二次根式的性质

二次根式一、二次根式的定义形如数时,

的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负才有意义．题型一：二次根式的判定【例1】下列各式中，是二次根式的（填序号）①7; ②9； ③a2； ④x22； ⑤3；⑥52; ⑦2x21； ⑧2n21; ⑨2x1； ⑩39；举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ A、a B、10 C、a1 D、a212、在a、、x1、1x2题型二：二次根式有意义

、3中是二次根式的个数有 个2】若式子

1 有意义，则x的取值范围是 ．x3举一反三：1、使代数式x3有意义的x的取值范围是（ )x4A、x>3≠4

B、x≥3 C、x〉4 D、x≥3且x2、如果代数式m

1 有意义,那么,直角坐标系中点P(m，n）的位置mn在（ )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、当x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？1）32x （2）

12x

42x1

x23 ；题型三:二次根式定义的运用xx5举一反三:x1x1

+ +2009，x+y=5x1x(xy)2，则5x1x2x3A．－1 B．1 C．2 D．32、若x、y都是实数，且y= 2x3

32x432x3、当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。5题型四：二次根式的整数部分与小数部分554】a5

整数部分，b

的小数部分，求a

1 的值。b2举一反三：1、若

的整数部分是a,小数部分是b，则3ab 。317x213172、若

x,y，求

y的值.二、二次根式的性质1。非负性：a(a0)是一个非负数．2.( a)2a( )．a2a(aa23. |a|a(a（1)

a(a0)a2a2|a|a(a)与( a)2a( )a2a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．a2（2）( a2表示一个数的算术平方根的平方，aa2（3)

和( a)2的运算结果都是非负的．b3b3则 5】

a2

abc举一反三：mm3

(n20，则mn的值为 。2、若

ab1与

a b2005a2ba2b4 题型二:二次根式的性质x24x4x24x4

的结果是Ax2a 3a 32a2

B、x2 C、x2 D、2xaa32A.52a B.12a C.2a5 D.2a1a22a12a＜la≠0

a2a ＝ ．7(ab)(ab)2

的结果等于（ )

b a o(a(a2)2举一反三1、实数aa1

．a1 0 1 2x28x168】x28x16

的结果是2x—5，则x的取值范围是( ）(a4)2x为任意实数 （B）1（C）(a4)2(2a(2a)2

的值是常数2,则a的取值范围是（ ）a4 a2 2a4 a2或a4a22a12、如果a a22a1A.a=0 B。 a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1【课后巩固】下列式子中，是二次根式的是（)7—7

C．

D．x37x37x4B．4

C． D．1168x1685，那么它的边长是（）A．5 B．

C．1555

D．以上皆不对(x(x5)2A．0 B．1 C．2 D．无数a5102a5。已知a5102aa20056、若2004aa20057x23x