由带通抽样定理确定最低抽样频率为（2）660f/kHzMs(f)0.662-0.66-2a1已知模拟信号m(t)的频谱图。122.3-2-2a2已知正弦信号的动态范围为50dB，对其进行抽样和均匀量化编码，要求量化信噪比不低于30dB。（1）求编码位数k。（2）画出量化信噪比特性曲线。解（1）根据动态范围的定义，正弦信号的功率在0~-50dB之间变化时，量化信噪比不低于30dB，则

SNRdB=6k+2-5030

由此求得编码位数k13

（2）取k=13，则最大量化信噪比为

SNRdBmax=6k+2=80

并且

SNRdB=SNRdBmax-Sq=80-Sq

其中Sq为量化信号功率。由此得到量化信噪比特性曲线如图所示。080Sq/dB80SNRdB3050a2已知正弦信号的动态范围为50dB，对其进行抽样和均匀a3已知量化范围为-5V~+5V，输入样值x=-1V。（1）采用A律13折线量化编码，求编码输出、译码输出电平以及量化误差。（2）若改为均匀量化11位编码，再求编码输出、译码输出电平以及量化误差。解（1）

因为x<0，则a1=0；因为256<|x|<512，则x位于第6段，a2a3a4=101；因为(|x|-256)/16=9，则a5a6a7a8=1001。所以编码输出为01011001。译码输出：x=-(256+9*16+8)=-408

量化误差：x-x=-2≈-5mVa3已知量化范围为-5V~+5V，输入样值x=-1V（2）均匀量化11位编码，则量化间隔为因此样值x所在量化区间号为转换为二进制得到11位编码为01100110011译码输出：x=819Δ=-5+819×0.00488+0.00488/2=-1.00084V量化误差：x-x=0.84mV（2）均匀量化11位编码，则量化间隔为因此样值x所在量化区间第7章1．已知二元信息序列为10011000001100000101，画出它所对应的单极性归零码、双极性全占空码、AMI码、HDB3表示时的波形图(基本波形用矩形)。解：第7章1．已知二元信息序列为100110000011002．已知HDB3码波形如图所示，求原基带信息。解：2．已知HDB3码波形如图所示，求原基带信息。解：4．已知一个以升余弦脉冲为基础的全占空双极性二进制随机脉冲序列，“1”码和“0”码分别为正、负升余弦脉冲，其宽度为Ts，最大幅度为2V，“1”码概率为0.6，“0”码概率为0.4。

(1)画出该随机序列功率谱示意图(标出频率轴上的关键参数)。

(2)求该随机序列的直流电压。

(3)能否从该随机序列中提取1/Ts频率成分？

(4)求该随机序列的带宽。4．已知一个以升余弦脉冲为基础的全占空双极性二进制随机脉冲解：连续谱：解：连续谱：，离散谱：(1)图略。教材后参考解答中Tb应为Ts。(2)P2(0)=0.04(f)，则直流分量功率为0.04W，幅度为0.2V。(3)当n=1时，P2(fs)=Ts/2，位定时分量的功率为2P2(fs)=Ts。(4)根据连续谱，带宽等于升余弦脉冲谱零点带宽，即

B=2/

=2/Ts，离散谱：(1)图略。教材后参考解答中Tb应为Ts。5．已知矩形、升余弦传输特性如图所示。当采用以下速率传输时，指出哪些无码间干扰，哪些会引起码间干扰。

(1)Rs=1000B(2)Rs=2000B

(3)Rs=1500B(4)Rs=3000B解：两种传输特性奇对称点的频率都为f0=1kHz。因此：（1）2f0/Rs=2，无码间干扰；（2）2f0/Rs=1，无码间干扰；（3）2f0/Rs=4/3，有码间干扰；（4）2f0/Rs=2/3，有码间干扰。5．已知矩形、升余弦传输特性如图所示。当采用以下速率传输时7．某无码间干扰的二进制基带传输系统，已知取样判决时刻信号电压为100mV，噪声的方差2=0.8mV，分别求传输单极性信号和双极性信号时系统的误码率。(注：erfc(x)函数值的求法参考附录A)解：（1）单极性双极性：

7．某无码间干扰的二进制基带传输系统，已知取样判决时刻信号电8．有一速率为Rs=1/Ts的随机二进制序列，码元“1”对应的基带波形为升余弦脉冲，持续时间为2Ts（应改为Ts），码元“0”对应的基带波形恰好与“1”码波形极性相反。(1)当示波器扫描周期T0=Ts时，试画出示波器上看到的眼图。(2)当T0=2Ts时，试画出示波器上看到的眼图。1011001tTs8．有一速率为Rs=1/Ts的随机二进制序列，码元“1”对应

a1双极性基带信号的基本脉冲如图所示，其中=Ts/3。已知“1”和“0”码出现的概率分别为3/4和1/4。

(1)求功率谱，并粗略画出功率谱图；

(2)分析其中有无直流分量和位定时分量，如果有，分别求功率。解(1)1码和0码对应的基本波形的频谱为a1双极性基带信号的基本脉冲如图所示，其中=Ts/3。则

0.0280.0190.005

-2-1012fTsTs/12P(f)(2)直流分量的功率：P0=0.028W

位定时分量的功率：P1=0.0192=0.038W则0.0280.0190.005-2-10

a2

已知某成形网络的频率特性如图所示。(1)求无码间干扰时所需的码元速率？

(2)若以等概十六进制传输，已知信息速率为Rb=4000bit/s，分析有无码间干扰。解(1)奇对称点频率W=0.5kHz则无码间干扰的码元速率为(2)码元速率为Rs=Rb/log216=1kBaud在上式中，令n=1，即得到该码元速率，因此无码间干扰。a2已知某成形网络的频率特性如图所示。解(1)奇对称点a3

已知某成形网络具有升余弦滚降特性，滚降系数=0.4，无码间干扰所允许的最高码元速率为1kBaud。(1)画出其传输特性曲线。

(2)求传输带宽和频带利用率。解(1)传输特性如图所示，其中由已知参数得到W=500Hz(2)传输带宽为(1+)W=700Hz，频带利用率a3已知某成形网络具有升余弦滚降特性，滚降系数=0.4，a4基带系统采用双极性非归零码，0，1等概，要求误码率为510-5。（1）求接收机抽样判决器输入端的信噪比；（2）若已知抽样判决器输入噪声功率为0.1W，发射机输出端到接收机抽样判决器输入端信号衰减40dB，求发射功率。解（1）由求得，则（2）抽样判决器输入端信号功率为S=15.125N=1.5125W，则发射功率为a4基带系统采用双极性非归零码，0，1等概，要求误码率为第8章1．已知某2ASK系统，码元速率Rs=1000Baud，载波信号为cos2fct，设数字基带信息为10110。

(1)画出2ASK调制器框图及其输出的2ASK信号波形(设Ts=5Tc)。

(2)画出2ASK信号功率谱示意图。

(3)求2ASK信号的带宽。

(4)画出2ASK相干解调器框图及各点波形示意图。

(5)画出2ASK包络解调器框图及各点波形示意图。解：1）调制器的原理框图及2ASK信号波形：第8章1．已知某2ASK系统，码元速率Rs=1000Ba2）功率谱：其中fc=5kHz，fs=1kHz3）带宽B=2Rs=2kHz4、5）参考教材图8.2.4、5、7、82）功率谱：其中fc=5kHz，fs=1kHz3）带宽B2.用2ASK传送二进制数字信息，已知传码率为Rs=2×106Baud，接收端输入信号的振幅a=20μV，输入高斯白噪声的单边功率谱密度为n0=2×10-18W/Hz，试求相干解调和非相干解调时系统的误码率。解：相干解调：非相干解调：2.用2ASK传送二进制数字信息，已知传码率为Rs=2×14．某2FSK调制系统，码元速率Rs=1000Baud，载波频率分别为2000Hz及4000Hz。

(1)当二进制数字信息为1100101时，画出其对应2FSK信号波形。

(2)画出2FSK信号的功率谱密度函数示意图。

(3)求传输此2FSK信号所需的最小信道带宽。

(4)画出此2FSK信号相干解调方框图及当输入波形为(1)时解调器各点的波形示意图。B2FSK=|f2–f1|+2fs=4kHz其他参看教材和教案4．某2FSK调制系统，码元速率Rs=1000Baud，5．有一2FSK系统，传码率为2×106Baud，已知f1=10MHz，f2=14MHz，接收端输入信号的振幅a=20μV，输入高斯白噪声的单边功率谱密度n0=2×10-18W/Hz，试求：

(1)2FSK信号的带宽。

(2)系统相干解调和非相干解调时的误码率。解（1）B2FSK=|f2–f1|+2fs=8MHz

（2）相干解调：

非相干解调：5．有一2FSK系统，传码率为2×106Baud，已知f6．已知数字信息{an}=1011010，分别以下列两种情况画出2PSK、2DPSK信号的波形。

(1)码元速率为1200Baud，载波频率为1200Hz。

(2)码元速率为1200Baud，载波频率为1800Hz。an1011010c(t)2PSKbn011011002DPSK解：(1)假设2PSK采用0变1不变的调制规则，bn初值设为0。6．已知数字信息{an}=1011010，分别以下列两种情an1011010c(t)2PSKbn100100112DPSK

假设2PSK采用0变1不变的调制规则，bn初值设为1。说明：本题要求同时画出PSK和DPSK的波形。由于DPSK用PSK调制器实现，因此应根据差分码按照相同的PSK调制规则得到DPSK的波形。此时bn的初值也要一起分析。an1011010c(t)2PSKbn100100112DPan1011010c(t)2PSKbn100100112DPSK

假设2PSK采用1变0不变的调制规则，bn初值设为1。说明：比较两图可知，对应PSK的两种调制规则，不管bn初值如何假设，得到的DPSK信号的调制规则都是1变0不变。如果只要求画出2DPSK信号的波形，可以根据DPSK信号的调制规则直接画出，此时不需画出载波，但需画出前一位码元的参考载波。an1011010c(t)2PSKbn100100112DP8．假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为2400Baud。已知信息序列为{an}=1010011。

(1)试画出2DPSK波形。

(2)若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统方框图及各点波形。1变0不变<0，判为1>0，判为08．假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码9．在二进制移相键控系统中，已知传码率为2×106Baud，解调器输入信号的振幅a=20μV，高斯白噪声的单边功率谱密度n0=2×10-18W/Hz。试分别求出相干解调2PSK、相干解调—码变换和差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。2PSK相干解调：相干解调2DPSK：差分相干解调2DPSK：解：9．在二进制移相键控系统中，已知传码率为2×106Baud10．已知码元传输速率Rs=103Baud，接收机输入噪声的双边功率谱密度n0/2=10-10W/Hz，今要求误码率Pe=5×10-5。试分别计算出相干2ASK、非相干2FSK、差分相干2DPSK以及2PSK系统所要求的解调器输入端的信号功率。解：1）相干2ASK，由求得r=30.25再由求得10．已知码元传输速率Rs=103Baud，接收机输入噪2）非相干2FSK，由求得r=18.42再由求得3）差分相干2DPSK，由求得r=9.21再由求得2）非相干2FSK，由求得r=18.42再由求得4）2PSK，由求得r=7.56再由求得4）2PSK，由求得r=7.56再由求得第一章解：通信系统的主要性能指标有有效性和可靠性。在模拟通信系统中，系统的传输有效性通常用每路信号的有效传输带宽来衡量。可靠性通常用通信系统的输出信噪比来衡量。数字通信系统的有效性可以用码元传输速率或信息传输速率来衡量。数字通信系统的传输可靠性通常用差错率来衡量。差错率有两种表述方法：误码率及误信率。1．通信系统的主要性能指标是什么？第一章解：通信系统的主要性能指标有有效性和可靠性。1．通信解：Rb=72000/60=1200bit/s

（1）二进制系统，Rs=Rb=1200baud

（2）八进制系统，Rs=Rb/log28=1200/3=400baud2．一个传输二进制数字信号的通信系统，1分钟传送了72000bit的信息量。

(1)系统的传码率为多少？

(2)如果每分钟传送的信息量仍为72000bit，但改用八进制信号传输，系统传码率为多少？3．某二进制数字通信系统，传码率为1200B。经过多次统计，发现每分钟平均出现7.2个错码，试计算该系统的误码率。解：解：Rb=72000/60=1200bit/s2．一个传解：误码率Pe是指码元在系统中传输时发生错误的概率，误信率Pb是指错误接收的信息量在传输的信息总量中所占的比例。对二进制系统，Pe=Pb；对多进制系统一般有，Pe>Pb。5．什么是误码率？什么是误信率？其间关系如何？解：误码率Pe是指码元在系统中传输时发生错误的概率，5．什解（1）（2）补充：a1已知一个数字系统在125s内传送了250个16进制码元。且2s内接收端接收到3个错误码元。（1）求其码元速率Rs和信息速率Rb；（2）求误码率Ps。解（1）（2）补充：第二、三章1．已知f(t)如图所示；

(1)写出f(t)的傅氏变换表达式；

(2)画出它的频谱函数图。第二、三章1．已知f(t)如图所示；解：（1）门信号的傅里叶变换，（2）频谱图如图所示。解：（1）门信号的傅里叶变换，（2）频谱图如图所示。解：设3．已知f(t)的频谱F(f)如图所示，画出f(t)cos2f0t的频谱函数图。设f0=3fx。根据傅里叶变换的频移性质直接画出其频谱函数F1(f)。解：设3．已知f(t)的频谱F(f)如图所示，画出f5．已知功率信号f(t)=20cos(400t)cos(2000t)V，试求

(1)该信号的平均功率；

(3)该信号的功率谱密度。解：设，则各信号的频谱及功率谱如图所示。5．已知功率信号f(t)=20cos(400t)cos则平均功率为则平均功率为a1已知信号的频谱为求其傅里叶反变换h(t)，并粗略画出波形。解法一：由傅里叶反变换的定义得到a1已知信号的频谱为求其傅里叶反变换h(t)，并粗略画出解法二：设则H(f)=H1(f)H2(f)解法二：设则H(f)=H1(f)H2(f)则由FT的时域卷积性质得到其中，由FT的时移性质得到而则由FT的时域卷积性质得到其中，由FT的时移性质得到而tB00.20.30.1-0.11tB00.20.30.1-0.11a2已知（1）分别画出f1(t)和f2(t)的频谱图；（2）分别画出f1(t)和f2(t)的功率谱图；（3）分别求f1(t)和f2(t)的功率P1和P2。解（1）设则由傅里叶变换的频移性质得到各信号的频谱如图所示。a2已知（1）分别画出f1(t)和f2(t)的频谱图F(f)F1(f)F2(f)fff-10010-5000500-100001000102.551.2551.252.50.625F(f)F1(f)F2(f)fff-10010-500P1(f)P2(f)ff-5000500-100001000251.56256.250.390625251.5625P1(f)P2(f)ff-500a3已知f(t)=(t)，分别用时域和频域方法求其Hilbert变换。解法一（时域方法）解法二（频域方法）Hilbert滤波器的频率特性为则因此a3已知f(t)=(t)，分别用时域和频域方法求其a4已知f(t)=10(1+cos20t)，BPF带宽为10Hz，中心频率fc=200Hz。分别画出a、b点信号的频谱。BPFf(t)abF(f)ab010f0190200210f0200f1052.555a4已知f(t)=10(1+cos20t)，BPa5已知白噪声的功率谱密度为n0=210-6W/Hz，将其通过图示频率特性的BPF。画出滤波器输出噪声的功率谱图，并求输出噪声的功率。|H(f)|2110f/kHz900Pi(f)n0/2f/kHz0Po(f)110f/kHz9002n0a5已知白噪声的功率谱密度为n0=210-6W/Hz，a6如图所示信道和接收机。已知白噪声n(t)的单边功率谱密度为0.210-9W/Hz，BPF的中心频率和带宽分别为f0=1MHz，B=10kHz，LPF的截止频率为5kHz。解：（1）各点噪声功率谱图如图所示。（2）n0/2=0.1nW/Hz，n0=0.2nW/Hz，B=10kHz。由（1）画出图中a~d点的噪声功率谱图；（2）分别求出b~d点的噪声功率。a6如图所示信道和接收机。已知白噪声n(t)的单边功率谱密求得求得第5章5．已知调制信号m(t)=cos2000t+cos4000t，载波为cos104t，进行单边带调制，试确定该上边带信号的表示式，并画出其频谱图。解：m(t)的Hilbert变换为则上边带信号为第5章5．已知调制信号m(t)=cos2000t频谱图如图所示。频谱图如图所示。7．调制方框图和信号m(t)的频谱如图所示，载频f1<<f2，

f1＞fH，且理想低通滤波器的截止频率为f

1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调制信号。改为相乘器改为cos2f2t7．调制方框图和信号m(t)的频谱如图所示，载频f1<<f由图可见，s(t)相当于以f2-f1为载波频率的上边带信号。由图可见，s(t)相当于以f2-f1为载波频率的上边带信号。9．有一角度调制信号，其表达式为(t)=10cos[108t+6sin2103t](V)，求

(1)平均功率。

(2)频偏、调制指数。

(3)如果(t)为调相波，且Kp=2rad/V，求基带信号f(t)。

(4)如果(t)为调频波，且Kf=2000rad/s·v，求基带信号f(t)。解（1）P=102/2=50W（2）(t)=6sin2103t，(t)=

(t)=12103cos2103t9．有一角度调制信号，其表达式为解（1）P=102/2（3）由

(t)=Kpm(t)=6sin2103t

求得

m(t)=3sin2103t（4）由

(t)=Kfm(t)=12103cos2103t

求得

m(t)=6cos2103t（3）由

10．假设音频信号x(t)经过调制后在高斯通道进行传输，要求接收机输出信噪比So/No=50dB。已知信道中信号功率损失为50dB，信道噪声为带限高斯白噪声，其双边功率谱密度为10-12W/Hz，音频信号x(t)的最高频率fx=15kHz，并有：E[x(t)]=0，E[x2(t)]=1/2，|x(t)|max=1，求（1）DSB调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用同步解调)（2）SSB调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用同步解调)（3）100％AM调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用包络解调，且单音调制)（4）FM调制时(调制指数为5)，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用鉴频解调，且单音调制)10．假设音频信号x(t)经过调制后在高斯通道进行传输，要解（1）DSB：B=2fx=30kHz（2）SSB：B=fx=15kHz解（1）DSB：B=2fx=30kHz（2）SSB：（3）AM：B=2fx=30kHz,

（4）FM：B=2(m+1)fx=180kHz,

（3）AM：B=2fx=30kHz,12．试从有效性和可靠性两方面比较模拟调制系统(AM、DSB、SSB、VSB、FM)的性能。解：有效性从高到低：SSB、DSB=AM、FM可靠性从高到低：FM、DSB=SSB、AM12．试从有效性和可靠性两方面比较模拟调制系统(AM、DSa1

设A0=20，1）分别写出AM、DSB、LSB信号的表达式。2）分别画出上述各种调幅信号的频谱图。解：1）a1设A0=20，1）分别写出AM、DSB、LSB信号2）2）a2已知调制信号的频谱图，fc=1000Hz。画出下边带信号及相干解调时各点信号的频谱图。f/Hz-10001001M(f)9001000-1000-900-2000-1900-100010019002000-1000100a2已知调制信号的频谱图，fc=1000Hz。画出下边带a3已知调频信号则其频偏f=

Hz，带宽B=

Hz，设Kf=5kHz/V，则基带信号m(t)=

。解，，

a3已知调频信号则其频偏f=Hz，带a4如图某发射机。已知输入调频信号载频为2MHz，调制信号最高频率10kHz，频偏300kHz。求两个放大器的中心频率f0和要求的带宽B。（混频后取和频）放大器186混频器放大器2100MHz放大器1：放大器2：a4如图某发射机。已知输入调频信号载频为2MHz，调制信第6章2．一个信号m(t)=2cos400t+6cos4t，用fs=500Hz的取样频率对它理想取样，取样后的信号经过一个截止频率为400Hz、幅度为11/500的理想低通滤波器。求：

(1)低通滤波器输出端的频率成分。

(2)低通滤波器输出信号的时间表达式。解：模拟信号m(t)、抽样信号ms(t)、LPF输出m0(t)的频谱分别如图所示。（1）LPF输出端有频率为2Hz、200Hz、300Hz的3个频率成分。（2）LPF输出信号的时间表达式由M0(f)直接写出为第6章2．一个信号m(t)=2cos400t+6cos31313．有信号m(t)=10cos(20t)·cos(200t)，用每秒250次的取样速率对其进行取样。

(1)画出已取样信号的频谱。

(2)求出用于恢复原信号的理想低通滤波器的截止频率。fs=250Hz，则m(t)和抽样信号ms(t)的频谱如图所示。

解：（1）

（2）LPF的截止频率fc应满足110Hz<fc<140Hz。3．有信号m(t)=10cos(20t)·cos(2004．已知某信号的时域表达式为m(t)=200Sa2(200t)，对此信号进行取样。求：

(1)奈奎斯特取样频率fs。

(2)奈奎斯特取样间隔Ts。

(3)画出取样频率为500Hz时的已取样信号的频谱。

(4)当取样频率为500Hz时，画出恢复原信号的低通滤波器的传递函数H(f)示意图。解：先求M(f)。由P.22结论求得

则由频域卷积性质得到

4．已知某信号的时域表达式为m(t)=200Sa2(200再由线性性质得到

M1(f)f10001/200M2(f)f20001/200M(f)f20001再由线性性质得到M1(f)f10001/(1)fs=2200=400Hz(2)Ts=1/fs=2.5ms

(3)fs=500Hz取样信号的频谱：Ms(f)f2000500500H(f)ffc01/500(4)低通滤波器的频率特性，其中200<fc<300Hz。(1)fs=2200=400HzMs(f)f20005．设单路语音信号m(t)的频率范围为300~3400Hz，取样频率为fs=8kHz，量化级数Q=128，试求PCM信号的二进制码元速率为多少？解：码元速率为

fslog2Q=8log2128=56kbaud6．已知某13折线编码器输入样值为+785mV，若最小量化级为1mV，试求13折线编码器输出的码组。解：最小量化级为1mV，即=1mV，则输入样值为+785。极性码为1；因512<785<1024，因此段落码为110；

(785-512)/32=8…17，则段内码为1000。最后得到编码输出码组为11101000。5．设单路语音信号m(t)的频率范围为300~3400Hz，7．13折线编码，收到的码组为11101000，若最小量化级为1mV，求译码器输出电压值。解：极性码为1，极性为正；段落码为110，则位于第7段落，段落起始电平为512；段内码为1000，则位于第9级，每级长度为32；则译码输出为第9级的中间点，即

+(512+832+32/2)=+784=+0.784V7．13折线编码，收到的码组为11101000，若最小量化级12．24路语音信号进行时分复用，并经PCM编码后在同一信道传输。每路语音信号的取样速率为fs=8kHz，每个样点量化为256个量化电平中的一个，每个量化电平用8位二进制编码，求时分复用后的PCM信号的二进制码元速率。解：12．24路语音信号进行时分复用，并经PCM编码后在同一信道a1已知模拟信号m(t)的频谱图。（1）求允许的最低抽样频率fs。（2）画出抽样信号的频谱图。122.3-2-2.3f/kHzM(f)0解（1）B=0.3kHz<fL=2kHz，则由带通抽样定理确定最低抽样频率为（2）660f/kHzMs(f)0.662-0.66-2a1已知模拟信号m(t)的频谱图。122.3-2-2a2已知正弦信号的动态范围为50dB，对其进行抽样和均匀量化编码，要求量化信噪比不低于30dB。（1）求编码位数k。（2）画出量化信噪比特性曲线。解（1）根据动态范围的定义，正弦信号的功率在0~-50dB之间变化时，量化信噪比不低于30dB，则

SNRdB=6k+2-5030

由此求得编码位数k13

（2）取k=13，则最大量化信噪比为

SNRdBmax=6k+2=80

并且

SNRdB=SNRdBmax-Sq=80-Sq

其中Sq为量化信号功率。由此得到量化信噪比特性曲线如图所示。080Sq/dB80SNRdB3050a2已知正弦信号的动态范围为50dB，对其进行抽样和均匀a3已知量化范围为-5V~+5V，输入样值x=-1V。（1）采用A律13折线量化编码，求编码输出、译码输出电平以及量化误差。（2）若改为均匀量化11位编码，再求编码输出、译码输出电平以及量化误差。解（1）

因为x<0，则a1=0；因为256<|x|<512，则x位于第6段，a2a3a4=101；因为(|x|-256)/16=9，则a5a6a7a8=1001。所以编码输出为01011001。译码输出：x=-(256+9*16+8)=-408

量化误差：x-x=-2≈-5mVa3已知量化范围为-5V~+5V，输入样值x=-1V（2）均匀量化11位编码，则量化间隔为因此样值x所在量化区间号为转换为二进制得到11位编码为01100110011译码输出：x=819Δ=-5+819×0.00488+0.00488/2=-1.00084V量化误差：x-x=0.84mV（2）均匀量化11位编码，则量化间隔为因此样值x所在量化区间第7章1．已知二元信息序列为10011000001100000101，画出它所对应的单极性归零码、双极性全占空码、AMI码、HDB3表示时的波形图(基本波形用矩形)。解：第7章1．已知二元信息序列为100110000011002．已知HDB3码波形如图所示，求原基带信息。解：2．已知HDB3码波形如图所示，求原基带信息。解：4．已知一个以升余弦脉冲为基础的全占空双极性二进制随机脉冲序列，“1”码和“0”码分别为正、负升余弦脉冲，其宽度为Ts，最大幅度为2V，“1”码概率为0.6，“0”码概率为0.4。

(1)画出该随机序列功率谱示意图(标出频率轴上的关键参数)。

(2)求该随机序列的直流电压。

(3)能否从该随机序列中提取1/Ts频率成分？

(4)求该随机序列的带宽。4．已知一个以升余弦脉冲为基础的全占空双极性二进制随机脉冲解：连续谱：解：连续谱：，离散谱：(1)图略。教材后参考解答中Tb应为Ts。(2)P2(0)=0.04(f)，则直流分量功率为0.04W，幅度为0.2V。(3)当n=1时，P2(fs)=Ts/2，位定时分量的功率为2P2(fs)=Ts。(4)根据连续谱，带宽等于升余弦脉冲谱零点带宽，即

B=2/

=2/Ts，离散谱：(1)图略。教材后参考解答中Tb应为Ts。5．已知矩形、升余弦传输特性如图所示。当采用以下速率传输时，指出哪些无码间干扰，哪些会引起码间干扰。

(1)Rs=1000B(2)Rs=2000B

(3)Rs=1500B(4)Rs=3000B解：两种传输特性奇对称点的频率都为f0=1kHz。因此：（1）2f0/Rs=2，无码间干扰；（2）2f0/Rs=1，无码间干扰；（3）2f0/Rs=4/3，有码间干扰；（4）2f0/Rs=2/3，有码间干扰。5．已知矩形、升余弦传输特性如图所示。当采用以下速率传输时7．某无码间干扰的二进制基带传输系统，已知取样判决时刻信号电压为100mV，噪声的方差2=0.8mV，分别求传输单极性信号和双极性信号时系统的误码率。(注：erfc(x)函数值的求法参考附录A)解：（1）单极性双极性：

7．某无码间干扰的二进制基带传输系统，已知取样判决时刻信号电8．有一速率为Rs=1/Ts的随机二进制序列，码元“1”对应的基带波形为升余弦脉冲，持续时间为2Ts（应改为Ts），码元“0”对应的基带波形恰好与“1”码波形极性相反。(1)当示波器扫描周期T0=Ts时，试画出示波器上看到的眼图。(2)当T0=2Ts时，试画出示波器上看到的眼图。1011001tTs8．有一速率为Rs=1/Ts的随机二进制序列，码元“1”对应

a1双极性基带信号的基本脉冲如图所示，其中=Ts/3。已知“1”和“0”码出现的概率分别为3/4和1/4。

(1)求功率谱，并粗略画出功率谱图；

(2)分析其中有无直流分量和位定时分量，如果有，分别求功率。解(1)1码和0码对应的基本波形的频谱为a1双极性基带信号的基本脉冲如图所示，其中=Ts/3。则

0.0280.0190.005

-2-1012fTsTs/12P(f)(2)直流分量的功率：P0=0.028W

位定时分量的功率：P1=0.0192=0.038W则0.0280.0190.005-2-10

a2

已知某成形网络的频率特性如图所示。(1)求无码间干扰时所需的码元速率？

(2)若以等概十六进制传输，已知信息速率为Rb=4000bit/s，分析有无码间干扰。解(1)奇对称点频率W=0.5kHz则无码间干扰的码元速率为(2)码元速率为Rs=Rb/log216=1kBaud在上式中，令n=1，即得到该码元速率，因此无码间干扰。a2已知某成形网络的频率特性如图所示。解(1)奇对称点a3

已知某成形网络具有升余弦滚降特性，滚降系数=0.4，无码间干扰所允许的最高码元速率为1kBaud。(1)画出其传输特性曲线。

(2)求传输带宽和频带利用率。解(1)传输特性如图所示，其中由已知参数得到W=500Hz(2)传输带宽为(1+)W=700Hz，频带利用率a3已知某成形网络具有升余弦滚降特性，滚降系数=0.4，a4基带系统采用双极性非归零码，0，1等概，要求误码率为510-5。（1）求接收机抽样判决