2021年湖北省黄冈市黄土岭胡风中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年湖北省黄冈市黄土岭胡风中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角满足A． B．2 C． D．参考答案：B，又∵为锐角，∴∴，∴.2.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】利用直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出Sn，再用裂项法即可得到结论．【解答】解：∵直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，∴a1=2，2﹣d=0∴d=2∴Sn==n2+n∴=，∴数列{}的前10项和为1﹣+﹣+…+=故选：B．3.设集合，，，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以，选B.4.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B5.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且成等差数列，则的值为（）A． B． C． D．或参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】题意可得，a3=a1+a2，结合等比数列的通项公式可得q2﹣q﹣1=0结合an＞0可求q，进而可求【解答】解由题意可得，a3=a1+a2即a1q2=a1+a1q∴q2﹣q﹣1=0an＞0∵q＞0∴∴故选B．【点评】本题主要考查了利用等差与等比数列的通项公式求解数列的项，属于基础试题．6.设f（x）=3x﹣x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，0]参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分别作出函数y=3x，t=x2的图象观察图象的交点所在区间即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零点的区间是[﹣1，0]．7.若Sn=sin，则在S1，S2，…，S2017中，正数的个数是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正数的个数是2017﹣144×2+2=1731．故选：C．8.已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且，若，则的取值范围为（

）A.[－2,2] B. C. D.[1,2]参考答案：D【分析】建立平面直角坐标系利用设参数用三角函数求解最值即可．【详解】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，），B（1，0），C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ有（λ，μ∈R）即：（cosθ，sinθ）＝λ（，）+μ（1，0）；整理得：λ+μ＝cosθ；λ＝sinθ，解得：λ，μ＝cosθ，则λ+μcosθsinθ+cosθ＝2sin（θ），其中；易得其值域为[1，2]故选：D．【点睛】本题考查了向量的线性运算，三角函数求值域等知识，属于中档题．9.已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x=对称，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的对称性求出b=﹣a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=﹣a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，则=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx为奇函数，且图象关于点（π，0）对称，故选：D．10.若复数是纯虚数，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若a1=3，S2=9，则an=

；Sn=

．参考答案：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的前n项和公式求出公比q=2，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn．a1=3，S2=9，∴S2=3+3q=9，解得q=2，∴，Sn==3?（2n﹣1）．故答案为：3?2n﹣1；3?（2n﹣1）．【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．12.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.

参考答案：1略13.已知数列中，，则数列的前2018项的和为

．参考答案：14.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∪B中元素的个数为

．参考答案：415.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线

扫过中的那部分区域的面积为

.参考答案：

答案：

16.复数 参考答案：17.已知下列命题：①函数的单调增区间是.②要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.③已知函数，当时，函数的最小值为．④在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是___________．参考答案：②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若对任意a、b、c∈R（a≠c），都有f（x）≤恒成立，求x的取值范围；（2）解不等式f（x）≤3x．参考答案：【考点】：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（1）根据|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣c|，可得≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，由此求得x的范围．（2）不等式即|2x﹣1|≤3x，可得，由此求得不等式的解集．解：（1）∵|a﹣b|+|b﹣c|≥|a﹣b+（b﹣c）|=|a﹣c|，故有≥1，再根据f（x）≤恒成立，可得f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，∴﹣1≤2x﹣1≤1，求得0≤x≤1．（2）不等式f（x）≤3x，即|2x﹣1|≤3x，∴，求得x≥，即不等式的解集为{x|x≥}．【点评】：本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．19.设函数．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）记函数f（x）的最小值为g（a），证明：．参考答案：（1）显然的定义域为．．∵，，∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）知：，即．要证，即证明，即证明，令，则只需证明，∵，且，∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴．∴．∴．20.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥平面；（3）求二面角的余弦值．参考答案：如图建立空间直角坐标系O—xyz，令AB＝AA1＝4，则A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2），

…………（2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量为（0，0，4），∵，平面ABC，∴DE∥平面ABC．

…………（4分）（II）…………（6分）∴∵

…………（8分）（III）平面AEF的法向量为，设平面B1AE的法向量为

即

…………（10分）令x＝2，则∴∴二面角B1—AE—F的余弦值为

………（12分）21.（本小题12分）设数列的前项和为，且；数列

为等差数列，且.（Ⅰ）求数列

的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和，求

.参考答案：解：（Ⅰ）由,………1分

,…………3分,

………………4分.……6分

（Ⅱ）数列为等差数列，公差,……8分

从而，

……9分